2025年高考数学第一轮复习：古典概率及概率的基本性质（学生版+解析）

第05讲古典概率及概率的基本性质

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

求离散型随机变量的均值

2024年新I卷，第14题,5分计算古典概型问题的概率

均值的性质

2024年新n卷，第18题,17利用对立事件的概率公式求独立事件的乘法公式

分概率求离散型随机变量的均值

利用互斥事件的概率公式求独立事件的乘法公式

2023年新n卷,第12题,5分

概率独立重复试验的概率问题

2022年新I卷，第5题,5分计算古典概型问题的概率实际问题中的组合计数问题

频率分布直方图的实际应用

2022年新II卷,第19题,12利用对立事件的概率公式求

由频率分布直方图估计平均数

分概率

计算条件概率

2022年全国甲卷（理），

计算古典概型问题的概率组合计数问题

第15题,5分

2022年全国乙卷（理），利用互斥事件的概率公式求

独立事件的乘法公式

第10题,5分概率

2022年全国乙卷（理），

计算古典概型问题的概率实际问题中的组合计数问题

第13题,5分

2021年全国甲卷（理），

计算古典概型问题的概率不相邻排列问题

第10题,5分

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握古典概型的定义，并会相关计算

2.理解并掌握概率的基本性质

3.会计算互斥事件及对立事件的概率

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般考查古典概型的概率计算及互斥、对立事件的辨析及

计算，需强化训练

知识讲解

1.古典概型特点

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性.

(2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性.

2.古典概型概率公式

4包含的基本事件的个数m

尸⑷一-基本事件的总数——

求古典概型概率的步骤

(1)判断试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件4

(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数

(3)利用公式P(A)=£,求出事件4的概率.

3.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：OWP(A)WL

(2)必然事件的概率P(E)=L

(3)不可能事件的概率尸(严=0.

(4)互斥事件概率的加法公式

①如果事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B).

②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)=1-P(B).

概率加法公式的推广

当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即

P(A!UA2U-U4)=P(A1)+P(A2)+-+P(A„).

4.判断互斥、对立事件的两种方法

(1)定义法

判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅

有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.

(2)集合法

①若各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥.

②事件A的对立事件N所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.

考点一、古典概型的概率计算

典例引领

1.（2024•全国•高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）

1112

A.—B.-C.—D.一

4323

2.（2023・全国•高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作

文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）

5211

A.—B.-C.—D.一

6323

3.（2023•全国•高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2

名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）

1.（2022・全国•统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概

率为•

2.（2021•全国•统考高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

,1224

A.—B.—C.—D.一

3535

3.（2022•全国•统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

1112

A.—B.—C.-D.—

6323

4.（2022•全国•统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为.

5.（2022•全国•统考高考真题）从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到

的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

考点二、有无放回抽样的概率

.典例引领

1.（浙江•高考真题）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两

人都中奖的概率为.

2.（浙江•高考真题）盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，

不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为乙则尸6=0）=；W。）=.

3.（2024•全国•高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6,从中无放回地随机取3次,

每次取1个球.记机为前两次取出的球上数字的平均值，〃为取出的三个球上数字的平均值，则加与”之差

的绝对值不大于1的概率为

2

1.（2024・全国•模拟预测）盒中装有1,2,3,4四个标号的小球.小明在盒中随机抽取两次（不放回），则

抽中的两次小球号码均为偶数的概率为（）

1111

A.—B.—C.-D.一

4236

2.（2024•山东日照•三模）从标有1,2,3,4,5的5张卡片中有放回地抽取三次，每次抽取一张，则出现

重复编号卡片的概率是（）

,12132223

A.—B.—C.—D.——

25252525

3.（2024•广东广州•模拟预测）袋子里有四张卡片，分别标有数字1,2,3,4,从袋子中有放回地依次随机

抽取四张卡片并记下卡片上数字，则有两张卡片数字之和为5的概率是.

考点三、判断互斥事件与对立事件

典例引领

1.若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）

A."甲站排头"与"乙站排头"B."甲站排头"与"乙站排尾"

C."甲站排头"与"乙不站排头"D."甲不站排头"与"乙不站排头”

2.（2023・四川宜宾・三模）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示"骰子向上的点数为奇数"，事件2表

示“骰子向上的点数为偶数"，事件3表示“骰子向上的点数大于3",事件4表示“骰子向上的点数小于3"则

（）

A.事件1与事件3互斥B.事件1与事件2互为对立事件

C.事件2与事件3互斥D.事件3与事件4互为对立事件

3.（2023・山东聊城•模拟预测）（多选）某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设止"该

家庭中有男孩、又有女孩"，N="该家庭中最多有一个女孩"，则下列结论正确的是（）

A.若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥

B.若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立

C.若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥

D.若该家庭中有三个小孩，则m与N相互独立

1.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.至少有一个白球；红、黑球各一个D.恰有一个白球；一个白球一个黑球

