2023-2024学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.函数沙=①王2中自变量x的取值范围是（）

X

A.z》一2B.出〉0C.z2一2且力#0D.x>一2且力#0

2.估计（，1U—居）x及的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.43两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明

/成绩较好且更稳定的是（）

A.XA>%且S%>SpB.XA<>Sp

c.力4〉功且北<S'D.XA<g且S（<Sp

4.小明用四个全等的含30。角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（）

A.0B.1C.2D.3

5.如图，在口4BCQ中，点片为对角线5。上一点，连接并延长到点凡AE=EF,BD=5,DE=1,

则CF的长为（）

35

A.3B.-C.-D.4

22

6.关于一次函数?/=-5/+3,下列说法正确的是（）

A.图象过点（1,1）

B.其图象可由沙=5力的图象向下平移3个单位长度得到

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C.y随着x的增大而增大

D.图象经过第一、二、四象限

7.如图，在矩形/5CQ中，48=6,AD=8,将矩形沿对角线/C折叠，点、B

落在点凡CF交AD于点、E,则△CDE的面积为（）

A政

-4

B25

BT

7

D.26

8.已知四边形的四条边长分别为a,b,c,d,其中a,c为一组对边的边长，且满足+，厂9=2ac，

则四边形一定是（）

A.任意四边形B.平行四边形

C.对角线相等的四边形D.无法确定

9.如图，一次函数4=kx+b的图象经过第二、三、四象限，且与x

则不等式kQ—2）+b<0的解集是（）

A.x>-2

B.x>—1

力〉0

D.x>1

10.如图①，在四边形A8C。中，BC//AD,N4=90°，点尸从点/出发，沿4一3一。一。运动到点

D图②是点尸运动时，的面积S与点尸运动的路程x之间的关系图象，则。的值为（）

A-lB.4C.5D.6

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.右Q=\/2+\/3‘b=\/2—V^39则d3b—ab，的值为.

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12.爸爸种植了一亩优种西瓜，为帮助爸爸预估西瓜的产量，小明随机摘下6个成熟的西瓜，称重如下（单

位：kg）：5.4,5.3,5,0,4.9,5.1,5.5,若该亩地可产西瓜500个，1奴西瓜售价2元，则该亩地的西

瓜可以收获元.

13.如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加直观的显示光的反射规律，

于是把光的入射与反射路径画在了平面直角坐标系中，一束光线从点4（1,3）出发，经x

轴上的点3（2,0）反射，沿射线3c方向反射出去，则反射光线2C所在的直线的函数表

达式是.

14.已知4（1,4）,3（4,9）,将直线沙=痴绕原点旋转，当直线）=而与线段N3有公共点时，则左的取值

范围是.

15.如图，四边形A8CD和四边形/即G均为正方形，点D为斯的中点，若

48=2述，连接AF，则AF的长为.

2

16.如图，在边长为12的菱形N2C。中，AABC=30°-尸为3c上方一点，且S^BC=R菱形ABCD，则

O

PB+P。的最小值为,

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：啰+通—2得x两—（四―通了.

18.（本小题8分）

2021年3月，教育部办公厅发布的文件明确了初中生睡眠时间应达到9小时，某校为加强学生睡眠管理,

从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生，调查了他们的睡眠时间（单位：小时），过程如下：

【收集数据】

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七年级学生睡眠时间：7,9,6.5，9,8,8,10,9,7.5，8.5，8.5，9,7,7,5，8.5，8,5,8.5，9,

8

八年级学生睡眠时间：7,8,8.5,7,9,8,10,9.5,8,8,6,7.5,9.5,9,8.5,7.5,8,5,8,9

【整理数据】

睡眠时间64力<774t<884力<99W力W10

七年级人数(频数)1586

八年级人数(频数)2a8b

【分析数据】

平均数中位数众数

七年级学生的睡眠时间Cd9

八年级学生的睡眠时间8.12588

请根据以上信息，解答下列问题：

(l)a=，b—,c=,d=.

