2025年北京高考数学二轮复习：选择题的答题策略与技巧（解析版）

技巧01选择题的答题策略与技巧

一、北京高考选择题走向

1.北京高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查

“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四

个字一一准确、迅速.

2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题

的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作

出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规

解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；

对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选

后认真检验，确保准确。

3.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方

法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.

因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.

二、选择题答题策略

【方法一：直接对照法】

直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法

则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选

项“对号入座”，从而确定正确的选择.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求

解策略是由因导果，直接求解.

【方法二：定义辨析法】

定义辨析是从题设条件出发，通过对数学定义的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的

方法.这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的定义或性质，这需要考生在平时注意辨析有关定义，

准确区分相应定义的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择.一般说来，这类

题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”.

【方法三：数形结合法】

“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗

1/26

透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的.在解答选择题

的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得

出结论

【方法四：特值检验法】

用特殊值（或特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而

做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.特例

检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称

判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真"，利用''小题

小做”或“小题巧做”的解题策略.

【方法五：筛选排除法】

筛选排除法是解选择题的一种常用方法，使用排除法的前提条件是答案唯一，它的解题方法是根据题

设条件，结合选项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘

汰，最后得出正确答案的方法。筛选排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出

正确的答案，特别对用由因导果法解之较困难而答案又模棱两可者更有用。

【方法六：代入检验法】

代入检验法的解题方法是将四个选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验，从而确定答案。当遇

到定量命题时，常用此法。

【方法七：分类讨论法】

在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，

这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，

它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、

综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首

先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、

不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归

纳，综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。

【方法八：估算法】

由于选择题提供了唯一正确的选择选项，解答又无需过程.因此，有些题目，不必进行准确的计算，

只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减

少运算量，但是加强了思维的层次

【方法九：探索规律法】

探索规律法的解题方法,是直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出.正

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确的结果。当遇到寻找规律的命题时，常用此法。

三、技巧实战演练

【方法一：直接对照法】

1.已知复数Z满足(l+i)z=l-i,则复数Z的虚部为(

解：第一步：利用复数的除法运算求得复数w,

因为(l+i)z=l-i,

第二步：从而得到复数z的虚部.

所以复数Z的虚部为-1.

故选：B.

2.复数z满足：z+z=2,z-z=2i,则目=().

A.1B.72C.2D.2V2

解：第一步：利用解方程组的思想求出z

因为z+亍=2,2—N=2i,所以2z=2+2i,z=i+i,

第二步：然后再根据模的定义求出模.

所以目=V12+12=V2.

故选：B.

3.若怨=疔册为虚数单位，a,teR),贝！U+a等于()

A.-2

解：第一步：根据*=疔求出f，。

1+21

由题得a+i=ri(l+2i)=—2t+ti,a=—2t,t=1,/.a=—2,t=1.

第二步：根据算出的结果求解.

所以/+〃=—2+1=—1.

3/26

故选：B

4.已知，工心同=2,|可=3,且3,+2万与垂直，则实数彳的值为（）

333

A.±-B.-C.—D.1

222

解：第一步：根据向量垂直的数量积表示、向量数量积的运算律可构造方程

•/316»，晨6=。，

:3）+23与;11一行垂直，（3«+25）-（25-6）=3252+（22-3）5-6-2P=122-18=0,

第二步：根据等式求得结果.

解得：丸=工

2

故选：C.

5.已知非零向量£,3满足#2,且=则归+2目的最小值为（）

A.2B.V3C.41D.1

解：第一步：利用向量数量积与模长关系建立等式，第二步：结合二次函数的性质计算最值.

因为归+2'『二同2+4问2+4小3=咽2_4问+4=（25/1『+323,

所以归+212班，当且仅当忖=；时，等号成立.

故选：B

【方法二：定义辨析法】

1.以下说法正确的个数为（）

①两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近0；

②设X是随机变量，则E（2X+1）=2E（X）+1,D（2X+1）=4D（X）；

③设随机变量X~N（0,l）,若尸（X>l）=p,则尸（X>-l）=l-2p；

④设随机变量X~8（l,p）,则£>（X）<0.25.

