2024-2025学年鲁教版七年级数学下学期第一次月考卷（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷（鲁

教版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：鲁教版七年级下册第七章二元一次方程组+第八章平行线的相关证明。

5.难度系数:0.65o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列属于二元一次方程组的是（）

（3x-y=l（x+y=3（2x-3y=5f4x+y=-2

\y+2z=0•\xy=2'\x2+y=4'\x-y=-1

【答案】D

（3x-y=l

【详解】解：A./n，是三元一次方程组，不符合题意，

fx+y=3

B.一,不是二元一次方程组，不符合题意，

[盯=2

（2x-3y=5

C.,,“，不是二元一次方程组，不符合题意，

[x2+y=4

D.+'=是二元一次方程组，符合题意，

Ix-y=-l

故选D

2.如图，乙4C£>是ZUBC的一个外角，若乙4=45。，N/CD=120。，则N8的度数为（）

A.75°B.60°C.55°D.45°

【答案】A

【详解】解：•••N/CD是△/2C的一个外角，N/=45。，AACD=120°,

:.NB=NACD-NA=75°；

故选A.

3.下列命题中是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B.三角形的一个外角一定大于它的一个内角

C.三角形的最小内角不能大于60°

D.如果X?〉。，那么无>0

【答案】C

【详解】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故错误;

B、三角形的一个外角不一定大于它的一个内角，故错误；

C、三角形的最小内角不能大于60。，故正确；

D、如果/>0,那么x>0或x<0,故错误.

故选C.

4.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角//的度数是（）

【答案】D

【详解】解：根据直角三角板4=60。，Z3=45°,ABAC=90°,

s

•••Z2+Z3=90°,

...Z2=90°—N3=90°-45°=45°,

:.Za=1800-Z2-Zl=l80°-45°-60°=75°,

故选：D.

5.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：〃肆中饮客乱纷纷，薄酒名酸厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶

醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醵酒几多醇？〃设有醇酒x瓶，薄酒v

瓶.根据题意可列方程组为（）

x+y=19

A.41x+y=19

3x+-y=33x+3y=33

x+y=19

x+y=19

・；

Ox+3y=333x+y=33

【答案】A

【详解】设有醇酒工瓶，薄酒歹瓶,

x+y=19

根据题意得:3x+1y=33

故选：A.

6.如图，已知N3=N4,三角形/5C的顶点3。分别在直线〃，加上，且若Nl=40。，则/2

的度数为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

【答案】B

【详解】•・,N3=N4

m//n,

如图:

3

•••Zl=40°,

・•・/BCM=180。—N1=140°,

-AC.LBC,

•・•/ACB=90°,

.・.Z2=360°-ZACB-/BCM=360°-90°-140°=130°,

故选：B.

[x=l\ax+by=5

7.已知।是关于％、V的二元一次方程组/1的解，则〃、b的值分别是（）

[y=i-[ax-by=-l

A.2,-3B.-2,-3C.2,0D.2,3

【答案】D

（x=1[ax+by=5

【详解】解：•••|是关于X、了的二元一次方程组/，的解，

=l[ax-by=-1

\a=2

解得人钎

故选D

__fx+y=3

8.如图，直线了=-尤+3与卜=加工+〃交点的横坐标为1,则关于x,y的二元一次方程组《"的解

\-mx+y=n

\x=3\x=l\x=2\x=l

A-Ulb=3C-UlD-U=2

【答案】D

【详解】解：•.•直线y=-x+3与尸机X+”交点的横坐标为工，

•.y=-1+3=2,即交点坐标为(1,2),

x+y=3X=1

.•・关于X,y的二元一次方程组­的解为

-mx+y=ny=2

故选：D.

9.七一中学七年级全体学生378人前往“两弹城〃开展红色研学活动，现有大小两种客车可以租赁.已知大

客车能容纳54人，小客车能容纳36人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，有几种租车方案？（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【详解】设租大客车无辆，小客车y辆，

有题意可得54x+36y=378,

2

整理得x=7

••・X,了都是非负整数，

“f尸尤=7。或hfx=53或［1尤k=63或1\x=19

.•.共4种租车方案，

故选：B.

