2025版新教材高中物理第2章第3节实验中的误差和有效数字教案鲁科版必修第一册VIP

PAGE6-第3节试验中的误差和有效数字学习目标1.相识误差问题在试验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差．2．知道用多次测量求平均值的方法削减偶然误差；能在某些试验中分析误差的主要来源；不要求计算误差．3．知道有效数字的概念，会用有效数字表达干脆测量的结果．间接测量的有效数字运算不做要求.[学生用书P31]一、科学测量中的误差(一)肯定误差和相对误差1．肯定误差(1)定义：肯定误差是测量值与真实值之差，即肯定误差＝|测量值－真实值|.(2)表达式：Δx＝|x－a|．(3)物理意义：表示测量值与真实值的偏离程度．可以反映一个测量结果的牢靠程度.2．相对误差(1)定义：相对误差等于肯定误差与真实值之比，常用百分数表示．(2)表达式：δ＝eq\f(Δx,a)×100%.(3)物理意义：它反映了试验结果的精确程度．可以比较不同测量结果的牢靠程度.(二)系统误差与偶然误差1．系统误差(1)定义：由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差．(2)特点：测量结果总是偏大，或者总是偏小．(3)减小误差的方法：依据详细的测量状况，找出产生系统误差的主要缘由，采纳适当措施降低影响．2．偶然误差(1)定义：同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差．(2)特点：测量结果时而偏大，时而偏小．(3)减小误差的方法：采纳多次测量取平均值的方法减小偶然误差二、科学测量中的有效数字有效数字：带有一位估读数字的全部数字叫有效数字．牢靠数字：通过干脆读取获得的精确数字．估读数字：通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字．有效数字的位数：从左侧第一个非零的数字起到末位数字止全部的数字．思维辨析(1)用有毫米刻度的尺测量物体长度，毫米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差是偶然误差．()(2)对于两个试验值的评价，必需考虑相对误差，肯定误差大者，其相对误差肯定大．()(3)0.0923、0.09230、2.0140有效数字的位数依次为3位、4位和5位．()(4)数据过大或过小时，可以用科学计数法，科学计数法不会变更有效数字的位数．()提示：(1)√(2)×(3)√(4)√对误差的理解与计算[学生用书P31]【核心深化】(1)误差是不行避开的，只能减小．(2)分类①从误差来源分类系统误差偶然误差产生缘由仪器结构缺陷；试验方法不完善由偶然因素造成的基本特点多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向当多次重复同一测量，偏大和偏小的机会比较接近减小方法改进试验原理和方法，选用更精密的仪器多次测量取平均值②从分析数据分类相对误差肯定误差计算公式相对误差＝eq\f(肯定误差,真实值)肯定误差＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(测量值－真实值))意义反映试验结果的牢靠程度反映测量值偏离真实值的大小关键实力1对误差的理解关于试验误差，以下说法正确的是()A．测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差B．偶然误差是由试验仪器缺陷而造成的误差C．试验时可以采纳多次测量取平均值的方法来减小系统误差D．在相同的条件下为了提高测量的精确度，应考虑尽量减小肯定误差[解析]误差实际就是测量结果和实际结果之间的差异，A正确；偶然误差是由读数不准或环境因素造成的误差，B错误；试验时可以采纳多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错误；在相同的条件下为了提高测量的精确度，应考虑尽量减小相对误差，D错误．[答案]A关键实力2误差的计算某同学用量程为3V的伏特表(内阻为3kΩ)和安培表(量程为0.6A，内阻为0.5Ω)测量一阻值为10Ω的电阻，采纳安培表外接法测了四次，测量结果依次为9.74Ω，9.68Ω，9.80Ω和9.76Ω，求：(1)这个同学的测量值多大？(2)相对误差和肯定误差分别多大？[解析](1)测量值为R测＝eq\f(9.74＋9.68＋9.80＋9.76,4)Ω＝9.75Ω.(2)肯定误差：ΔR＝|R测－R真|＝0.25Ω相对误差：δ＝eq\f(ΔR,R真)×100%＝2.5%.[答案](1)9.75Ω(2)相对误差：2.5%；肯定误差：0.25Ωeq\a\vs4\al()由于测量是运用仪器，在肯定条件下通过人来完成的，受仪器的灵敏度和辨别率的局限性、环境的差异和不稳定性以及人的精神状态等因素的影响，使得待测量的真实值是不行测得的，从而使得人工测量值与其真实值或多或少存在差异，这种测量值与真实值之间的偏差就称为测量值的误差．【达标练习】1．(多选)下列说法正确的是()A．偶然误差是不行避开的B．多次测量求平均值可以减小偶然误差C．相对误差反映试验结果的牢靠程度D．选用更精密的仪器可以避开系统误差解析：选ABC.误差是不行避开的，A正确，D错误；多次测量求平均值可减小偶然误差，B正确；相对误差反映试验结果的牢靠程度，C正确．2．两名同学用刻度尺分别测量不同长度的两个物体，测量值分别为85.73cm和1.28cm，肯定误差都是0.1mm，哪个同学测量得更精确？解析：两同学测量结果的肯定误差都为0.1mm，但前者误差是测量值的0.01%，后者误差是测量值的0.78%，所以测量值为85.73cm的同学测量得更精确．