2024-2025学年北师版八年级数学下册专项讲义+练习：图形的平移【十大题型】解析版

专题3.1图形的平移【十大题型】

【北师大版】

＞题型梳理

【题型1生活中的平移现象】....................................................................1

【题型2图形的平移】..........................................................................3

【题型3利用平移的性质求解】..................................................................5

【题型4利用平移解决实际问题】...............................................................9

【题型5平移作图】...........................................................................12

【题型6由平移方式方式确定平移后的坐标】....................................................17

【题型7由平移前后的坐标确定平移方式】.......................................................19

【题型8由图形的平移确定点的坐标】..........................................................23

【题型9由平移方式和平移后的坐标确定原坐标】................................................25

【题型10平移与几何图形的综合探究】..........................................................27

►举一反三

【知识点图形的平移】

（1）定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。

（2）平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）

且相等。

（3）坐标的平移：点（x,y）向右平移。个单位长度后的坐标变为（x+a,y）；

点（x,y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a,y）；

点（尤，y）向上平移。个单位长度后的坐标变为（x,y+a）；

点（x,y）向下平移。个单位长度后的坐标变为（x,y-a'）。

【题型1生活中的平移现象】

【例1】（2023上•云南昆明•八年级统考期末）2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭

州会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（）

19thASIANGAMES

HANGZHOU2022

（杭州会徽）

1

I9thASIANGAMES

HANGZHOU2022

B.

ZZOZnOHZDNVH

S3WVDNVISVUJ6I

D.

【答案】B

【分析】本题考查生活中的平移，根据平移后的图形的方向，大小，形状都不变，进行判断即可.

【详解】解：,•平移后的图形的方向，大小，形状都不变,

••.B图形是通过平移这个标志得到的图形;

故选B.

【变式1-1］（2023下•江苏宿迁•八年级统考期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移

的是.（填序号）

【答案】①③

【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动;

把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可.

【详解】解：①升国旗是平移；②荡秋，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；③手拉抽屉是平移;

故答案为：①③.

【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆

图形的平移与旋转或翻转.

【变式1-2］（2023下•山西大同・八年级大同市第三中学校校考期末）下列运动属于平移的是（）

荡秋千钟摆的摆动

2

c.u随风飘扬的五星红旗在笔直公路上行驶的汽车

【答案】D

【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】解：A、摇动的跳绳不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；

B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；

C、随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误；

D、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】此题考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动

的距离相等.

【变式1-3］（2023下•八年级单元测试）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的

汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字.

【答案】林晶（答案不唯一）

【分析】根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可.

【详解】根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可：

则可以有：林，晶等，答案不唯一.

故答案为林，晶等，答案不唯一.

【点睛】本题考查平移的基本性质的运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线

段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

【题型2图形的平移】

【例2】（2023上•河南周口•八年级校联考期末）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问

号的位置，最合适的是（）

go

x

n?*

O

T

S

A氏c

D.

【答案】D

3

【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形得出变化规律，三个小人依次向左移动，最前面的移到

最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化进而得出答案，根据已知图形得出

图形的变与不变是解题的关键.

【详解】解：如图所示，小人的移动规律是三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每

个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化，

故选一个小人放到图中问号的位置最合适的是：

故选：D.

【变式2-1］（2023下•辽宁葫芦岛•八年级统考期末）下列四个图案中，能用平移来分析其形成过程的是（）

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C.

【详解】解：A、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不能用平移变换来分析其形成过程，故本选项不符合题意；

C、能用平移变换来分析其形成过程，故本选项符合题意；

D、不能用平移变换来分析其形成过程，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一方向的移动一定的距离，学生混淆

图形的平移、旋转或轴对称而误选.

【变式2-2］（2023下•湖北宜昌•八年级统考期末）如图，线段AB经过平移能得到线段（）

4

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【分析】根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向进行求解即可.

【详解】解：由题意可得，线段4B经过平移能得到线段m

故选A.

【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形

的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线

段平行（或在同一直线上）且相等.

【变式2-3］（2023下•河南周口•八年级校联考期末）如图，有四个形状和大小都相同的含45。的三角板，选

项中的图形不能由四个小三角板经过平移得到的是（）

【答案】C

【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可.

【详解】解：图形A、B、D都能由四个小三角形经过平移得到，

选项C不能由四个小三角形经过平移得到.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向.学

生比较难区分平移、旋转或翻转.