A.0个B.1个C.2个D.3个

解：第一步：由相关系数的概念判断①

两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1,故①错误；

第二步：由相关变量的均值和方差的关系判断②

若X是随机变量，则E（2X+1）=2E（X）+1,O（2X+1）=4D（X）,故②正确；

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第三步：由正态分布的概率计算判断③

随机变量X~N(O,1),若尸(X>l)=p,则尸(X>-1)=1-尸(X>1)=1-故③错误；

第四步：由两点分布方差的计算和均值不等式判断④.

设随机变量X~3(l,p),则o(x)=0一)«31匕21=025,当且仅当。=1-。，P=：时等号成立，

42

故④错误；

故选：B.

2.已知随机变量X服从二项分布2(3、)，贝”(X>£('))=()

、172026

A.—B.—C.—D.—

27272727

解：第一步：利用二项分布的期望公式求出期望

由随机变量X服从二项分布8(3,；),得E(X)=3x；=l,

第二步：利用二项分布的概率公式求出概率.

所以尸(X>E(X))=P(X>1)=C；g)21+C(1)3=/.

故选：B

3.设随机变量X〜N(2,4),若尸(X<c-l)=尸(X>c+l),则尸(c+2<XVc+4)=()

(附：若随机变量X〜NJ,"),贝!]P("-crWXVM+cr)仪0.6827,尸(〃一2crWXV〃+2cr)a0.9545)

A.0.1359B.0.1456C.0.2718D.0.3174

解：第一步：由条件结合正态分布对称性可求c

因为随机变量X~N(2,4),所以〃=2,b=2,

因为P(X<c-l)=尸(X>c+l),所以cT+c+l=4,

所以。=2,故。=〃，

第二步：由条件可得

尸(c+2<XWc+4)=尸(M+0<XV〃+2T)=.(""o<X,〃+20了…<XV…,代入参考数据

c

可得结论.

所以尸(c+2<X4c+4)=P(〃+b<XV〃+2°>P(〃-2b<XW〃+2b：P(M-b<XV〃+°),

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b””八0.9545-0.6827」

所以尸(c+2<XWc+4)=-------------------=0.1359,

故选：A.

4.某次测试成绩X〜N(105,225),记成绩120分以上为优秀，则此次测试的优秀率约为()

参考数据：若X〜,贝lj尸("一crKX<〃+er)。0.6827,P(//-2cr<X</J+2cr)«0.9545.

A.31.73%B.15.87%

C.4.55%D.2.28%

解：第一步：利用正态分布的对称性

120=105+15=jLi+a

第二步：结合题中参考数据，即可求得优秀率.

所以由正态分布性质得120分以上的概率为:(1-0.6827)=0.15865,

故优秀率约为15.87%.

故选：B.

5.有6个质地形状相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中随机有放回的取两个球，每次取1个球.事

件”="第一次取出的球标的数字为奇数”，事件N="第二次取出的球标的数字为偶数"，事件S="两次取出

的球标的数字之和为5"，事件7="两次取出的球标的数字之和为6”，则()

A.M与N互斥B.S与T相互独立

C.〃■与N相互独立D."与S互斥

解：第一步：应用表格列举出所有情况

如下表，对应为(第一次，第二次)，

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

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第二步：应用古典概率求法、互斥事件定义及独立事件的判定判断各项正误.

由题设及上表知，M和N、M和S均可以同时发生，如（1,4）,故它们均不互斥，故A,D均错误;

由上表知尸（M）=P（N）=L尸（S）=上尸（7）=，,尸（AW）=，,P（ST）=O,

29364

所以尸（“2=尸（四）尸（N）,尸（ST）wP（S）尸（r）,故河与N相互独立，S与T不相互独立.

故选：C

【方法三：数形结合法】

1.已知抛物线C：j?=i6x的焦点为产，过点/亿1）作直线/；x+ay-2/-7。+4=0的垂线，垂足为3,

点尸是抛物线C上的动点，则「目+|尸耳的最小值为（）

A.14-—B.—C.14D.25-3非

222

解：第一步：由题意得B点轨迹方程

由/：x+~2y-7。+4=0得x—2y+4+〃（y-7）=0,

fx—2y+4-0/、

由1_710，得E°，丫=7，所以直线，过定点M（10,7）.

所以点4M的中点坐标为I：/1,连接

则=V9+36=3下,由题意知点3在以4W为直径的圆上，

所以点8的轨迹方程为口-1]+（y-W=:（不包含点/（7,1））,

第二步：由抛物线的定义转化后数形结合求解可得答案.

