2024-2025学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2024-2025学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷

一、填空题（共12题，每题2分，满分24分）

1.化简：-a+2a=.

2.a1•（—a3）=.

3.计算：（%+1）（%-3）=.

4.计算：（12+1）+1=.

5.因式分解：2a2b-6ab2=.

6.如果分式在里有意义，那么x的取值范围是

x—2,

8.计算：-+-=—.

2a

9.规定一种新运算“③”：对于任意两个不为0的代数式0、b,有aG）b=a-&.那么当x=4,y=2时,

(x+y)0(-2x~2y)的值是

10.现有一包10克的果汁粉，用水冲泡成浓度为10%的饮料，需要加__克水.

11.如图，将周长为17cm的△/8C沿8C平移得到△£>£下.平移后，如果四边形NATO的周长是21加，

那么平移的距离是—cm.

12.如图，现有三种不同型号的卡片共12张，其中有3张边长为3c加的正方形/型卡片，有4张为3cm、

宽为2c机的长方形8型卡片，有5张边长为2c机的正方形。型卡片.我们可以选取一些卡片，无重叠、无

缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是—cm2.

二、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分）

13.下列说法正确的是（）

上过的系数是

A.2/y的次数是2B.1

2

C./-2x-3是二次三项式D./一2》-3的一次项是2工

14.下列算式中，正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（-2a）2-4a2

D.（小+尸尸=0+6

15.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

,11,

A.x?+2x—1B.xH—xH—C.x+2x+4D.%2—6x+9

44

如果使分式一有意义的。和的值都扩大为原来的倍,

16.62则分式的值也扩大为原来的2倍，那么

整式/可以是（）

A.2a+2bB.4。+4bC.abD.a2b2

17.下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有（）

D.4个

三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）

18.计算：x-x2-x3-(-x)6+(x3)2.

19.计算：（a+2）3-2）+（°-2）2.

20.计算：—+-...3+5.

x—1x+3x+2x—3

21.计算：（X-。-孙7）+（--尸|）.（结果不含负整数指数幕）

22.因式分解：（x+3）2-5（x+3）-6.

23.因式分解：9a2-3a+b-b2.

四、解答题：（本大题共5题，第24题5分，第25、26每题6分，第27、28每题7分，共31分）

24.我们规定符号"b的意义是："b=ad-bc.先化简，后求值：,"T,,其中。=2024.

cdcd1（a+1）-1

25.解方程：————=2.

x—33—x

4x

以下是老师给出的某同学在作业中解方程=2的过程:

x—33—x

解：由原方程可得

三十e=2'…①

因为此时等式左边分式的分母相同，于是可得4+x=2,…②

解得x=—2,…③

经检验，、=-2是原方程的解.…④

所以原方程的解是x=-2.

老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误.

（1）现请你指出：上述解题过程中，从第一步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可）;

（2）请写出你认为正确的解题过程.

26.如图，已知三角形/3C,按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）；

（1）在图（1）中画出三角形48c关于点。成中心对称的三角形&AG；

（2）在图（2）中画出三角形48c关于直线/成轴对称的三角形432G.

图2

27.水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购

数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元.

（1）第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？

（2）水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？

28.已知长方形N8C。中，边48的长度为0,边4D的长度为6,a＞2b.将长方形N8CD绕着点/旋转,

点、B、C、D的对应点分别记为点B，、。、D',旋转角记为Za.

（1）当旋转方向为顺时针方向且Na=90。时（如图1）,联结C8'、B'D',D'C,用a、6的代数式表示

三角形C3'。的面积；（结果需化简）

（2）当0。＜戊＜90。时，如果NB48'与/B4D'的度数之比为2:7,请直接写出旋转方向和Na的度数；

（3）当0。＜a＜90。时，旋转过程中，当长方形/B'C'D'与原长方形48CD重叠部分的图形是轴对称图形

时，请直接写出旋转方向和Nc的度数.

C

D

（图1）（备用图）

参考答案

题号1314151617

答案CBDCA

一、填空题：(共12题，每题2分，满分24分)

1.化简：-a+2a=—a—.