10.如图，点。为△/BC边48上一点，点M、N为边AC、3c上的点，将△4DM、AACW分别沿着八攸、DN

翻折，得到A/DM和△"DN,若MA〃NB',设NC=a,则的度数为（）

A.180°—aB.180°—ccC.90°H—ccD.90°+oc

22

【答案】A

【详解】解：过点/作OE〃版4',

，Z1=NA'，

■:MA'//NB',

DE//NB',

：.NB'=Z2,

,将△4DA/、ABDN分别沿着ON翻折，得到和△3ZW,

NA=ZA',ZB=ZB',ZADM=ZA'DM,ZBDN=ZB'DN,

/1=ZA=ZA；/2=ZB=ZB',

设ZADM=ZA'DM=（3,ZBDN=ZB'DN=y,

,在△NBC中，4+Z5+NC=180°,/C=tz,

+ZS=180°-tz,

即Zl+Z2=180°-cf,

•.-2/7+Zl+Z2+2/=180°,

.»+/J80~f+Q,

•.•ZWN=N1+N2+4+7，

180°-（Zl+Z2）11

・•・N〃DN=N1+N2+----------------^=180。一々+—1=180。——1,

222

故选：A.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.把命题"同旁内角互补，两直线平行"改写成"如果…，那么…”的形式：.

【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行

【详解】解："同旁内角互补，两直线平行”的条件是："同旁内角互补"，结论为："两直线平行”,

二写成"如果…，那么」的形式为："如果同旁内角互补，那么两直线平行”，

故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行.

12.如图，直线4，4被直线上。所截，在下列条件中：①/1=/3；②N5=N4；③N5+N3=180。；

@Z4+N2=180。，能得到直线4〃12的是.（请填写序号）

【答案】①③④

【详解】解：••-©Z1=Z3,：.1,//12（内错角相等两直线平行）;

@Z5=Z4,/5和N4是不相关的一组角，不能判断《〃4;

•・•③/5+N3=180°,（同旁内角互补两直线平行）；

•.•@Z4+Z2=180°,：.lx//l2（同旁内角互补两直线平行）；

故答案为：①③④.

\2a-b=3

13.已知0、6满足方程组｛.,则3a+b的值为.

【答案】7

2a-6=3①

【详解】解:

a+2b=4@

①+②得：3a+b=7,

故答案为：7.

[x=1一

14.若＜c是关于X。的二元一次方程机x+，"=4的一组解，贝|2"7-4〃-10的值为

卜=-2'

【答案】-2

fx=1

【详解】解：将《c代入方程如+町=4,得力7-2〃=4,

卜=-2

2m-4zz-10=2（m—2zz）-10=2x4-10=-2.

故答案为：-2.

15.如图所示的是一辆婴儿车的平面结构示意图，其中Zl=125°,Z3=40°则Z2=

【答案】85。/85度

【详解】解：VAB//CD,

Z3=ZA,

•・•Z3=40°，

NA=40°,

•・・Nl=4+/2,Zl=125°,

N2=N1—NZ=85。，

故答案为：85°.

16.学科素养•规律探索如图，在ZUBC中，=与44s的平分线交于点4,得/4；乙43。与

Z4C。的平分线相交于点4,得幺；…;N42/C与//2024。。的平分线相交于点4（）25,得乙品25,贝！J

■^-^2025=______•

4

BCD

【答案】武？

【详解】解：•・•//8C与4CD的平分线交于点4，

1（7

Z4=AA.CD-NA[BC=g/4CD-^ZABC="吹=：41=言,

同理可得』4=：Z4喉，

以此类推N4=?（"为正整数）

_a

2025

…N42025=2.

故答案为：

三、解答题（本大题共10小题，满分86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.（6分）解下面的方程组：

[3x7=13

（叫x+2y=7

工+上=1

（2）34

x+2,1-y

--------1二----

124

【详解】⑴解：卜f3x+—1y=713①②,

①x2+②,可得lh=33,.....................（1分）

解得x=3,

把x=3代入①，解得y=-4,.....................（1分）

Ix=3

.•.原方程组的解是...........（1分）

卜=一4

4x+3y=12①

（2）整理得:（1分）

2x+y=1②

①一②X2,可得y=io,.....................（1分）

把V=10代入①，解得x=-4.5,

[x=-4.5

.•.原方程组的解是..............（1分）

18.（6分）如图，已知3C_L4E,DE1AE,Z2+Z3=180°.

