2024-2025学年陕西省西安市北师大版七年级上册入学分班考试数学试卷（含答案）

2024年新七年级入学分班考试

数学试题

（考试时间：60分钟满分：100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.加工一批零件，原计划8小时完成，实际只用5小时就完成了。实际工作效率比原计划

提高了（）%o

A.37.5B.60C.62.5D.160

2.下面四组小棒，（）组中的三根小棒无法围成三角形。（单位：厘米）

A.3、4、5B.3、3、3C.2、2、6D.3、3、5

3.李师傅要把一车货物从甲城运到乙城。经过3小时行驶了全程的80%,此时正好距甲、

乙两城的中点72千米。甲、乙两城相距多少千米？解决这个问题需要用到的数学信息是

（）=

A.80%；72千米B.80%；中点；72千米

C.3小时；中点；72千米D.3小时；80%；72千米

4.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方

式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20

元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购

物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）

A.75%B.80%

C.85%D.90%

5.一个正方体和一个圆柱体的体积相等，它们的高也相等，正方体的棱长是6厘米，那么

圆柱体的底面积是（）平方厘米。

A.18.84B.24C.28.26D.36

6.小优家客厅长5m,宽3.8m,画在练习本上，选比例尺（）比较合适。

A.1：100B.1：10C.l：1000D.10：1

7.将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm,这幅图的比例尺是

（）。

A.1：2B.2：1C.1：20D.20：1

试卷第1页，共4页

8.下列各种关系中，成反比例关系的是（）。

A.如果5x=8y,则x和y

B.铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数

C.在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长

D.同学的年龄一定，他们的身高与体重

9.小红今年x岁，父亲的年龄是x+28岁，再过12年后，父亲比小红大（）岁。

A.40B.28C.16D.x

10.纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出

2个同色的球，至少要摸（）次。

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.：24=0.75=%=（填成数）=折。

12.育才学校学生中男生占60%,教师中男教师占15%,全校师生男女人数比为9：8,这个

小学的师生人数比为（—:—）。

13.15米的［3是米，千克的，7是14千克。

14.一个长为4分米、宽为3.14分米、高为6.28分米的长方体水槽中装有水，慢慢放入一

个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米且没有滋出，这个圆锥

形铁块的高是（）厘米。

15.服装厂做一套成人运动服需要3.5米的布料，做一套儿童运动服需要2米的布料。现在

要做a套成人运动服和b套儿童运动服，一共需要米的布料。如果。=18,6=15,

一共需要米的布料。

三、解答题（2大题，共17分）

16.脱式计算（能简算的要简算）。

53、3+3+717、5

(z------)x2.42.4+[(z--0.4)x-]

6813713ZU0

17.解方程。

（T）Zx--=—②，-5%x=17.5

^8340—

四、解答题（每题6分，共24分）

试卷第2页，共4页

2

18.为庆祝建党100周年，学校合唱队积极参加排练，其中男生有20人，比女生人数的:

少8人。合唱队中女生有多少人？(用方程解)

19.张经理向商店订购某种商品80件，每件定价100元.张先生向商店经理说：“如果你肯

减价，每减价1元，我就多订购4件.”商店经理算了一下，如果减价5%,那么由于张先生

多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问：这种商品的成本是多少元？

20.政府决定修建一条海洋隧道，其中一段隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲

工程队独立工作20天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作5天，这25天共掘进425米。

已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进5米。求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少

米？

21.用小棒按照如下方式摆图形。

(1)(2)(3)

(1)摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要一根小棒，摆3个八边形需要—

根小棒，摆30个八边形需要一根小棒。

(2)如果想摆n个八边形，需要一根小棒。

(3)有2010根小棒，可以摆个这样的八边形。

五、思考题(每题7分，共14分)

22.长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为

AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？

23.清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投

票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。开票中途票

数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？

候选人乐乐直口直口欢欢

票数12108

试卷第3页，共4页

试卷第4页，共4页

1.B

【分析】把这批零件看作单位“1”，根据工作总量+工作时间=工作效率，据此求出原计划的

工作效率为。，实际的工作效率为9，先求出实际工作效率比原计划提高多少，再除以原计

划的工作效率即可。

【详解】（.3+上100%

JOO

3

=一xgxlOO%

40

=0.6x100%

=60%

则实际工作效率比原计划提高了60%o

故答案为：B

【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确用除法是解题的关键。

2.C

【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此解答。

【详解】A.3+4>5,所以3、4、5能围成三角形；

B.3+3>3,所以3、3、3能围成三角形；

C.2+2<6,所以2、2、6不能围成三角形；

D.3+3>5,所以3、3、5能围成三角形。

故答案为：C

【点睛】本题考查三角形的三边关系及应用，明确能组成三角形的三条边必须要符合三边关

系。

3.B

【分析】根据题意，要想求甲乙两城的距离，把全程看作单位“1”，则72千米占全程的（80%

—g）,所以需要用到的信息有：80%,中点，72千米，据此解答。

【详解】72-（80%—3）

=72+0.3

=240（千米）

所以用到的信息是80%,中点，72千米;

