2024-2025学年下学期高一数学第九章A卷

第九章A卷

选择题（共8小题）

1.①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60〜80分，12人的成

绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状

都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（）

A.分层抽样，简单随机抽样

B.简单随机抽样，简单随机抽样

C.简单随机抽样，分层抽样

D.分层抽样，分层抽样

2.从81个人中选取5个人参加数学竞赛，采用简单随机抽样法抽取，可以先用抽签法从中剔除1个人,

再在剩余的80个人中随机抽取5个人.下列四种说法中错误的是（）

A.这种抽样方法对于被剔除的个体是公平的

B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等

C.无法判断每个人被抽到的可能性是多少

D.每个人被抽到的可能性是确定的

3.在对某校全体学生每天运动时间的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了

男生30人，其每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；抽取了女生20人，其每天运动时间的平

均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（）

A.78B.112C.110D.96

4.一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位数是（）

A.1B.2C.3D.6

5.某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的

测试数据如表（单位：cm）：

甲210220216220230

乙215212216223249

下列说法错误的是（）

A.甲同学测试数据的众数为220

B.乙同学测试数据的极差为37

C.甲同学测试数据的80%分位数为220

D.乙同学测试数据的平均数为223

6.某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加

其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整

的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）

7.某校为了宣传青少年身心健康的重要性，随机抽查了高一、高二、高三的100名同学进行了跑步测试，

按照最终测试成绩的分数进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该100名同学测试得分的上

8.若数据xi,9，…，尤10的平均数为3,方差为4,则下列说法错误的是（）

A.数据4xi+l,4x2+1,…，4xio+l的平均数为13

B.数据3x1,3x2,…，3xio的方差为12

C.鹉Xt=30

D.鹉呼=130

二.多选题（共4小题）

（多选）9.已知一组数据如下：1,2,3,3,3,4,4,5,5,6,则下列四种说法中正确的有（)

A.这组数据的极差为5

B.这组数据的平均数为3.5

C.这组数据的众数为3

D.这组数据的第70百分位数为4

（多选）10.某市举行了一次数学史和趣味数学知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，对本次竞赛学生成

绩进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论正

确的是（）

A.x=0.015

B.此次竞赛成绩低于70的学生比率估计为25%

C.此次竞赛成绩众数的估计值为75

D.此次竞赛成绩平均数的估计值不超过80

（多选）11.某快递公司2020—2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则（）

B.该公司2020-2024年快递业务量的极差为68.5亿件

C.该公司2020-2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9%

D.该公司2020-2024年快递业务量的增长率的平均数为21.58%

（多选）12.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6,5,7,9,6,8,8,7,9,

5,则关于这组数据的结论正确的是（）

A.极差为4

B.平均数为7

C.方差为2

D.数据的第60百分位数为7

三.填空题（共5小题）

13.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它

们编号为000,001,002,499,利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依

次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则抽取的第5袋牛奶的标号是.

（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）

84421755315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98301071851286735807443952387933211

14.在某次活动中，登记的8个数据xi,xi,X3,…，X8的平均数为8,方差为16,其中xi=7.后来发现

X1应该为10,并且漏登记了一个数据14,则修正后的9个数据的平均数为,方差

为.

15.某校团委为弘扬民族精神，深化爱国主义教育，激发青年一代的历史使命感和时代责任感，在高一年

级举办“一二•九”合唱比赛.甲、乙两位评委分别给参赛的13个团支部的最终评分（百分制）如下茎

叶图所示，则关于这组数据的下列说法中，正确的是.

①甲的极差比乙的极差大；

②甲的众数比乙的众数大；

③甲的80%分位数比乙的80%分位数相等；

④甲的方差比乙的方差小.

甲乙

79

63853818376393

3230329631404

16.若xi,X2,•••,X2025的方差为4,且y，=-3（无i-2）,Z=1,2,…，2025,则新数据yi,yi,•••,y2O25

的标准差为.

17.某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别

为01,02,60,从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行:

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是.