答案：测量值为85.73cm的同学测量得更精确．对有效数字的理解[学生用书P33]【核心深化】1．科学记数法数据过大或过小时，可以用科学计数法．如36500km，假如第3位数5已不行靠时，应记作：3.65×104km；假如是在第4位数不行靠时，应记作：3.650×104km.又如数据为0.0000325m，运用科学记数法写成3.25×10－5m.2．关于“0”的有效问题(1)当“0”在数字中间或末尾时有效．比如，12.04cm，20.50m2，1.000A等中的0均有效．(2)小于1的数字小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“0”不算作有效数字.0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是3位有效数字．进行单位换算时，有效数字的位数不变．推断有效数字位数：(1)天花板到地板的距离2.82m；(2)一个苹果的质量0.0510kg；(3)电路中的电流0.38A；(4)某人的体温37.21℃；(5)一根导线的直径1.020mm；(6)月球到地球的平均距离3.84×105km；(7)钨原子的半径1.37×10－10m.[答案](1)3位(2)3位(3)2位(4)4位(5)4位(6)3位(7)3位某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，如图所示，下述记录结果正确的是()A．3cm B．30mmC．3.00cm D．0.03m解析：选C.刻度尺的最小分度为1mm，需再估读一位数字，所以记录的数据应读到毫米的非常位．[随堂检测][学生用书P33]1．下列几个数据中，有效数字位数最小的是()A．1.0×105 B．2.3×103C．2.35 D．5×106解析：选D.科学计数法中，确定有效数字位数的是前面的数字，与乘方项无关．2．关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是()A．若细致地多测量几次，就能避开误差B．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小C．3.20cm、0.032cm、3.20×102cm的有效数字位数相同D．要减小系统误差就得多次测量取平均值解析：选B.在试验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差．误差和错误不同，作为误差来说不行避开，只能尽量减小．在实际中常常用多次测量求平均值的方法来减小偶然误差，但是由系统的缘由造成的误差只能通过运用更精密的仪器或者改进试验方法来减小，故B正确，A、D错误；3.20cm和3.20×102cm有三位有效数字，0.032cm有两位有效数字，故C错误．3．关于误差和有效数字，下列说法正确的是()A．测出一个物体长为123.6cm，采纳的测量工具的最小刻度是1厘米B．0.92cm与0.920cm含义是一样的C．多测几次求平均值可减小系统误差D．0.082cm有三位有效数字解析：选A.一个物体长为123.6cm，最终的一位：0.6cm是估读的，所以采纳的测量工具的最小刻度是1厘米，故A正确；0.92是两位有效数字，而0.920是三位有效数字，它们的含义是不同的，故B错误；多次测量求平均值是减小误差有效的方法之一，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，故C错误；有效数字是从第一个不为0的数字起先的，0.082有两位有效数字，故D错误．4．某人用最小分度为1分米的皮尺测量两个线杆间的距离，测量的结果为56.40m．若以千米为单位，应如何记录？答案：记为5.640×10－2km或0.05640km[课时作业][学生用书P125(单独成册)]一、单项选择题1．试验中的误差是()A．某次测量与多次测量的平均值之间的差异B．两次测量值之间的差异C．测量值与真实值之间的差异D．试验中的错误解析：选C.从误差的概念入手分析推断，误差指的是测量值和真实值之间的差异，其中，真实值通常用多次测量得到的平均值来代替．2．关于误差，下列说法正确的是()A．细致测量可以避开误差B．误差是试验中产生的错误C．采纳精密仪器，改进试验方法，可以避开误差D．试验中产生的误差是不行避开的，但可以尽量减小解析：选D.误差不等于错误，它是试验过程不行避开的．3．测量所能达到的精确程度，由下列各项中哪项确定()A．仪器的最小分度 B．试验原理和方法C．测量要求达到的精确程度 D．试验者的试验技能解析：选A.仪器的最小分度确定了测量的精确度．二、非选择题4．某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00g和100.0g，两测量值的误差都为0.01g，问哪次测量牢靠性更大？解析：两次结果的肯定误差都为0.01g，但前者误差是测量值的1%，后者误差是测量值的0.01%.所以后者比前者牢靠性更大．答案：后者比前者牢靠性更大．5．假如数字9.5cm和9.50cm是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义有什么不同？解析：有效数字的位数不同，表明测量的精确程度不同.9.5cm有两位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是厘米，其中9cm是精确的，0.5cm是估读的、不行靠的.9.50cm有三位有效数字，说明所用刻度尺的最小分度是毫米，其中9.5cm是精确的，末位的“0”是估读的，是