记圆口-/12+（了-4）2=*的圆心为"]],4；

过点P,N分别作准线x=T的垂线，垂足分别为。，H,

则\PF\+\PB\=\PD\+|PS|>\PD\+\PN\-竽>|w|-孚=25；”,

当且仅当尸，D,N,〃四点共线且点。在PN之间时等号同时成立，

所以\PF\+1Psi的最小值为25一y.

故选：D.

7/26

2.已知直线/：y=x+b和曲线C:x-，l-y2=0,则“直线/与曲线C有且仅有一个公共点”是“-1<月1”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解：第一步：分析曲线C表示的图形

由x-Jl-y2=0得f+/=l(x20),

...曲线c表示以(0,0)为圆心，以1为半径的圆的右半部分，包括y轴上的点.

第二步：根据直线/与曲线c有且仅有一个公共点求出b的范围，利用集合间的包含关系可得结果.

当直线/过点4(0,1)时，由1=0+6得6=1,此时直线/与曲线C有一个公共点，

当直线/过点。(O,T)时，由-1=0+6得6=-1,此时直线/与曲线C有两个公共点，

当直线/与曲线C相切于点8时，由圆心到直线/的距离等于半径得，

㈤1

，解得6=-血或6=夜(舍)，

.♦.当直线/与曲线C有且仅有一个公共点时，或b=7i.

记集合河={〃-1<心1或6=—0},N={“一l<bVl},

由N$M得“直线/与曲线C有且仅有一个公共点”是“-1<6V1”的必要而不充分条件.

故选：B.

3.过点(3,0)与圆x2+/-4y+3=0相切的两条直线的夹角为6,贝ijsin9=()

8/26

34114G

A.-B.-C.-D.土

551313

解：第一步：根据题意可知切线的斜率存在，设出切线的方程，根据直线与圆的位置关系可得出

8/+12左+3=0,利用韦达定理得到两条切线的斜率勺、网之间的关系

将圆f+/一4>+3=0化为标准方程为无2+（了-2）2=1,

所以圆心为（0,2）,半径为1,

根据题意及图形可知切线的斜率存在，

设切线的方程为N=笈(x-3),即h-y-3左=0,

|-2—3左|13^+21,

\]k2+1=yjk2+1="整理可得8〃+12左+3=0,

贝！l△=122-4x3x8=48>0,

设两切线的斜率分别为尢、k2,

则匕、鱼为关于后的方程8/+12左+3=0的两根,

第二步：由tan'=4结合同角三角函数的基本关系可求得sin。的值.

33

由韦达定理可得左+左2=-万，上他=「

所以上_《I=J（左+>）2-4上此

V3

左]一左2

所以tan。=

1+kxk2

TT

由题意可知0W6V—,所以sinS^O,

2

9/26

sin34G

tan^=

cos3IT

由<sin2e+cos2e=l解得sin9=

13

sin6»>0

故选：D.

4.从正五边形的5个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是锐角三角形的概率为（）

解：第一步：首先根据组合求解基本事件总数

从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，基本事件总数为；〃=C；=10,

第二步：分析所得三角形是锐角三角形的情形

因为正五边形的顶角为钝角，所以以它们作为顶点的三角形是锐角三角形（如图所示）的个数为5,所以

102,

故选：C.

5.设0<6<。+1,若关于x的不等式（x-bp>（°尤『的解集中的整数解个数恰为3个，则满足条件的实数。

所在区间可以是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,3）D.（3,5）

解：第一步：同时开方将不等式化为两绝对值函数的大小形式

原不等式等价于|尤-可>|"不妨设不等式的解集为（超,为），

第二步：数形结合计算求解.

作出函数V=归-4J=|阂的图象如图所示，

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要满足题意需同>1,

乂Q+1>0=>Q〉—1,所以〃>1,

E7b,7b

贝ax=b—x=>x,—---<1,—ax=b—x=>x,=-------,

Q+11-Q

止匕时还需-3V”-<-2,整理得2"2<6V3a-3n2"2<6<a+lnl<a<?,

\-a

此时C正确，其余选项错误.

故选：C.

