2025届中考数学二轮复习达标训练：圆（含解析）

专题六圆——中考二轮专题达标训练

1.如图，在平面直角坐标系中,4(0,-2),3(2,0),。(2,2).则△ABC的外心坐标为()

C.(-l,l)D.(-2,l)

2.如图，CD为.。的直径，弦ABLDC于E,ED=1,AB=10,则CD的值是()

C.26D.28

3.如图，点4B,。在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈100°,50°和180。，则ABAC的度数为

A.105°B.110°C.115°D,120°

4.如图，在△ABC中，ZB=90°,BC=3,以点C为圆心，3为半径作圆，则下列判断正确

的是()

A

A.点3在（C内B.点4在（C±

C.边A5与：C相切D.边AC与：C相离

5.如图，四边形ABCD内接于0,连接AC,0D,若。DLAC,4=64。，则/ZMC的度

数是（）

B.32°C.34°D.26°

6.如图，跖、CD是.。的两条直径A是劣弧。尸的中点，若NEOD=32。,则NCZM的度数是（）

A.37°B.74°C.53°D,63°

7.如图，正八边形ABCDEFGH内接于0,^0的半径为2,连接AF,BF，则SAABF=()

A.2A/2B.V2C.2小D.2

8.如图,A3是、。的直径，点C在。上,8，9,垂足为。,4。=2,点£是〈。上的动点（不与

C重合），点R为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4,则CD的值为（）

A.2g"B.2A/2C.3&D.-

2

9.如图,在一张Rt△AfiC纸片中,NACB=90。,JBC=3,AC=4,。是它的内切圆.小明用剪刀沿着

）9的切线DE剪下一块三角形ADE,则△A£）E的周长为（）

10.如图，点A,氏C在0上,ZABC=45。,延长CO交AB于点D,OC=60D,AB=342，则BC

的长是（）

A.1+2V3B.A/2+A/6C.3A/3D.3+73

11.若一个圆锥的母线长为5cm,它的侧面展开图的圆心角为120。,则这个圆锥的底面半径为

12.如图，四边形ABCD是10的内接四边形,ZBOD=100。,则ZBCD=

BD

C

13.如图，等边△回(?是:。的内接三角形，若。的半径为2,则△ABC的边长为.

14.如图,C,D是以A8为直径的半圆周的三等分点,CD=8cm.则阴影部分的面积等于.

15.如图，点A是半圆上的一个三等分点，点3是4。的中点，P是直径CD上一动点，。的

半径是2,则PA+PB的最小值为.

16.如图，在0中泮径04=2,ZAOC=140o,ZACB=50°.

(1)求扇形AO6的面积.

(2)求/BAC的度数.

17.如图5AB是0的直径，四边形A3CD内接于O,OD交AC于点E,AD=CD.

E)C

⑴求证：ODUBC；

(2)若AC=8,DE=2,求3c的长.

18.如图在△ABC中，以边A3为直径作(。交边3c于点。，延长C4交；。于点瓦连接

DE交AB于点且DE=DC.

E

(1)求证：BD=CD；

(2)若EF=O尸=3,求图中阴影部分的面积.

19.如图,A5是：0的直径,BD平分ZABC,DE13C,垂足为E.

⑴求证：DE是。的切线；

(2)若CE=2,DE=4,求的半径.

20.已知，如图，A3是CO的直径，点C为I0上一点，。尸，3。于点尸，交(一。于点E,AE

与3c交于点H,点。为0E的延长线上一点，且NODB=ZAEC.

(1)求证：3。是।。的切线；

(2)若0。的半径为5,sinA=1,求5H的长.

答案以及解析

1.答案：C

解析：如图,分别作3C、A3的垂直平分线交于点P,点P(-M)即为所求,

故选：C.

2.答案：C

解析：如图，连接Q4,

设圆的半径为x,则OE=x—1,

由垂径定理可得AB，CD,AE=BE=-AB=5,

2

RtMME中，O^=AE2+OE2,

炉=25+(x—Ip,

解得：x—13,

CD=26,

故选：C.

