2024-2025学年甘肃省金昌市高一年级上册第一次月考数学学情检测试卷（附解析）

2024-2025学年甘肃省金昌市高一上学期第一次月考数学学情

检测试卷

考生注意：

L本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上答无效.

各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作4.本卷命题

范围：湘教版必修第一册第1章〜第2章第2节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合/={2,3,4},={0,1},则集合C=Hz=x+-4”耳的子集个数为（）

A.4B.8C.10D.16

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合C,即可求出子集个数.

【详解】由题意，C={2,3,4,5）,故其子集的个数为24=16.

故选：D

2.若aeR,则“a=3”是“同=3”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由推出关系即可确定结果.

【详解】口=3=＞同=3；|a|=3=＞o=±3G=3；

二“。=3”是“同=3”的充分不必要条件.

故选：A.

3.若工＜工＜0,则下列不等式正确的是（）

ab

A.|a|>|i>|B.a<bC.a+b>abD.a2<b~

【答案】D

【解析】

【分析】结合y=!得6<a<0,即可逐个判断.

【详解】由>=!知xe（—8,0）单调递减，又,（工<0,则3<a<0,B错误；

xab

则同<同，A错误;

a-^-b<0,ab>0fC错误；

由二次函数y=/知，xe（—oo,0）单调递减，则/<〃，D正确.

故选：D

4.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）

A.每一个命题都能判断真假

B.存在一条直线与两条相交直线都平行

C.对任意实数见6,若a<b,则/<〃

2

D.存在xeR,使y]x—x+1=0

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称量词命题以及存在量词命题的概念以及命题的真假判断，一一判断各命题，即得答案.

【详解】对于A,“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题，命题都能判断真假，

A是真命题，符合题意；

对于B,“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题，不符合题意；

对于C,该命题是全称量词命题，当。=-2/=-1时，/〉/,c中命题是假命题，不符合题意；

对于D,该命题是存在量词命题，不符合题意，

故选：A.

5.已知集合4={。,时,"3},若3eZ,则实数。的值为（）

A.-3B.3C.3或-3D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件得到=3或。-3=3,再利用集合的互异性即可求出结果.

【详解】因为3eZ,所以同=3或"3=3,

当时=3时，得到。=一3或°=3,又。=一3时，A={-3,3,-6）,满足题意，

。=3时，a=\a\=3,不满足集合的互异性，

当。-3=3,得到a=6,此时a=时=6,不满足集合的互异性，

故选：A.

6.已知集合〃={x|"+2x-3=0}至多有1个真子集，则a的取值范围是（）

A.—B.----

33

C.a=0D.a=0或—

3

【答案】D

【解析】

【分析】根据真子集的个数可得〃=0或者河为单元素集，进而根据方程的根可求解.

【详解】由于集合M={x|a/+2x-3=0}至多有1个真子集，则集合M中的元素个数至多一个，故

M=0或者V为单元素集，

当〃=0时，则且A=4+12a<0,解得a<—,，

3

当M为单元素集，则/中只有一个元素，当。=0时，M={N2x—3=0}={|}符合题意，当”0

时，贝！JA=4+12a=0,解得〃=,

综上，或a=0,

故选：D

7.某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加

跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加

球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）

A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人B.仅参加跳远比赛的有3人

C,仅参加跑步比赛的有5人D,同时参加两项比赛的有16人

【答案】c

【解析】

【分析】结合文氏图，利用容斥原理计算.

【详解】如图，同时参数跳远和跑步的有(12+11+16—4—5)—24=6人,

仅参加跳远比赛的有12—4—6=2人，

仅参加跑步比赛的有16-5-6=5人，

同时参加两项比赛的有4+5+6=15人,

故选：C.

8.已知实数尤满足0<x<L,则工+上一的最小值为()

3xl-3x

A.9B.18C.27D.36

【答案】C

【解析】

iio(i]2、

【分析】利用一[3x+(i-3x)],结合基本不等式求和的最小值.

x1—3xyx1-3x)

【详解】因为0<%<工，所以1—3x>0,

3

所…以1丁匚12『(51+匚12费))「小5+(人1-3.吁广丁l-3x+匚36费x+15227,

1_丫1

当且仅当——即％=时取等号.

x1-3%9

故1+上一的最小值为27.

x1-3%

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.给出下列四个关系式，其中正确的是()

A.2024eRB.Oe0

CZeQD.0g{0}

【答案】AD

【解析】

【分析】根据R,Z,Q表示的数集，结合空集的性质、真子集的定义逐一判断即可.

