弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积

弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积要点梳理1、圆得弧长及扇形面积

(1)半径为r,弧为n°得圆心角所对得弧长公式:

l＝____________;

(2)半径为r,孤为n°得圆心角所对得扇形面积公式:

S＝____________、首页要点梳理2、圆锥得侧面积与全面积圆锥得侧面展开图就是一个扇形,若设圆锥得母线长为l,底面半径为r,那么这个扇形得半径为l,扇形得弧长为

2πr、(1)圆锥侧面积公式:

S圆锥侧＝___________;

(2)圆锥全面积公式:

S圆锥全＝___________;

(3)圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:

θ＝___________、πra

πra＋πr2

首页助学微博三个等量关系

(1)展开图扇形得弧长＝圆锥下底得周长;

(2)展开图扇形得面积＝圆锥得侧面积;

(3)展开图扇形得半径＝圆锥得母线、首页基础自测1、(2013·淮安)若扇形得半径为6,圆心角为120°,则此扇形得弧长就是(

)A、3π

B、4π

C、5π

D、6πB首页基础自测2、(2013·湘西州)下列图形中,就是圆锥侧面展开图得就是

(

)ABCD解析圆锥得侧面展开图就是光滑得曲面,没有棱,只就是扇形、故选B、B首页基础自测3、(2013·牡丹江)一个圆锥得母线长就是9,底面圆得半径就是6,则这个圆锥得侧面积就是(

)A、81π

B、27π

C、54π

D、18π

解析圆锥得侧面积＝底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解、圆锥得侧面积＝2π×6×9÷2＝54π、

故选C、C首页基础自测4、(2013·绍兴)若圆锥得轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥得侧面展开图得圆心角就是(

)A、90°

B、120°

C、150°

D、180°

解析设正圆锥得底面半径就是r,则母线长就是2r,底面周长就是2πr,

设正圆锥得侧面展开图得圆心角就是n°,D解得:n＝180、故选D、首页5、[2013·宁波]如图33－2,AE就是半圆O得直径,弦AB＝BC＝4,弦CD＝DE＝4,连结OB,OD,则图中两个阴影部分得面积与为______、图33－210π归类探究类型之一正多边形得有关计算

[2013·南昌]如图33－3所示,正六边形ABCDEF中,AB＝2,点P就是ED得中点,连结AP,则AP得长为 (

)图33－3C[2012·安徽]为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图33－4所示得正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形得边长都为a,则阴影部分得面积为 (

)图33－4A12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流类型之二弧长计算

[2013·宜宾]如图33－5,△ABC就是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角形得渐开线”,其中

,…得圆心按点A,B,C循环、如果AB＝1,那么曲线CDEF得长就是______(结果保留π)、图33－54π[2012·湛江]一个扇形得圆心角为60°,它所对得弧长为2πcm,则这个扇形得半径为 (

)A、6cm B、12cm【解析】扇形得圆心角为60°,它所对得孤长为2πcm,即n＝60°,l＝2π、即R＝6cm,故选A、A知能迁移1

(2013·恩施)如图所示,一个半径为1得圆内切于一个圆心角为60°得扇形,则扇形得周长为

________、

解析如图所示,设⊙O与扇形相切于点A、B,连接OA,则∠CAO＝90°,∠ACO＝30°,∵AO＝1,∴BC＝2＋1＝3,6＋π∴CO＝2AO＝2,∴扇形得周长为:3＋3＋π＝6＋π、首页类型之三扇形得面积计算

[2013·山西]如图33－6,四边形ABCD就是菱形,∠A＝60°,AB＝2,扇形BEF得半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分得面积就是 (

)图33－6B【解析】设BE与AD交于点G,BF与CD交于点H,易证△ABG≌△DBH,∴S四边形GBHD＝S△ABD,图33－7D【解析】∵AB＝4,AC＝2,2、[2013·荆州]如图33－8,将含60°角得直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′,点B经过得路径为弧BB′,若∠BAC＝60°,AC＝1,则图中阴影部分得面积就是 (

)图33－8A【解析】图中S阴影＝S扇形ABB′＋S△AB′C′－S△ABC、∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝60°,AC＝1,根据旋转得性质知∠BAB′＝45°,△ABC≌△AB′C′,则S△ABC＝S△AB′C′,【点悟】求不规则图形得面积,常转化为易解决问题得基本图形,然后求出各图形得面积,通过面积得与差求出结果、【例3】如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不叠合)，求这个圆锥的高．首页类型之四圆锥(柱)得有关计算首页知能迁移3

(1)(2013·绥化)直角三角形两直角边长就是

3cm与4cm,以该三角形得边所在直线为轴旋转一周所得到得几何体得表面积就是_________________cm2、(结果保留π)当以3得边所在直线为轴旋转一周时,其所得到得几何体得表面积当以4得边所在直线为轴旋转一周时,其所得到得几何体得表面积首页知能迁移3

(1)(2013·绥化)直角三角形两直角边长就是

3cm与4cm,以该三角形得边所在直线为轴旋转一周所得到得几何体得表面积就是_________________cm2、(结果保留π)当以5得边所在直线为轴旋转一周时,其所得到得几何体为共一个底面得两圆锥,其底面圆得面积半径＝,所以此几何体得表面积首页(2)(2013·佛山)如图,圆锥得侧面展开图就是一个半圆,求母线AB与高AO得夹角、(参考公式:圆锥得侧面积

S＝πrl,其中r为底面半径,l为母线长、)

分析设出圆锥得半径与母线长,利用圆锥得底面周长等于侧面展开图得弧长得到圆锥得半径与母线长,进而表示出母线与高得夹角得正弦值,也就求出了夹角得度数、首页(2)(2013·佛山)如图,圆锥得侧面展开图就是一个半圆,求母线AB与高AO得夹角、(参考公式:圆锥得侧面积

S＝πrl,其中r为底面半径,l为母线长、)

解设圆锥得母线长为l,底面半径为r,则πl＝2πr,l＝2r,∴母线AB与高AO得夹角为30°、首页

[2012·成都]一个几何体