(2)若七、八年级各有800名学生，如果按照要求，请估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人

数；

(3)请对该校学生睡眠时间的情况作出合理的建议.

19.(本小题8分)

(1)在所给的数据中有一组数据中的夕是错误的，这个错误数据是；

(2)求y与x之间的函数解析式(不需要写出自变量的范围)；

(3)若小颖脚长约为235mm,那么她应穿的鞋的鞋码为多少？

20.(本小题8分)

如图,正方形的对角线NC,8。相交于点O.E是线段05上的点(不与。、3重合)，过点。作

交BC于点、H,交/。于点G.

(1)求证：OE=OG;

⑵若CE平分/8CO,48=4,求的长.

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AD

21.(本小题8分)

“靠山吃山，靠水吃水”.紧邻云台山的大学生王林暑期借文旅热潮的东风，在景区附近售卖纪念品，购买

了4,2两种纪念品共140件，每件纪念品的批发价和零售价如下表所示：

批发价/元零售价/元

A1025

B820

(1)若王林恰好用完预计的进货款1280元，则应购进3两种纪念品各多少件?

5

(2)若/纪念品的进货量不超过3纪念品的2倍，应怎样进货才能获得最大利润？利润最多为多少元？

22.(本小题8分)

如图，己知△48。和是等边三角形，点。、尸分别为边BC、Z8上的点，且。。=8F，连接

CF.

(1)小华同学猜想：“四边形瓦)C厅是平行四边形”，下面是她的证明过程，请阅读并将其证明过程补充完

整.

证明：•・•△4BC为等边三角形，

：,AC=CB，AACD=ACBF=60°，

在△ACD和中

(AC=CB

<NACD=NCBF.

(CD=BF

(2)若。。=6，求四边形EDCF的面积.

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A

23.（本小题8分）

在平面直角坐标系中，直线见=任，与直线22：仪=一4交于点/（一3,1）,，2与x轴交于点8，与

y轴交于点C

（1）直线A和直线%2的解析式；

⑵川为22上一动点，连接0M,若（W恰好平分/8OC,求点〃的坐标；

（3）N为x轴上一点，当△AN。是以/C为斜边的等腰直角三角形时，求a'0。的面积.

24.（本小题8分）

综合与实践：

【提出问题】在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的四倍，某数学兴趣小组以

此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1.

（1）•.・四边形/BCD是菱形，

：,AC1BD，AO=CO,BO=DO,

：,AB2=AO2+BO2^

又•二4。=24。、BD=2B0,

：.AB2=+，

化简整理得+BD2=.

【类比探究】

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(2)如图2,若四边形/BCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系;

【拓展应用】

(3)如图3,四边形NBCD为平行四边形，对角线NC,8。相交于点。，点£为/O的中点，点/为3C的

中点，连接跖，若43=4，BD=4,AC=6,直接写出所的长度.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由题意得：，+220,X^Q,

解得：力2一2且2壬0,

故选：C.

根据二次根式有意义的条件、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关

键.

2.【答案】B

【解析】解：（河一居）*松=西一西=26一遍=通，

•.-2<^5<3-

...（yio-y|）X72的值应在2和3之间.

故选：B.

由二次根式的性质进行化简，然后对无理数进行估算，即可得到答案.

本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则正确

进行化简.

3.【答案】C

【解析】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定.

故选：C.

根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可.

此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大

小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定.

4.【答案】D

【解析】解：四个全等的含30°角的直角三角板拼成如图所示的三个图案中，

第一个与第三个四边形的四条边都相等，

.•.第一个与第三个图形是菱形，

如图，

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DEC

由四个全等的含30°角的直角三角板拼成的四边形，

：,AD=BC=EF,CD=AB,

.四边形ABCD是平行四边形，

AADF=NFEB=30°，ZAFD=NFBE=90°，

,-.AF=^AD,BF=^EF,

AF+BF=|(4D+EF)=|x2AD=AD,

.-.AB^AD，

四边形/BCD是菱形；

故选：D.