⑴判断C尸与8。的位置关系，并证明你的结论;

（2）若Nl=70。，BC平分NABD,试求//CP的度数.

【详解】（1）解：CF//DB,......................（1分）

理由：•••BC1AE,DE1AE,

BC//DE,

Z3+ZCJ5Z>=180°,

又；Z2+Z3=180°,

Z2=ZCBD,.....................（1分）

CF//DB...............................（1分）

（2）解：•・•/1=70°,CF//DB,

AABD=70°,.....................（1.分）

又；BC平分NABD,

ZDBC=-AABD=35°,

2

Z2=ADBC=35°,.........................（1分）

又BCLAG,

，ZACF=90°—N2=90。-35。=55°.（1分）

[ax+y=3®fx=1

19.（6分）甲、乙两人同时解方程组。；1小，甲看错了b,求得的解为〔，乙看错了。，求得

|2x-如=1②Lx=T

[x=-1

的解为，，你能求出原题中正确的a,b吗?

U=3

【详解】解：能...........（1分）

[x=1

甲看错了6,把甲求得的解।代入①，

LJ=-I

得a=4,.........................（2分）

[x=-1C

乙看错了访把乙求得的解。代入②，

卜=3

得6=-1,.........................（2分）

即a=4,b=—\.......................（1分）

20.（8分）如图，在△/BC中，/N8C的平分线交/C于点。，作/胡G=/C,NA8B是A/BC的外角,

乙48尸平分线交C4的延长线于点£.

⑴求证：BDLBE；

(2)若N£=20。，求的度数.

【详解】(1)证明：・••N4BC的平分线交/C于点D,尸平分线交。4的延长线于点£,

ZABD=-ZABC,ZABE=-ZABF,.........................(1分)

22

---ZABC+ZABF=130°,

ZABD+ZABE=^(ZABC+ZABF)=90°,.....................(1分)

•­.BD1BE...............................(1分)

(2)解：由(1)知BDXBE,

NDBE=90°,（1分）

■；NE=20°,

:.NBDE=9Q°-2Q°=7Q°,（1分）

:.NC+NCBD=NBDE=70°,.........................（1分）

•••ZBAG=ZC,ZCBD=ZDBA,

:.ZDBA+ZBAG=10°,.........................（1分）

.♦.N4HB=180°-70°=110°..........................（1分）

[4x—y=5[ax+by=-l

21.（8分）已知关于X、V的方程组。'C和。有相同的解.

[3x+y=9[3x+4"=18

⑴求它们相同的解；

（2）求（2a+36产5的值.

4x-y=5

【详解】（1）解：解方程组

3x+y=9"

x=2

得（2分）

V=3

x=2

它们的相同解是（1分）

）=3

x=2ax+by=-l

（2）把2代入

J=33x+4by=18

2a+3b=-l

得（2分）

6+126=18

ci——2

解得（1分）

b=l.

所以（2。+36）2025=[2*（-2）+3、1]2°25=-1.（2分）

=]-1分别交y轴,

22.（8分）如图，直线48：H=-x+5分别交x轴，y轴于1,8两点，直线CD：力

x轴于C,。两点，直线48,CD相交于点尸.

⑵求四边形50。尸的面积；

⑶过点P的直线把ABO的面积二等分，求该条直线的表达式.

【详解】（1）解：•••直线4：M=-x+5和直线七力=gx-l相交于点P.

y=-x+5

・•.E点坐标为，11的解，

y=­x-l

I2

x=4

解得:

,=1

・•.P（4,l）；

故答案为：（4,1）；.................（2分）

（2）解：当y=0时，代入为=：》一1，

得gx-1=0,

解得尤=2.

：.OD=2..................（1分）

当无=0时，代入乃=_x+5,y2=^x-l,

得M=°+5=5,y2=0-1=-1,

・•.OB=5,OC=l.

：.BC=OB+OC=5+\=6..................（1分）

•*,S四边形BODP-$ABCP-$ACOD

=-BC-x--OCOD

2’P2

=lx6x4-|xlx2=ll；.....................（1分）

（3）解:由（2）知8（0,5）,C（0,-l）,则8c的中点坐标为（0,2）.