四.解答题(共5小题)

18.近些年来，我国外卖业发展迅猛，外卖骑手穿梭在城市的大街小巷，成为一道亮丽的风景线.某课外

实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手，统计他们的日单量(平均每天送的外卖单数)，数据如表:

3137383233

4224203726

(I)估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率；

(II)求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差；

(III)若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司，第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司，试判断：

哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大？(直接给出结论即可，不需要写计算过程)

19.某区政府组织了以“不忘初心、牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教

育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取“名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：人

的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(12,16]内的人数为92.

(1)求”的值；

(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位

数(中位数精确到0.01).

(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(16,24]内的党员干部给予奖励，且在(16,20],(20,24]

内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加

社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.

20.某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了〃位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制

按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在[70,80)中的市民有200

人.

心理测评评价标准

调查[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

评分

心理EDBBA

等级

(1)求〃的值及频率分布直方图中f的值；

(2)该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75,则只需发放心理指导资料，

否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据,判断该市是否需要举办心理健康大讲堂,并说明理由.(每

组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数=调查评分-100)

(3)在抽取的心理等级为。的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人

进行心理疏导.据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在[40,50)的市民的心理等级转为8的概

11

率为7调查评分在[50,60)的市民的心理等级转为B的概率为3假设经心理疏导后的等级转化情况

相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为B的概率；

八频率

籁

0.035............................................

0.025.................................................

0.020......................................

7t.......「

0.004............--2-i—

0^4?50WF7OSO90100薪

频率分布直方图

21.为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们

期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学

成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分

及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整

理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70%.

频率

合计

经常整理

不经常整理

合计

(1)求图1中m的值;

(2)根据图1、图2中的数据，补全上方2X2列联表，并根据小概率值a=0.05的独立性检验，分析

数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?

n(^ad—bc')2

附：Z2

一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.7063.8415.0246.6357.87910.828

22.为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法,

学校在高一、高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二

33人.已知该校高三年级一共512人.

(1)学校高中三个年级一共有多少个学生?

(2)若抽取100名学生的样本极差为2,数据如表所示(其中x<10,力是正整数)

日均睡眠时间(小时)X8.599.510

学生数量n3213114

求该样本的第40百分位数.

第九章A卷

参考答案与试题解析

题号12345678

答案ACCBCAAB

选择题（共8小题）

1.①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60〜80分，12人的成

绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状

都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（）

A.分层抽样，简单随机抽样

B.简单随机抽样，简单随机抽样

C.简单随机抽样，分层抽样

D.分层抽样，分层抽样

【考点】分层随机抽样及其适用条件.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】A

【分析】对于第一件事，成绩有不同层次；对于第二件事，从总体中无放回抽取样本.

【解答】解：第一件事：在满分为100分的测试中，成绩分为90分以上、60-80分、低于60分这三

个不同层次，

为了使抽取的样本能更好反映不同层次的情况，所以适合采用分层抽样；

第二件事：从装有36个大小、形状都相同号签的盒子中无放回地抽出6个号签，

总体个数有限，且每个号签被抽到的机会均等，符合简单随机抽样的特点，所以适合简单随机抽样.

故选：A.

【点评】本题考查了抽样方法，属于基础题.

2.从81个人中选取5个人参加数学竞赛，采用简单随机抽样法抽取，可以先用抽签法从中剔除1个人,

再在剩余的80个人中随机抽取5个人.下列四种说法中错误的是（）

A.这种抽样方法对于被剔除的个体是公平的

B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等

C.无法判断每个人被抽到的可能性是多少

D.每个人被抽到的可能性是确定的

【考点】简单随机抽样及其适用条件.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；逻辑思维.

【答案】C

【分析】根据随机抽样的性质即可求解.

【解答】解：由于第一次采抽签法，对每个人来说可能性相等，

然后随机抽取5个人对每个人的机会也是均等的，

所以总的来说每个人被抽到的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相定.

故选：C.

【点评】本题考查了随机抽样，属于基础题.

3.在对某校全体学生每天运动时间的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了

男生30人，其每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；抽取了女生20人，其每天运动时间的平

均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为()

A.78B.112C.110D.96

【考点】由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数；方差.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】C

【分析】根据方差的公式即可求解.

【解答】解：由题意，按样本比例分配的分层随机抽样方式抽取样本，

32

则所有样本平值为：-x80+-X60=72,

32

2

所以方差为gx[10+(80-72)2]+_x[20+(60-72)]=110.

故选：C.

