2025届重庆市高三年级下册模拟预测数学试题（含答案）

重庆高三数学考试

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|log2尤＜2},B={-1,1,3,5},则4口3=()

A.WB.{1,3}C.{-1,1,3}D.{1,3,5}

1-i

2.已知复数z=——,则z2025=1：)

1+i

A.-iB.ic.-lD.l

3.若函数〃x)=cos](。〉0)的最小正周期为:，

、12J则①二()

171

A.-B.3c.—D.3»

33

4.已知向量丽=(3,2),砺=(2,4),OC=(-l,-3),则方=()

A.6B.4C.-6D.T

5.已知变量8和y的统计数据如下表.

%8090100110120

y120140a165180

若X,y线性相关，经验回归方程为亍=L45x+7,则。=()

A.155B.158C.160D.162

1+sin20°

6.若101135°二加，则......-=()

cos20

1+m1-m1

A.-----B.-----c.—D.m

1-m1+mm

7.已知A,B，。是球。的球面上的三个点，且AB=AC=5。=2用，球心。到平面ABC的距离为

1,则球。的表面积为()

A.16»B.20%C.24〃D.28»

8.在我国古代建筑中，梁一直是很重要的组成部分，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能

力.若梁的截面形状是圆，且圆形截面的半径为广，则抗弯截面系数叱=?/;若梁的截面形状是正方

形，且正方形截面的边长为"2,则抗弯截面系数吗=%〃/；若梁的截面形状是长方形，且长方形截面的

长为。，宽为b（b<a〈2b）,则抗弯截面系数暝.若上述三种截面形状的梁的截面周长相同，则

6

（）

A.吗<用<吗B,Wl<W3<W2C.暝<暝<叱D,W2<W3<Wl

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆C：W+」一=1的离心率为42,则加的值可能为（）

m3m-42

A.lB.2C.3D,4

10.已知定义在［L+8）上的函数“X）满足2f（x）=f（2x）,且当逐«1,2）时,

〃x）=—x?+3x—2,则下列结论正确的是（）

A-/（3）=|

Bj（x）在［4,7］上单调递增

C.函数E（x）=/（“一。的零点从小到大依次记为七,%,£，…，若西+刀2=6,则。的取值范围为

D.若函数网“=/（x）—a在［3,16］上恰有4个零点，则。的取值范围为

(a\a(a-l)(a-2"(ai+l),规定'a、

H.已知。£。，〃£N*，定义运算=1,且当aeQ,

n\7

'a(a\'a(a

时，总有（l+x）°=+%+x2+•••+%〃+炉讨+…则（）

1n+1

1J2.Jv)I7

=0

「10、「10、「10、f10

B.+++•+二2024

I°7I17V2J(2024)

-a%+〃一「

C.VQGQ,〃£N*,=(T".

Vn)

D.阴〈国

80

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数/（x）=ei—3为，则曲线y=/（尤）在点（1,7。））处的切线方程为

13.已知正项数列｛4｝的前几项和为S“，且4s"=（4+1『，则/=

14.已知双曲线C：?-]=l的左、右焦点分别为片，工，P是C右支上一点，过写作/耳「鸟的角平

分线的垂线，垂足为若N是圆£:犬+丁+6%+8丁+21=0上任意一点，则|肱V|的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c.已知3a=4b,4cosA=3cosB.

（1）求C；

（2）若△ABC外接圆的半径为5,求△ABC的面积.

16.（15分）

一个不透明的盒子中装有3个红球，3个黑球，掰个白球，这些球除颜色外完全相同.若从盒子中随机摸出

1个球，则白球被摸出的概率为得.

（1）求加的值.

（2）现从盒子中一次性随机摸出4个球.

①求三种颜色的球都被摸出的概率；

②记摸出的球的颜色种类为X,求X的分布列与期望.

17.（15分）

如图，在直四棱柱ABC。—A4G。中，ZBCD=120°,ZADC=ZABC=9Q>°,AD=AB,

BC=CD=1,AA，的中点分别为P,Q.

(1)证明：AD±BP.

(2)若8QLPQ,求平面8P。与平面CD0G夹角的余弦值.

18.(17分)

已知抛物线卬：丁2=2.(。>0)的焦点为歹，直线4：x—y+l=O与W相切.

(1)求W的方程.

(2)过点R且与4平行的直线右与W相交于M，N两点，求|MN|.

(3)已知点P(4,4),直线/与W相交于A,B两点、(异于点P),若直线AP,3P分别和以尸为圆心

的动圆相切，试问直线/是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

19.(17分)

已知函数/(x)=ln(x+l)--g(x)=l-x+—+...+(-iy，—,〃eN*.

x+12n

(1)证明：/(%)>0.