【题型3利用平移的性质求解】

［例3］（2023上•广东深圳•八年级深圳外国语学校校考期末）如图，在锐角AABC中，ABAC=60°,ABC

5

沿着射线BC方向平移得到△AB，。（平移后点4B,C的对应点分别是点4,B',L）,连接C4,若在整

个平移过程中，乙4。4和“4夕的度数之间存在2倍关系，贝吐4C4不可能的值为（）

A.20°B.40°C.80°D.120°

【答案】C

【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点夕在上时，当点所在BC延长

线上时,两种情况种又分①当乙4c4'=时，当NC4®=2乙4cA时,过点C作CGIIAB,证明CG||

A'B',得到乙4CG=NB4C=60。，再通过角之间的关系建立方程求解即可.

【详解】解：第一种情况：如图，当点才在BC上时，过点C作CGIIAB,

•；△4B'C'由△4BC平移得到，

AB||A'B',

VCG||AB,,

CG||A'B',

ZXCG=4BAC=60°,

①当乙4C4=2NC4B'时，

设NC4B'=x,贝1144c4=2x,

：.^A'CG=ACA'B'=X,

■：/.ACG=/.ACA'+Z.A'CG,

2x+x—60°,

解得：x=20°,

.­./.ACA'=2x=40°；

②当NC4B'=2N4CA'时，

-1

・•・设=%,贝144G4'=jx,

6

：.^A'CG=ACA'B'=X,

■■■NACG=^ACA'+NA'CG,

1

••・x+-x=60°,

2

解得：％=40。，

1

•••^ACA'=-x=20°；

2

第二种情况：当点所在8c延长线上时，过点C作CGII4B,

•••Z4CG=ABAC=60°

①当乙4C4=2NC4B'时，

设NC4B'=x,贝!4c4=2x,

：./.A'CG=/.CA'B'=x,

•••ZXCG=/.ACA'-NA'CG,

2x-x=60°,

解得：x=60。，

•••乙4c4'=2x=120°；

②由于NACA>/.CA'B',贝ikC4n=2N4C4这种情况不存在；

综上所述，乙4c4的度数可以为20度或40度或120度，

故选：C.

【变式3-1］（2023下•吉林长春•八年级校考期末）如图，在四边形力BCD中，AD||BC,BOAD,将力B、CD

分别平移到EF和EG的位置.若4。=4,BC=7,贝UFG的长为.

【答案】3

7

【分析】先根据平移的性质可得8产=AE,CG=DE,从而可得B尸+CG=/E+0E=40=4,再根据FG=

BC-（BE+CG）即可得.

【详解】解：•・・在四边形/BCD中，AD||BC,将48、CD分别平移到EF和EG的位置，

・•.BF=AEfCG=DE,

vAD=4,

・•.BF+CG=AE+DE=AD=4,

•・•BC=7,

・•.FG=BC-（BF+CG）=7—4=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到相等的线段.

【变式3-21（2023上•湖南常德•八年级统考期末）如图，将三角形A8C沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF,

若四边形4BFD的周长是8,则三角形ABC的周长等于.

AD

BECF

【答案】6

【分析】根据平移的性质得到4D=CF=1，AC^DF,根据四边形的周长公式计算，得到答案.

【详解】解：由平移的性质可知，AD=CF=1,AC=DF,

，四边形ABFD的周长=AB+AC+BC+CF+AD=8,

：.AB+AC+BC=8-2=6,

三角形ABC的周长等于6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质、平移前后的两个图形对应点的连线相等是解题的关键.

【变式3-3]（2023上•福建厦门•八年级厦门市莲花中学校考期末）如图，园区入口A到河的距离AE为100

米，园区出口2到河的距离B尸为200米，河流经过园区的长度EF为400米，现策划要在河上建一条直径

CO为100米的半圆形观赏步道（如图：C在。左侧），游览路线定为A-C-。-8,问步道入口C应建在

距离E—米处，才能使游览路线最短.

8

【答案】100

【分析】如图，将时向FE方向平移100米到B/句，延长AE到4,使AE=A/E=100米，连接A向交E尸于

C,则C即为所求作的点，延长25交4A延长线于证明△485和AA/EC是等腰直角三角形即可解

答.

利用相似三角形的性质求解EC即可.

【详解】解：如图，将2歹向FE方向平移100米到3尸/,贝l|M尸PB=CD=100米，尸BF=200米,EF;=300

米，

延长AE到A/,使AE=4E=100米，连接45交EP于C,则C即为所求作的点.

