2023-2024学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年山东省荷泽市曹县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若式子匹王I在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

x

A./2—1B.力0C.x>—1且罚0D.X-1且。0

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.如图，在口/BCD中,£是8C边上一点，BE=CD，连接ZD=50°A、-----jD

则的度数为（）/\/

A.50°/\/

B.55°BLEC

C.60°

D.65°

4.不等式组13x~的解集为（）

（—X—2<U

A.力>：B.x>—2C.：<1<2D.无解

OO

5.如图，在RtzXABC中，/ABC=90°，=50°，点。在斜边NC上，E

将△4BC绕点。顺时针旋转后与△EOC重合，连接那么NEA。的度/

数为（）/

A.50°

B.60°

C.70°B

D.80°

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6.如图，直线g=心力经过点4（一2,-4）,过点4的直线g=m优+6交

%轴于点5,则关于％的不等式加1+b<fcr的解集为（）

A.力〉0

B.x<0

C.x<-2

D.3〉一2

7.如图，菱形4BCQ的对角线ZC与相交于点。，E为/。的中点,

连接。。ZABC=60%6。=4追，则。七=()

A.4

B.2^3

C.2

D.炳

8.如图，矩形N8C〃中，AB=3,BC=4,以点3为圆心，适当长为半径画弧,

分别交BC,BD于点、E,F,再分别以点£,尸为圆心，大于长为半径画弧交

2

于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长

为（）

A.yioB./nC.2\/3D.4

9.如图，正方形中，NC是对角线，/£平分交8C于点£,BE=

则正方形/BCD的边长为（）

A.6

B.4y2

C.2+2V2

D.2+4通

10./,8两地相距100千米，甲车从/地到3地，乙车从8地到/地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距

离以千米）与行驶的时间①（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法：

①乙车比甲车先出发0.5小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到3地比乙车到/地早'小时；其

中正确的有（）

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（千米）

X（小时）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

724

11.化简的结果是一

12.若①-1是49的算术平方根，则x的立方根为,

13.不等式4Q+1）—7<2的解集为.

14.如图，△46。中，AB=AC，8。=9cm，点。在/C上，CD=4cm，

将线段CD沿C3方向平移5c%得到线段£咒点£,尸分别落在N8,BC±,

则△EBB的周长为cm.

22

15.已知a=\/6+v2b=\/6—，则浪---的值为.

16.已知一次函数4=（26—4）c+3—m的图象经过一、二、四象限，则加的取值范围是.

17.如图，在矩形A8CD中，4B=4，BC=6,过对角线交点。作EFLA。交

AD于点£,交BC于点F,则的长是.

18.如图，菱形/8C〃的边长为4,/48。=45°，点尸，。分别是8C,3。上的动点，则。Q+PQ的最

小值为.

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三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题15分）

计算:

(1)，(—49)义(―⑵)+。—125-6

(2)(y|-^4)-|

+A/(L5).

(3)(^3-2^2)2-v^x(^2-

20.（本小题6分）

解不等式7-4（1-2）＜3（2/-1）,并把解集在数轴上表示出来.

21.（本小题7分）

x—4(1+1)>2;

解不等式组44力—51

3工--1<1.

22.（本小题8分）

已知：（2c—I/—27=0,3c-29的立方根是4,求x,y的值.

23.（本小题8分）

如图，在△48。中，CD14B于点。，£是/C的中点，48三10，AD=DE=4,求3C的长.

24.（本小题10分）

甲无人机从地面10加高处出发，以每秒10加的速度匀速上升，乙无人机从地面30加高处同时出发，匀速上

升，经过5秒两架无人机位于同一高度。米，无人机的高度沙（米）与时间双秒）的函数关系图象如图.

（1）求0的值及乙无人机的高度沙（米）与时间/（秒）的函数表达式；

（2）无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米.

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25.(本小题10分)

如图，矩形£砥汨的顶点E,G分别在口48。的边/£>,8C上，顶点尸，〃在n/8C。的对角线上.

(1)求证：DE=BG;

(2)若E为4D的中点，BC=FH，求证：四边形是菱形.