根据菱形的判定方法逐一分析即可；

本题考查的是菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法.

5.【答案】A

【解析】解：如图，过点/作GJ7/AD,交友)于点G,

•;AE=EF,

AADEgAFGE(AAS),

：,AD=FG,EG=DE=1,

•.•四边形/BCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC，

.-.FG//BC,FG=BC,

二四边形8CFG是平行四边形，

:.CF=BG，

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:BD=5,

：.BG=BD-EG—DE=3,

：.CF=3,

故选：A.

过点尸作GF〃4D,交3。于点G,可证明△4DE2△FGE,可得AD=FG，EG=DE=1,再根

据平行四边形的性质可得FG〃B。，FG=BC，从而得到四边形2CFG是平行四边形，即可求解.

本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是作出辅助线，构

造全等三角形.

6.【答案】D

【解析】解：对于一次函数沙=一5。+3,

当2；=1时，沙=—5x1+3=—2,因此图象不经过点（1,1）,故/选项结论错误；

y=5c的图象向下平移3个单位长度得到沙=5/-3的图象，故3选项结论错误；

fc=-5<0,因此y随x的增大而减小，故C选项结论错误；

g=—5①+3图象经过一、二、四象限，故。选项结论正确.

故选：D.

根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案.

本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质以及一次函数平移的特点是关键.

7.【答案】C

【解析】解：；四边形/BCD为矩形，

4B=C0=6，AD=BC=8»AD//BC,

♦.,矩形纸片ABCD沿对角线/C折叠，

：.AACB=AACF,

-：AD//BC,

：,ADAC=AACB,

：,ADAC=ZACF,

：.EA=EC，

设EA=c,则EC=x,DE=8—x,

在Rt^COE中，CD2+DE2=CE2，

,,,62+（8—xf—x2,

第10页，共26页

解得：x=-

4

，DE=8一”,

44

i1721

△COE的面积=-CD-DE=-x6x-=—.

2244

故选：C.

证明=设=则EC=c,DE=8—X,可得x=土，再进一步求解即可.

4

本题考查的是等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，熟练的利用方程

求解/£是解本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：,,,a2+c2+\/b-d=2ac>

(a~+c?—2ac)+y/b—d=0>

(a-c)2+—d=0,

：.a-c—0,b—d=0,

a=c,b=d,

二.该四边形为平行四边形.

故选：B.

把原式变形为(a—cf+v/F^nO,再根据非负数的性质可得a—c=0,b—d=3从而得到&=。，

b=d，即可求解.

本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握非负数的性质以及平行四边形的判定.

9【答案】C

【解析】解：将一次函数沙=+b的图象向右平移2个单位得沙=卜3—2)+b,

•.,一次函数4=上2+匕的图象过点(一2,0),

上一次函数“=k(x-2)+b的图象过点(0,0),

由图象可知，当/〉0时，函数沙=卜侬-2)+6<0,

不等式k{x-2)+b<0的解集是2>0.

故选：C.

将一次函数的图象向右平移2个单位得沙=用(2—2)+6,再确定其图象经过点(0,0),即可得出解集.

第H页，共26页

本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，判断一次函数图象与X轴的交点坐标是解

题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：如图，过点C作于点E,

由图象可知，点尸从/到5运动的路程是3,

当点尸与点5重合时，△ADP的面积是21?，

2

ADABAD•321

•--------=------=—，

222

解得AD=7，

5L-：BC//AD,ZA=90°>CELAD,

,•4=90°，"EA=90°，

二四边形48CE是矩形，

：.CE=AB=3,BC=AE，

设3。=立，则。E=7—妨CD=8-x,

在中，DE2+CE2=CD2>

即(7-2)2+32=(8—乃2,

解得2=3,

二.a=3+3=6.

故选：D.