设该直线的表达式为了=h+6,代入（0,2）,（4,1）,得

b=2k

4k+b=\'解得'4..................（2分）

b=2

该直线的表达式为＞=-Jx+2..................（1分）

4

23.（10分）现有一张△/BC纸片，点E分别是A/gC边上两点，若沿直线。£折叠.

BA

（1）如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则N1与//的数量关系是.

⑵如果折成图②的形状，猜想Nl+N2与//的数量关系是

⑶如果折成图③的形状,猜想/I、/2和//的数量关系，并说明理由.

【详解】（1）解：如图1,Zl=2ZA,理由是:

由折叠得：NA=ND44,

•.■Z1=ZA+ZDA'A,

..Zl=244；

故答案为：/1=244..................（2分）

（2）解：如图2,猜想：Z1+Z2=2ZA,理由是：

由折叠得：ZADE=ZA'DE,ZAED=ZA'ED,

■：ZADB+ZAEC=360°,

/I+/2=360°-/ADE-ZA'DE-ZAED-ZA'ED=360。-2NADE-2ZAED,

.­.Zl+Z2=2（180°-ZADE-NAED）=2ZA；

故答案为：Z1+Z2=2ZA..................（3分）

（3）解：如图3,Z2-Z\=lrZDAE,.....................（2分）

理由是：

•••Z2=ZAFE+ZDAE,ZAFE=Z^,+Z1,

■■Z2.=ZA'+ZDAE+XI,........（：!■分）

NDAE=NA',

..Z2=2ZDAE+XI,.....................（1分）

：.Z2-Z\=2ZDAE...........................（1分）

图③

24.（10分）天府七中组织初中七年级共600名学生到剑门关参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车

每次可运送学生150人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生125人.

⑴每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?

（2）若计划租小客车切辆，大客车〃辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金400元，大客车每辆租金500元.请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金.

【详解】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐V名学生，

[3x+y=150

依题意得：/........（1分）

[x+2y=125

fx=35

解得：........（1分）

卜=45

答：每辆小客车能坐35名学生，每辆大客车能坐45名学生.........分）

（2）解：①依题意得：35w+45n=600,........（1分）

又均为正整数,

(m=12

-或|.（1分）

_n=llI«=4

・••共有2种租车方案，

方案1：租小客车3辆，大客车11辆；

方案2：租小客车12辆，大客车4辆.........（1分）

②方案1所需租金为400X3+500X11=6700（元）；........（1分）

方案2所需租金为400x12+500x4=6800（元）............（1分）

■•■6800>6700,

最省钱的租车方案是方案1租小客车3辆，大客车11辆，最少租金为6700元.（1分）

25.（12分）规定：形如关于x、y的方程x+依，=6与履+>=6的两个方程互为共轨二元一次方程，其中

\x+ky=b,,,

^1;由这两个方程组成的方程组，■人叫做共朝方程组.

[kx+y=b

(1)方程3x+y=5的共轨二元一次方程是；

\x+f1_a)y=6+2,

(2)若关于"的方程组6272)；+尸4-人为共胡方程组，则"，b=

⑶若方程x+0=6中x、y的值满足下列表格：则这个方程的共朝二元一次方程是

⑷解下列方程组(直接写出方程组的解即可):

x+2y=3,二2x-一y=的4,解为,

的解为.

2x+y=3

⑸发现：若共朝方程组，：的解是一‘猜想加，〃之间的数量关系，并说明理由。

ykx+y=b\y=n.

【详解】(1)由共轨二元一次方程的定义可得，

方程3x+y=5的共辗二元一次方程是x+3y=5

故答案为：x+3y=5；........(2分)

fx+(1_q)y=6+2

(2)由于关于x沙的方程组0.人为共轨方程组,

[(2Q-2)x+y=4—匕

所1以1-a=2。-2,Z?+2=4—6,

解得。=1,b=1,

故答案为：1,1;........(2分)

[~l=b

(3)由表可得人，

[2K=b

,k=--

解得2,

b=-\

•••方程为=_1,

，原方程的共貌方程为-；x+y=T;........(2分)

故答案为：-；X+〉=T；

(x+2y=3,,八,fx=l

(4)解方程组°'；,可得解为

[2x+y=3[y=l

f2x-y=4fx=4

解方程组;一可得解为一

[-x+2y=4[y=4

[x=1f尤=4

故答案为：—