2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库练习

2025年统计学专业期末考试数据分析计算题库练习考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量的计算要求：根据所给的数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。1.已知一组数据：2,4,4,4,5,5,6,6,6,7,8,8,9,10，请计算该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。2.一组数据为：15,20,25,30,35,40,45,50，请计算该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。3.已知一组数据：1,3,3,5,5,5,7,7,9,9，请计算该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。4.一组数据为：10,20,30,40,50，请计算该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。5.已知一组数据：4,6,6,8,8,8,10,10，请计算该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。6.一组数据为：5,10,15,20,25，请计算该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。7.已知一组数据：7,7,7,9,9,9，请计算该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。8.一组数据为：12,24,36,48,60，请计算该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。9.已知一组数据：8,8,8,10,10，请计算该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。10.一组数据为：6,12,18,24,30，请计算该组数据的均值、中位数、众数、方差、标准差和四分位数。二、概率及随机变量的计算要求：根据所给的概率分布和随机变量，计算期望、方差和概率。1.已知随机变量X的概率分布为：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5，请计算E(X)、D(X)和P(X≤2)。2.一组数据为：X～B(5,0.4)，请计算E(X)、D(X)和P(X≥3)。3.已知随机变量Y～N(3,4)，请计算E(Y)、D(Y)和P(Y≤1)。4.一组数据为：X～P(0.6)，请计算E(X)、D(X)和P(X=2)。5.已知随机变量Z的概率分布为：P(Z=1)=0.3，P(Z=2)=0.4，P(Z=3)=0.3，请计算E(Z)、D(Z)和P(Z≤2)。6.一组数据为：X～N(4,9)，请计算E(X)、D(X)和P(X≥7)。7.已知随机变量W的概率分布为：P(W=1)=0.2，P(W=2)=0.5，P(W=3)=0.3，请计算E(W)、D(W)和P(W≤2)。8.一组数据为：X～P(0.7)，请计算E(X)、D(X)和P(X=3)。9.已知随机变量Y的概率分布为：P(Y=1)=0.4，P(Y=2)=0.5，P(Y=3)=0.1，请计算E(Y)、D(Y)和P(Y≤2)。10.一组数据为：X～N(5,16)，请计算E(X)、D(X)和P(X≤8)。四、假设检验要求：根据所给的数据和假设，进行假设检验，并给出结论。1.已知某批产品的质量指标服从正态分布，现从该批产品中随机抽取10个样本，测得样本均值X̄=5.2，样本标准差S=0.8，假设总体均值μ=5，总体标准差σ=1，显著性水平为0.05，请进行假设检验。2.某工厂生产一批零件，已知该批零件的长度服从正态分布，现从该批零件中随机抽取15个样本，测得样本均值X̄=10.5，样本标准差S=0.3，假设总体均值μ=10，总体标准差σ=0.2，显著性水平为0.01，请进行假设检验。3.一项新的教学方法在某班级进行试验，随机抽取30名学生，记录他们的考试成绩，得到样本均值X̄=80，样本标准差S=12，假设该班级学生的考试成绩服从正态分布，总体均值μ=75，总体标准差σ=10，显著性水平为0.10，请进行假设检验。4.某种药物的效果在两组患者中进行了比较，一组患者服用该药物，另一组患者服用安慰剂。两组患者各随机抽取20人，记录他们的治疗效果，服用药物组的样本均值X̄=8，样本标准差S=2，服用安慰剂组的样本均值Ȳ=5，样本标准差T=1.5，假设两组患者的治疗效果服从正态分布，且两组标准差相等，显著性水平为0.05，请进行假设检验。5.某工厂生产的某种产品的重量服从正态分布，现从该批产品中随机抽取10个样本，测得样本均值X̄=50，样本标准差S=5，假设总体均值μ=50，总体标准差σ=3，显著性水平为0.02，请进行假设检验。6.某种新式照明设备的能耗在两组不同类型的房间中进行测试，一组房间使用新设备，另一组房间使用旧设备。两组房间各随机抽取15个样本，记录他们的能耗，使用新设备的样本均值X̄=20，样本标准差S=2，使用旧设备的样本均值Ȳ=25，样本标准差T=3，假设两组房间的能耗服从正态分布，且两组标准差相等，显著性水平为0.01，请进行假设检验。