(2)讨论函数g(x)在［0,+8)上的零点个数.

(3)当n=2k,左eN*时，证明：Vx>0,g(x)>l-ln4.

重庆高三数学考试参考答案

1.B因为A={Rlog2X<2}=(0,4),所以AC5={1,3}.

2.A因为z=Ei="讲=_i,所以Z2025=(—i)2°25=-i2025=-i.

1+i(l+i)(l-i)

■tG［

3.D因为/(x)的最小正周期为一，所以上=—,得0=3乃.

32a)3

4.C因为函=(3,2),历=(2,4),OC=(-l,-3),所以方=(—1,2),AC=(-4,-5),

贝•・/=_lx(_4)+2x(_5)=_6.

5.A由表中数据可得了=100,代入经验回归方程可得了=1.45x100+7=152,贝！|a=152x5

-120-140-165-180=155.

1_1no

6.Ctan35°二tan(45°-10°)=-------------=m,

v71+tan10°

1+sin20°l+2sinl00cosl0°cos100+sin10°1+tan1001

cos20°cos2100-sin210°cos10°-sin10°1-tan10°m

7.B设球。的半径为R,△A3C外接圆的半径为r,则r=——=2.因为球心0到平面ABC的

2sinZBAC

距离为1,所以R2=/+I=5,从而球0的表面积为20》.

jrC3

8.D记这三种截面的周长为C,则C=2»r=4根=2(a+b),从而叱/

32/

叱=l3=j，wCC

m=—ba2-a^+-a2.由Z?va<2Z?，得—<a<—.

26384366243

CCC

令/(X)=-X3+—X2,--<X<---9

43

显然/'(力〉0在］5。］

上恒成立,

CCC3C3C3

上单调递增，因为了,所以‘一<暝<一.

64543843324

因为32M<324,所以％〈暝〈叱.

5m2-3m+41片”口_.

9.BD因为加2>3加一4恒成立，所以由。的离心率为得—,解得加=2或加=4.

2m22

3

10.AC由题可知，/(3)=2/A正确作出的部分图象，可知/(%)在［4,6)上单调递

增，在［6,7］上单调递减，B不正确.由尸(x)=0,得/(x)=a,根据函数的对称性可知，当％+马=6

时，可知再，%是方程/(x)=a的两个不同的根，且X，々e(2,4),根据"％)的图象可知，a的取值

范围为A'』，C正确.当函数/(x)=/(x)—。在［3,16］上恰有4个零点时，根据/(%)的图象可知，a

的取值范围为D不正确.

5x4x・・・x(5-6+l)*「10、

11.ACD由题可知,---------------------------Z=0,A正确.当〃wN',且〃2n时,=0,

6!

「10、「10、「10、「10、(10、(10、(10、n。、

所以+++...++++,,,+.令x=l,

10JI1J12J(2024)10J(1J12JU0J

(a\(a\(a\(a\'a、

则由(l+x)"=+X+X2+•••+%”+右+…,

⑼"I)

「10、「10、「10、「10、

可得+++­••+=嗖°=1024H2024,B不正确.

、°JI1J12J(2024)

(a\〃一〃+1)

因为

n\

/

-Q一a(一a-1)(一a—-a-九+1)(—1)a(a+l)(a+2)-,(a+〃—1)

所以

n\n\

n

a+M—1—1)•••(a+n—1—n+1),a+"-1

---------------------------=(7-，c正确.

n\VnJ

2、

iY11⑶61它从而161j>9=33,

1++X---------Fx+•••>+x-----二

160160160⑼160160805

即病〈咆，D正确.

80

12.2x+y=0因为/(x)=ei—3x,所以广(x)=ei—3,则/(I)=尸(1)=—2,从而曲线y=/(x)

在点(1,/(l))处的切线方程为y+2=-2(x-1)，整理得2x+y=0.

13.2500由4s“=(4+1)-,得4ai=(q+1)-,解得%=1.当〃之2时，由4s“=(4+1)-,得

4sM=(%+丁，两式相减得=d一+2an-2%，整理得(%+%)(%-%-2)=0.

因为。“〉0,所以4-。,1一2=0,则｛4｝是以1为首项，2为公差的等差数列，

从而S50=50+；=2500.

14.[1,9]延长耳M,尸工，使之交于点0(图略)，因为平分/耳「鸟，PMVMFX,

所以归国=|PQ|,M为耳Q的中点.又坐标原点O为3的中点，

所以(间H*)=:(附H*)=2，

故M在以。为圆心，2为半径的圆上.由好+：/+6%+8丁+21=0,得(％+3)2+(y+4)2=4,

则N在以E(—3,—4)为圆心，2为半径的圆上.因为|。目=5,所以|肱V|的取值范围为[1,9].

