江西省八所重点2025届高三下学期4月联考（二模）数学试卷（含答案）

江西省八所重点中学2025届高三联考(考试时间：120分钟，考试满分：150分)题目要求的.A.-12.设集合A={x|x²-2x-3≤0},B={x|In(x-2)<2},则A∩B=()A.[-1,3]B.[-1,e²+2]C.(2,3)D.(2,3)AA4.在(x²+x+y)⁶的展开式中，x⁷y的系数为()取值范围为()88刀刀叶(1)求角C:(2)若a+b=5,c=√7,(1)求证：PA⊥BD:(1)求p₂·p,的值；(3)求pa·一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678BCBCDACB题号9径为2的阿波罗尼斯球，又动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所以空间动点P的轨迹是半用平面ABC₁D₁截阿波罗尼斯球和正方体，在截面上以球心O为原点如图建立直角坐标系PC₁的最小值，即如图劣弧PQ上动点P到C₁的最小距离.在棱BC上取BF=√3,则B₁F//A₁E.则直线B₁P与B₁F所成角为故空间动点P的轨迹是以B₁F为旋转轴，B₁P为母线的共顶点B₁的双圆锥，直线B₁B是圆锥的一条母线又动点P在底面ABCD内，故动点P的轨迹在平面ABCD与双圆锥的截痕(椭圆)上，椭圆以BG为长轴，球O是底面ABCD与圆锥封闭几何体的内切球，球O与底面ABCD的切点F₁为椭圆靠近顶点B的焦点.如图2a=BG=3√3,即,2|BF|=BG+BB₁-B₁G即2(a-c)=3√3+3-6,则所以椭圆的离心率,故D正确三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分第二空3分.14.方法一(几何法)由于边AB的垂直平分线为x=1,设C(1,t),则√1+t²=6-√4+t²,两边平方得方法二(代数法)设P(6cosθ,6sinθ),AP=(6cosθ+1,6sinθ),BP=(6cosθ-3,6sinθ)四、解答题：本题共5小题，共77分.15.(13分)解(1)因为csinB=√3bcosC,由正弦定理得sinBsinC=√3sinBcosC16.(15分)证明(1)取BD中点E,连接AE,PE,AE,PEc面PAE,且AE∩PE=E∴BD⊥面PAE,又PAc面PDE(2)当平面PBD⊥平面ABD时，三棱锥P-ABD体积最大………7分AD=(0,√2,0),,BD=(-√2,√2,0令x=√6,则y=0,z=-1,故m=(√6,0,-1)令x=1,则y=-1,z=0,故n=(1,-1,0).设A(x,y₁),B(x₂,y₂),则则18.(17分)解(1)(2)随机变量X所有可能取值为：3,4,5,6X的分布列X3456p2-9(3)爬到第n+2个台阶有两种情况：情形一：爬到第n个台阶，下一步上两个台阶爬到第n+2个台阶情形二：爬到第n+1个台阶，下一步上一个台阶爬到第n+2个台阶分………15分所以φ(x)在(-0,-1)上单调递减，在(-1,+0)上单调递增.故当x<0且x≠-1时，-1<f(x)<0,f(0)=0,当x>0时，0<f(x)<1. a₁=4>3,所以0<a₂=g(a₁)<g(3)=3,a₃=g(a₂)>g(3)=3依次可得：0<a₂<3,a₂k-1>3(k∈N")令h(x)=x+g(x),则在(0,+0)上恒成故h(a₂k)<h(3)=3+g(3)=6,h(a₂-1)>h(3)=6S,=(a₁+a₂)+(a₃+a₄)+…+(a₂k-1+a₂k)=h(a₁)S=a₁+(a₂+a₃)+(a₄+a₅)+=a₁+h(a₂)+h(a₄)+…+h(a₂k-2)+a₂K<a₁