3.答案：C

解析：如图，点。为外圈所对的圆心，连接Q4、OC.0B,

由题意得ZAOC=180°-100°=80°,ZAOB=100°-50°=50°,

由圆周角定理可知,ZABC=-ZAOC=40°,ZACB=-ZAOB=25°,

22

ZflAC=180o-40o-25o=115°,

故选：C.

4.答案：C

解析：BC=3,

.•.点3在C上，A错误，故不符合要求；

AC>3,

.•.点A在C外，B错误，故不符合要求；

CBLAB,BC=3,

.•.边A3与1C相切，C正确，故符合要求；

由题意知，边AC与_C相交，D错误，故不符合要求;

故选：C.

5.答案：B

解析：：四边形ABCD内接于O,

：.ZB+ZADC=180°,

：.ZADC=180°-64°=116°,

VODLAC,OD经过圆心，

AD=DC,

：.AD=DC,

180°—116°

ZDAC=ZDCA==32。，

2

故选：B.

6.答案：C

解析：如下图，连接OA,

VA是劣弧。尸的中点，即DA=FA,

：.ZDOA^ZFOA,

'：ZEOD=32°,

：.ZDOA=ZFOA=1(1800-ZEOD)=74°,

OD=OA,

：.ZODA=ZOAD=g(180°—ZDOA)=53°,

即ZCDA=53°.

故选：C.

7.答案：A

解析：连接AO,过点A作AMJ_OB于点M

在正八边形ABCDEFGH中,ZA05=360°+8=45°,

,?/AMO=90°,

・•./舷4。=45°,

ZAOB^ZMAO,

：.MA=MO.

在RtAAMO中,M42+MO2=OA2,

/.2M=4,

=&(负值舍去)，

•••SM=；X4XA=2VL

故选A.

8.答案：A

点E是CE的中点，

:.OF±CE,

NOFC=90。,

CD±AB,

NODC=90。,

ZODC+ZOFC=180°,

.•.点O,D,C,R在以OC为直径的圆上，

■1'大值=℃=4,

AD=2,

在Rt^ODC中,or>=OC—AD=2,OC=4,

根据勾股定理得CD=y/0C2-0D2=2G,

故选A.

9.答案：B

解析：如图，设DE与。相切于点M切设△ABC的内切圆切三边于点RH、G,连接O/、

OH、OG,^\^OGC=ZOHC=90°,OH^OG。的半径为r,

...ZOGC=ZOHC=ZGCH=9Q°,OH=OG,

，四边形OHCG是正方形，

：.OH=OG=CH=CG=r,

,:DE是一。的切线，

MD=DF,EM=EG

"：ZACB=90°,BC=3,AC=4,

：.AB=VAC2+BC2=5,

由切线长定理可知AF=AG,B尸,CH=CG=r,

AB=AF+BF^AG+BH=AC-CG+BC-CH=AC+BC-2r,

.AC+BC-AB«

..r=------------------=1,

2

/.CG=1,

：.AG=AC-CG=4-1=3,

：.△?!£)£的周长MAD+DM+EM+AEMAD+OF+EG+AEMAF+AGUZAGUG.

故选：B.

10.答案：D

解析：如图,连接。4,AC,作AM于点M

,?ZABC=45°,

ZAOC=2ZABC=90°,ZBAM=90°-45°=45°,

・•.ZAOD^9Q°,AM=BM,

'：OA=OC,OC=6OD,

OA=COD,

••tanOAD-——,

OA3

NO4Z)=30。，

OA=OC,ZAOC9Q0,

ZOAC=ZOCA=45°,

・•.ZBAC=ZOAD+ZOAC=30°+45°=75°,

ZACM=1800-ZABC-ZBAC=180°-45°-75°=60°,

'：AM±BC,

：.ZAMB=ZAMC=90°,

AM

：.AM=BM=AB-sin450=—AB,CM=Q=—AM,

2tan603

AB=3垃,

AM=BM=3,CM=y/3,

：.BC=BM+CM=3+6

故选：D.

n.答案：-

3

解析：设圆锥底面半径为rem,

则圆锥底面周长为：2717rm,

侧面展开图的弧长为：2兀em,

..1207ix5

••2nr=----------,

180

解得：r=3,

3

故答案为：

3

12.答案：130

解析：：四边形ABCD是。。的内接四边形,ZBOD=100°,

ZA=-ZBOD,ZA+ZBCD=180°,

2

NA=50。，

ZBCD=180°-50°=130°；

故答案为：130.