解：原式.

故答案为4.

2.q2.(—/)=.

解：〃2・(_Q3)__Q5；

故答案为：

3.计算：(x+1)(%-3)=—x2-2x-3—.

角麻(x+1)(X—3)=%?—3x-hx—3=x2—2x—3,

故答案为/-2x-3.

4.计算:(X2+X)4-X=_X+1—.

解：(X2+X)4-X=X+1,

故答案为：X+1.

5.因式分解：2a2b-6ab2=_2ab(a-3b)_.

解：2a2b—6ab2=2ab(a-3b),

故答案为：2ab(a—3b).

6.如果分式生旦■有意义，那么x的取值范围是_xw2

x—2

解：由题可知，

x—2w0,

解得x丰2.

故答案为：xw2.

aa2_b1

计算:

7.豆,/—一工一

解：原式=乌.与£

5ba25a

故答案为：—.

5a

a2a?+4

8.计算:—I——=________

2a2a

解：原式=巴土+4t

2a

+4

故答案为：-----

2a

9.规定一种新运算“③”：对于任意两个不为0的代数式“、b,有。区6=-6°.那么当x=4,y=2时,

(x+y)®(-2x-2j；)的值是

6

解：(x+y)®(-2x))=(x+y)T=--—

x+y

当x=4,y=2时，原式=」.

6

故答案为：—.

6

10.现有一包10克的果汁粉，用水冲泡成浓度为10%的饮料，需要加90克水.

解：104-10%-10

=100-10

=90（克），

答：需要加90克水.

故答案为：90.

II.如图，将周长为17cm的△/BC沿BC平移得到尸.平移后，如果四边形的周长是21c〃？，

那么平移的距离是2cm.

解：△ABC沿BC平移得到△DEF,

AD=BE,△ABC=△DEF,

AB=DE,

•••△NBC的周长为17aM,

△DEF的周长为17”?,

•••四边形48EO的周长是2kw,

2AD+17=21,

解得DE=2,

故答案为：2.

12.如图，现有三种不同型号的卡片共12张，其中有3张边长为3c加的正方形/型卡片，有4张为3c优、

宽为2c〃?的长方形8型卡片，有5张边长为2cm的正方形C型卡片.我们可以选取一些卡片，无重叠、无

缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是55cm2.

解：根据题意得：新的长方形的长为：3x3+2=ll（cm）,宽为3+2=5（°加）；

最大面积为11x5=55(c〃/),

故答案为：55.

二、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分）

13.下列说法正确的是（）

A.的次数是2B.的系数是1

C.X?-2x-3是二次三项式D.*-2x-3的一次项是2x

解：4、2x2y的次数是3,原说法错误，不符合题意；

8、是多项式，一次项系数是工，原说法错误，不符合题意；

2

C、f-2x-3是二次三项式，原说法正确，符合题意；

D、一次项系数是-2x,原说法错误，不符合题意；

故选：C.

14.下列算式中，正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（—2a）2=4a2

C.3小=」D.（a^+r1）-1=a+b

3。

解：4、a2-a3=a5,故此选项不符合题意；

B、（-202=4/,故此选项符合题意；

C、312=之，故此选项不符合题意；

a

D、（尸+尸尸=J、=旦,故此选项不符合题意；

a+ba+b

故选：B.

15.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.%?+2x—1B.x?-|—xH—C.X?+2x+4D.—6x+9

44

解：/、f+2x—l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

B、/+1工+」不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

44

C、-+2X+4不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；

D>x2-6x+9=（x-3）2,故正确；

故选：D.

16.如果使分式上一有意义的a和6的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么

2a+b

整式4可以是（）

A.2a+2bB.4。+46C.abD.a2b2

解：若整式/是24+26,将原分式中。和6的值都扩大为原来的2倍可得也上网=生出，分式的值

2（2。+b）2a+b

不变，则/不符合题意；

若整式/是4a+46,将原分式中。和6的值都扩大为原来的2倍可得丝丝也="士竺，分式的值不变,

2（2。+6）2a+b

则3不符合题意；

若整式/是劭，将原分式中。和6的值都扩大为原来的2倍可得」^=用竺，分式的值扩大为原来

2（2。+b）2a+b

的2倍，则C符合题意；

若整式/是0”2,将原分式中。和6的值都扩大为原来的2倍可得-1Q二=数世，分式的值扩大为原

2（2a+6）2a+b

来的8倍，则。不符合题意；

故选：C.

