第二单元：正数和负数的初步认识（单元复习讲义）-沪教版五年级数学下册

第二单元：正数和负数的初步认识（单元复习讲义）沪教版五年级数学下册1、正、负数的意义：像＋12，＋18，…这样前面有“＋”号的数都是正数；像－25，－7，…这样前面有“－”号的数都是负数。零既不是正数，也不是负数。2、0的再认识：（1）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。（2）0不仅可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如温度中的0℃表示一个确定的温度。【例1】辩一辩，正确的画√，错误的画×。（1）在“＋0.6、5、－17％、－37”中，负数有2个。（）（2）最小的正数是0。（）（3）温度0℃就是没有温度。（）【解题分析】（1）负数有－17％和－37，一共2个。所以是对的。（2）正数是大于0的数，而0不是正数，没有最小的正数。所以是错的。（3）0℃不是没有温度，而是表示温度为零摄氏度，是温度的一个临界点。所以是错的。【解答】（1）√；（2）×；（3）×；正、负数的读写方法（1）读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数。省略“＋”的，“正”字不读出来。（2）写正数时，可以省略“＋”；写负数时，先写数字，再写“负”。数前面的“－”不能省略。【例2】长征五号B运载火箭因“肚子”里装了满满的深低温液氢液氧燃料，所以又被称为“冰箭”。其中，液氧的温度达零下183℃，写作（）℃。液氢的温度可达－253℃，读作（）摄氏度。火箭在点火发射以后，喷口向外喷射高温火焰获得推力，这个火焰的温度达到三千摄氏度，写作（）℃。【解答】－183；负二百五十三；3000；写正、负数时，“＋”可以省略不写，但“－”不能省略。【练习】某品牌的薯条的食品包装上标有如下字样：“净含量为500g±10g”。这表示这包薯条的净含量在（）g和（）g之间。【解题分析】“净含量为500g±10g”表示这包薯条的净含量可能比500g多10g，也可能比500g少10g。所以这包薯条的净含量在500－10＝490（g）和500＋10＝510（g）之间。【解答】490；510；用正数和负数表示两种相反意义的量：规定一种意义的量为正，则另一种与它意义相反的量为负。【例3】如果上海的今日的最低气温是零下1℃，记作－1℃，那么广州今日的最低气温是零上12℃，记作（）℃；北京今日的最低气温是零下5℃，记作（）℃。【解答】＋12；－5；相反意义的量必须具有两个要素：①它们的意义相反。例如：零上温度和零下温度、收入与支出、增加与减少等。②它们都具有数量，而且一定是相反的量。其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。【练习】填一填。（1）上海天马山山势陡峻，形似奔腾的天马故名，有“天马耸脊”之称。天马山海拔98.2米，记作（ ）米。（2）静安寺下沉式广场经常举行各种文艺活动和演出，广场的“锅底式”设计，自然形成的台阶正好可作观众坐席。广场低于地面8米，记作（ ）米。【解答】＋98.2；－8；【例4】一辆旅游巴士以汽车总站为起点，沿途停靠海洋公园、百货商城、植物园、美食城四个站点。汽车总站上车12人，海洋公园下车3人。百货商城下车4人，上车6人。植物园上车8人。美食城下车7人，上车10人。（1）在表格内用正、负数记录旅游巴士上的人数变动情况。（2）旅游巴士从汽车总站出发到回到汽车总站，车上一共载过多少名乘客？（3）如果每人的票价是2元，则这辆旅游巴士从出发到回到汽车总站一共售票多少元？【解题分析】（1）根据题意填表即可，上车为正数，下车为负数。（2）将每个站点上车的人数相加，得到车上一共载过的乘客数：（3）单价×数量＝总价【解答】（1）填表如下：（2）12＋6＋8＋10＝36（名）答：车上一共载过36名乘客。（3）2×36＝72（元）答：一共售票72元。【练习】五年级同学进行跳绳考试，规定以每分钟跳80个为合格。盈盈每分钟跳92个，记作（）个。如果圆圆的成绩记作－9个，则她跳了（）个。【解题分析】盈盈每分钟跳92个，超过了合格标准92－80＝12个。因为超过的部分用正数表示，所以盈盈的成绩记作＋12个。圆圆的成绩记作－9个，说明她每分钟跳的个数比合格标准少9个。那么圆圆的成绩是80－9＝71个。【解答】12；71；【例5】出租车司机李师傅今天上午以火车站为出发点沿东西方向营运，规定向东走为正。他的行车里程（单位：km）依次记录如下：7，－5，－8，＋6，5，－12，－3。（1）李师傅将最后一名乘客送到目的地时，出租车与出发地点火车站的距离是多少km？在火车站的什么方向？（2）如果每千米的的燃油费为0.7元，李师傅今天上午总共需要支付燃油费是多少元？【解答】（1）向东走的总里程：7＋6＋5＝18（km）向西走的总里程：5＋8＋12＋3＝28（km）28－18＝10（km）答：出租车与火车站的距离是10km，在火车站的正西方向。（2）7＋5＋8＋6＋5＋12＋3＝46（km）0.7×46＝32.2（元）答：李师傅今天上午总共需要支付燃油费是32.2元。【练习】军训时，同学们根据教官指令完成动作。规定前进为正，行动指令记录如下：＋6步，－8步，＋9步，－11步,＋7步，＋5步，－6步，－10步。根据指令，同学们最终前进或是后退了多少步？【解答】前进的总步数：6＋9＋7＋5＝27（步）后退的总步数：8＋11＋6＋10＝35（步）35－27＝8（步）答：同学们最终后退了8步。1、数轴：把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。2、数轴的画法：（1）画一条直线（一般画水平位置的直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点；（2）规定一个方向（一般取从左往右的方向），为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向；（3）选取适当的长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类以方法依次表示-1，-2，-3，…。3、用数轴上的点表示数，所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边。原点（表示0的点）是表示正数和负数的点的分界点。【例6】一只蜗牛在数轴上爬行，规定向东为正。（1）如果蜗牛从0点出发，向西爬行了5米，那么可以记作（）米，用△在数轴上标出蜗牛的位置。（2）如果蜗牛从0点出发，现在的位置是＋2米，说明蜗牛向（）爬行了（）米。（3）如果蜗牛从0点先东向爬行5米，再向西爬行8米，这时蜗牛的位置表示为（）米，蜗牛一共爬行了（）米。【解答】（1）－5；画图如下：（2）东；2；（3）－3；13；【练习】如果A为数轴上表示－2的点，将点A沿着数轴向右平移6个单位到点B，则点B所表示的数为（）。【解题分析】将点A沿着数轴向右平移6个单位，相当于在－2的基础上加6。所以点B所表示的数为6－2＝4。【解答】＋4；比较大小（1）在数轴上，右边的点所对应的数总是比左边的点所对应的数大，左边的点所对应的数总是比右边的点所对应的数小。（2）正数都大于0，负数都小于0。正数大于负数。【例7】写出数轴上各个点表示的数，并比较大小。A（）；B（）；C（）；D（）；（）＞（）＞（）＞（）。【解答】－5；－2；0；3；3；0；－2；－5；负数＜0＜正数1、如果规定前进、收入、增加、向南为正，那么下面错误的语句是（）。A、－52米表示后退52米B、－0.3万元表示支出0.3万元C、－18人表示减少18人D、－100米表示向南走100米2、如果规定100米记为0米，110米记为＋10米，下列说法错误的是（）。A、109米记为－1米B、125米记为