2024-2025学年北京版七年级数学下学期第一次月考卷【测试范围：七年级下册第4-5章】全解全析

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷

（北京版2024）

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北京版2024七年级下册第4章〜第5章。

5.难度系数：0.85o

一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.下列各式中，是关于%和y的二元一次方程的是（）

A.3y—5B.等一等=0C,x=l+lD,xy+2=x

【答案】B

【详解】解：A、3y—与不是方程，则此项不符合题意；

B、等—g=0是二元一次方程，则此项符合题意；

C、X=；2+1中的;2不是整式，不是二元一次方程，则此项不符合题意;

D、孙+2中的町的次数为2,不是二元一次方程，则此项不符合题意;

故选：B.

2.若a<b,则下列结论正确的是（）

A.—a<—bB.2a<a+bC.1—a<l—bD.2a+l>2b+l

【答案】B

【详解】解：A、若a<b,则一a>—6,故不合题意;

B、若a<b,则2a<a+6,故符合题意；

C、若a<b,贝以一a>l—6,故不合题意；

D、若a<b,贝|2a+l<2b+l,故不合题意,

故选：B.

3.在数轴上表示不等式x—l<2的解集，正确的是（）

__।___।___।___।__।___Q_____।________।।।।।____I______।______I__a

A.-2Toi2345-2-1012345

C.-2-1012345

D.-2-1012345

【答案】A

【详解】解：x-l<2,

解得：x<3,

原不等式的解集为：久<3,

故选：A.

4.下列是方程2%+y=7的解的是（）

A.[y=5B.卜=5C.卜=4D.1y=3

【答案】B

【详解】A.把x=—1,y=5代入方程，左边=37右边，所以不是方程的解；

B.把尤=1,y=5代入方程，左边=7=右边，所以是方程的解；

C.把x=3,y=4代入方程，左边=10K右边，所以不是方程的解；

D.把x=4,y=3代入方程，左边=11A右边，所以不是方程的解.

故选：B.

5.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻,

互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设

每只雀的重量为x两，每只燕的重量为V两，则列方程组为（）

f5x+6y=16f5x+6y=16

A，15%+y=x+6y14%+y=x+5y

„（5x+6y=1„f5x+6y=1

C，I5x+y=x+6yI4x+y=x+5y

【答案】B

【详解】解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两,

...五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），列式为5x+6y=16；

雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列式为4x+y=x+5y,

综上所述，列方程组为｛力；：?7；售y，

故选：B.

6.我们定义一个关于有理数人6的新运算，规定：a*b=3a-2b,例如，4*5=3x4-2x5,若有理数加满足

m*2<l,则加的取值范围是（）

3553

A.m>-B.m>-C.m<-D.m<-

【答案】c

【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2x2=3m-4,

Vm*2<l,

A3m-4<1,

解得：m<|.

故选：C

7.一次知识竞赛共有15道题.竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分.若甲同学

总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（）

A.11道题B.12道题C.13道题D.14道题

【答案】B

【详解】解：设甲同学答对了x道题，则答错了（15-1-x）道题，

依题意得：8x-4（15-1-x）>85,

解得：x>詈，

又为整数，

二x的最小值为12,

即甲同学至少答对了12道题.

故选：B.

8.若关于x的不等式组,：甘々无解，则m的取值范围是（）

12%+1>3

A.m<lB.m>lC.m<lD.m>l

【答案】c

【详解】解：｛2xf®-

由②得：X>1,

:不等式组无解，

.*.m<1.

故选：C.

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分.）

9.用不等式表示“26与7的差不小于3"：.

【答案】2m-7>3

【详解】解：用不等式表示“2巾与7的差不小于3”为2m—723,

故答案为：2m-7>3.

10.已知方程3x+2y=7,用含x的代数式表示y,则y=

【答案】■

【详解】解：3x+2y=7

7-3x

.•・y=^

故答案为：守

11.不等式5%-3<3%+1的正整数解是.

