河北省沧州市沧县中学等校2024-2025学年高二上学期12月百万联考数学试题

河北省沧州市沧县中学等校2024-2025学年高二上学期12月百万联考数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二（1）班试卷标题：河北省沧州市沧县中学等校2024-2025学年高二上学期12月百万联考数学试题。一、选择题（共10题，每题5分）要求：从四个选项中选出正确答案。1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的图像的对称轴是（）A.x=1B.x=0C.y=1D.y=02.已知函数g(x)=log2(x+1)，则g(x)的定义域是（）A.x>0B.x≥-1C.x>1D.x≥03.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=6，则a^2+b^2+c^2的值为（）A.18B.24C.30D.364.已知等比数列的首项为a，公比为q，若a+q=3，a^2+q^2=7，则a+q^2的值为（）A.5B.6C.7D.85.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.无法确定6.已知函数f(x)=(x+1)/(x-1)，则f(x)的图像的渐近线是（）A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-17.已知函数g(x)=|x|+1，则g(x)的图像是（）A.双曲线B.抛物线C.折线D.双曲线和抛物线8.已知等差数列的首项为a，公差为d，则第n项an的表达式是（）A.an=a+(n-1)dB.an=a+ndC.an=a-(n-1)dD.an=a-nd9.已知等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an的表达式是（）A.an=a*q^(n-1)B.an=a/q^(n-1)C.an=a/q^(n+1)D.an=a*q^(n+1)10.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+c^2=b^2，则三角形ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.无法确定二、填空题（共10题，每题5分）要求：将正确答案填写在横线上。1.已知函数f(x)=2x-3，则f(2)的值为___________。2.已知等差数列的首项为a，公差为d，则第5项an的值为___________。3.已知等比数列的首项为a，公比为q，则第4项an的值为___________。4.已知函数g(x)=log2(x+1)，则g(3)的值为___________。5.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a+b=c，则三角形ABC的形状是___________。6.已知函数f(x)=(x+1)/(x-1)，则f(-1)的值为___________。7.已知函数g(x)=|x|+1，则g(-2)的值为___________。8.已知等差数列的首项为a，公差为d，则第n项an的表达式是___________。9.已知等比数列的首项为a，公比为q，则第n项an的表达式是___________。10.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+c^2=b^2，则三角形ABC的形状是___________。三、解答题（共20分）要求：写出解答过程，求解下列问题。1.解下列方程：2x^2-5x+2=0。2.已知等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的前10项的和。3.已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项的和。四、应用题（共20分）要求：根据题意，写出解答过程，求解下列问题。1.某商品原价为x元，售价为y元，求该商品的利润率。2.某班级有40名学生，其中男生有a名，女生有b名，求该班级男女生的比例。3.某商品的原价为p元，售价为q元，求该商品的折扣率。五、证明题（共10分）要求：写出证明过程，证明下列命题。1.证明：等差数列的任意两项之和等于这两项的等差中项的两倍。2.证明：等比数列的任意两项之积等于这两项的等比中项的平方。六、综合题（共10分）要求：根据题意，写出解答过程，求解下列问题。1.某商品原价为x元，售价为y元，求该商品的利润率。2.某班级有40名学生，其中男生有a名，女生有b名，求该班级男女生的比例。3.某商品的原价为p元，售价为q元，求该商品的折扣率。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：函数f(x)=x^2-2x+1是一个完全平方公式，可以写成(f(x)=(x-1)^2)，其对称轴为x=1。2.B解析：由于对数函数的定义域要求x+1>0，所以x>-1。3.A解析：由等差数列的性质，a+2d+a+2d+a+4d=6，解得a=1，d=1，所以a^2+b^2+c^2=1^2+1^2+1^2=3。4.B解析：由a+q=3和a^2+q^2=7，解得a=1，q=2，所以a+q^2=1+2^2=5。5.A解析：根据勾股定理，如果a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形。6.C解析：函数f(x)=(x+1)/(x-1)在x=1时无定义，因此x=-1是垂直渐近线。7.C解析：函数g(x)=|x|+1是一个折线函数，图像在x轴以上。8.A解析：等差数列的第n项an可以用首项a加上(n-1)倍的公差d来表示。9.A解析：等比数列的第n项an可以用首项a乘以公比q的(n-1)次方来表示。10.A解析：根据勾股定理，如果a^2+c^2=b^2，则三角形ABC是直角三角形。二、填空题1.1解析：将x=2代入函数f(x)=2x-3，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。2.21解析：等差数列的前10项和为S10=(n/2)(2a+(n-1)d)=(10/2)(2*3+(10-1)*2)=5(6+18)=5*24=120，所以第5项a5=21。3.6解析：等比数列的前5项和为S5=a(1-q^5)/(1-q)=2(1-3^5)/(1-3)=2(-242)/(-2)=121，所以第4项a4=6。4.2解析：将x=3代入函数g(x)=log2(x+1)，得到g(3)=log2(3+1)=log2(4)=2。5.直角三角形解析：由a+b=c可知，三角形ABC是一个直角三角形，因为直角三角形的两直角边之和等于斜边。6.-1解析：将x=-1代入函数f(x)=(x+1)/(x-1)，得到f(-1)=(-1+1)/(-1-1)=0/(-2)=0。7.1解析：将x=-2代入函数g(x)=|x|+1，得到g(-2)=|-2|+1=2+1=3。8.an=a+(n-1)d解析：这是等差数列第n项的通项公式。9.an=a*q^(n-1)解析：这是等比数列第n项的通项公式。10.直角三角形解析：由a^2+c^2=b^2可知，三角形ABC是一个直角三角形，因为直角三角形的两直角边平方和等于斜边平方。三、解答题1.解：2x^2-5x+2=0使用求根公式，x=[5±sqrt(5^2-4*2*2)]/(2*2)x=[5±sqrt(25-16)]/4x=[5±sqrt(9)]/4x=[5±3]/4x1=(5+3)/4=8/4=2x2=(5-3)/4=2/4=1/2解得x1=2，x2=1/2。2.解：等差数列的前10项和为S10=(n/2)(2a+(n-1)d)S10=(10/2)(2*3+(10-1)*2)S10=5(6+18)S10=5*24S10=120所以前10项的和为120。3.解：等比数列的前5项和为S5=a(1-q^5)/(1-q)S5=2(1-3^5)/(1-3)S5=2(-242)/(-2)S5=121所以前5项的和为121。四、应用题1.解：利润率=(售价-原价)/原价*100%利润率=(y-x)/x*100%利润率=(y/x-1)*100%2.解：男生比例=a/(a+b)女生比例=b/(a+b)3.解：折扣率=(原价-售价)/原价*100%折扣率=(p-q)/p*100%五、证明题1.证明：设等差数列的任意两项为a_n和a_m，其中n>m。则a_n+a_m=(a_1+(n-1)d)+(a_1+(m-1)d)=2a_1+(n+m-2)d=2(a_1+(m-1)d)+(n-m)d=2a_m+(n-m)d由于a_n和a_m是等差数列中的任意两项，所以a_n+a_m=2a_m+(n-m)d因此，等差数列的任意两项之和等于这两项的等差中项的两倍。2.证明：设等比数列的任意两项为a_n和a_m，其中n>m。则a_n*a_m=(a_1*q^(n-1))*(a_1*q^(m-1))=a_1^2*q^(n+m-2)=(a_1*q^(m-1))^2=a_m^2由于a_n和a_m是等比数列中的任意两项，所以a_n*a_m=a_m^2因此，等比数