【详解】因为2024是实数，因此选项A正确；

因为空间集中没有元素，显然Oe0不正确，因此选项B不正确；

因为所有的整数都是有理数，因此整数集是有理数集的子集，所以选项C不正确；

因为空集是任何非空集合的真子集，所以选项D正确，

故选：AD

io.已知?：x>2,若4是的充分条件，则q可以是（）

A.x>3B.X<1C.x>2D.x<0

【答案】BD

【解析】

【分析】由4是力的充分条件，所以4对应的集合是M对应集合的子集，逐项判断即可.

【详解】因为P：x>2,所以M：x<2,

由于4是力的充分条件，所以4对应的集合是「P对应集合的子集，

选项对应集合是集合{x|x<2}的子集的只有B和D符合.

故选：BD.

11.已知全集。={0,1,2,3,4,5},A是。的非空子集，当xe/时，则称尤为A

的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）

A.若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素

B.若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素

C.若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个

D.若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A,结合新定义说明A中元素个数不可能大于3,再说明A可能有3个元素；

对于B,结合定义举例说明，

对于C,列出符合条件的集合，即可判断；

对于D,列出符合条件的集合，再判断结论.

【详解】对于A,因为集合{01},{2,3},{4,5}的并集为。，

且集合{01}，{2,3},{4,5}中任意两个集合的交集都为空集，

若A中的元素个数大于3,则必有两个元素来自集合{0』},{2,3},{4,5}中的一个，

此时，集合A中存在不是孤立元素的元素，

故若A中元素均为孤立元素，则A中的元素个数小于等于3,

又/={0,2,4}时，A中元素均为孤立元素，

所以若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素，

对于B,若A中只有1个元素，则必为孤立元素，

又集合/={0,1}时，A中不含孤立元素，故B正确；

对于C,易知这样的集合A有{0,2},{0,3},{0,4},{0,5}；{153},

{1,4},{1,5}；{2,4},{2,5}；{3,5}共10个，故C错误；

对于D,•.•0={(),1,2,3,4,5},其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有

{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5}共6个,故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“二WR,+4x+3=0”的否定是.

【答案】VxeR,x2+4x+30

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结论即可.

【详解】命题“女eR,》2+4》+3=0”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以命题“上WR,/+4》+3=0”的否定是：VxeR,x2+4x+3^0.

故答案为：X/xeR,x2+4x+3^0

13.已知集合回={-3,—2,0,2,3},N^{x\x>m},若McN=M,则实数加的最大值为

【答案】-3

【解析】

【分析】由McN=M得到MQN,再结合条件，即可求出结果.

【详解】因为McN=M,所以儿VN,又M={—3,—2,0,2,3},N^[x\x>m\,

所以7〃<-3,则实数加的最大值为-3,

故答案为：-3.

14.若实数awb,且a,6满足"一行”]=0,/一①—1=0，则？+£=_______.

ab

【答案】-4

【解析】

【分析】根据题意可知6是方程/―岳―i=o的两个根，利用韦达定理求解即可.

【详解】根据题意可知a,b是方程/_岳_1=0的两个根，

所以a+6=V^，ab=-1,

plijba_a2+b2_(a+b)2-lab_(^)—2x(-1)_

ababab-1

故答案为：-4

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合2={》|34》<9},8={x[2<x<7}.

(1)求4U8;

(2)求GRCB.

【答案】(1)A\3B={x\2<x<9]

(2)GRcB={乂2<x<3}

【解析】

【分析】(1)根据集合并集定义运算即可求；

(2)据集合补集和交集定义运算即可.

【小问1详解】

由题可知N={x|3Vx<9},5={x[2<x<7},

所以ZU8={x[2<x<9}.

【小问2详解】

所以(qz)c5={x[2<x<3}.

16.已知集合2={耳一2cx<6},5={x|机一2<x(机+2}.

(1)若xeB成立的一个必要条件是xwN,求实数切的取值范围；

(2)若/口8=0,求实数切的取值范围.