【答案】1,2

【详解】解：不等式5x—3W3x+1,

移项合并同类项得：2%<4,

解得：x<2,

则不等式的正整数解为：1,2.

故答案为：1,2.

12.方程组无；蓑：:的解为.

【答案】｛；二

【详解】解：｛羟苴：罂，

①X2得：4x+2y=10@,

③—②得：3%=6,

解得：%=2,

把久=2代入①得：4+y=5,

解得：y=L

•.•方程组仅oy勺解为｛；”，

故答案为：

13.如果实数m，n满足方程组｛燎二I，那么小一2几=.

【答案】8

【详解】解：｛您，工需，

由①+②得37n=6,解得租=2,

将771=2代入②得71=—3,

m—2n=2—2x(—3)=8,

故答案为：8.

14.已知不等式(a+1)久〉a+1的解集是久<1,则a的取值范围是.

【答案】a<-l

【详解】解：：(。+1)乂>。+1的解集是刀<1,不等号方向发生了改变，

/.a+1<0,

a<—1.

故答案为：a<—L

15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房

住9人，那么就空出一间房.设该店有客房无间，房客y人.可列方程组为：.

【答案】｛够二十；

【详解】解：根据题意得：｛够士；)三，

故答案为：｛9gll)vy-

16.关于x的不等式组F°恰好有2个整数解，则a的取值范围是.

【答案】4<a<5

【详解】解:氏

vA.二

解不等式①得：%>2,

解不等式②得：x<a,

不等式组的解集为2<xWa,

.•・关于x的不等式组｛6恰好有2个整数解,

4<a<5,

故答案为：4<a<5.

三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分,

第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解方程组:｛7^=18

【详解】解方程组：｛7,可二卷

解：由②一3x①得：%=3（2分）

将1=3代入①得：y=1（4分）

此方程组的解为：（5分）

（2（%—1）+1>—3,

18.解不等式组［三生，并把它的解集在数轴上表示出来.

【详解】解：「f2（x-l昊）+容1>②-3一®

解不等式①得x>—L,（2分）

解不等式②，得：xW2,（4分）

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

------------1-----1-----A-----1------1------L

-2-1012345

则不等式组的解集为：

-1<x<2.（5分）

19.已知?是方程组小军;烂二是9的解，求人和心的值.

【详解】解：根据题意，把代入方程组卜鹏忘巨篇葭，得

3m+2k=13冷力1日pn=3

3(m+fc)-2m=9?用牛母屋=2•

即左和加的值分别为2和3.（5分）

20.2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射

成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、

乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000

元.问甲、乙两种型号客车各租多少辆？

【详解】解：设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，

由题意得；［oOxVs器y鼻000'（2分）

解得：｛;「言，（4分）

答：甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆.（5分）

21.某码头货场现有甲种货物1530t,乙种货物1150t.安排用N,8两种不同规格的集装箱共50个将这批

货物运往外地.己知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个N种集装箱；甲种货物25t和乙种货物35t可

装满一个3种集装箱，按此要求安排/，3两种集装箱的个数，有哪几种运输方案？

【详解】解：设安排/种集装箱x个，则安排8种集装箱（50—x）个.

根据题意，得｛急：1翡&一即摆㈱（2分）

解不等式①，得X228；解不等式②，得XW30.

所以不等式组的解集为28WxW30.（3分）

因为x取正整数，所以x取28,29,30.（4分）

当％=28时，50-x=22；当x=29时，50-%=21；当x=300时，50-%=20.

故有三种运输方案：方案一：安排/种集装箱28个，8种集装箱22个；

方案二：安排/种集装箱29个，2种集装箱21个；

方案三：安排4种集装箱30个，8种集装箱20个.（6分）

22.对有理数x、y,定义新运算比Oy=a%+by+5,其中a,6为常数，已知1（8）2=10,（-2）

02=7.