【方法四：特值检验法】

1.已知0<Z?<Q,a+6=2,贝!J()

A.0<。<1B.1<Z)<2

C.0<a-b<2D.ab>a2

解：第一步：利用不等式的性质结合特殊值法一一判定即可.

取Q=1.2,6=0.8,满足0cb<〃，a+b=2,故A,B,D错误，

因为0<6<〃，a+b=2,则0<b<〃<2,i^0<a-b<2.

故选：C.

2.若x〉l,歹>1,贝!]“x-y〉1”是“Inx—lny>1”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

解：第一步：取特殊值结合对数函数的单调性判定充分性及必要性即可.

对于充分性：取X=4,'=2,则％—>=Inx—lny=ln4-ln2=ln2<l,

所以“x-y〉1”不是“Inx-Iny>1”的充分条件；

对于必要性：当lnx—lny>l时，Inx>In+1,所以x>ey>2y>y+1,即x>y+l,

所以是的必要条件，

综上，"％-V>1”是“Inx-In歹>1"的必要不充分条件.

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故选：c.

3.下列结论正确的是（）

A.若贝！B.若〃>6,贝!],<!

ab

C.若4（?〉灰？，则口.若。>6,则力〉/

解：第一步：利用不等式的性质一一判定即可.

对于A项，举反例即可，若。>0,贝Z）Dac>be,故A错误；

对于B项，举反例即可，若。>0>6,则,>（）>:，故B错误；

ab

对于C项，•..碇2>61?,二/〉。，则a〉c,故C正确；

对于D项，举反例即可，若。=0>6=-1,则不成立，故D错误.

故选：C

?「'+，工:将，贝加。=（）

2〃“_],周双

A.211B.2u-2C.210D.210-2

解：第一步：根据递推关系，写出数列前几项，归纳出通项即可得解.

依题意，设“=%〃，

则4=2=2%=2=4—2,

。3=。2+1=3,b?—Q4=2。3=6=8—2,

%=%+1=7,b3=a6=2a5=14=16—2,

%=4+1=15,仇=。8=2%=30=32—2,

可归纳得：“=2〃+】—2,。―,

所以。2。=狐=2"—2.

故选：B

5.“中”表示实数。整除实数6,例如：a=2,b=4,已知数列｛%｝满足：%=1,%=2,若2M⑶用），则

4+2=3。〃+1-%,否则〃〃+2=。“+1-。〃，那么下列说法正确的有（）

A.%=29B.an<an+x

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C.对任意〃eN*,都有3M“—+4“+JD.存在"N*,a“=o

解：第一步：根据递推关系可计算%=13,%=8,故可判断AB的正误

因为q=1,%=2,故2](%的)，故％=3X2-1=5,

而2|(的％)，故处=3x5-2=13,故A错误.

但2/(%%)，故。5=13-5=8,此时双〉名，故B错误.

第二步：利用数学归纳法可证：%"一2除3余1,除3余2,且。3"一2，。3■为奇数,%T为偶数，故可

判断CD的正误.

下面用数学归纳法证明：％,-2除3余1,除3余2,且4”-2，。3”为奇数，%"一1为偶数.

当”=1时，％=1,g=2,%=5,此时q除3余1,%，%除3余2,

且4，4为奇数，出为偶数.

设当〃=左时，6-2除3余1,除3余2,且。3.-2，。3左为奇数，为偶数.

则当"=左+1时，*4为奇数，%1+2为偶数，

a3k+3=^a3k+2~a3k+l为奇数,

又为t+i与除3余数相同，故为i+i除3余1,故须+2除3余2,

故%i+3除3余2,

由数学归纳法可得。30-2除3余1,除3余2,且。3"-2，。3”为奇数，。3"-1为偶数.

故％"+1除3余1,除3余2,故«3„+1+的“一1除3余0,即31(%“+1+)，

故C正确.

由C的分析可得｛%｝没有项使得。"=0,否则。“除以3的余数为0,故D错误.

故选：C.

【方法五：筛选排除法】

1.函数/(尤)=温-2苫+/_5的值域为D,若le。，则实数。的取值范围为()

A.(-8,1]B.(-＜：»,2]C.(0,2]D.[2,+co)

13/26

解：第一步：利用特殊值法进行选项排除即可得到答案.

