2024-2025学年中考数学第二轮复习：统计（含答案）

2024—2025学年中考数学上第二轮专题复习

专题四统计

分析各地三年中考真题，统计知识的考查题型有选择题、填空题、解答题，主要

考查平均数、众数、中位数、方差，分析及完善统计图等，在命题点下拓展其他考查形

式，命题在继承中有创新，注重探究问题，开放性问题的考查，注重学生核心素养落地,

注重培养学生批判质疑精神。

一、知识总结

知识点一数据的收集与整理

统计调查的一般步骤：

1、明确问题2、确定对象3、选择合适的调查方法和形式

4、展开调查5、统计并整理调查结果6、分析调查结果并得出结论。

常见的数据收集方法：问卷调查、实地调查、媒体调查等。

数据收集的方式：全面调查和抽样调查。

全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也

叫普查（如：人口普查）。

全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且

某些调查不宜用全面调查。

抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。

所要考察的全体对象叫总使，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体

组成总体的一个样本,样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。

抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，

直接关系到对总体估计的准确程度。

抽样调查的方式：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等。

【使用抽样调查时的注意事项】

1）选取的样本有代表性；

2）选取的样本有足够的多；

3）选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。

知识点二数据的描述

频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。

频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=我好总%各对象的频率之

和等于1.

组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组

两个端点的差叫做组距。

条形统计图：

特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简

单，易绘制。

缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与

相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。

画条形统计图方法：

1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；

2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；

3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；

4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。

学生每周饮料花费条形统计图

扇形统计图：

特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总

数的大小。

缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图

中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。

画扇形统计图方法：

部分龛耳

1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=唐学9好100%）,在计

算各部分的圆心角的度数（）各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比x360°；

2）按比例取适当的半径画圆；

3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;

4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。

折现统计图：

特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。

缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变

化量变化明显，

反之，统计量变化缓慢。

频数分布直方图：

概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频

数与组距的比值。

小长方形面积=组距槃=频数

组距

特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。

画频数直方图的一般步骤：

1）计算数极差（最大值与最小值的差）；

2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）

3）决定分点；

4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。

5）画频数直方图。

某校九年级部分学生某周课外阅读量的频数分布直方图

频教（人数）

画频率分布折线图一般步骤：

1）计算准确，确定组距、组数，并将数据分组；

2）列出频数分布表，并确定组中值；

3）以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依

次用线段把它们连成折线，（画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图）。

4）画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不

会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方

便。

知识点三数据的集中趋势

算术平均数：简称平均数，记作“又”，读作“x拔”。

R个软的知

公式：平均数=小心=♦+/+…+X”

n

【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。

加权平均数概＞念：若〃个数/，》2，…，X”的权分别是“，W2,­•*,Wn,则

+々吗+——+"%,叫做这〃个数的加权平均数.

吗+必H---FXVn

【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。

中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个

数的平均数就是这组数据的中位数。

确定中位数的一般步骤：

第1步：排序，由大到小或由小到大。

--个数和它后一个数（-+1）小数的平均数

第2步：确定是奇个数据（2）或偶个数据（2\2））。

第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数

据的平均数。

众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据

的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。

众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。

平均数、中位数、众数的区别：

1、平均数的计算栗用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为

常用.但它受极端值的影响较大。

2、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极

端值的影响，这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没

有意义。

3.中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。

知识点四数据的波动

方差的概念：在一组数据占，%2，…，了”中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫

做这组数据的方差，记作1.计算公式是：

„2_1L-yf[2（-y]

求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。

方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（$2）越大，数据

的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.

【性质】

①当一组数据同时加上一个数。时，其平均数、中位数、众数也增加4,而其方差不变；

②当一组数据扩大4倍时，其平均数、中位数和众数也扩大左倍，其方差扩大左2倍.

标准差的概念：方差的算术平方根.

”jGJ+L-寸+…+£-J

极差的概念：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。

极差的意义：反映了这组数据的变化范围。

二、真题演练

1.[2024年山西中考真题]为激发青少年崇尚科学、探索木知的热情，学校开展“科学小博士”知识

竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.