26.(本小题10分)

某村为了发展特色产业，计划购进48两种树苗共400棵，已知/种树苗每棵8元，8种树苗每棵10元,

且购买A种树苗的数量不大于B种树苗数量的!,设购买A种树苗x棵.

(1)求购买/种树苗最多多少棵？

(2)求购买43两种树苗分别多少棵时，购买两种树苗的费用最低，最低费用是多少元？

27.(本小题10分)

如图，在正方形48。中，AE交BC于点、E,AF交CD于点F,AEAF=45°>连接8。交/£于点交

/尸于点N,将△4DN绕点A顺时针旋转得到AABP,连接MP.

(1)求证：MP=MN；

【问题解决】

(2)若BD=12,BM=3,求£W的长.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由题意得，，+120且立壬0,

解得—1且

故选：D.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

2.【答案】C

【解析】解：4该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

氏该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形.轴对称图形是在平

面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据定义判断.

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：在口A8CD中，AB=CD，NB=ND=50°.

-：AB=CD,BE=CD,

：,AB=BE.

：.NBAE=/BEA=幽—65。.

故选：D.

首先利用“平行四边形的对边相等”的性质推知AB=CD、"平行四边形对角相等”的性质求得

ZB=ZD=50°；然后根据已知条件推知△ABE是等腰三角形，继而利用等腰三角形的性质作答.

本题主要考查了平行四边形的性质，解题时，充分利用了“平行四边形的对边相等”、“平行四边形对角

相等”的性质.

4.【答案】A

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【解析】解：解不等式3，一1〉0,得，〉

O

解不等式一力一2<0,得1〉一2,

不等式组的解集为立>1

O

故选：A.

分别解不等式求出解集，即可得到不等式组的解集.

此题考查了求不等式组的解集，正确掌握解不等式的法则是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：由乙43。=90°，NBA。=50°，将△48。绕点C顺时针旋转后与重合，

得/。EC=/BAC=50°，NEOC=/4BC=90°，CA=CE,

得NECA=90-/DEC=40°，

由。4=CE,

得AEAC=ACEA=(180-AECA)+2=70°.

故选：C.

由AABC=90%ABAC=50°，将△48。绕点C顺时针旋转后与AEDC重合，得/DEC=ABAC50%

AEDC=/LABC=CA=CE，得/EC4=90-NOE。=40°,由。4=CE，得

AEAC=ACEA=(180-AECA)4-2=70°.

本题主要考查了旋转的性质，解题关键是正确计算.

6.【答案】D

【解析】解：•.•直线4=七力和直线沙=机2+6的交点为点4—2,—4),

.,.由图象可得关于x的不等式mx+b<卜c的解集为x>-2.

故选：D.

由题意可知两直线的交点为力,结合图象求关于x的不等式加2+b<的;的解集即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，理解图象是本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：；四边形/BCD是菱形，/48。=60°，

:.BO=DO,AABO=30°，ACLBD,AB=AD,

：,BO=2^3>

：.AO=^-BO=2>

o

：,AB=2AO=4,

第8页，共20页

・「E为/。的中点，ZAOD=90%

OE==2,

故选：C.

根据菱形的性质可得，/LABO=30°>ACLBD>则30=2①，再利用含30°角的直角三角形的性质可

得答案.

本题主要考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：如图，设BP交CD于点、J,过点1/作JK1AD于点K.

•.•四边形48c。是矩形，

,-,AB=CD=3,ABCD=90°,

:./CMB=4CDN=90°，

：,ACBM+ABCM=90°，ABCM+ADCN=90°，

:.ACBM=ADCN，

：.4BMCs/\CDN,

BM_BC

'~~CD=~CN，

：.BM-CN=CD-CB=3x4=12,

•：/BCD=90°，CD=3,BC=4,

BD=y/CD2+BC2="32+42=5,

由作图可知5尸平分NCB。，

■：JKLBD,JC1BC，

:.JK=JC,

•「S^BCD=S"DJ+S^BCJ，

|x3x4=|x5xJK+1x4xJC,

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4

j=KJ=-,

:Co

BJ=yJC®+JC2=^42+(1)2=

BMBC

.CBJ=,=w

BM_4

,,丁一

3

3=噌

5

■:CN,BM=12,

：,CN=V10.