当。=0时，/(x)=-2x-5,D=R,贝！lie。，故。=0符合题意，排除选项C、D；

当°=2时，/(x)=2et-2x-l,贝U/'(x)=2e-2=2(e-l),

由/'(x)>0得x>0,则/(无)在(0,+功上单调递增；由/。)<0得x<0,则/(x)在(—,0)上单调递减，

所以〃x)2/(O)=2e°-2xO_l=l,即。=[l+s),贝打©。，故°=2符合题意，排除选项A.

故选：B.

2.设/(x)是一个多项式函数，则函数〃x)在[见句上，下列说法正确的是

A.“X)的极值点一定是最值点B./(x)的最值点一定是极值点

C.〃x)在口句上可能没有极值点D.〃x)在口可上可能没有最值点

解：第一步：由/(x)是连续函数，举反例排除A、B选项，根据闭区间上的连续函数必定存在最值点即可

判断D.

若〃x)=x,在[T1]上最值点为x=±l,但没有极值点，排除B；

若“刈=工3-3》且工H一3,3],贝I]/<X)=3X2-3,

易知：上/'(x)>0,/(x)递增,(-l,l)±r(x)<0,〃x)递减，

所以极大值为1)=2,极小值为〃1)=-2,又/(-3)=-18,43)=18,故最大值为18,最小值为-18,

排除A；

在闭区间上的连续函数必存在最值点，故D错误.

故选：C

3.如果a>0>6,则下列不等式中一定成立的是()

A.y/~a>4―bB.a1>b~C.a2<abD.a3>b3

解：第一步：根据不等式的性质并结合特殊值法，即可逐项判断.

对A、B：由。>0>6,不妨设a=l,6=-4,则&<卜-4)=2,I2<(-4)\故A、B项错误；

对于C：由所以/>0>M，故C项错误；

对于D：由所以Q3>/,故D项正确.

故选：D.

4.“四<0”是“关于x的一元二次方程”_厩+0=0有两个不同实根”的()

14/26

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解：第一步：一方面当四<0有判别式大于0,另一方面可以举出反例当一元二次方程有两个不同实根时，

这<0不成立，结合这两方面即可求解.

一方面：若贝！-4QC>0,

此时关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0有两个不同实根；

2

另一方面：不妨设。=6=1,。=0,此时一元二次方程"2-bx+c=o变为：x-x=0,

此时方程有两个不同实根再二0±1=工2，但。。=0；

故“<0”是“关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0有两个不同实根”的充分不必要条件.

故选：A.

22

5.设厂为双曲线上—匕=1的左焦点，在％轴上少点的右侧有一点A,以〃为直径的圆与双曲线的左，右

169

\FN-\FM\

两支在x轴上方的交点分别为M,N,则］一才」的值为

FA\

.25「54

A.—B.—C.—D.一

5245

解：第一步：对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意得F(-5,0),A(5,0),|FN|-|NA|=8,

|FM|=|NA|,所以|FN|-|FM|=8,从而能够得到结果.

22

由于F为双曲线土一匕=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A,

169

以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,

不妨设A为椭圆的右焦点，则F(-5,0),A(5,0),|FN|-|NA|=8,

由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|,

A|FN|-|FM|=8

15/26

\FN-\FM\84

则

FA\105

故选D.

【方法六：代人检验法】

7T

1.已知函数/(x)=sin(2x+o)(0<9(兀)的图象的一条对称轴方程是x=m,贝()

A.($0)是函数/(x)图象的对称中心

B./(x)在区间展，岩]上有两个极值点

C./(x)在区间，上单调递减

5兀

D.函数/(x)的图象可由y=cos2x向左平移1个单位长度得到

解：第一步：先由正弦函数的对称轴求得。，由=T可判断A；

因为函数/'(x)的图象的一条对称轴为》=:所以4+。=阮+弓伏eZ),

57rSir

又0<"<兀，所以9=—,所以/(x)=sin(2xH-----).

66

对于A,/^=sin^=-l,所以g,0)不是函数f(x)图象的对称中心，故A不正确；

第二步：整体代入结合正弦函数图象可判断B；

九1\n,5兀(2兀8兀)

对于B,当工£时,2x+—G——

i2,7T613TJ

所以函数f(x)在区间[展,詈)上有两个极值点，故B正确;

第三步：整体法代入可判断C；

।一„(八5兀、,571(5TI5兀、

对于C当xe[o,"]时,2x+-^-,-j,

所以函数/'(x)在区间上先单调递减，然后单调递增，故C不正确;

第四步：由图象平移求得解析式判断D.