数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图，

□甲组□乙组

数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率

甲组7.625a74.4837.5%

乙组7.6257b0.73C

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

（1）填空：a=,b=，c=.

（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面,

请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.

2.[2023年山西中考真题]为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站,

有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打

分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2

的比例计算出每人的总评成绩.

小记者

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值,

不含最大值）如下图

测试成绩/分

选手总评成绩/分

采访写作摄影

小悦83728078

小涵8684▲▲

数是分，众数是分，平均数是分;

（2）请你计算小涵的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

3.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”.某

校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成

了如下调查报告（不完整）：

xx中学学生读书情况调查报告

调查主题XX中学学生读书情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

您平均每周阅读课外书

的时间大约是（只能单平均每周阅读课外书的时间调查统计图

选，每项含最小值，不含

第一项最大值）

A.8小时及以上；B.6-8

数据的收小时；

集、整理与C.4~6小时;D.0~4小时.

描述您阅读的课外书的主要

阅读的课外书的主要来源调杳统计图

来源是（可多选）

E.自行购买；F.从图书馆

第二项

借阅；

G.免费数字阅读；H.向他

人借阅.

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题:

（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数;

（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分

别写出一条你获取的信息.

4.[2021年山西中考真题]近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本

届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读、“诗教中国”诗词

讲解、“笔墨中国”汉字书写、“印记中国”师生篆刻这四类比赛（依次记为A,B,C,D）.为了

解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了

问卷调查（调查问卷如下图所示）.

“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷

请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后

“【】”内打"V”，非常感谢您的合作.

A.“诵读中国”经典诵读【】

B.“诗教中国”诗词讲解【】

C.“笔墨中国”汉字书写【】

D.“印记中国”师生篆刻【】

V______________________.

所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）.

占调查总人

类别

数的百分比

A70%

B30%

Cm

D20%

请根据图表提供的信息，解答下列问题.

（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比加为.

（2）请补全统计图.

（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若

可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由.

（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题

目（依次记为C,X,Q,D）,由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲

解.请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.

5.[2020年山西中考真题]2022年国家的“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市

轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2022新基

建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互

联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计

图.

请根据图中信息，解答下列问题:

2022年"新基建"七大领域fl计投费规横1单位：亿元）

2022年一季度五大细分领域在线总位与2021年同期相比增长率

（1）填空：图中2022年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建

设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）李新对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W,G,D,R,

X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽

取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号

为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率.

6.中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行.太原市作为主赛

区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃

报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高

分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计

甲班口

;乙班口

请解答下列问题：

（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只

写判断结果，不必写理由).

(2)请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平

均数”中的一个方面评价即可).

(3)甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆

进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基

地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母4B,C,D表示.现把分别印有A8C,O的

四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，

再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“8”的

概率.

7.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活

动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.

教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条

形统计图和扇形统计图(均不完整).

请解答下列问题：

(1)请补全条形统计图和扇形统计图；

(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”

活动项目的女生的概率是多少？

8.[2024年北京中考真题]某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.

(1)初赛由10名数师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制)对评委给某位选手的打分进

行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

。教师评委打分：86889091919191929298

6.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分6组：第1组82Wx<85,第2组85W为<88,第

3组88Wx<91,第4组91Wx<94,第5组94Wx<97,第6组97WxWlOO)：

平均数中位数众数

教师评委9191m

学生评委90.8n93

根据以上信息，回答下列问题:

①m的值为，n的值位于学生评委打分数据分组的第组;

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为最，则

%91（填或“<”）；

（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平

均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委

给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：

评委1评委2评委3评委4评委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是,表中左丁

为整数）的值为.

9.[2024年江苏连云港中考真题]为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进

行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：

【收集数据】

100948888527983648387

76899168779772839673

【整理数据】

该校规定：xW59为不合格，59<xW75为合格，75〈为W89为良好，89<xW100为优秀.（成

绩用X表示）

等次频数（人数）频率

不合格10.05

合格a0.20

良好100.50

优秀5b

合计201.00

【分析数据】

此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是c；

【解决问题】

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？

（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法.