21

过点C作。E14。于点E,首先根据△4DP的面积是下得到40=7,然后得到四边形/2CE是矩形，

设=则DE=7—勖。。=8—c,根据勾股定理求解即可.

本题考查动点问题的函数图象，矩形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是明确题意，能从函数图象中

找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答.

11.【答案】-476

【解析1解：a=y/2+b=\/2—\/3,

二.a+b=\/2+\/3+\/2—\/3=2\/2,a—b=\/2+\/3—\/2+\/3=2\/3,

第12页，共26页

ab=(\/2+\/3)(\/2—\/3)=—1»

a36-ab3

a6(a2—62)

ab(a+b)(a—b)

=—1x2\/3x2\/2

=-4A/6.

故答案为：—4通.

先根据已知条件求出a+6、a-b和仍的值，再利用提公因式法把t?b-a/进行因式分解，再代入计算即

可.

本题考查的是二次根式的混合运算，因式分解，代数式求值，解题的关键是灵活运用因式分解来简化计算.

12.【答案】5200

【解析】解：根据题意得:

(5.4+5.3+5.0+4.9+5.1+5.5)+6x500x2=5200(元),

即该亩地的西瓜可以收获5200元.

故答案为：5200.

先求出一个西瓜的平均质量，然后求出500个西瓜的总质量，再根据1馅西瓜售价2元，求出结果即可.

本题主要考查了有理数的混合运算，掌握平均数的应用是解题的关键.

13.【答案】沙=32一6

【解析】解：设直线48与y轴的交点为E,直线3c与y轴的交点为R

设直线AB的解析式为y=kx+b,

把点4(1,3),却⑵0)代入得:

m解得:fc=-3

6=6

二直线N3的解析式为5=—32+6,

第13页，共26页

当t=0时，g=6,

二直线与〉轴的交点E的坐标为(0,6),

根据镜面知：£和尸关于x轴对称，

点厂的坐标为(0,-6),

设直线BC的解析式为y=mx+n,

把点(0,-6),6(2,0)代入得：

｛嘉)=0,解得:｛「6,

直线BC的解析式为y=3x-6.

故答案为：y=3a?-6.

设直线N3与y轴的交点为E,直线8c与y轴的交点为凡先求直线N8的解析式，然后求直线与夕轴

的交点E的坐标，根据镜面知：£和直线与y轴的交点/关于x轴对称，则可求尸的坐标，然后根据待定系

数法求反射光线8C所在的直线的函数表达式即可.

本题考查一次函数解析式的应用，正确记忆相关知识点是解题关键.

9

14.【答案】

4

【解析】解：把4(1,4)代入直线9=做得,

4=k,

把3(4,9)代入直线沙=做得，9=4k，

Q

解得k=

4

9

.•.人的取值范围是：(心(4,

4

9

故答案为：彳

把点的坐标分别代入求出左的值即可得到答案.

此题考查了一次函数的图象和性质，掌握代入法是关键.