五、回归分析要求：根据所给的数据，进行线性回归分析，并给出回归方程。1.已知某地区居民的收入（Y）与教育水平（X）之间的关系，数据如下：X（教育水平）：5,6,7,8,9；Y（收入）：10,12,14,16,18，请进行线性回归分析，并给出回归方程。2.某商品的销售量（Y）与广告费用（X）之间的关系，数据如下：X（广告费用）：100,200,300,400,500；Y（销售量）：20,30,40,50,60，请进行线性回归分析，并给出回归方程。3.一项研究调查了某地区居民的年龄（X）与每月消费（Y）之间的关系，数据如下：X（年龄）：20,25,30,35,40；Y（每月消费）：1000,1200,1400,1600,1800，请进行线性回归分析，并给出回归方程。4.某工厂的生产成本（Y）与生产数量（X）之间的关系，数据如下：X（生产数量）：100,200,300,400,500；Y（生产成本）：1500,1800,2100,2400,2700，请进行线性回归分析，并给出回归方程。5.一项研究调查了某地区居民的身高（X）与体重（Y）之间的关系，数据如下：X（身高）：160,170,180,190,200；Y（体重）：50,55,60,65,70，请进行线性回归分析，并给出回归方程。6.某商品的价格（X）与销售量（Y）之间的关系，数据如下：X（价格）：100,150,200,250,300；Y（销售量）：500,450,400,350,300，请进行线性回归分析，并给出回归方程。六、时间序列分析要求：根据所给的时间序列数据，进行时间序列分析，并给出分析结果。1.某城市近5年的年降雨量数据如下：2019年：800mm，2020年：750mm，2021年：700mm，2022年：650mm，2023年：600mm，请进行时间序列分析，并给出分析结果。2.某公司近5年的年销售额数据如下：2019年：500万元，2020年：550万元，2021年：600万元，2022年：650万元，2023年：700万元，请进行时间序列分析，并给出分析结果。3.某地区近5年的年人口增长率数据如下：2019年：1%，2020年：1.2%，2021年：1.5%，2022年：1.8%，2023年：2%，请进行时间序列分析，并给出分析结果。4.某股票近5年的收盘价数据如下：2019年：100元，2020年：110元，2021年：120元，2022年：130元，2023年：140元，请进行时间序列分析，并给出分析结果。5.某城市近5年的年工业增加值数据如下：2019年：200亿元，2020年：210亿元，2021年：220亿元，2022年：230亿元，2023年：240亿元，请进行时间序列分析，并给出分析结果。6.某地区近5年的年旅游收入数据如下：2019年：1000万元，2020年：1100万元，2021年：1200万元，2022年：1300万元，2023年：1400万元，请进行时间序列分析，并给出分析结果。本次试卷答案如下：一、描述性统计量的计算1.均值=(2+4+4+4+5+5+6+6+6+7+8+8+9+10)/14=6.14中位数=(5+6)/2=5.5众数=4方差=[(2-6.14)^2+(4-6.14)^2+(4-6.14)^2+(4-6.14)^2+(5-6.14)^2+(5-6.14)^2+(6-6.14)^2+(6-6.14)^2+(6-6.14)^2+(7-6.14)^2+(8-6.14)^2+(8-6.14)^2+(9-6.14)^2+(10-6.14)^2]/14≈2.625标准差=√2.625≈1.62四分位数：第一四分位数Q1=4.5，第三四分位数Q3=6.52.均值=(15+20+25+30+35+40+45+50)/8=35中位数=(35+40)/2=37.5众数=无方差=[(15-35)^2+(20-35)^2+(25-35)^2+(30-35)^2+(35-35)^2+(40-35)^2+(45-35)^2+(50-35)^2]/8=150标准差=√150≈12.25四分位数：第一四分位数Q1=20，第三四分位数Q3=403.均值=(1+3+3+5+5+5+7+7+9+9)/10=5中位数=(5+5)/2=5众数=5方差=[(1-5)^2+(3-5)^2+(3-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2+(9-5)^2]/10=4标准差=√4=2四分位数：第一四分位数Q1=3，第三四分位数Q3=7二、概率及随机变量的计算1.E(X)=1*0.2+2*0.3+3*0.5=2.1D(X)=(1-2.1)^2*0.2+(2-2.1)^2*0.3+(3-2.1)^2*0.5=0.49P(X≤2)=0.2+0.3=0.52.E(X)=np=5*0.4=2D(X)=np(1-p)=5*0.4*(1-0.4)=1.2P(X≥3)=1-P(X<3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]=1-[0.6^5+5*0.6^4*0.4+10*0.6^3*0.4^2]≈0.5333.E(Y)=μ=3D(Y)=σ^2=4P(Y≤1)=Φ((1-3)/2)=Φ(-1)≈0.15874.E(X)=1*0.2+2*0.5+3*0.3=1.8D(X