10.[2024年浙江中考真题]某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学

生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下：

科学活动喜爱项目调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写.

问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（）

（A）科普讲座（B）科幻电影（C）A/应用（£））科学魔术

如果问题1选择C.请继续回答问题2.

问题2：你更关注的A/应用是（）

（E）辅助学习（B）虚拟体验（G）智能生活（H）其他

问题1答题情况条形统计图C类中80人问题2答题情况扇形统计图

根据以上信息.解答下列问题：

(1)本次调查中最喜爱“A/应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？

(2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数.

三、中考预测

预测2025年中考这部分内容的以考查调查分式、平均数、众数、中位数为重点，综

合分析及完善统计图表，注重在识记、理解、分析、综合的基础上体现样本估计总体的

思想考查，注重学生思维认知能力的考查。

1.2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力,

某校开展了校园安全知识竞赛(百分制),八年级学生参加了本次活动.为了解该年级的答题情况，该校随

机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩(成绩用尤表示,单位：分).并对数据(成绩)进行统计整理.数据分为

五组：

A：50<x<60；B：60<x<70；C：70<x<80；D-.80<x<90；E-.90WxW100.下面给出

了部分信息：

a：C组的数据：

70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79.

(1)随机抽取的八年级学生人数为，扇形统计图中3组对应扇形的圆心角为度，抽取的八

年级学生竞赛成绩的中位数是分.

(2)请补全频数分布直方图；

(3)该校八年级共300人参加了此次竞赛活动,请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分

及以上的学生人数.

2.小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统

计图和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

⑴小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中,0~14岁对应扇形的圆心角为°；

(2)补全条形统计图；

(3)若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；

(4)若该辖区年龄在60岁及以上的居民约有3600人,根据调查结果估计该辖区居民人数共有多少人？

3.寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩(得分为整

数，满分100分),整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：

频数分布表

分组频数频率

60<x<702

70<x<8010m

80<x<90

90<%<10012

合计1.00

扇形统计图

A:60Wxv70

B:70Wxv80

C:80Wxv90

D:90Wx这IOC

请根据上述图表提供的信息，完成下列问题:

(1)本次抽样调查的样本容量为；m=；n=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？

4.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组：B.

跳绳组；C.话剧组；D书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查,

并将调查结果绘制成不完整的统计图.

请结合图中信息解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生，并将条形统计图补充完整；

(2)话剧组所对应扇形的圆心角为度；

(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛,请用列表或画

树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.

5.因国家对体育健康的重视程度不断提高,某校决定开展体育社团活动，分别有：4足球社团,B.篮球社

团,C.跑步社团，。铅球社团，每位学生只能选其中一项作为社团活动.为了解学生对以上社团的参与情

况,随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制成如图所示的不完整的统计图：请根据图

中信息，解答下列问题：

(1)本次一共调查了名学生，图2中C所在扇形的圆心角的度数为；

(2)请补全条形统计图；

(3)甲、乙两位同学各随机选择一个社团参加，请用画树状图或列表的方法,求甲乙两位同学选择同一个

社团的概率.

6.八年级(2)班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),满分为10分，

成绩达到9分以上(包含9分)为优秀，达到6分以上(包含6分)为合格.八(2)班的体育委员根据这次测试

成绩制作了统计图和分析表如下：

八年级(2)班体育模拟测试成绩分析表

平均分方差中位数众数合格率优秀率

男生a1.998b95%40%

女生7.921.998C96%36%

八年级(2)班全体女生体育八年级(2)班全体男生体育

模拟测试成绩扇形统计图模拟测试成绩条形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人；

(2)求成绩分析表中八6、c的值并补全条形统计图；

(3)你认为在这次体育测试中，八(2)班的男生,女生哪个表现更突出一些？并写出一条理由.

7.国务院发布《全民健身计划(2021-2025)年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况,通过调

查,形成了如下调查报告(不完整).

调查目的1.了解本校初中生每天健身活动的总时长;

2.学校提出更合理地健身活动建议.

调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生

同学,你每天健身活动的总时长为__________.