15.【答案】2«7

【解析】解:如图，连接NR让△ADF绕点N顺时针旋转90°，此时ND

与42重合，得到△4BF',连接EF'，

•.•四边形N3C〃和四边形/所G均为正方形，

:,EF=EA,/PEA=90°，AD=AB,

根据旋转的性质，可得△ADB之△ABF',乙乙49=90°，AFAD=AF'AB，

第14页，共26页

AF=AF'，AAFE=AAF'E=45°，

：,NFAE=90°-ZAFF'=45°=ZDAF+NDAE，

NDAE+ABAF'=45°,

：,NEAF'=NDAB-(ZDAE+NBAF')=45°,

：./\FAE^/XF'AE(SAS),

：,AAEF=AAEF'=90°>

可得尸，E,F，三点共线，

,.•/4ER=90°，AF=AFf>

:.EF=EF'，

•.•点。为所的中点，

,-.DE=-EF=-AE,

22

设ED=H，则ZE=22，

根据勾股定理可得，AE2+ED2=AD2>

即/+4/=(2西/,

解得,=2(舍去负值)，

：,EF=AE=4,BF'=DF=2,

■：AELFF'，AF^AF'，

.•.EF=EF'=4,

：.FF'=%，

:NEAF+AAF'B=45°+45°=90°，

:.BF=VFF'2+BF'2=2\/17>

故答案为：

连接/凡让绕点/顺时针旋转90°，此时/。与重合，得到△48户，连接E尸，根据旋转的

性质得到△4DP0Z\4BF'，再证明△AEFg△AEF',可得RE,尸三点共线，根据三线合一得到尸尸

的值，最后利用角度的等量转换得到//尸8=90°，再根据勾股定理，即可解答.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确

画出辅助线，耐心推理是解题的关键.

16.【答案】20

第15页，共26页

【解析】解：过点/作于点£，如图,

•.・边长为12的麦形中，

/.AB=AC=12,

・.・在RtZXABE中，/ABC=30。，

AE=\AB=：x12=6,

22

.0.S菱形45。。=BC・AE=12x6=72,

S4PBC=gS菱形ABC。，

2

/.S/\PBC=可x72=48,

o

过点尸作PF,3。于点尸，过点尸作直线MN〃B。，作点C关于直线AW的对称点H,连接C8交AW于

点G,连接5〃交直线于点K,连接尸〃，如图，

•.•△PB。的面积为48保持不变，2C的长保持不变,

.•.点P总是在直线VN上，

■：PF1MN，CH1MN，

：.PF//CG,

,四边形CGP厂为平行四边形，

ZPFC=90%

二.四边形CGP尸是矩形，

:.CG=PF，

■：SAPBC=^BC-PF=^8,

；x12xPF=48,

：.PF=8,

第16页，共26页

：.CG=PF=8,

根据轴对称的性质可得，CG=GH,PH=PC，

：,CH=2CG^16,

根据两点之间线段最短的性质，得，

BH^PB+PH,

即4PB+PC,

：.PB+PC的最小值为8〃的长，

■：CHLMN,MN//BC,

.-.CHLBC，

.•.在RtABCH中，BH=^BC2+CH2=，122+16?=20，

」.PB+P。的最小值为20.

故答案为：20.

2

过点/作AEre。于点E,根据菱形的性质可推出SaPBC=QX72=48,过点尸作于点R过

点、P作直线MN//BC,作点C关于直线的对称点X,连接CH交MN于点G,连接AHr交直线于

点、K,连接尸〃，根据轴对称可得。H=2CG，根据两点之间线段最短的性质，PB+PC的最小值为8”

的长，根据勾股定理计算即可.

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，轴对称的性质，准确分析轴对称的最短路线

知识点是解题的关键.

17.【答案】解：原式=4-2\/6-2-3+2提

=-1

【解析】先计算乘方和开方、乘除，再计算加减，即可求解.

本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.

18.【答案】4680.758.25

【解析】解：（1）根据数据可知：a=4,6=6,

七年级学生的睡眠时间的平均数为：

7+9+6.5+9+8+8+10+9+7.5+8.5+8.5+9+7+7.5+8.5+8+5+8.5+9+8。

c=-------------------------------------------------------------而----------------------------------------=8.075（

小时），

将七年级学生睡眠时间从小到大进行排序，排在第10的是8和11位的是8.5，

第17页，共26页

.,.七年级学生睡眠时间的中位数d=——=8.25(小时).

(2)估计该校七、八年级学生中睡眠时间符合要求的总人数为：800义呆累=240(人).

(3)该校学生睡眠时间达到要求的人数较少，建议学校减轻学生负担，增加学生的睡眠时间.

(1)根据给出的数据，中位数、平均数的定义求解即可；

⑵根据样本估计总体即可；

(3)根据调查结果进行分析解答即可.

本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数，样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义是解决

问题的前提.