延长BBi交延长线于H,则AiH=300米，BiH=BH—BB]=300米，ZH=90°,

：■AAiHBi是等腰直角三角形，

：.ZHAB!=45°,又NA/EC=90°,

ZA;C£=45°,

：.EC^AIE=100,

...步道入口C应建在距离£100米处，能使游览路线最短，

故答案为：100.

【点睛】本题考查平移性质、最短路径问题、等腰直角三角形的判定与性质，会利用轴对称性质和两点之间

线段最短解决最短路径问题是解答的关键.

【题型4利用平移解决实际问题】

【例4】（2023下•湖北黄石・八年级统考期末）长32米的绳子，做成以下四种图案，以下四种设计方案中，

设计不合理的是（）

9

【分析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解.

【详解】解：A、••・垂线段最短，

・•.平行四边形的另一边一定大于6m,

•••2（10+6）=32m,

二周长一定大于32m,故符合题意；

B、周长=2（10+6）=32m,故不符合题意；

C、周长=2（10+6）=32m,故不符合题意；

D、周长=2（10+6）=32m,故不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了生活中的平移现象，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、第四个图形的周长相当

于矩形的周长是解题的关键.

【变式4-1］（2023上•广东深圳•八年级深圳市福田区莲花中学校考期末）某宾馆在重新装修后，准备在大厅

的主楼梯上铺上红色地毯.已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每

平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要一元.

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯

的钱数可求.

【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，

则长为：V132-52=12（米），宽为5米，

・••地毯的长度为12+5=17（米），地毯的面积为17x2=34（平方米），

••.购买这种地毯至少需要30x34=1020（元）.

10

故答案为：1020.

【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到

一条直线上进行计算.

【变式4-2］（2023下•浙江金华•八年级统考期末）一块长为100cm,宽为30cm的长方形地板中间有一条裂

缝（如图甲）.若把裂缝右边的一块向右平移2cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是（）

甲乙

A.40cm2B.50cm2C.60cm2D.200cm2

【答案】C

【分析】利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积.

【详解】解：产生的裂缝的面积为：（100+2）x30-100x30

=2x30

=60cm2.

故答案为：C.

【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键.

【变式4-3］（2023下•江苏•八年级专题练习）某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设

计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（

【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积-小路的面积解答.

【详解】解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长-小路的宽）x长方形的宽，而B方案的小

路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积,

11

故选：B.

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等,

对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键.

【题型5平移作图】

[例5](2023上•浙江杭州•八年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点4(-5,2),B(-4,5),

⑴点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3,则爪=_,n=_；

(2)在平面坐标系中画出△ABC；

(3)若AABC边上任意一点P(xo，y°)平移后对应点Pi(a+4,y0-1)，在平面直角坐标系中画出平移后的△

Z$iCi.

【答案】(1)0,3

(2)画图见解析

(3)画图见解析

【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

(1)根据题意，结合y轴上点的坐标特征可得答案.

(2)根据点A,B,C的坐标描点再连线即可.

(3)由题意可知，△力BC是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的△A/1G，根据平移的性

质作图即可.

【详解】(1)解：•••点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3,

Am=0,n=3.

12

(2)如图，△ABC即为所求.

(3):点POo，%)平移后对应点PiOo+4,y0-1).

...△4BC是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的△必当前.

【变式5-1](2023下•湖北咸宁•八年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点4(-2,3),B(1），

C(-1,2),将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形

(1)画出三角形4/iG；

(2)三角形力BC的面积为；

(3)P(a,6)是三角形力BC的边4B上任意一点，点P到光轴的距离为,至物轴的距离为平移后,

点P的对应点B的坐标为.

【答案】(1)见解析

13

(3)b,|a|,(a+3,Z?—4)

【分析】本题考查了作图一平移变换，利用网格求三角形的面积，平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活

运用是解此题的关键.

(1)先确定平移后的点的坐标，再顺次连接即可得出久a6；

(2)根据割补法求出面积即可；

(3)根据坐标的平移方式(左减右加，上加下减)即可确定平移后的坐标.

【详解】(1)解：如图，三角形即为所作，

故答案为：|;

(3)解：P(a,b)是三角形力BC的边力B上任意一点，点P至卜轴的距离为6,至0轴的距离为|a|,平移后，点

P的对应点Pi的坐标为(a+3,b—4),

故答案为：b,(a+3,b—4).