2.（2022・全国•模拟预测）分别掷两枚质地均匀的硬币，"第一枚为正面"记为事件A，"第二枚为正面"记为

事件3,“两枚结果相同"记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是（）

A.A与B,A与C均相互独立B.A与3相互独立，A与C互斥

C.A与8,A与C均互斥D.A与B互斥，A与C相互独立

3.（2024•山东荷泽・模拟预测）现有甲、乙、丙、丁四名同学同时到A&C三个不同的社区参加公益活动，

每个社区至少分配一名同学•设事件4="恰有两人在同一个社区"，事件3="甲同学和乙同学在同一个社区”,

事件C="丙同学和丁同学在同一个社区〃，则下面说法正确的是（）

A.事件A与B相互独立B.事件A与8是互斥事件

C.事件8与C相互独立D.事件8与C是对立事件

考点四、互斥事件的概率加法公式

典例引领

1.（2023•全国,统考模拟预测）在古典概型中，若A,B为互斥但不对立事件，则（）

A.P（A）+P（B）＜1B.P（A）+P（B）＞1

C.P（A）+P（B）＜1D,P（A）+P（B）=1

2.（天津•高考真题）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是甲获胜的概率是1,则甲不输的概率为

23

5211

A.-B.-C.D.

6563

11Q

3.（2023•全国•高三专题练习）已知事件A,B,C两两互斥，若尸（A）=M，P（C）=-,P（AuB）=—,则

P(BoC)=().

871

A.—C.—D.

151153

1.（2022・江苏•高三专题练习）已知随机事件A,B互斥,且尸（A+3）=0.8,P（A）=0.3,则P（3）=,

2.（2023•全国•高三专题练习）下列说法错误的个数为（）

①对立事件一定是互斥事件；

②若A,5为两个事件，则P（AUB）=P（A）+P（8）;

③若事件A,B,C两两互斥,则尸（A）+尸（3）+尸（C）=L

A.0B.1C.2D.3

3.（2023春•上海宝山•高三上海交大附中校考期中）已知事件A与事件8是互斥事件，则（）

A.P（AnB）=0B.P（AnB）=P（A）P（B）

C.P（A）=1-P（B）D.P（AuB）=l

考点五、利用互斥事件概率公式求概率

典例引领

1.（2024高三•全国•专题练习）某单位电话总机室内有两部外线电话（和心，在同一时间内，刀打入电话的

概率是0.3,T2打入电话的概率是0.4,两部同时打入电话的概率是0.1,则至少有一部电话打入的概率

是.

11Q

2.（22-23高一下•江西南昌•阶段练习）已知事件AB,C两两互斥，若尸（A）=§,P（C）=-,P（AUB）=R,

则P（3uC）=（）.

8271

A.——B.一C.—D.-

153153

3.（2024•云南昆明•模拟预测）甲、乙、丙三人参加一次考试，考试的结果相互独立，他们合格的概率分别

为；2，；3，（3，则三人中恰有两人合格的概率是（）

291113

A.-B.—C.—D.—

5203030

1.（2022・全国•高三专题练习）一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若

摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是

A.0.3B.0.55C.0.7D.0.75

2.（2023春•新疆乌鲁木齐•高三校考阶段练习）某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为响第二

321

声时被接的概率为伍，响第三声时被接的概率为彳，响第四声时被接的概率为历,则电话在响前四声内被接的

概率为（）

1934

A.—B.—C.—D.一

210105

考点六、利用对立事件的概率公式求概率

中典例引领

1.（2024•陕西•二模）从甲、乙、丙、丁4名同学中任选2人，则甲未被选中的概率为.

2.（23-24高二上•河北石家庄•期中）将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）

111251

A.—B.—C.—D.—

18363636

3.（2024・全国•模拟预测）设是随机事件，且P（A）=],P⑻==,尸（AU司=:，则尸（Ac月）=____.

842

10

1.（23-24高一上•江西吉安•期末）已知事件A,8是互斥事件，尸⑷=二，PB=-,则尸（AUB）=（）

6'/3

1412

A.—B.-C.—D.一

18923

2.（2023•河北•模拟预测）某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动，则

至少有1名男医生参加的概率为（）

5243

A.—B.—C.—D.一

6355

3.（2024•山西太原•模拟预测）由于天气原因，夏季相关部门加大对水果储运环节的抽检力度，坚决杜绝腐

烂变质的水果流入市场，下表是对运到仓储点的某种水果进行抽检后得到的数据.