对于D,由y=cos2x向左左移三个单位长度后得到y=cos故D不正确.

故选：B.

2.已知函数/(无)=/玩11(。工+夕)(/>0,0>0,0<9<%)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是().

16/26

A./(x)的图象关于直线x=弋对称

B.将/("的图象向右平移自个单位长度得到的图象关于原点对称

C.方程/(无)=6在区间［0,2可有5个不等实根

D./(x)在手，三上单调递增

解：第一步：根据函数图象对称轴间的距离得出周期，再代入点得出夕=三，代入验证对称轴判断A

由题意/(尤)相邻对称轴间的距离为p可得！='，

2兀JTIT7TTT

因此7=兀,。=——=2,当％=—时，2义\-(p=2kn+—,keZ,故。=左兀+—,左EZ.

T121223

由0＜。＜兀可得夕=］,由函数最大值为2可得4=2,因此/(#=2$M］2工+；］.

A选项，/］一?=一6,非最值，故x==不是/(X)的对称轴，A错误.

第二步：根据平移后的解析式得出函数不关于原点对称判断B

B选项，小)图象向右平移联个单位长度后的解析式为小-口=2sin,+，不关于原点对称，B错

误.

第三步：解方程求出根判断C

C选项，令/(x)=V3,可得2%+囚=2攵兀+至或2E+生，左GZ,解得R=E或左兀+工左EZ,

3336

在［0,2可上，实根为0$兀,?,2兀，共5个，C正确.

66

第四步：应用周期得出单调区间长度为周期一半判断D.

D选项，/(x)的单调区间长度为不可能在长为日的区间y,y上单调递增，D错误.

故选：C.

3.若函数/(%)=65吊2工+2©0$2%，贝!]()

17/26

A./（x）的最小正周期为2元

B./（X）的图象关于直线x=g对称

IT27r

C.y（x）的单调递减区间为kK+-,kn+—（左eZ）

_o3

D./（x）的图象与x轴的两个交点48之间的最小距离是1

解：第一步：先将函数运用二倍角和辅助角公式变形为了（月=23“2芯+:|+1,再运用周期公式判断

由题意可得〃x）=2si“2x+,则/（x）的最小正周期7=1=兀，故A错误.

第二步：对称轴性质判断

（不是最值，所以（）的图象不关于直线对称.故错误.

因为了2sin2x>3+l=2/xxjB

第三步：整体代入法判断

令2标+1W2尤+看V2E+^■(万eZ),解得而+《4x<加+/住eZ）,

则/'（x）的单调递减区间为E+今配+g（旌Z）,故C正确.

第四步：零点知识分别计算判定即可.

令f(x)=2sin[2尤+.)+1=0,得sin卜工+弓)=设2(西,0),8(%2,0),

贝ij|2X]+--[2x?+工]=—+2tn(teZ)2xt+--[lx2+巴]=——+2tn(tEZ),

6v6J3616J3

■JT)-TTJT

解得忱-X2|=§+m(/eZ)或I%-马卜工~+m(，eZ),所以卜-x21mhi=§,故D错误.

故选：C.

4.在平面直角坐标系中,定义〃（48）=|尤1-%|+|乂-%|为点乂）到点8（尤2,%）的“折线距离”.点。是

坐标原点，点。在直线2x+y-2追=0上，点P在圆x2+j?=i上，点尺在抛物线/=-4x上.下列结论中

不正确的结论为（）

A.〃（。,。）的最小值为2B.d（。,尸）的最大值为近

C.必尸，。）的最小值为日D."（凡。）的最小值为囱-;

解：第一步：A选项，设。1,2百-2式），利用绝对值不等式的性质得到以。,0）2。；

对A：设°卜,2指一2x）,则d（O,0）=国斗1+QT

18/26

2卜+-\1~5—x|=y/5（当且仅当x=6时取“="）.故A错;

第二步：B选项，由基本不等式得到由。，尸）=W+Wwj2（f+丹=五；

对B：设尸（尤））,则/+y2=],由于2卜2+y2^>x2+y2+2xy=(x+y)2,

则"(O,尸)=E+NV+.)=:C,故B对;