【点评】本题考查了随机抽样，属于基础题.

4.一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位数是()

A.1B.2C.3D.6

【考点】百分位数.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解.

【答案】B

【分析】根据百分位数的概念计算即可求解.

【解答】解：一组数据1,1,3,4,5,5,6,7,

则该组数据共有8个，则=0.25X8=2,

所以第25百分位数为詈=2.

故选：B.

【点评】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题.

5.某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的

测试数据如表（单位：cm）：

甲210220216220230

乙215212216223249

下列说法错误的是（）

A.甲同学测试数据的众数为220

B.乙同学测试数据的极差为37

C.甲同学测试数据的80%分位数为220

D.乙同学测试数据的平均数为223

【考点】百分位数；平均数；众数；极差.

【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】C

【分析】根据众数、极差、百分位数及平均数的计算方法计算即可判断.

【解答】解：对于A,220出现的次数最多，所以为众数，故A正确;

对于8,因为249-212=37,所以极差为37,故8正确;

220+230

对于C,因为5X80%=4,所以80%分位数为一--=225,故C错误;

215+212+216+223+249

对于D因为:=223,故。正确.

5

故选：C.

【点评】本题考查了众数、极差、百分位数及平均数的计算，属于基础题.

6.某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加

其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整

的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）

【考点】统计图表获取信息.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】A

【分析】根据演讲人数及所占比求出选取的总人数，再求出绘画及合唱人数和即可得解.

30

【解答】解：由条形图得演讲人数为30,由饼状图得演讲人数占比15%,因此选取的总人数为f=200,

由饼状图得绘画及合唱人数和占比为1-20%-20%-15%=45%,人数和为200X45%=90,

由条形图得合唱人数为70,所以绘画人数为20.

故选：A.

【点评】本题考查了统计图表，属于基础题.

7.某校为了宣传青少年身心健康的重要性，随机抽查了高一、高二、高三的100名同学进行了跑步测试，

按照最终测试成绩的分数进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该100名同学测试得分的上

【考点】百分位数.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】A

【分析】利用上四分位数的定义结合频率分布直方图的性质求解即可.

【解答】解：根据上四分位数的定义，

（0.01+0.025+0.035）X10=0.7<0.75,

（0.01+0.025+0.035+0.02）X10=0.9>0.75,

则上四分位数位于［80,90）内，且设其为x,

故（0.01+0.025+0.035）X10+0.02（x-80）=0.75,

解得尤=82.5.

故选：A.

【点评】本题考查了上四分位数的定义，属于基础题.

8.若数据xi,X2,…，尤10的平均数为3,方差为4,则下列说法错误的是（）

A.数据4xi+l,4x2+1,…，4xio+l的平均数为13

B.数据3xi,3x2,…，3xio的方差为12

C.鹉Xi=30

D.鹉x?=130

【考点】用样本估计总体的离散程度参数；用样本估计总体的集中趋势参数.

【专题】对应思想；分析法；概率与统计；运算求解.

【答案】B

【分析】利用平均数，方差的定义及其选择公式，逐项计算判断作答.

【解答】解：数据XI,X2,…，X10的平均数为3,方差为4,

对于A,数据4xi+l,4股+1,…，4xio+l的平均数为3X4+1=13,故A正确；

对于8，数据3x1,3x2,…，3xio的方差为32X4=36,故8错误；

对于C,々=10X3=30,故C正确；

对于。，由石£普1（XL3）2=^£旦（方-6xi+9）=焉（£旦呼一6£随xi+90）=克xf—6

X30+90）=击（E昌x?-90）=4,

解的£旦蛭=130,。正确.

故选：B.

【点评】本题考查数据的数字特征，属于基础题.

多选题（共4小题）

（多选）9.已知一组数据如下：1,2,3,3,3,4,4,5,5,6,则下列四种说法中正确的有（）

A.这组数据的极差为5

B.这组数据的平均数为3.5

C.这组数据的众数为3

D.这组数据的第70百分位数为4

【考点】百分位数；众数；极差.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解.

【答案】AC

【分析】结合极差、众数、百分位数的定义，以及平均数公式，即可求解.