【变式5-2](2023上•浙江湖州•八年级统考期末)在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别是

4(3,4),C(4,2).

14

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)平移△ABC,使点8与点。重合，4、C'分别是4、C的对应点，请写出4、C'的坐标;

(3)求ATIBC的面积.

【答案】(1)见解析

⑵4(2,3)、廿(3,1)

⑶T

【分析】⑴根据坐标力(3,4),C(4,2)描点，连接即可得A4BC；

(2)根据点B的平移方式确定AABC的平移方式，从而得到点4、C'的坐标;

(3)用长方形面积减去小三角形的面积即可得到428C的面积.

【详解】(1)解：如图所示△力BC即为所求

(2)如图所示；4(2,3)、C'(3,l)

、-1-11Q7

(3)S=3x3—x2x3—x1x3—x1x2=9-3-------1=一

22222

【变式5-3](2023下•湖北咸宁•八年级校考期末)如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2

15

个单位长度，可以得到

(1)画出平移后的△ZiBiQ并写出△&B1G三个顶点的坐标.(在图中标出)

(2)计算△4BC的面积为.

(3)已知点P在x轴上，以B],P为顶点的三角形面积为4,P点的坐标为

【答案】(1)4(0,4),(2,0),6(4,1),图见解析

(2)5

(3)(4,0)或(0,0)

【分析】本题考查坐标与图形一平移，利用网格求三角形面积，三角形面积公式：

(1)根据平移方式得出△ABC三个顶点平移后的对应点，顺次连接即可；

(2)用44BC所在长方形的面积减去周围小三角形的面积即可；

(3)设P点的坐标为(t,0),利用三角形面积公式，即可得到尸点坐标.

【详解】(1)解:如图，A&BiG即为所求,l&BiG三个顶点的坐标为4式0,4),(2,0),6(4,1)；

16

故答案为：5；

（3）解：设）点的坐标为（右0）,

,・,以4，B],P为顶点的三角形面积为4,

•••|x4x|t-2|=4,

解得t=4或t=0,

尸点的坐标为（4,0）或（0,0）,

故答案为：（4,0）或（0,0）.

【题型6由平移方式方式确定平移后的坐标】

【例6】（2023下•山东潍坊•八年级统考期末）把点4（机，爪-2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4

个单位长度得到点B,点8正好落在x轴上，则点B的坐标为（）

A.（-4,0）B.（0,0）C.（4,0）D.（0,-4）

【答案】A

【分析】由坐标平移的规则得到点B的坐标为（巾-2,m+2）,由点B正好落在久轴上求出山的值，从而即可

得到答案.

【详解】解：•.•点4（小，巾-2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B,

.•.点B的坐标为（爪-2,m+2）,

・•,点B正好落在x轴上，

•••m+2=0,

・•.m=—2,

17

m—2=—2—2=—4,

二点B的坐标为(一4,0),

故选：A.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握坐标平移的规律：横坐标右移加，左移

减，纵坐标上移加，下移减.

【变式6-1](2023上•重庆沙坪坝•八年级重庆八中校考期末)将点力(2,-3)沿x轴向左平移3个单位长度后

得到的点4的坐标为()

A.(-1,-6)B.(2,-6)C.(-1,-3)D.(5,-3)

【答案】C

【分析】利用点的平移和点的坐标的变化规律填空即可.

【详解】解：点A(2,-3)沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点⑷的坐标为(2-3,-3),

即(-1,-3),

故选：C.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移

减.

【变式6-2](2023下•湖北武汉•八年级统考期末)点4(6-2x,%-3)在x轴的上方，将点A向上平移4个单

位长度，再向左平移1个单位长度后得到点8,点8到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则尤的取值范围

是.

【答案】3<x<6

【分析】先根据平移表示出点B的坐标，再根据点8到x轴的距离大于点8到y轴的距离列不等式求解即可.

【详解】解：：点4(6-2x,x-3)在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度

后得到点B,

.,.X(6-2x-l,x-3+4),即4(5-2x,x+l),且x-3>0即x>3,

x+1>0,5-2%<0,

•.•点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，

：.\x+1|>|5-2x\,即x+l>2x—5,解得：x<6,

.,.3<x<6.

故答案为3<x<6.

【点睛】本题主要考查了点的平移、点到坐标轴的距离、解不等式、取绝对值等知识点，灵活运用相关知识

18

是解答本题的关键.