13.答案：2石

解析：△他（?是、。的内接正三角形;

.-.ZACB=60°,

过。作0。LAC于。，连接OC,则OD长为边心距，如下图,

OD——AC=1)

2

CD=VOC2-OD2=722-I2=V3,

AC=2CD=2A/3,

故答案为2g.

32兀2/322

14.答案:-----cm/—兀cm

33

解析：连接oc,or>,

'：C,D是以A3为直径的半圆周的三等分点,A3是<0的直径,

'.AC,CD、8。的度数都是60。，

/COD=ZAOC=ZBOD=60°,

OC=OD,

.•.△COD是等边三角形，

:.ZAOC=ZDCO=60°,

:.CD//AB,

COD和△CPD的面积相等，

即阴影部分的面积=扇形COD的面积,

CD=S,OC=OD,

.-.OC=OD=CD=8,

2

__60TI-8_32K2

•e•3阴影=3扇形os=360=飞―cm

故答案为：出cnA

3

15.答案：2夜

解析：如图，作点A关于的对称点4,连接84交；。于尸，则点P即是所求作的点,

根据轴对称的性质可知，AP=AP,

:.AP+BP=A'P+BP,

两点之间线段最短，

二.此时AP+5P最小，即AP+5P最小，

AP+BP的最小值为的长，

A是半圆上一个三等分点，

ZAOD=ZAOD=360。+2+3=60°,

又点3是4。的中点，

ZBOD=ZAOD=-x6Q°=30°,

2

ZAOB=ZAOD+ZBOD=600+30°=90°,

在RtaAOB中，由勾股定理得：

AB=7G)B2+O42=A/22+22=272,

AP+BP的最小值是2a.

故答案为：2&.

16.答案：⑴驷

9

(2)20°

解析：(I)：ZACB=50。,AB=AB,

ZAOB=2ZACB=100°,

・.•OA=2.

...扇形的面积为：名产10K

~9~

(2)ZAOC=140°,ZAOB=100°,

/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=40°,

/.ZBAC=-ZBOC=20°.

2

17.答案：(1)证明见解析

(2)6

解析：(1)：5=8,。。是半径，

/.OD±AC,AE=CE,

又：OA=OB,

：.OD//BC,

(2)VAC=8,DE=2,

：.AE=CE=-AC=^,OA=OE+ED=OE+2,

2

又在RtAAOE中,盘+。炉=GAz,

/.42+OE2=(OE+2)2,

/.OE=3,

"：OA=OB,AE=CE,

：.BC=2OE=6

18.答案:(1)见解析

(2)4n-3石

解析：(1)证明：连接AD,

DE=DC,

:.ZE=ZC,

NE=NB,

・•.NB=NC,

/.AB=AC,

AB为直径，

.\ZADB=90°,

BD=DC；

(2)连接O。，

EF=DF=3,

；.OF工DE,BD=DC=DE=6,

DF1

在RtABDF中,sin/DBF=二—,

BD2

.\ZDBF=3Q°=ZODB,

/.ZBOD=120°,

DF)

在RtAABD中,cosZABD=----,

AB

AB=———=—=4A/3,

cosZABDcos30°

OB=-AB=2y/3,

2

S阴影部分=Si-s△皿%.兀.OB—.BOW=4兀-3"

19.答案：（1）见解析

（2）5

解析：（1）证明：如图，连接0。,

平分/ABC,

:.ZABD=ZDBC,

又OB=OD,

:.ZABD=ZODB,

:./ODB=ZDBC,

:.OD//BE,

DE工BE,

:.OD±DE,

，