【解答】解：数据的极差为6-1=5,故A正确;

1+2+3+3+3+4+4+5+5+6

数据的平均数为=3.6,故8错误;

10

数据3出现的次数最多，即众数为3,故C正确;

10X70%=7,

4+5

则这组数据的第70百分位数为三=4.5,故。正确.

故选：AC.

【点评】本题主要考查统计的知识，是基础题.

（多选）10.某市举行了一次数学史和趣味数学知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，对本次竞赛学生成

绩进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论正

A.尤=0.015

B.此次竞赛成绩低于70的学生比率估计为25%

C.此次竞赛成绩众数的估计值为75

D.此次竞赛成绩平均数的估计值不超过80

【考点】众数；平均数.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】BCD

【分析】根据频率分布直方图的性质可判断A8,根据众数、平均数的定义可判断CD

【解答】解：对于A,由频率分布直方图可知，(0.005+0.02+0.035+0.03+x)X10=l,

解得尤=0.01,故A错误；

对于2,此次竞赛成绩低于70的学生比率估计为(0.005+0.02)X10=0.25,故8正确；

70+80

对于C,此次竞赛成绩众数的估计值为、一=75,故C正确；

对于D,此次竞赛成绩平均数的估计值为55X0.05+65X0.2+75X0.35+85X0.3+95X0.1=77,不超过80,

故。正确.

故选：BCD.

【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了众数和平均数的定义，属于基础题.

B.该公司2020-2024年快递业务量的极差为68.5亿件

C.该公司2020-2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9%

D.该公司2020-2024年快递业务量的增长率的平均数为21.58%

【考点】统计图表获取信息.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】ABD

【分析】根据图像和极差，中位数，平均数的计算公式依次判断每个选项即可.

【解答】解：A项.根据题意，2020—2024年快递业务量逐年上升，故A项正确;

B项.2020—2024年快递业务量极差为132.0-63.5=68.5(亿件)，故B项正确；

C项.增长率从小到大排序：2.1%,19.4%,25.3%,29.9%,31.2%,

则中位数为25.3%,故C项错误;

1

D项gX(2.1%+19.4%+25.3%+29.9%+31.2%)=21.58%,故D项正确.

故选：ABD.

【点评】本题考查了极差，中位数，平均数的计算公式，属于基础题.

(多选)12.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩(单位：环)如下：6,5,7,9,6,8,8,7,9,

5,则关于这组数据的结论正确的是()

A.极差为4

B.平均数为7

C.方差为2

D.数据的第60百分位数为7

【考点】百分位数；平均数；方差；极差.

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】ABC

【分析】根据题意，由极差公式分析4由平均数公式分析8,由方差公式分析C,由百分位数公式分

析D,综合可得答案.

【解答】解：根据题意，10个数据从小到大排列为：5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,

依次分析选项：

对于A,极差为9-5=4,A正确；

1

对于2,10个数据的平均数元=击(5+5+6+6+7+7+8+8+9+9)=7,B正确；

对于C,10个数据的方差$2=点2X(5-7)2+2X(6-7)2+2X(7-7)2+2X(8-7)2+2X(9-7)

2]=2,C正确;

1

对于。，10X60%=6,其10个数据的第60百分位数为5(7+8)=7.5,D错误.

故选：ABC.

【点评】本题考查数据的极差、平均数、方差和百分位的计算，注意极差、平均数、方差和百分位的计

算公式，属于基础题.

三.填空题(共5小题)

13.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它

们编号为000,001,002,499,利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依

次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则抽取的第5袋牛奶的标号是071.

(下面摘取了某随机数表的第7行至第9行)

84421755315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98301071851286735807443952387933211

【考点】求随机数法抽样的样本.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】071.

【分析】根据题意列出所有数据，从中挑选复合的数据即可求解.

【解答】解：从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583,不符合条件，

第二个数为921,不符合条件，第三个数为206,符合条件，

以下依次为：766,301,647,859,169,555,671,998,301,071,

其中766,647,859,555,671,998不符合条件，

故第五个数为071.

故答案为：071.

【点评】本题考查了随机数法，属于基础题.

14.在某次活动中，登记的8个数据XI,XI,X3,…，X8的平均数为8,方差为16,其中X1=7.后来发现

158

XI应该为10,并且漏登记了一个数据14,则修正后的9个数据的平均数为3方差为一.