19.【答案】264

【解析】解：(1)根据表格中的数据可知：当鞋码增加1时，脚长增加5cm,而当鞋码为43时，脚长为264mm,

比鞋码为42时，只增加了4加机，

.•.这个错误数据是264小加；

故答案为：264；

(2)根据表格中的数据可知：当鞋码增加1时，脚长增加5加

二脚长y是鞋码x的一次函数，

设y与x之间的函数解析式为g=+把(39,245),(40,250)代入得：

f39k+6=245

t40U250，

解得：I

[o=50

沙=5,+50；

⑶把沙=235代入y=5x+50得：235=5c+50,

解得：x=37>

她应穿的鞋的鞋码为37.

(1)根据表格中的数据进行判断即可；

(2)用待定系数法求出函数解析式即可；

(3)把沙=235代入y=5x+50求出x的值，即可得出答案.

本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出函数解析

式.

第18页，共26页

20.【答案】⑴证明：【•四边形/BCD是正方形,

：.ACLBD,OD=OC，

.•.N0OG=/COE=9O°，

：,AOEC+AOCE=90°,

■：DF1CE,

：,AOEC+AODG=^°,

：,AODG=AOCE,

4DOG迫^COE(ASA),

:.OE=OG.

(2)解：如图，过点E作EP，B。于点尸,

•.•四边形N3CD是正方形，46=4,

AC1BD,BC=AB=4,OC=1y1C=V2AB=2代，ACBD=45°，

•:CE平分4BC0,EP1BC，OEWC，

FC=OC=2^2>

：.BP=BC-PC=4-2后

•.•NCRD=45。，EPLBC,

：.△BEP是等腰直角三角形，

BE=y2BP=4v^-4.

【解析】(1)证明△OOGgACOE,即可得到OE=OG；

(2)过点£作EPLBC于点尸，根据角平分线定理得到。。=。。=20，从而得到

BP=BC-PC=4-25再由△BEP是等腰直角三角形，即可求出BE的长•

本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判断和性质和角平分线定理，正确作出辅助线是解决此

题的关键.

21.【答案】解：(1)设王林购进/纪念品x件，则购进8纪念品(140-乃件.

根据题意，得+8(140—N)=1280,

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解得x—80.

140-2=140-80=60（件）.

答：王林购进N纪念品80件，8纪念品60件.

（2）设王林购进/纪念品0件，8纪念品（140-a）件，获得利润了元

5

根据题意，得-a）,

解得a4100.

又y=a（25-10）+（140-a）（20-8）=3a+1680.

9是关于。的一次函数，3>0,

随a的增大而增大.

当。取最大值100时，y有最大值，

此时，140-a=140-100=40（件）.

珈m=3x100+1680=1980（元）.

答：购进/纪念品100件，3纪念品40件获得最大利润，利润最多为1980兀.

【解析】（1）设王林购进N纪念品x件，则购进8纪念品（140-乃件，根据该校购进购进/,8两种纪念品

140件且共花费1280元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设王林购进/纪念品。件，8纪念品（140-a）件，获得利润y元，根据/纪念品的进货量不超过8纪念

品的力倍，求出a<100,再根据利润=售价-进价，得出利润y关于。的一次函数，由函数的增减性求出利

润的最大值.

本题考查了一元一次方程和一次函数的应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程.

22.【答案】（1）证明：•.•△4BC为等边三角形，

：,AC^CB,AACD=NCBF=60°,

在△ACD和中

[AC=CB

<AACD=ACBF,

[CD=BF

：./\ACD^^CBF（SAS）,

：,AD=CF,

•.•等边△4£»石中AD=DE，

:,DE=CF,

连接BE,

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A

■：ZVIOE与△46。为等边三角形，

:.AE^AD,AB^AC,ADAE=ABAC=AACD=60°.

