河北省石家庄市新华区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

河北省石家庄市新华区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：八年级上学期一、选择题（共10题，每题3分）要求：从每题的四个选项中选出正确答案。1.若实数a，b满足a+b=0，则a，b互为（）A.相等B.相反数C.同号D.异号2.若x=3是方程x^2-2x-3=0的解，则方程的另一个解是（）A.-1B.3C.6D.-63.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4.若sinα=cosα，则α的值为（）A.45°B.90°C.135°D.180°5.若a，b是方程x^2-4x+4=0的两根，则a+b的值为（）A.4B.-4C.2D.-26.在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（4，-2），则AB的长度为（）A.2B.3C.4D.57.若tanα=2，则sinα的值为（）A.1/2B.2/3C.3/2D.18.若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的最大值为（）A.8B.10C.12D.159.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A.5B.6C.7D.810.若a，b是方程x^2-2x+1=0的两根，则a^2+b^2的值为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（共10题，每题3分）要求：直接写出答案。1.若x=2是方程2x^2-5x+2=0的解，则方程的另一个解是_______。2.在直角坐标系中，点P（-1，3）关于x轴的对称点是_______。3.若sinα=1/2，则α的值为_______。4.在平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（2，-4），则AB的长度为_______。5.若a，b是方程x^2-6x+9=0的两根，则a+b的值为_______。6.若|a|=4，|b|=2，则|a-b|的最小值为_______。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长度为_______。8.若a，b是方程x^2-8x+16=0的两根，则a^2+b^2的值为_______。9.若sinα=3/5，则cosα的值为_______。10.若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的最大值为_______。三、解答题（共20分）1.（10分）已知方程x^2-5x+6=0，求证：方程的两根互为相反数。2.（10分）在平面直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-2），求线段AB的中点坐标。3.（10分）已知等腰三角形ABC中，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。四、证明题（共10分）已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求证：AB^2=AC^2+BC^2。五、应用题（共20分）1.（10分）某商品原价为200元，现打八折，求现价。2.（10分）某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，提前几天完成生产？六、综合题（共20分）1.（10分）已知方程x^2-4x+3=0，求证：方程的两根互为相邻整数。2.（10分）在平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（2，-4），求线段AB的长度和斜率。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.相反数解析：由于a+b=0，根据相反数的定义，a和b互为相反数。2.A.-1解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，如果x=a是方程x^2-2x-3=0的解，则x=b的解为x=b=-(-2a-b)=-(-2*3-(-1))=-1。3.A.（2，3）解析：关于y轴对称，x坐标变号，y坐标不变。4.A.45°解析：sinα=cosα意味着tanα=1，因此α=45°。5.A.4解析：一元二次方程x^2-4x+4=0是一个完全平方公式，其根是2，因此a+b=2+2=4。6.D.5解析：使用勾股定理计算，AB的长度为√((-3-2)^2+(2+4)^2)=√(25+36)=√61≈5。7.B.2/3解析：sinα=3/5，则cosα=sqrt(1-sin^2α)=sqrt(1-(3/5)^2)=sqrt(16/25)=4/5，由于α在第一象限，cosα为正，所以cosα=2/3。8.A.8解析：|a+b|的最大值出现在a和b同号且绝对值相等时，即|a|=3，|b|=5，所以|a+b|=|3+5|=8。9.A.5解析：使用勾股定理计算，AB的长度为√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。10.C.6解析：一元二次方程x^2-8x+16=0是一个完全平方公式，其根是4，因此a^2+b^2=(4)^2+(4)^2=16+16=32。二、填空题1.3解析：由于x=2是方程2x^2-5x+2=0的解，那么另一个解x=3，因为2+3=5是方程的系数。2.（-1，-3）解析：关于x轴对称，x坐标不变，y坐标变号。3.30°解析：sinα=1/2时，α在第一象限或第二象限，所以α=30°。4.√29解析：使用勾股定理计算，AB的长度为√((-3-2)^2+(2+4)^2)=√(25+36)=√61。5.4解析：一元二次方程x^2-6x+9=0是一个完全平方公式，其根是3，因此a+b=3+3=6。6.2解析：|a-b|的最小值出现在a和b同号且绝对值相等时，即|a|=4，|b|=2，所以|a-b|=|4-2|=2。7.13解析：使用勾股定理计算，AB的长度为√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13。8.32解析：一元二次方程x^2-8x+16=0是一个完全平方公式，其根是4，因此a^2+b^2=(4)^2+(4)^2=16+16=32。9.4/5解析：sinα=3/5时，cosα=sqrt(1-sin^2α)=sqrt(1-(3/5)^2)=sqrt(16/25)=4/5。10.8解析：|a+b|的最大值出现在a和b同号且绝对值相等时，即|a|=5，|b|=3，所以|a+b|=|5+3|=8。三、解答题1.解析：设方程的两根为x1和x2，根据一元二次方程的根与系数的关系，有x1+x2=5，x1*x2=6。因为x1和x2互为相反数，所以x1=-x2，所以x1+x2=0。由此可知方程的两根互为相反数。2.解析：线段AB的中点坐标为(x,y)，其中x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2。代入点A和点B的坐标得到x=(-3+2)/2=-0.5，y=(2-4)/2=-1，所以中点坐标为(-0.5，-1)。3.解析：由于三角形ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C。又因为三角形内角和为180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。将∠A=50°代入得到50°+∠B+∠B=180°，解得∠B=∠C=65°。四、证明题解析：根据勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2。代入AC=3，BC=4得到AB^2=3^2+4^2=9+16=25，所以AB=5。因此，AB^2=25=AC^2+BC^2，所以证明成立。五、应用题1.解析：现价=原价*折扣=200*0.8=160元。2.解析：原计划完成生产需要的天数为总零件数/每天生产数=1000/100=10天，实际完成生产需要的天数为总零件数/实际每天生产数=1000/120=8.33天，所以提前的天数为10-8.33=1.67天，约等于2天。六、综合题1.解析：设方程的两根为x1和x2，根据一元二次方程的根与系数的关系，有x1+x2=4，x1*x2=3。因为x1和x2互为相邻整