故答案为：B

答案第1页，共10页

【点睛】本题主要考查百分数的应用，关键找对单位“1”，利用已知数量占整体的分率，求

单位“1”，用除法计算。

4.B

【分析】这位顾客付的钱数是16000元；即其所购买的商品的价值是16000元，根据题意可

以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是X。则根据题意可得方程，解即可得答案。

【详解】根据题意：这位顾客付的钱数是16000元；

20

这位顾客所购买的商品的价值是16000元，赠送的购物券的金额是16000x同=3200元，

20

3200元赠送的购物券是：3200x20%=640元，640元赠送的购物券是600乂面=120元，再

送购物券20元，

因而用16000元购买的商品的价值是16000+3200+640+120+20=19980元。

解：设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是X。

19980x=16000,

x-0.8

0.8=80%

故答案为：B

5.D

【分析】根据正方体和圆柱体得体积公式都是丫=$1!,由题意可知，它们体积相等，高也相

等，则说明它们得底面积也相等，则求出正方体的底面积即为圆柱体得底面积，据此解答即

可。

【详解】正方体的棱长是6厘米，则它的底面积为6x6=36(平方厘米)，也就是圆柱体得

底面积也是36平方厘米。

故选：D

【点睛】本体考查圆柱体和正方体的体积，熟记它们的体积公式是解题的关键。

6.A

【分析】根据图上距离=实际距离X比例尺，用选项中的比例尺换算出图上距离，再根据实

际情况选择即可。

【详解】5m=500cm,3.8m=380cm

A.500-100=5(cm)、380-100=3.8(cm),可以画到练习本上,比例尺合适；

B.500-10=50(cm)、380-10=38(cm),图上距离太长，比例尺不合适；

答案第2页，共10页

C.500+1000=0.5(cm)、380-1000=0.38(cm),图上距离太短，比例尺不合适；

D.500x10=5000(cm)、380x10=3800(cm),图上距离太长，比例尺不合适。

故答案为：A

【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。

7.D

【解析】根据比例尺的意义得，比例尺=图上距离:实际距离，代入数据即可求得。

【详解】4cm=40mm,40：2=20：1。

故答案为：D

【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答这个问题时要注意单位的换算。另外，本题是放

大比例尺，比值大于1。

8.B

【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此逐项分析。

【详解】A.如果5x=8y,则上=：,比值一定，则x和y成正比例；

B.每块砖的面积x用砖块数=铺地面积(一定)，乘积一定，则每块砖的面积和用砖块数成

反比例关系；

C.在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长的比值一定，则竹竿的长和它的影长成正比例

关系；

D.同学的年龄一定，他们的身高与体重不成比例。

故答案为：B

【点睛】本题考查反比例关系的辨认。掌握反比例的意义是解题的关键。

9.B

【分析】因为年龄差不变，所以两人今年的年龄差就是12年后的年龄差，计算即可。

【详解】x+28—x=28(岁)

再过12年后，父亲比小红大28岁。

故答案为：B

【点睛】解决本题的关键是明确年龄差始终不变，今年的年龄差就是12年后的年龄差。

10.A

【分析】纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，最坏的情况是，红球、篮球、

白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出

答案第3页，共10页

3+1=4个。

【详解】根据题干分析可得：3+1=4(个)

故答案为：A

【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。

11.1875七成五七五

【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接

写成分母是10,100,1000,……的分数，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘

或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变；

分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基

本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变；据此解答第一空；

小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；据此解答第二空；

百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分

之几十，百分之几十就是几成；据此解答最后一空。

根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。据

此解答最后一空。

【详解】0.75=^7575+253

100-254

3

—=3：4=(3x6)：(4x6)=18：24

4

0.75=75%

75%=七五折

所以18：24=0.75=75%=七成五=七五折。

12.843

【分析】根据题意，设全校教师有x人，其中男教师占15%,即男教师有15%x人，女教师

有(1-15%)xA,学生有y人，其中男生占60%,即男生有60%y人，女生有(1-60%)

V人，再根据全校师生男女人数之比，列出比例，再化简出x与y之比即可。

【详解】设全校教师有x人，学生有y人

则男教师有15%x人，女教师有(1T5%)x=85%x人；男生有60%y人，女生有(1一

60%)y=40%y人

(15%x+60%y):(85%x+40%y)=9：8

8x(15%x+60%y)=9x(85%x+40%y)

