矩形的性质课件-华东师大版八年级数学下册

19.1.1矩形的性质第19章矩形、菱形与正方形华东师大版数学八年级下册授课教师：********班级：********时间：********理解矩形、菱形、正方形的概念，掌握它们与平行四边形之间的关系。探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，能运用这些定理解决简单的几何问题。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。让学生体会从一般到特殊的数学思想方法，感受矩形、菱形、正方形在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。二、教学重难点（一）教学重点矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理。运用矩形、菱形、正方形的性质和判定定理进行计算和证明。（二）教学难点矩形、菱形、正方形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。区分矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，灵活运用它们解决综合性问题。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）回顾平行四边形的定义、性质和判定方法。展示生活中矩形、菱形、正方形的图片，如窗户、黑板、菱形挂饰、正方形地砖等，引导学生观察这些图形与平行四边形的异同点。提问：这些特殊的图形有什么独特的性质和判定方法呢？从而引出本节课的主题——矩形、菱形与正方形。（二）讲授新课（30分钟）矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质探究：让学生观察矩形纸片，猜想矩形除了具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质。学生汇报猜想，教师引导学生从边、角、对角线等方面进行分析。证明矩形的性质：性质1：矩形的四个角都是直角。已知：四边形ABCD是矩形，∠A=90°。证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC。又因为∠A=90°，所以∠C=90°。因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，所以∠B=90°，∠D=90°。性质2：矩形的对角线相等。已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O。证明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB，所以△ABC≌△DCB（SAS），所以AC=BD。总结矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。练习1：在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，求对角线AC的长。答案：根据勾股定理，AC=√(AB²+BC²)=√(3²+4²)=5。矩形的判定探究：引导学生从矩形的性质定理的逆命题角度进行猜想。猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形。证明：已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，所以∠D=90°。所以∠A=∠C，∠B=∠D，所以四边形ABCD是平行四边形。又因为∠A=90°，所以四边形ABCD是矩形。学习目标理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形复习回顾有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面并轻轻推动，你会发现什么？矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（）DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形ABC生活中的实例我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.观察下图并说说出矩形有哪些性质.5.矩形的两条对角线互相平分3.矩形的两组对角分别相等2.矩形的两组对边分别相等1.矩形的两组对边分别平行4.矩形的邻角互补我们发现矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线.ABCD□ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB如图：已知四边形ABCD是矩形矩形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，矩形一定还会具有一些特殊的性质.请思考并猜想矩形具有，而平行四边形不具有的性质有什么？探究活动AODCB边角对角线四个角都是90°.对角线相等.已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.ADBC∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD猜想：矩形的对角线相等.矩形性质定理2：矩形的对角线相等.∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDAODCB如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系.猜想OC=BD你能说出其中的原因吗?如图，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。6510120°1.若BD=3㎝则AC＝_____㎝;2.若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝______㎝，BD＝_____㎝，∠BDC＝_____

.例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？解：在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34ABCDO

已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长∴BD=2AB=2×4=8cmABCDO1解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD（

）∵∠AOD=120°∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（

）矩形的对角线相等且平分矩形的每个内角都是直角例2：

如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.例3：如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.又由折叠知∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5.∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)CA.对边相等

B.对角相等C.对角线相等

D.对角线相互平分（第2题）

CA.6

B.5

C