9

【考点】平均数；方差.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】9；

158

9,

【分析】根据平均数，方差的定义即可求解.

【解答】解：：8个数据XI,X2,X3,…，X8的平均数为8,方差为16,其中尤1=7,

.,.7+X2+X3+-+X8=8X8,(7-8)2+(X2-8)2+(%3-8)2+-«+(%8-8)2=16X8,

；.x2+x3+…+X8=57,(%2-8)2+(x3-8)2+---+(xs-8)2=127,

10+%2+%3^--+10+57+14

・••修正后的9个数据的平均数为---------釜--------=——-——=9,

99

2222

方差为3[(10-9)2+(X2-9)+(%3-9)+…+(x8-9)+(14-9)]=

-{(X2-8)2+(X3-8)2+"-+(xs-8)2-2[(%2-8)+(X3-8)+…+(x8-8)]+lX7+26—

11158

-[127—2(x2+叼+…+x8)+2x8x7+33]=-X(272—2X57)=

158

故答案为：9；---.

9

【点评】本题考查了平均数，方差，属于基础题.

15.某校团委为弘扬民族精神，深化爱国主义教育，激发青年一代的历史使命感和时代责任感，在高一年

级举办“一二•九”合唱比赛.甲、乙两位评委分别给参赛的13个团支部的最终评分(百分制)如下茎

叶图所示，则关于这组数据的下列说法中，正确的是②④.

①甲的极差比乙的极差大；

②甲的众数比乙的众数大；

③甲的80%分位数比乙的80%分位数相等；

④甲的方差比乙的方差小.

甲乙

79

63853818376393

3230329631404

【考点】百分位数；茎叶图；众数；极差.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】②④.

【分析】由茎叶图可知，将甲，乙的数据从小到大依次排列，然后计算极差，众数，80%分位数逐项判

断即可，由茎叶图可知，甲的数据比乙更集中，波动小，故甲的方差比乙小判断即可.

【解答】解：将甲，乙的数据从小到大排列为：

甲：81,83,83,85,86,88,88,90,92,92,93,93,93,

乙：79,83,83,83,86,87,89,90,91,93,94,94,96,

①中：甲的极差为：93-81=2,乙的极差为：96-79=17,故①错误，

②中：甲的众数为93,乙的众数为83,故②正确，

③中：因为13X80%=10.4,所以甲的80%分位数为93,乙的80%分位数为94,故③错误，

④中：甲的数据比乙更集中，波动小，所以甲的方差比乙小，故④正确.

故答案为：②④.

【点评】本题考查了茎叶图，属于基础题.

16.若xi,Xi,•••,垃025的方差为4,且yt=-3(XL2),Z=1,2,•••,2025,则新数据yi,yi,…，y2025

的标准差为6.

【考点】方差.

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】6.

【分析】根据题意，由方差的性质求出新数据的方差，进而计算可得答案.

【解答】解：根据题意，若xi,xi,•••,X2025的方差为4,且8=-3(xi-2),i=l,2,­•,,2025,

则新数据yi，y2,…，”025的方差$2=(-3)2*4=36,

则新数据的标准差S=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查数据方差、标准差的计算，注意方差、标准差的性质，属于基础题.

17.某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别

为01,02,…，60,从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是09.

【考点】求随机数法抽样的样本.

【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解.

【答案】09.

【分析】由随机数表法直接求解即可.

【解答】解：因为删除超出范围及重复的编号，

所以符合条件的前5个编号是37,14,05,11,09,

即选出来的第5个样本编号为09.

故答案为：09.

【点评】本题主要考查了随机数法的应用，属于基础题.

四.解答题(共5小题)

18.近些年来，我国外卖业发展迅猛，外卖骑手穿梭在城市的大街小巷，成为一道亮丽的风景线.某课外

实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手，统计他们的日单量(平均每天送的外卖单数)，数据如表:

3137383233

4224203726

(I)估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率；

(II)求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差；

(III)若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司，第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司，试判断：

哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大？(直接给出结论即可，不需要写计算过程)

【考点】平均数；方差.

【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解.

7

【答案】(I)—:

10

(II)32,43.2；

(III)乙公司的外卖骑手日单量的差异更大.