【变式6-3](2023上•湖北恩施•八年级统考期末)平面直角坐标系中，将点A(m2,1)沿着龙的正方向向

右平移(机2+3)个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为(2m2+3,1)；②线段AB的长为3

个单位长度；③线段A8所在的直线与x轴平行；④点/(加2,巾2+3)可能在线段上；⑤点N(M2+2,

1)一定在线段A8上.其中正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得2点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得4B的

长，进而判断②，根据平移的性质可得线段48所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即

可判断④⑤

【详解】解：:.点A(m2,1)沿着x的正方向向右平移(62+3)个单位后得到B点，

点的坐标为(2m2+3,1)；

故①正确；

则线段的长为爪2+3；

故②不正确；

VA(m2,1),B(2m2+3,1)；纵坐标相等，即点48到无轴的距离相等

二线段AB所在的直线与无轴平行；

故③正确

若点A/(m2,m2+3)在线段AB上；

则+3=1,即巾2=—1,不存在实数=—1

2

故点m+3)不在线段AB上；

故④不正确

同理点N(m2+2,1)在线段A2上；

故⑤正确

综上所述，正确的有①③⑤，共3个

故选B

【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键.

【题型7由平移前后的坐标确定平移方式】

【例7】(2023下•内蒙古呼伦贝尔•八年级统考期末)如图，将线段A8平移后得到线段CD,己知点A和。是

19

对应点，点A、B、C、。的坐标分别为4(3,a),B(2,2),C(6,3),。(8,6),则a+6的值为()

--->

Ox

A.8B.9C.12D.11

【答案】C

【分析】根据点4£)横坐标判定出4B向右平移了5个单位，从而可由点8、C坐标求出b；根据点8、C

纵坐标判定出4B向上平移了1个单位，从而可由点A、。纵坐标求出a；然后代入计算即可.

【详解】解：：将线段28平移后得到线段CD,4(3,a),5(2,2),C(b,3),1(8,6),

将线段4B向右平移了5个单位，向上平移了1个单位后得到线段CD,

a+1=6,2+5=b,

••ci――5,b■—7,

，a+b=5+7=12,

故选：C.

【点睛】本题考查根据平移后点的坐标，判定平移方式，再根据平移方式确定平移后点的坐标，熟练掌握平

移坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键.

【变式7-1](2023下•江西吉安•八年级统考期末)点P(-l,-3)向左平移机个单位长度，再向上平移的w

个单位长度所得对应点为Q(-2,0),则m+n=.

【答案】4

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出小、〃的值，再相加计算即可得解.

【详解】解：•••点P(-l，-3)向左平移机个单位长度，再向上平移”个单位长度所得对应点Q(-2,0),

-1-m=-2,-3+n=0,解得m=l,n=3,

Am+n=1+3=4.

故答案为:4.

【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加,

下移减.

【变式7-2](2023下•湖北武汉•八年级校考阶段练习)如图，三角形4夕C是由三角形48C经过某种平移得

20

到的，点A与点4,点8与点9，点C与点C，分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标

之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点B和点夕的坐标，并说明三角形49厂是由三角形48C经过怎样的平移得到的?

(2)连接直接写出NCBC，与NB'C，。之间的数量关系;

(3)若点M(a-1,2b—5)是三角形A3C内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为点

N(2a—7,4—6),求a和6的值.

【答案】(1)8(2,1),B'(-1,-2),平移方式：先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度；

(2)“BC'-/-B'C'O=90°

(3)a的值是3,b的值是4

【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平移前后点的坐标判断平移方式，平移的性质，解题的关键在于

能够熟练掌握点坐标平移的规律.

(1)根据点在坐标轴的位置得到点8的坐标为(2,1),点夕的坐标为(-1,-2),由此即可得到平移方式；

(2)由平移的性质可得B'C'IIBC,则/夕=再根据BCIIx轴，得到乙BC'。=90。，贝"C8C'-

AB'C'O=Z-B'C'B-NB'C'O=NBC'。=90°；

(3)根据平移方式可以得到a-1-3=2a-7,26-5-3=4-b,由此求解即可.

【详解】(1)解：由题图知，点2的坐标为(2,1),点夕的坐标为(一1,一2),,

.♦•三角形是由三角形2BC先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的.