NDAE-ABAD=ABAC-ABAD,

即/BAE="40,

NABE咨4ACD,

：,CD=BE,NABE=AACD=60°，

■：CD=BF,

:.BE=BF,

：.ABEF为等边三角形,

：,EF=BF=CD，

-：EF=CD,DE=CF,

二.四边形EDCF为平行四边形.

⑵解：过点8作BGLEE于点G,如图所示：

根据解析（1）可知：EF=CD=BE=BF=6,

•:BGLEF，

EG=权F=3,

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BG=y/BE2-EG2=\/62-32=3y3，

SnCDEF=EF•BG=6x3g=1873.

【解析】(1)先证明△4。。必△CBR,得出4D=CF,证明OE=CF,连接BE证明0△470,

得出CD=BE，AABE=AACD=证明△BEF为等边三角形，得出EF=BF=CD，即可证明

结论；

(2)过点B作BGLEF于点G,根据等边三角形的性质得出EG=3EF=3,根据勾股定理得出

BG=y/BE2-EG2=y62-32=3心、根据平行四边形的性质求出结果即可.

本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性

质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定.

23.【答案】解：(1)把4(—3,1)分别代入直线h和直线质的解析式得：

—3fci=1,—3%—4=1,

15

解得：ki=——>%—

oo

15

直线。的解析式为阴=--X,直线，2的解析式为92=—4；

oO

(2)ABOC=90°,平分NBOC，

二直线为一、三象限夹角的平分线，

二直线的解析式为沙=①，

{y=x

5,,

y=一科-4

3

X

2

解得：<

3

y

2

点V的坐标为；

5

(3)把I=。代入统=一可-4得：yz=-4,

o

.•.点。的坐标为(0,—4),

设点N的坐标为(n,0),

•/△AN。是以/C为斜边的等腰直角三角形，

:,AN=NC,

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■,AN2=CN^

(-3-n)2+l2=n2+(-4)2,

解得：n=1,

：.ON=1,

S/\NOC=5xOCxON=—x4xl=2.

【解析】(1)根据待定系数法求出函数解析式；

(y—xx———

⑵根据0M平分/BOC,得出直线。河为一、三象限夹角的平分线，联立《_5彳，求出《

Iy——3力—4=0J

即可得出点M的坐标；

(3)求出点C的坐标为(0,—4),设点N的坐标为(40),根据△AN。是以/C为斜边的等腰直角三角形，

得出AN2=CN2,根据两点间距离公式可得(—3-")2+12=/+(一4产，求出冗=1,得出

S&NOC=]xOCxON=—x4xl=2.

本题主要考查了一次函数的应用，求出一次函数解析式，求两条直线的交点坐标，两点间距离公式，解题

的关键是熟练掌握待定系数法.

24.【答案】|BD24AB2

【解析】解：(1)••・四边形/BCD是菱形，

：.ACLBD，AO=CO,BO=DO.

：,AB2=AO2+BO2.

又•"0=24。，BD=2B。，

：,AB2=-AC2+-BD2.

44

化简整理得+BD2=4AB2

故答案为：:A02；|BD2.4AB2.

⑵若四边形NBC。是平行四边形，边长与对角线的数量关系为：AC2+BD2=2AB2+2AD2,理由如下:

过点。作于点E,过点C作。FLAB交48的延长线于点尸，如图2,

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图2

ADEA=/DEB=NCFB=90°.

•.•四边形/BCD是平行四边形，

：.AB=CD,ABI/CD,AD=BC,

:."AE=NCBF,

在△OAE和△C3F中，

(/DAE=NCBF

<4DEA=NCFB,

(AD=BC

：,LDAE出△CBF(44S),

：,AE=BF，DE=CF，

在RtADBE中，DB2=DE2+BE2=DE2+{AB-AE)2,

在RtACAF中，4。2=CF2+AF2=CF2+(2B+BFf,

：,AC2+BD2=DE2+{AB-AE)2+CF2+(AB+BF)2

=2DE2+AB2-2AB-AE+AE2+AB2+2AB-AE+AE