[sinW+e）,从而得到最小值；对

第三步：C选项，设尸（cos。,sin。），。1,2>/?-2x）,故d（P,Q）=。-

C：设尸(cos。,sin8),,2#"-2x),

sin。j-

则d(P,Q)=|cos0-x\+卜inO-25+2x|=’os0-x卜2-----v+%

2

、।八Isin。r--sin。r-

21cosu-x|+———75+x21osu-x+----9+%二百-啜

2

、V^-^^sin(e+9),

--COS0.-+sin6(.—

2I55)

其中cos展出sm展平

当且仅当sin（O+9）=l时，4（尸,0）=殍*n（。+0）取得最小值，最小值为东

此时sinO=X^,cos。=2途时取"="）.故C对;

55

了/］，01,2君-2x),则

第四步：D选项，设&

d（R,Q）+

12

(>2

对D：设R—~—9LQ^x,2y/5—2xj,

\'j

,2

则d（几0）+\t-2j~5+2^=-J；+1--V~-5+A

2

,2,2,2

>+x2----x+—X

4242

=；（I）2+6；Z6）（当且仅当，=1时取“=”）.故D正确.

故选：A

19/26

5.已知函数/（尤）=/sin（。龙+9）（/>0,。>0,0<9<%）的部分图象如图所示，则下列判断不正确的是（）

9兀

A.co=—B.(p=——

510

C.点。是函数[（X）图象的一个对称中心D.直线无是函数[（X）图象的一条对称轴

解：第一步：先根据图象得出/=1及周期进而得出。判断A

T37rSir

根据图象和题目条件可知4=1，-=2兀-

244

所以T=?57r=臼2，解得。=?4,A正确；

2co5

第二步：代入计算判断B

将X=3兀?代入，可得4?x37lr+9=37r?,解得夕=9冬7r，B正确；

454210

第三步：代入验证对称中心及对称轴判断C,D.

所以/（x）=sin（gx+筹J,

人兀用,「兀'.（4兀9乃）.1171•、口

令x二一得,/—=sin-X—+——=sm——,0A,C错误,

4UJU410J10

令》=-当得，/[-yj=sin=rin/=T，故》=-彳是函数/⑴的一条对称轴，D正

确，

故选：C.

【方法七：分类讨论法】

1.若函数/（切=（1）炉-9+"（0的在x=l处取得极小值，则实数”的取值范围是（）

A.(-8,0)B.(0,e)C.(-℃,e)D.(e,+<»)

方法：依题意，求出导函数，可求得极值点分别为x=l或x=lna,再分类讨论，确定原函数的单调区间,

结合极小值的定义，从而可得实数。的取值范围.

解：因为/（x）=（x-2）e，-]x2+ox（aeR）,则函数/（X）的定义域为R,

20/26

x

则/'(%)=e》+(X-2)e*-QX+Q=(x-l)(e-a)

令/'(x)=0,解得：x=l或x=lna,

当lno>l时，即a>e,令/''(x)>0,解得：xe(-oo,l)U(lna,+oo),令r(x)<0,解得：xe(l,Ina),此时

函数/（x）在x=l处取得极大值，不符合题意，舍去;

当Ina=1时,BP«=e,贝I]/(x)=(x-l)(e、-。）20恒成立，此时函数/（x）单调递增，没有极值，不符合题

意，舍去;

当Inavl时，即“<e,令解得：x£(-oo,lna)U(l,+8),令/'(%)<0,解得:xe(lna,l),此时

函数/（X）在X=1处取得极小值，符合题意.

故选：C.

2.已知R上可导函数/（x）的图像如图所示，则不等式1-2式-3）/（无）＞0的解集为（）

B.—2)U(1,2)

C.(-00,-1)u(-1,0)u(2,+cc)D.(-oo,-l)u(-l,l)u(3,+oo)

方法：根据原函数单调性与导函数符号之间的关系，分类讨论，结合一元二次不等式的解法运算求解.

解：由的图像可得:

X(-巴-1)-1（川）1(l,+°o)

r(x)>00<00>0

对于(一一2x-3)/(尤)=(x+l)(x-3)/(x)>0可得:

当xe(-oo,—1)时，贝!J/'(x)>0,

.)(x+l)(x-3)〉0,解得x<-1；