湖南省永州市蓝山县三蓝学校2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

湖南省永州市蓝山县三蓝学校2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一一、选择题（共10题，每题5分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f（x）=x^3+3x，下列说法正确的是（）A.f（x）在R上单调递增B.f（x）在R上单调递减C.f（x）在x=0处取得极值D.f（x）在x=0处取得最大值2.已知函数f（x）=2x^2+4x+3，那么f（-1）=（）A.1B.3C.5D.73.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在（）A.x轴上B.y轴上C.第一象限D.第二象限4.已知等差数列{an}的前三项分别是a1，a2，a3，若a1+a3=4，a2+a4=10，则该数列的公差是（）A.1B.2C.3D.45.已知函数f（x）=x^2+2ax-1在x=1时的切线斜率为2，则a=（）A.1B.-1C.2D.-26.已知函数f（x）=lnx在x=1时的导数为1，则f（x）在x=1时的函数值为（）A.0B.1C.eD.e^27.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，那么该数列的前5项和S5=（）A.31B.48C.75D.938.若不等式2x+3>0的解集为（）A.x<-1B.x>-1C.x≥-1D.x≤-19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=2，S3=4，那么数列{an}的通项公式an=（）A.nB.n-1C.n+1D.n^210.若函数f（x）=x^3-3x在x=1时的切线斜率为0，则f（x）在x=1时的函数值为（）A.0B.1C.-1D.-3二、填空题（共5题，每题6分）要求：请将正确答案填写在横线上。11.已知函数f（x）=2x^2-4x+3，则f（1）=__________。12.复数z满足|z-1|=|z+1|，则z=__________。13.等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10=__________。14.已知函数f（x）=x^2+2ax+1在x=1时的切线斜率为2，则a=__________。15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=2，S3=4，那么数列{an}的通项公式an=__________。三、解答题（共5题，共80分）16.（15分）已知函数f（x）=x^3-3x，求f（x）在x=0处的切线方程。17.（20分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求该数列的前10项和S10。18.（20分）已知函数f（x）=2x^2+4x+3，求f（x）在x=1时的切线方程。19.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的坐标。20.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=2，S3=4，求该数列的通项公式an。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.f（x）在R上单调递增解析：由于f'(x)=3x^2+3>0，所以f（x）在R上单调递增。2.C.5解析：f（-1）=2*(-1)^2+4*(-1)+3=2-4+3=1。3.B.y轴上解析：由|z-1|=|z+1|得z的实部为0，即z对应的点在y轴上。4.C.3解析：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，联立解得d=3。5.B.-1解析：f'(x)=2x+2，令f'(x)=2，得x=0，代入f（x）得f（0）=3。6.B.1解析：f'(x)=1/x，f（1）=ln1=0。7.B.48解析：S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=2*(1-3^5)/(1-3)=2*31/2=31。8.B.x>-1解析：移项得2x>-3，除以2得x>-1.5。9.A.n解析：由于S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，可得a2=S2-S1，a3=S3-S2，由此可知an=n。10.C.-1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，代入f（x）得f（1）=-2，f（-1）=2。二、填空题11.1解析：将x=1代入f（x）得f（1）=2*1^2-4*1+3=1。12.i解析：由|z-1|=|z+1|得z的实部为0，即z=i。13.29解析：a10=a1+(10-1)*d=3+9*2=21。14.-1解析：f'(x)=4x+4，令f'(x)=2，得x=-1，代入f（x）得f（-1）=5。15.n解析：由于S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，可得a2=S2-S1，a3=S3-S2，由此可知an=n。三、解答题16.解析：f'(x)=3x^2-3，f（0）=0，切线斜率为f'(0)=-3，所以切线方程为y=-3x。17.解析：S10=(a1+a10)*10/2=2+21*10/2=115。18.解析：f'(x)=4x+4，f（1）=5，切线斜率为f'(1)=8，所以切线方程为y=8x+1。19.解析：由|z-1|=|z+1|得z的实