调查内容A.0〜0.5小时；及0.5〜1小时；C.1〜1,5小时；D1.5小时及以上；

(每组含最小值，不含最大值),请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与!

调查结果条形统计图调查结果扇形统计图

人的

253

21

2020%\

调查结果力

1510

9

10\m%/

5-

0

AB।C।D选场

建议.......

结合调查信息，回答下列问:

(1)本次调查共抽查了多少名学生？

(2)m的值为，请将条形统计图补充完整；

(3)若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；

(4)根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议.

8.4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类:

文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类,

将抽查结果绘制成如下统计图(不完整).

请根据图中信息解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中相的值.

(2)请将条形统计图补充完整.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类''书籍的学生人数.

2024—2025学年中考数学上第二轮专题复习

专题四统计（解析版）

分析各地三年中考真题，统计知识的考查题型有选择题、填空题、解答题，主要

考查平均数、众数、中位数、方差，分析及完善统计图等，在命题点下拓展其他考查形

式，命题在继承中有创新，注重探究问题，开放性问题的考查，注重学生核心素养落地,

注重培养学生批判质疑精神。

一、知识总结

知识点一数据的收集与整理

统计调查的一般步骤：

2、明确问题2、确定对象3、选择合适的调查方法和形式

4、展开调查5、统计并整理调查结果6、分析调查结果并得出结论。

常见的数据收集方法：问卷调查、实地调查、媒体调查等。

数据收集的方式：全面调查和抽样调查。

全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也

叫普查（如：人口普查）。

全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且

某些调查不宜用全面调查。

抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。

所要考察的全体对象叫总使，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体

组成总体的一个样本,样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。

抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，

直接关系到对总体估计的准确程度。

抽样调查的方式：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等。

【使用抽样调查时的注意事项】

4）选取的样本有代表性；

5）选取的样本有足够的多；

6）选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。

知识点二数据的描述

频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。

频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=我当W%各对象的频率之

和等于1.

组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组

两个端点的差叫做组距。

条形统计图：

特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简

单，易绘制。

缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与

相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。

画条形统计图方法：

1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；

2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；

3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；

4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。

学生每周饮料花费条形统计图

扇形统计图：

特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总

数的大小。

缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图

中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。

画扇形统计图方法：

1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=总工4它100%）,在计

算各部分的圆心角的度数（）各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比x360°；

2）按比例取适当的半径画圆；

3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；

4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。

折现统计图：

特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。

缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变

化量变化明显，

反之，统计量变化缓慢。

频数分布直方图：

概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频

数与组距的比值。

小长方形面积=组距梨=频数

组距

特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。

画频数直方图的一般步骤：

2）计算数极差（最大值与最小值的差）；

2）确定组距和组数；（分组时栗遵循：不空、不重、不漏的原则）

3）决定分点；

4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。

5）画频数直方图。

某校九年级部分学生某周课外阅读量的频数分布直方图

画频率分布折线图一般步骤：

1）计算准确，确定组距、组数，并将数据分组；

2）列出频数分布表，并确定组中值；

3）以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依

次用线段把它们连成折线，（画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图）。

4）画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不

会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方

便。

知识点三数据的集中趋势

算术平均数：简称平均数，记作“又”，读作“x拔”。

KA致的行

公式：平均数=小我=/+0+…

n

【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。

加权平均数概念：若〃个数X],x2,­••,X"的权分别是“，w2,­­•,wn,则

七%+9叼+…+%吗，叫做这"个数的加权平均数.

■+叼H---FWH

【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。

中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个

数的平均数就是这组数据的中位数。

确定中位数的一般步骤:

第1步：排序，由大到小或由小到大。

第2步：确定是奇个数据（n+21）或偶个数据（2个数和匕后一个数心+1）个数的平均数

）O

第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数

据的平均数。

众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据

的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。

众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。

平均数、中位数、众数的区别：

1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为

常用.但它受极端值的影响较大。

2、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极

端值的影响，这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没

有意义。

3.中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。

知识点四数据的波动

方差的概念：在一组数据月,%，…，％”中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫

做这组数据的方差，记作$2.计算公式是：

„2_1n2]-y（-y]

十一九,十.,,十

S——\Xy—XI\Xn-XI

求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。

方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（1）越大，数据

的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.