17.下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有（）

解：•・・从左往右第一、三、四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第二个既是中心对称又是轴对称

图形，

...四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，

故选：A.

三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）

18.计算：x-x2-x3-（-x）6+（x3）2.

解：X-X2-X3-（-X）6+（X3）2

=X6-X6+X6

19.计算：(ci+2)((7—2)+(〃—2)2.

解：原式=/一4+。2一4。+4

=2a?—4。.

20.计算：—+—...3+5.

x—1x+3x+2x—3

解2x+13x+5

x-1x+3X?+2x-3

2x13x+5

=-------1---------------------------

x-1x+3(x+3)(x-1)

2x(%+3)+x—1—(3x+5)

(x+3)(x-l)

2%2+4x—6

(x+3)(x-1)

_2(x+3)(%-1)

(x+3)(x-1)

=2.

21.计算：(广。—中+yT).(结果不含负整数指数幕)

解：(1一》-肛t)H-(x-1-y~l)

=「)"」)

xyxy

_y2-x2y-x

xyxy

=(y+x)(yx)xy

xyy-x

=y+x.

22.因式分解：(x+3『一5(x+3)-6.

解：(x+3)2-5(x+3)-6

=(x+3-6)(尤+3+1)

=(x-3)(x+4).

23.因式分解：9a2-3a+b-b2.

解：9a2-3a+b-b2

=(9a2-b2)-(3a-b)

=(3a+b)(3a-b)-(3a-b)

=(3a-b)(3a+6-1).

四、解答题：(本大题共5题，第24题5分，第25、26每题6分，第27、28每题7分，共31分)

24.我们规定符号“"的意义是：°\=ad-bc.先化简，后求值：j"」，，其中。=2024.

cd(Q+尸

CL—1

(Q+1)T

Q2(Q+1)1—(Q—1)

,2

g2-(a2-l)

〃+1

1

4+1

当a=2024时，原式=—'一.

2025

25.解方程：————=2.

x—33—x

以下是老师给出的某同学在作业中解方程上———=2的过程:

x—33—x

解：由原方程可得

因为此时等式左边分式的分母相同，于是可得4+x=2,…②

解得x=-2,…③

经检验，x=-2是原方程的解.…④

所以原方程的解是x=-2.

老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误.

(1)现请你指出：上述解题过程中，从第②步开始出现错误(填入表示解题步骤的序号①②③④即

可)；

(2)请写出你认为正确的解题过程.

解：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现了错误，

故答案为：②；

(2)—.........-=2,

x—33—x

4%

------+-------=2，

x—3x—3

去分母得：4+x=2(x-3),

解得：％=10,

检验：把x=10代入x-3W0,

所以原方程的解为x=10.

26.如图，已知三角形48C,按下列要求画出图形(不用写画法，保留作图痕迹，书写结论)；

(1)在图(1)中画出三角形关于点。成中心对称的三角形4月。1；

（2）在图（2）中画出三角形48C关于直线/成轴对称的三角形482c2-

解：（1）如图1,三角形4耳G为所作;

（2）如图2,三角形482c2为所作.

27.水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购

数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元.

（1）第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？

（2）水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？

解：（1）设第一次所购苹果的进货价是每千克x元，则第二次所购苹果的进货价是每千克（x+0.5）元，

解得：x=5,

经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意.

答：第一次所购苹果的进货价是每千克5元；

（2）第一次所购苹果的数量是500+5=100（千克），

第一次所购苹果的数量是100x3=300（千克），

这些苹果全部售完后可获得的总利润为8x（100+300）-（500+1650）=1050（元）.

答：该水果店售完这些苹果共可获利1050元.

28.已知长方形中，边48的长度为0