【答案】(1)[0,4]

(2)(-co,-4]o[8,+oo)

【解析】

【分析】(1)xeB成立的一个必要条件是xeZ,则3口4,求解即可；

(2)由2口8=0,则m+2W-2或加-226,求解即可.

【小问1详解】

因为集合4={x|-2<x<6},B=^x\m-2<x<m+2^.

若xe8成立的一个必要条件是xe/,所以

TH—22—2

则〈△,，所以0«加(4,

m+2<6

故实数加的取值范围[0,4].

【小问2详解】

若/口8=0,则m+2W-2或机一2之6,

所以加4一4或加28,

故实数加的取值范围(一叫一4]u[8,+e).

17.已知aeR,2：Vxe{x[l<x<2},a<x；q:3xeR,使得—+2x—(a—1)=0.

(1)若夕是真命题，求。的最大值；

(2)若p,«一个为真命题，一个为假命题，求。的取值范围.

【答案】(1)1(2){a|a<0或a>l}.

【解析】

【分析】(1)由。<x,利用全称命题为真命题即可求得；

(2)先求出命题0为真时a的取值范围，进而分类讨论：夕真4假时和。假4真时，分别求出对应。的取

值范围即可求解.

【小问1详解】

要使"：Vxe{x[l<x<2},a<x为真命题，只需即a的最大值为1.

【小问2详解】

若使gHxeR,使得/+2%—（0一1）=0为真命题，则A=4+4（a—1）20,解得aNO.

a<1,

①。真4假时，只需<所以。<0；

tz<0,

②?假q真时，只需所以a>l,

所以。<0或a>1.

综上，a的取值范围为{同。<0或a>l}.

18.使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏

产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需

求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作

社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建

光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积无（单位：n?）成正比，比例系数为

0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电

站的太阳能面板的面积为x（单位：m2）时，该合作社每年消耗的电费为一^（单位：万元，左为常

x+50

数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为b（单位：万元）.

（1）用尤表示F；

（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使少最小？并求出最小值.

19200

【答案】（1）F=-------+0.12%,x>0.

x+50

（2）350m2,最小值为90万元.

【解析】

【分析】（1）根据电费与尤的关系求上，结合题意求/；

（2）利用基本不等式求尸的最小值.

【小问1详解】

由题意可得，当x=0时，—=24,则左=1200,

50

所以该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和F=16x卫也+0.12x=+0.12%,

x+50x+50

x20.

【小问2详解】

1920019200/19200

由(1)F=--------+0.12x=---------+0.12(x+50)-6>2J---------x0.12(x+50)—6=90,

x+50x+50Yx+50

19200

当且仅当-----=0.12(x+50),即x=350时，等号成立，

x+50

即该合作社应修建面积为350m2的太阳能面板，可使尸最小，且最小值为90万元.

19.已知集合/=｛%1，%2，3，%〃｝，〃£、\〃23,若对任意工£4y£/,都有x+ywZ或x—ywZ,则

称集合A具有“包容”性.

(1)判断集合｛-1,123｝和集合｛-1,0,1,2｝是否具有“包容”性；

(2)若集合8=｛1,凡6｝具有“包容”性，求/+〃的值；

(3)若集合C具有“包容”性，且集合C中的元素共有6个，leC,试确定集合C.

【答案】⑴集合｛-1,1,2,3｝不具有“包容”性,集合｛-1,0,1,2｝具有“包容，性

（2）cr+b~=1

（3）{-2,-1,0,1,2,3},,0,—,1,—|-,0,—,—,11,{—3,—2,—1,0,1,2}或

IJIJJJJJ

【解析】

【分析】(1)根据“包容”性的定义判断集合的“包容”性.

(2)根据集合的“包容”性求名6的值.

(3)根据集合C具有“包容”性，且OeC,再根据leC,可分析集合。中的元素.

【小问1详解】

集合｛-1,1,2,3｝中的3+3=6任｛一1,1,2,3｝,3—3=0q｛—1,1,2,3｝,

所以集合｛-1,1,2,3｝不具有“包容”性.

集合｛-1,0,1,2｝中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合

{-l,o,1,2},所以集合{-1,0,1,2}具有“包容”性.

【小问2详解】

若集合3={1,。力}具有“包容”性，记集=max{l,a,6},则