答案第4页，共10页

1.2x+4.8y=7.65x+3.6y

4.Sy—3.6y=7.65x—1.2x

1.2y=6A5x

x：y=126.45

x：y=8：43

所以这个小学的师生人数比为8：43o

【点睛】本题考查比例的应用，先通过设未知数来表示男、女教师和男、女生的人数，根据

它们的比，再列出比例即可求解。

5

13.-##0.62520

8

53

【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计算即可。

64

7

（2）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用14+J计算即可。

【详解】53=J5（米）

648

710

14--=14x—=20（千克）

107

15米的J3是15米，20千克的7《是14千克。

64810

14.12

【分析】根据题意可知，圆锥形铁块完全浸没长方体水槽中，水面上升1厘米，水面上升的

部分就是这个圆锥体铁块的体积；根据长方体体积公式：长x宽x高，求出水面上升部分的

体积；也就是圆锥形铁块的体积；再根据圆锥体体积公式：体积=；x底面积X高；高=圆锥

体铁块的体积十;+底面积；代入数据，即可解答。

【详解】4分米=40厘米

3.14分米=31.4厘米

40x31.4x1

=1256x1

=1256（立方厘米）

1256-1-[3.14x（20+2）2]

=3768+[3.14x100]

=3768+314

答案第5页，共10页

=12(厘米)

【点睛】解答本题的关键是水面上升的部分就是圆锥形铁块的体积；熟练掌握长方体体积公

式和圆锥体体积公式，并灵活运用是解答本题的关键，注意单位名数的互换。

15.3.5a+2b93

【分析】用做一套成人运动服需要的布料米数乘套数，求出做a套成人运动服需要的米数,

用做一套儿童运动服需要的布料米数乘套数，求出做b套儿童运动服需要的米数，再把做a

套成人运动服需要的米数与做b套儿童运动服需要的布料米数相加即可求出一共需要的布

料米数；把a=18,b=15代入第一步求出的关系式计算即可解答。

【详解】ax3.5+b><2=(3.5a+2b)(米)

把a=18,b=15代入3.5a+2b,得：

3.5x18+2x15

=63+30

=93(米)

所以要做a套成人运动服和b套儿童运动服，一共需要(3.5a+2b)米布料,如果〃=18,6=15,

一共需要93米布料。

1

16.1.1；—；6.4

13

【分析】(1)运用乘法分配律进行简算即可；

(2)先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；

(3)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。

53

【详解】(1)(---)x2.4

68

53

=-x2.4——x2.4

68

=2—0.9

=1.1

⑵

-1x1+31

一X—

137137

(3)」

13137

1x1

137

答案第6页，共10页

1

13

175

(3)2.4-[(--0.4)x-]

206

95

=2.4-[—x-]

L206j

3

=2.4—

8

=6.4

2

17.①'②x=25

oo

【分析】①方程两边同时乘1,两边再同时乘亍;

②先把方程左边化简为0.7x,两边再同时除以0.7。

7?91

【详解】①产广而

解：Zx-x2="x2

833403

7_7

-x------

820

8778

—X—x=——X—

78207

2

x二一

5

3

@-x-5%x=17.5

解：0.7%=17.5

0.7x+0.7=17.5+0.7

x=25

18.42人

22

【分析】其中男生有20人，比女生人数的:少8人，可得：女生人数x8人=男生人数,

据此列方程解答即可。

【详解】解：设合唱队有女生x人。

2

-x-8=20

3

2,

—x=20+8

3

222

-x+—=28+一

333

答案第7页，共10页

x=42

答：合唱队有女生有42人。

【点睛】找出题干中的关键条件“比女生人数的;少8人”，根据关键条件列出等量关系式,

根据等量关系式列方程解答。

19.75元

【详解】100x5%=5(元)

5-1x4=20(件)

解：设原来利润为x元

80x=(x-5)x(80+20)

x=25

100-25=75(元)

20.甲工程队15米；乙工程队10米

【分析】设乙工程队平均每天掘进x米，则甲工程队平均每天掘进(x+5)米，根据

工作效率x工作时间=工作总量，工作效率和x工作时间=工作总量和，由题意可知等量

关系式：甲工程队的工作效率x20+(甲工程队的工作效率+乙工程队的工作效率)义5=

425,据此列方程并求解即可得乙工程队的工作效率，用乙工程队的工作效率+5,可得甲工

程队的工作效率。

【详解】解：设乙工程队平均每天掘进*米，则甲工程队平均每天掘进(x+5)米。

(x+5)x20+(x+x+5)x5=425

20x+100+10x+25=425

30x+