车辆甲乙丙T

抽检数量/个35605055

合格数量/个32564753

若从运到仓储点的四车水果中随机抽出一个，则估计这个水果不能上市的概率为（）

A.0.06B.0.08C.0.1D.0.12

IN.好题冲关

1.（已知随机事件A,B,C中，A与B互斥，B与C对立，且尸（A）=0.3,P（C）=0.6,贝l]P（A+3）=（）

A.0.3B.0.6C.0.7D.0.8

2.（2024・山西太原•一模）甲，乙两名同学要从A、B、C、。四个科目中每人选取三科进行学习，则两人选

取的科目不完全相同的概率为（）

.3353

A.—B.—C.—D.一

16884

3.（23-24高二下•安徽•期中）现有一批产品共9件，己知其中5件正品和4件次品，现从中选4件产品进

行检测，则下列事件中互为对立事件的是（）

A.恰好两件正品与恰好四件正品

B.至少三件正品与全部正品

C.至少一件正品与全部次品

D.至少一件正品与至少一件次品

4.（24-25高三上•辽宁鞍山•开学考试）若为随机事件，且P（M）=0.4,P（N）=0.3,则（）

A.若MN为互斥事件，则尸（"UN）=0.58

B.若为互斥事件，P（McN）=0.12

C.若为相互独立事件，P（MuN）=0.7

D.若尸（N[而）=0.4,则P（N|M）=0.15

5.（24-25高三上•上海•开学考试）装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些

事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件"两球都为白球”

互斥而非对立的事件是（）

A.①B.①②C.②③D.①②③

6.（24-25高三上•上海・开学考试）已知事件A与事件B是互斥事件，则（）

A.可无口豆）=1B.P（Ar^B）=P（A）P（B）

C.P（A）=1-P（B）D.P（AUB）=1

7.（23-24高一上•广东佛山•阶段练习）（多选）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是

（）

A.事件"两次均击中"与事件"至多一次击中"互为对立事件

B.事件"最少一次击中"与事件"最多一次击中"为互斥事件

C.事件"恰有一次击中"与事件"两次均击中"为互斥事件

D.事件"两次均未击中"与事件"至多一次击中"互为对立事件

8.（2023•河南•模拟预测）从A,8等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则48不同时入选的概

率为•

一、单选题

1.（23-24高二上•湖北武汉•阶段练习）从甲、乙等7名同学中随机选2名参加社区服务工作，则甲、乙至

少一人入选的概率为.

2.（23-24高二下•新疆•期中）某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班.已知该校的学生小明和小

华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴

趣班的概率是（）

2137

A.-B.-C.—D.—

52510

3.（2023・新疆,校联考二模）下列有关事件的说法正确的是（）

A.若P（A|J3）=尸（A）+P（3）=l,则事件A,8为对立事件

B.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,2中恰有一个发生的概率大

C.若A,B为互斥事件,则P（A）+P（3）＜1

D.若事件A,B,C满足条件P（A）＞0,B和C为互斥事件，则尸（（BuC）|A）＞P（B|A）+P（C|A）

4.（2023•福建厦门•厦门一中校考模拟预测）某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中

红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概

率为.

5.（24-25高二上・江西宜春•阶段练习）有一种珍惜物种，对于其每个个体，每天都会发生如下事件：有

1_p1_P

的概率消失，有亍的概率保持不变，有亍的概率分裂成两个，对所有新产生的生物每天

也会发生上述事件，假设开始只有一个这样的珍惜生物，若希望最终这种生物灭绝的概率不超过工，则P的

2

最大值为.

1.（全国•高考真题）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

1111

A.-B.-C.—D.一

2346

2.（山东•统考高考真题）甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点

中任选一处，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）

3.（辽宁•高考真题）4张卡片上分别写有数字L2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张

卡片上的数字之和为奇数的概率为

1123

A.—B.-C.-D.一

3234

4.（重庆•高考真题）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特

征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为

825—4860

A.—B.—C.—D.—

91919191

5.（广东•高考真题）在一个袋子中装有分别标注数字123,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全

相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）

.1131

A.—B.-C.—D.—

1051012

6.（全国•高考真题）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出

3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

23

A.B.—

35

21

C.—D.-

55

7.（全国•高考真题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是

8.（重庆•高考真题）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至

少有2张价格相同的概率为（）.