（1）求a,6的值；

（2）如果x=—3,%0y=—18,求了的值.

【详解】⑴解：由题意得｛3辞七篇四，

解得｛d（2分）

(2)由(1)知，a=l,b=2,

xy=ax+by+5,

.*.%0y=%+2y+5,

x0y=—18,

x+2y+5=—18,

Vx=-3,

**•—3+2y+5=—18,

解得y=-io.

23.如图，在长方形28CD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.

（1）小长方形的长和宽各是多少？

（2）求阴影部分的面积.

【详解】（1）设小长方形的长为xcm,宽为ycm,

根据图形可知：

解得：,

答：小长方形的长为10cm,宽为3cm；（3分）

（2）由（1）得：小长方形的长为10cm,宽为3cm,

长方形ABC。的宽为13cm,

则阴影部分的面积=大长方形的面积一6个小长方形的面积,

=13x19-6x3x10,

=67（cm2）,

答：阴影部分的面积为67cm2.（5分）

24.某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2）,

再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）.（注：图1中向上的一面无盖）

甲乙

(1)如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片一张，正方形纸片一张；

(2)现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒

各多少个？

【详解】(1)解：由题意可知，1个甲种长方体小盒需要4个长方形硬纸片，1个正方形硬纸片，1个

乙种长方体小盒需要3个长方形硬纸片，2个正方形硬纸片，

...制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片7张，正方形纸片3张，

故答案为：7；3；(2分)

(2)解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，

由题意得，K+2V-200(4分)

I人TLiy—乙UU

fX-4o

得

解ty-8O

答：可以做成甲乙两种小盒各40个，80个.(6分)

25.已知关于x,y的二元一次方程for+y=3-k,k是不为零的常数.

(1)如果｛J=刍是该方程的一个解，求k的值；

(2)当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解.

【详解】(1)解：是关于羽y的二元一次方程kx+y=3-k的一个解，

：.2k-3=3—k,

fc=2；(2分)

(2)解：*.*kx+y=3—k,

fcx+y+fc—3=0,

+1)+(y—3)=0,

...对于任意的非零常数上当｛装才时，都能满足做久+1)+0—3)=0,即满足方程

kx+y=3—kf

这个公共解为(5分)

26.为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有4、B两种型号设

备，4型每台瓶万元；B型每台n万元，经调查买一台4型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台4型

设备比购买3台B型设备少5万元

（1）求的值;

（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过153万元，该公司4型设备最多能买几台？

【详解】解：⑴根据题意，得：{2m=V-5-设分）

解得:{Xf

答：山的值为14,n的值为11；（3分）

（2）设4型设备买x台，

根据题意，得：14万+11（12—刀）4158,（5分）

解得：x<8-,

答：/型设备最多买8台.（6分）

27.【提出问题】已知％-y=2,且％>1,y<0,试确定％+y的取值范围.

【分析问题】先根据已知条件用y去表示％,然后根据题中已知％的取值范围，构建y的不等式，从而确

定y的取值范围，同理再确定％的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题.

【解决问题】解：•.,％-、=2,.,・%=>+2.

x>1,•••y+2>1,y>—1.

y<0,—1<y<0,①

同理，得1<%V2.②

由①+②，得一1+1Vy+%V0+2,

x+y的取值范围是0<汽+yV2.

【尝试应用】（1）已知久一y=-3,且％<—1,y>1,求x+y的取值范围；

（2）已知y>L%<-1,若％-y=。成立，求％+y的取值范围（结果用含a的式子表示）.

【详解】（1）解：=

x=y—3,

Vx<-1,

•*.y—3V—19

.*.y<2,

Vy>1,

：.l<y<2,①

同理，得一2c比<-1,②

由①+②，得一2+l<x+y<—l+2,

+y的取值范围是一1<x+y<1.（3分）

（2）解：'：x-y=a,

.,.x=y+a,

Vx<-1,

.'.y+a<—1,

**•y<—1—Q,