15.解：(1)因为3〃=4/7,所以3sinA=4sin5.

又4cosA=3COSJB,所以12sinAcosA=12sin5cos瓦则sin2A=sin25

7T

则2A=25,即A=5或2A+23=%,即A+3=—

2

7TJT

因为awb,所以则A+5=—.从而C=—.

22

(2)因为△A5C外接圆的半径为5,所以‘^=2义5=10

sinC

由(1)可得sinC=l,则c=10.由C=‘，得。2=储+从

2

25b2

因为3a=4/j,所以——=100,得b=6,则。=8,

9

故5c的面积S=工4人=24.

2

ITJ5

16.解：(1)由题可知，从盒子中随机摸出1个球，白球被摸出的概率《二-----二一

6+m11

(2)①从盒子中一次性随机摸出4个球，不同的取法共有C1=330种，

三种颜色的球都被摸出的不同取法共有2C；C；C；+C；C；C；=180种，

故三种颜色的球都被摸出的概率已.

233011

②由题可知，X的取值可能为1,2,3,

「4[AQQ

且尸(X=l)=g=a，P(X=3)=P2=~,P(X=2)=1-P(X=1)-P2=—,

X的分布列为

X123

1296

P

666611

17.(1)证明：连接3D因为ZBCD=120°,

所以=5C2+CQ2—CDCOSZBCD=3,则3Z)=若.

因为NADC=NA5C=90。，所以NB4Z)=60。.

又AD=A5,所以△A5£)为等边三角形.

取AD的中点E,连接BE,PE,则NELAD

又尸是A2的中点，四棱柱43皿一4与££＞］为直四棱柱，所以QELAD

因为PEnBE=E,所以AD_L平面P8E,因为BPu平面P8E,所以AD_L5P.

(2)解：由题易知。C,DA,两两垂直，故以O为坐标原点，DC,DA,DQ所在直线分别为x,

y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

PA,

,n•«:•

落

/工B

（3百）p[o,g,a],0（0,0,父，

设。。1=〃，则5—,0,

（22JI2J1

诙=1|,岑，,小

122j

a

因为6QLPQ,所以士—幺2=：0,解得a=百，

”44

从而诙=[_?,—且,且],而」。‘-"；’

1222）

设平面BPQ的法向量为沅=(x,y,z),

3一旦+鸟=0,

上\BQm=Q,22-2

rHv得《

PQ•沅=0,

--V-3-y-----z=0.

22

令y=6,得沅=（—2,6，一百）.

cos低㈤=个=噌=叵

易知平面CD0G的一个法向量为为=（。」,。）

'/网同710io

故平面BPQ与平面CDD©夹角的余弦值为七-.

18.解：⑴联立口=2川整理得丁一2py+2p=0.

x-y+l=0,

因为4与W相切，所以（—2p）2—8°=0,

解得p=2或°=0（舍去），故W的方程为/=4x.

(2)由(1)可知/(1,0).因为V4,所以4的方程为x—y—1=0.设/(%,%),N(x2,y2).

联立］丁=4x,整理得V—4y—4=0,则%+%=4,%%=—4,

x-y-l=0,

|=%+%2+,=7］+1+%+1+2=8.

(3)设44a2,甸,B(4b2,4b),则直线/的方程为尤=(a+Z?)y—4必，①

直线AP的方程为x=(a+l)y—4a,直线BP的方程为x=(Z?+l)y—4Z?

设动圆厂的半径为r，re(0,4)U(4,5).

|l+4a|

因为直线AP和圆尸相切，所以J、=厂，

V(«+i)2+i

整理得(16-/)/+(8—2，)a+l—2,=0,

同理可得(16-/)/+(8-z/g+i—2/=0

所以a,%是一元二次方程(16—/)/+(8—2/)x+l—2/=0的两个实数根,

皿,2r2-8,1—2/八、、^fE/口(8+2y)r-(8y+4)

贝［Ja+6=----->ab=-----------,代入①式整理得工=-----------j----------

16—r16-r16—r

由1^2=16,得y=一2,止匕时x=g,故直线A8恒过定点(g,—2).

Y11X

19.(1)证明：因为/(%)=1口(九+1)------，X>-1,所以/'(%)=-------------y

JV+1X+1(X+1)(X+1)2

当尤£(一1,0)时，/,(X)<0,/(X)单调递减，

当X£(0,+8)时，fr(x)>0,f(x)单调递增,

从而/(%)min=/(0)=。，则/。)之。・

Y2Xn

(2)解：因为g(%)=l—----1■…+(-1)"，72GN，

2n

所以g'x)=_l+x_x2+…+(_l)〃x"T=T+(—X).

1+x

当”为奇数时，