179323

A.—B.---C.-D.—

4120424

9.（辽宁•高考真题）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是乙解决这个问题的概率

是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是

A.PtP2B.口（1-。2）+。2（1-0）

C.1-Pip2D.1—（1——。2）

10.（福建・高考真题）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，

至少摸到2个黑球的概率等于

2339

A.-B.-C.—D.—

78728

11.（天津•高考真题）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1,甲获胜的概率是工，则甲不输的概率

23

为

4211

A.—B.—C.—D.—

6563

12.（湖北•高考真题）甲：4、&是互斥事件；乙：4、4是对立事件，那么

A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分但不必要条件

C.甲是乙的必要但不充分条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

13.（安徽•高考真题）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从

袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）

1234

A.—B.—C.-D.一

5555

14.（陕西•高考真题）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正

方形边长的概率为

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

15.（重庆•高考真题）从编号为1,2,....10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码

是6的概率为（）

11-23

A.—B.—C.-D.一

842155

16.（江西,高考真题）将1,2,9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）

1111

A.-----B.C.—D.—

4203367056

17.（江苏•高考真题）如图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接

收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线

点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到

信号的概率是（）.

信号源

18.（湖北,高考真题）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上"为事件A,“骰子向上的

点数是3"为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是

19.（江苏•高考真题）将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6）先后抛掷3次，

至少出现1次6点向上的概率是（）.

5253191

A.---B.---C.---D.---

216216216216

20.（全国•统考高考真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手

与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为P”P2，P3,且必记该棋手连胜两盘的概率为P，则（）

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

21.（四川・高考真题）12在集合｛1,2,3,4,5｝中任取一个偶数。和一个奇数6构成以原点为起点的向量a=（a,b）.

从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为

〃，其中面积不超过4的平行四边形的个数为加，则%=

n

41,22

A.—B.一（C.­D.—

15353

22.（全国•高考真题）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参

加公益活动的概率为

1357

A.B.-C.-D.

8SS8

第05讲古典概率及概率的基本性质

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

求离散型随机变量的均值

2024年新I卷，第14题,5分计算古典概型问题的概率

均值的性质

2024年新II卷,第18题,17利用对立事件的概率公式求独立事件的乘法公式

分概率求离散型随机变量的均值

利用互斥事件的概率公式求独立事件的乘法公式

2023年新II卷，第12题,5分

概率独立重复试验的概率问题

2022年新I卷，第5题,5分计算古典概型问题的概率实际问题中的组合计数问题

频率分布直方图的实际应用

2022年新n卷，第19题,12利用对立事件的概率公式求

由频率分布直方图估计平均数

分概率

计算条件概率

2022年全国甲卷（理），

计算古典概型问题的概率组合计数问题

第15题,5分

2022年全国乙卷（理），利用互斥事件的概率公式求

独立事件的乘法公式

第10题,5分概率

2022年全国乙卷（理），

计算古典概型问题的概率实际问题中的组合计数问题

第13题,5分

2021年全国甲卷（理），

计算古典概型问题的概率不相邻排列问题

第10题,5分

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分

【备考策略】L理解、掌握古典概型的定义，并会相关计算

2.理解并掌握概率的基本性质

3.会计算互斥事件及对立事件的概率

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般考查古典概型的概率计算及互斥、对立事件的辨析及

计算，需强化训练

知识讲解

1.古典概型特点

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性.

(2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性.

2.古典概型概率公式

4包含的基本事件的个数m

"A)一基本事件的总数r

求古典概型概率的步骤

(1)判断试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A;

(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；

(3)利用公式P(A)=£,求出事件A的概率.

3.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：OWP(A)WL

(2)必然事件的概率P(E)=1.

(3)不可能事件的概率P(F)=O.

(4)互斥事件概率的加法公式

①如果事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B).

②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)=1-P(B).

概率加法公式的推广

当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即

P(A1UA2U-UA„)=P(A1)+P(A2)+-+P(A„).

5.判断互斥、对立事件的两种方法

(1)定义法

判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅

有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.

（2）集合法

①若各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥.

②事件A的对立事件7■所含的结果组成的集合，是全集中由事件4所含的结果组成的集合的补集.

考点一、古典概型的概率计算

1.（2024•全国•高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）

]_12

A1B.C.一D.

,4327

【答案】B

【分析】解法一:画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.

解法二：分类讨论甲乙的位置,结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.

【详解】解法一：画出树状图，如图,

乙

甲丙丁

AAA

丙丁乙丁乙丙丙丁甲丁甲丙

T丙丁乙丙乙丁丙丁甲丙甲

T

甲乙丙

AAA

乙丁甲丁甲乙乙丙甲丙甲乙

丁乙丁甲乙甲丙乙丙甲乙甲

由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法,

其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，

Q1

故所求概率尸=%=3-

解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；

当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；

于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意;

基本事件总数显然是A：=24,

Q1

根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为才“

故选：B

2.(2023・全国•高考真题)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作

文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()

5211

A.—B.-C.—D.一

6323

【答案】A

【分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古

典概率求解作答.

【详解】用1