)=(1-1.8)^2*0.2+(2-1.8)^2*0.5+(3-1.8)^2*0.3=0.42P(X=2)=0.45.E(Z)=1*0.3+2*0.4+3*0.3=2D(Z)=(1-2)^2*0.3+(2-2)^2*0.4+(3-2)^2*0.3=0.3P(Z≤2)=0.3+0.4=0.76.E(X)=μ=4D(X)=σ^2=9P(X≥7)=1-P(X<7)=1-[P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)]=1-[0.6^3+3*0.6^2*0.4+3*0.6*0.4^2]≈0.812四、假设检验1.H0:μ=5,H1:μ≠5t=(X̄-μ)/(S/√n)=(5.2-5)/(0.8/√10)≈2.5P(t>2.5)≈0.017由于显著性水平为0.05，P(t>2.5)<0.05，拒绝H0，接受H1。2.H0:μ=10,H1:μ≠10t=(X̄-μ)/(S/√n)=(10.5-10)/(0.3/√15)≈4.17P(t>4.17)≈0.0003由于显著性水平为0.01，P(t>4.17)<0.01，拒绝H0，接受H1。3.H0:μ=75,H1:μ≠75t=(X̄-μ)/(S/√n)=(80-75)/(12/√30)≈1.04P(t>1.04)≈0.311由于显著性水平为0.10，P(t>1.04)>0.10，不拒绝H0。4.H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2t=(X̄1-X̄2)/√[(S1^2/n1)+(S2^2/n2)]=(8-5)/√[(2^2/20)+(1.5^2/20)]≈2.83P(t>2.83)≈0.0031由于显著性水平为0.05，P(t>2.83)<0.05，拒绝H0，接受H1。5.H0:μ=50,H1:μ≠50t=(X̄-μ)/(S/√n)=(50-50)/(5/√10)=0P(t>0)=0.5由于显著性水平为0.02，P(t>0)>0.02，不拒绝H0。6.H0:σ1=σ2,H1:σ1≠σ2t=(X̄1-X̄2)/√[(S1^2/n1)+(S2^2/n2)]=(20-25)/√[(2^2/15)+(3^2/15)]≈-2.83P(t>-2.83)≈0.0031由于显著性水平为0.01，P(t>-2.83)<0.01，拒绝H0，接受H1。五、回归分析1.斜率b=[(ΣXY)-(ΣX)(ΣY)/n]/[(ΣX^2)-(ΣX)^2/n]=[(5*10+6*12+7*14+8*16+9*18)-(5+6+7+8+9)(10+12+14+16+18)/5]/[(5^2+6^2+7^2+8^2+9^2)-(5+6+7+8+9)^2/5]=4.4截距a=Ȳ-bX̄=14-4.4*7=-9.8回归方程：Y=4.4X-9.82.斜率b=[(ΣXY)-(ΣX)(ΣY)/n]/[(ΣX^2)-(ΣX)^2/n]=[(100*20+200*30+300*40+400*50+500*60)-(100+200+300+400+500)(20+30+40+50+60)/5]/[(100^2+200^2+300^2+400^2+500^2)-(100+200+300+400+500)^2/5]=30截距a=Ȳ-bX̄=45-30*250=-6750回归方程：Y=30X-67503.斜率b=[(ΣXY)-(ΣX)(ΣY)/n]/[(ΣX^2)-(ΣX)^2/n]=[(20*1000+25*1200+30*1400+35*1600+40*1800)-(20+25+30+35+40)(1000+1200+1400+1600+1800)/5]/[(20^2+25^2+30^2+35^2+40^2)-(20+25+30+35+40)^2/5]=160截距a=Ȳ-bX̄=1600-160*30=200回归方程：Y=160X+2004.斜率b=[(ΣXY)-(ΣX)(ΣY)/n]/[(ΣX^2)-(ΣX)^2/n]=[(100*1500+200*1800+300*2100+400*2400+500*2700)-(100+200+300+400+500)(1500+1800+2100+2400+2700)/5]/[(100^2+200^2+300^2+400^2+500^2)-(100+200+300+400+500)^2/5]=210截距a=Ȳ-bX̄=210-210*250=-52500回归方程：Y=210X-525005.斜率b=[(ΣXY)-(ΣX)(ΣY)/n]/[(ΣX^2)-(ΣX)^2/n]=[(160*50+170*55+180*60+190*65+200*70)-(160+170+180+190+200)(50+55+60+65+70)/5]/[(160^2+170^2+180^2+190^2+200^2)-(160+170+180+190+200)^2/5]=5.5截距a=Ȳ-bX̄=70-5.5*200=-880回归方程：Y=5.5X-8806.斜率b=[(ΣXY)-(ΣX)(ΣY)/n]/[(ΣX^2)-(ΣX)^2/n]=[(100*500+150*450+200*400+250*350+300*300)-(100+150+200+250+300)(500+450+400+350+300)/5]/[(100^2+150^2+200^2+250^2+300^2)-(100+150+200+250+30