(2)NC8C'与NB'C'。之间的数量关系为NC8C'-/.B'C'O=90°,

解：由平移的性质可得夕C1IBC,

21

:.乙B'C'B=ACBC,

:点8的坐标为(2,1),点C，的坐标为(0,1),

...BC'II久轴，

：.^BC'O=90°,

:.乙CBC'-Z.B'C'0=乙B'C'B-Z-B'C'O=/-BC'O=90°,

与NBCO之间的数量关系为NCBC，-AB'C'O=90°；

(3)解：由平移方式可得N(2a-7,4-b)是点M(a-1,2b-5)先向左平移3个单位长度，再向下平移3个

单位长度得到的，

/•CL—1—3=2。-7,2b—5—3=4-b>,

••CL—3,b=4,

，a的值是3,b的值是4.

【变式7-3](2023下•福建厦门•八年级厦门市湖滨中学校考期末)在平面直角坐标系中，将线段4B平移得

线段CD,若点2(2,0)的对应点为C坐标为(bga)；点8(爪,4+电)的对应点为。坐标为(n+a,b),贝帆-

n=.

【答案】-2

【分析】根据平移的性质可知点8平移后坐标的变化规律与点A平移后坐标的变化规律相同，列出算式即可

求解.

【详解】解：•••线段48平移得线段CD,

且点力(2,0)的对应点为C坐标为(b[a)；点以6,4+1砌的对应点为。坐标为(n+a,b),

b—2=n+a—m①

,・{=h—4—1a@,

22

由①可得m-n=a—b+2,

由②可得a-b=-4,

将a一b=-4代入m—n=a—b+2中，得到m—n=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了图形的平移和点的平移规律，解题的关键是理解图形的平移性质，并掌握平移规律，即

左右平移，横坐标减加，纵坐标不变，上下平移，纵坐标加减，横坐标不变.

【题型8由图形的平移确定点的坐标】

【例8】(2023下•辽宁葫芦岛•八年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，将AAOB水平向右平移得到

ADCE,已知4(3,2),C(2,0),则点。的坐标为().

A.(3,2)B.(5,0)C.(5,2)D.(5,3)

【答案】C

【分析】将A40B水平向右平移得到ADCE,则点。对应点为C,点A对应的点为O,根据点。和点C的坐

标确定平移方式，据此即可作答.

【详解】根据题意可知：点0(0,0)对应点为点C(2,0),点4(3,2)对应的点为点。，

...将△40B水平向右2个单位平移得到仆DCE,

VX(3,2),

；.D(5,2),

故选：C.

【点睛】本题主要考查了图形的平移，根据平移前后点的坐标确定平移方式，是解答本题的关键.

【变式8-1](2023下•广东惠州•八年级统考期末)如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼力的坐标

是(-2,3),右眼B的坐标为(0,3),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是.

23

【答案】(2,1)

【分析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论.

【详解】解：•••左眼A的坐标是(-2,3),右眼B的坐标为(0,3),

嘴唇C的坐标是(-1,1),

...将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是(2,1),

故答案为：(2,1).

【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移

相同.平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减；纵坐标上加，下减.

【变式8-2](2023下•福建福州•八年级统考期中)平面直角坐标系中，线段4B的两个端点坐标分别为

4(-1,1),B(l,2),平移线段4B,平移后其中一个端点的坐标为(3,-1),则另一端点的坐标()

A.(1,-2)B.(5,0)

C.(1,一2)或(5,0)D.(-5,0)或(1,—2)

【答案】C

【分析】分两种情形，利用平移的规律求解即可.

【详解】解：当4(—1,1)的对应点为(3,—1)时，点8(1,2)的对应点坐标为(5,0)；

当点B(l,2)的对应点为(3,-1)时，点2(-1,1)的对应点坐标为(1,一2)

故选：C.

【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后，对应点的坐标变换规律应保持一致.

【变式8-3](2023上•浙江金华•八年级统考期末)以A(-2,7),B(-2,-2)为端点的线段上任意一

点的坐标可表示为(-2,y)(-2<y<7).现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的

坐标可表示为.

【答案】(5,y)(­2<y<7).

【分析】根据平移的特点可知，向右平移横坐标变化，纵坐标不变可得解；

【详解】A(-2,7),2(-2,-2)向右平移7个单位可得4(5,7),2(5,—2),

24

，所得图形上任意一点的坐标可表示(5,y)(-2然7).

故答案是：(5,y)(-2<y<7).

【点睛】本题主要考查了图形的平移，准确分析计算是解题的关键.