【分析】(I)根据图中所给数据即可求解；

(II)根据平均数和方差的定义即可求解；

(III)根据离散程度即可求解.

7

【解答】解：(I)10名外卖骑手中有7人的日单量大于30,频率为一，

10

7

因此估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率为一；

10

1

(II)平均数为元=30+奇(1+7+8+2+3+12—6—10+7—4)=32,

方差为$2=(I2+52+62+0+I2+102+82+122+52+62)=43.2；

(III)乙公司的外卖骑手日单量的差异更大.

【点评】本题考查了平均数和方差，属于基础题.

19.某区政府组织了以“不忘初心、牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题

教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取"名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位

：/z)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(12,16]内的人数为92.

(1)求"的值；

(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位

数(中位数精确到0.01).

(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(16,24]内的党员干部给予奖励，且在(16,20],(20,24]

内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加

社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.

【考点】频率分布直方图的应用.

【专题】数形结合；定义法；概率与统计；运算求解；数据分析.

3

【答案】(1)200；(2)13.64；13.83；(3)

【分析】(1)根据频率分布直方图的性质，求出。，再计算〃即可.

(2)设中位数为x,由0.0500X4+0.0125X4+(16-x)X0.1150=0.5,求出无即可.

(3)列举出所有的基本事件及满足条件的事件，再求出这2人均是二等奖的概率.

【解答】解：(1)由已知可得，«=0.25-(0.0250+0.0475+0.0500+0.0125)=0.1150.

Q?

则0」150X4X〃=92,得4==200.

”U.i1laU»X4*

(2)设中位数为％,贝(10.0500X4+0.0125X4+(16-x)X0.1150=0.5,得不〜13.83.

0.050

(3)按照分层抽样的方法从(16,20］内选取的人数为---------------------x5=4,

0.0500+0.0125

0.0125

从(20,24］内选取的人数为X51.

0.0500+0.0125

记二等奖的4人分别为mb,c,d,一等奖的1人为A,

事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.

从这5人中随机抽取2人的基本事件为(〃，/?),(〃，c),(a,d),(a,A),(Z?,c),(/?,d),(b,A),

(c,d),(c,A),(d,A),共10种，

其中2人均是二等奖的情况有(Q,b),(Q,c),(〃，d),(。，c),(/?,d),(c,d),共6种，

由古典概型的概率计算公式得P(E)=普=1.

【点评】本题考查了概率与统计中的频率分布直方图及概率，属于基础题.

20.某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了几位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制

按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在［70,80)中的市民有200

人.

心理测评评价标准

调查[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

评分

心理EDBBA

等级

(1)求"的值及频率分布直方图中r的值;

(2)该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75,则只需发放心理指导资料，

否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂,并说明理由.(每

组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数=调查评分+100)

(3)在抽取的心理等级为£＞的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人

进行心理疏导.据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在［40,50)的市民的心理等级转为8的概

11

率为一，调查评分在［50,60)的市民的心理等级转为5的概率为『假设经心理疏导后的等级转化情况

43

相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为B的概率；

频率分布直方图

【考点】频率分布直方图的应用.

【专题】对应思想；分析法；概率与统计；运算求解；数据分析.

【答案】(1)«=1000；?=0.002；

(2)只需发放心理指导资料，不需要举办心理健康大讲堂，理由见解析;

4

(3)概率为3

【分析】（1）由题意，根据调查评分在［70,80）中的市民人数以及频率，列出等式即可求出n的值，

根据频率之和为1,列出等式即可求出r的值；

（2）根据频率分布直方图所给信息以及平均数的定义，列出等式即可求出调查评分的平均值，进而即

可求解；

（3）根据频率分布直方图所给信息以及分层抽样的定义得到调查评分在［40,50）和［50,60）所抽取

的人数，结合相互独立事件的概率公式进行求解即可.

【解答】解：（1）易知调查评分在［70,80）中的市民有200人，

而评分在［70,80）中的频率为10X0.020=0.2,

所以n==1000,

而10（r+0.004+7r+0.020+0.035+0.025）=1,

解得f=0.002；

（2）市民心理健康调查评分的平均值元=10（45X0.002+55X0.004+65X0.014+75X0.020+85X0.035+95

X0.025）=80.7,

807

则市民心理健康指数平均值为——=