【性质】

①当一组数据同时加上一个数。时，其平均数、中位数、众数也增加〃，而其方差不变；

②当一组数据扩大左倍时，其平均数、中位数和众数也扩大左倍，其方差扩大左2倍.

标准差的概念：方差的算术平方根.

”J&寸+LJ+…+LJ

极差的概念：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差。

极差的意义：反映了这组数据的变化范围。

二、真题演练

1.[2024年山西中考真题]为激发青少年崇尚科学、探索木知的热情，学校开展“科学小博士”知识

竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.

数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图，

□甲组□乙组

数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析:

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率

甲组7.625a74.4837.5%

乙组7.6257b0.73C

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

（1）填空：a=,b=，c=.

（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面,

请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.

答案：（1）7,5；7；25%

（2）见解析

解析：（1）,甲组成绩从小到大排列为:3,7,7,7,8,9,10,10,

，”二7.5,

2

乙组成绩出现最多的是7分,

:.b=7,优秀率：c=2x100%=25%,

8

故答案为:7.5；7；25%.

（2）答案不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%,高于乙组成绩的优秀率25%,所以从优秀

率的角度看，甲组成绩比乙组好；②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为4.48,

高于乙组成绩的方差0.73,所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐；③甲组成绩的中位数为7.5分，

高于乙组成绩的中位数7分，所以从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好，等.因此不能仅从平均数

的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面.

2.[2023年山西中考真题]为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站,

有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打

分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2

的比例计算出每人的总评成绩.

小记者

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值,

不含最大值）如下图

测试成绩/分

选手总评成绩/分

采访写作摄影

小悦83728078

小涵8684▲▲

72,68,69,74,69,71.这组数据的中位

数是..分，众数是..分，平均数是.分;

(2)请你计算小涵的总评成绩;

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

答案：(1)69,69,70

(2)82分

(3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析

解析：(1)从小到大排序,

67,68,69,69,71,72,74,

中位数是69,

众数是69,

平均数：67+68+6少¥.72174:70

7

69,69,70

⑵口86x4+84x4+70x2=82(分),

4+4+2

答：小涵的总评成绩为82分.

(3)结论：小涵能入选，小悦不一定能入选

理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分

的学生有6名.小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在

前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选.

3.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”.某

校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成

了如下调查报告(不完整):

XX中学学生读书情况调查报告

调查主题xx中学学生读书情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

您平均每周阅读课外书

的时间大约是(只能单平均每周阅读课外书的时间调查统计图

选，每项含最小值，不含

第一项最大值)

A.8小时及以上；B.6-8

数据的收小时；

集、整理与C.4~6小时;D.0~4小时.

描述您阅读的课外书的主要

阅读的课外书的主要来源调查统计图

来源是(可多选)

E.自行购买；F.从图书馆

第二项

借阅;

G.免费数字阅读；H.向他

人借阅.

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题:

(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数;

(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分

别写出一条你获取的信息.

(1)答案：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186

人

解析：33+11%=300(人).(解法不唯一)

300x62%=186(人).

答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人.

(2)答案:1152人

解析：3600x32%=1152(A).

答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人.

(3)答案：见解析

解析：答案不唯一.例如：

第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在

“0~4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人

数的32%,等.

第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来

源中选择“向他人借阅”的人数最少，等.

4.[2021年山西中考真题]近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本

届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读、“诗教中国”诗词

讲解、“笔墨中国”汉字书写、“印记中国”师生篆刻这四类比赛（依次记为A,B,C,D）.为了

解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了

问卷调查（调查问卷如下图所示）.

“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷

请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后

“【】”内打"V”，非常感谢您的合作.

A.“诵读中国”经典诵读【】

B.“诗教中国”诗词讲解【】

C.“笔墨中国”汉字书写【】

D.“印记中国”师生篆刻【】

所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）.

占调查总人