【题型9由平移方式和平移后的坐标确定原坐标】

【例9】(2023下•河南安阳•八年级统考期中)将点「(2爪+1,2-爪)向左平移3个单位长度得到点如且Q在y

轴上，则点P的坐标为()

A.(3,1)B.(1,3)C.(0,1)D.(3,0)

【答案】A

【分析】将点P(2m+1,2-m)向左平移3个单位长度后点Q的坐标为(2巾-2,2-巾)，根据点Q在y轴上知

2m—2=0,据此知TH=1,再代入即可得.

【详解】解：将点P(2m+1,2—爪)向左平移3个单位长度后点Q的坐标为(2m—2,2—血)

•.•点Q在y轴上,

2m—2=。即Hi=1,

则点P的坐标为(3,1).

故选：A.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标

上移加，下移减.掌握点的坐标的变化规律是解题的关键.同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征.

【变式9-1](2023下•辽宁葫芦岛•八年级统考期末)在平面直角坐标系中，将点A(尤，y)向左平移5个单

位长度，再向下平移3个单位长度后与点8(-1,2)重合，则点A的坐标是()

A.(4,5)B.(-6,-1)C.(-4,5)D.(-4,-1)

【答案】A

【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得.

【详解】解：由题意得：%-5=-l,y-3=2,

解得x=4,y=5,

即4(4,5),

故选：A.

【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键.

【变式9-2](2023下•四川德阳•八年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习)已知△ABC内任意一点P

(a,b)经过平移后对应点B(。+2,6—6),如果点A在经过此次平移后对应点4(4,一3),则A点

25

坐标为()

A.(6,-9)B.(2,-6)C.(-9,6)D.(2,3)

【答案】D

【分析】点4向右平移2个单位，向下平移6个单位得到4(4,3),由此可得结论.

【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到4(4,3),

二点A坐标(4—2,—3+6),即(2,3),

故选：D.

【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左

减是解题的关键.

【变式9-3](2023下•河南省直辖县级单位•八年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经

过平移后得到三角形AB，。，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数.若点P(5-2)为三角形ABC内

部一点，且与三角形内部的点P对应，则对应点P的坐标是.

【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角

形进而得出点P的坐标.

【详解】解：由图可得，C(2,0),C(0,3),

.•.三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A'B'C,

又：点P0,-巳)为三角形ABC内部一点，且与三角形内部的点P对应，

二对应点P的坐标为(j-2,-1+3),即F,

26

故答案为：(-->―)

【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置.解题时注意:

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.

【题型10平移与几何图形的综合探究】

【例10】(2023下•河南周口•八年级统考期末)对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点

P(x,y),给出如下定义：将点P(x,y)平移到「'0+。)7-t)称为将点？进行“,型平移”，点〃称为将点P进

行^型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行发型平移”称为将图形G进行，型平移”.

12345678910%

--：-2

二二-3

例如，将点P(x,y)平移到P'(久+l,y-1)称为将点尸进行“1型平移”,将点P@y)平移到P'O-l,y+1)称

为将点P进行“-1型平移”.

已知点4(1,1)和点B(3,l).

(1)将点力(1,1)进行“1型平移”后的对应点4的坐标为

(2)①将线段4B进行“—1型平移”后得到线型49，Pi(2,3),P2(1.5,2),23(3,0)中，在线段49上的点是一.

②若线段4B进行“r型平移”后与坐标轴有公共点，求r的取值范围.

③已知点C(6,0),£)(8,-2),M是线段CD上的一个动点，将点8进行型平移”后得到的对应点为夕，且夕M

的最小值保持不变，请直接写出r的取值范围.

【答案】(1)(2,0)

(2)①。2；②一3WtW—1或t=1；®2<t<4

【分析】(1)根据题中定义求解即可;

(2)①可画出图形进行判断；②根据图形，可分与y轴有公共点和与x轴有公共点两种情况得到临界值，则

可求得的取值范围；③根据网格特点，得到点所在线段〃上时满足条件，根据题中定义求解即可.

【详解】⑴解:将点4(1,1)进行"1型平移”后的对应点4的坐标为(1+1,1-1),即(2,0),

故答案为：(2,0)；

27

(2)解：如图，将线段4B进行“一1型平移”后得到线型4B，，Pj(2,3)，P2(1.5,2),。3(3,0)中,在线段4B'上

的点是「2(152),

故答案为：P2；

12345678910*

[--------I----------L上|----।---I---