故选：A.

如图，设BP交CD于点J,过点/作JKLBO于点K.首先利用相似三角形的性质证明CN・BM=12,再

想办法求出可得结论.

本题考查作图■■基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

9.【答案】C

【解析】解：过点£作于点R如图，

•.,四边形48CD是正方形，

.-.ZB=90%ZACB=45%

：AE平分NBA。，

：,EF=BE,

-：BE=2,

：.EF=2,

■：EFLAC，乙4CB=45°，

「.△EF。是等腰直角三角形,

CF=EF=2,

第10页，共20页

由勾股定理得CE=y/EF2+CF2=+22=2®

BC=BE-]-CE=2-\-2\/2，

即正方形ABCD的边长为2+272;

故选：C.

过点E作于点R根据角平分线的性质即可得出EF=BE=2,再证得△石歹。是等腰直角三角

形，即可得出C尸的长，根据勾股定理求出CE的长，即可求出8C的长，于是问题得解.

本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟知角平分线上

的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由图象知，乙先出发0.5小时，

故①正确；

•.•乙车0.5小时行驶了100-70=30（千米），

.•.乙车的速度为器=60（千米/小时），

U.0

•.•甲、乙两车0.5小时行驶70千米，

70

.・.甲车速度为-60=80（千米/小时），

0.5

故②正确；

乙车全程行驶时间为：T=*小时），甲车全程行驶时间为：T="小时），

603804

5R1

,.,4+0.5—3=调（小时）,

二甲到2地比乙到/地晚小时，

故③错误.

故选：C.

根据图示分别示出甲、乙两车的速度与行驶的时间，进而分析得出答案.

本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、利用一次函数的图象与性质和数形结合的思想方法是解答此

题的关键.

11.【答案】2瓜

故答案为：2a.

第H页，共20页

分子、分母都乘以，2,即可去掉分母中的根号，从而得出最后结果.

本题考查了分母有理化，熟练掌握化简方法是解题的关键.

12.【答案】2

【解析】解：♦.•72=49，

.•.49的算术平方根是7,

：.x-1^7,

：.x=8,

•.•23=8，

,8的立方根是2,

即x的立方根为2,

故答案为：2.

根据算术平方根的定义即可得出x的值，再根据立方根的定义解答即可.

本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键.

13.【答案】x<l

【解析】解：4（立+1）—7<立，

4x+4—7<x,

4x—a;<—4+7,

3a;<3,

x<1.

故答案为：X<1.

根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可.

本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键.

14.【答案】12

【解析】解：•.•48=4。，

:ZB=NC,

由平移得：DE=CF=5cm，CD=EF=4cm>EF//CD,

：,NC=NEFB,

:"B=NEFB,

：,EB=EF=4cm，

BC=9cm>

第12页，共20页

：,BF=BC-CF=9-5=4(cm),

：,△EBF的周长=EB+EF+8F=4+4+4=12(cm),

故答案为：12.

先利用等腰三角形的性质可得=ZC*>再利用平移的性质可得：DE=CF=5cm，CD=EF=4cm，

EF//CD,然后利用平行线的性质可得NC=/EFB,从而可得NB=NEFB,进而可得

EB=EF=4cm，再利用线段的和差关系可得BP=4cm，最后利用三角形的周长公式进行计算即可解

答.

本题考查了等腰三角形的判定与性质，平移的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及平移的性质

是解题的关键.

15.【答案】圾

【解析】解：=匕=通—松，

a+6=2%/^，a—b=2y/2,ab=("\/6+\/2)(\/6—A/2)=6—2=4,

22_2a2-262_2(a+6)(a-b)2x2\/6x2y/2

''b2a2a2b2(而产-4r~

故答案为：y/3.

2(a+b)(a—b)

先计算a+b,a-b和仍的值，再运用通分、因式分解的方法把原式变形为,，：%-->然后利用整

(而)

体代入的方法计算.

本题考查了二次根式的化简求值：灵活运用整体代入的方法可简化计算.也考查了分式的化简求值.

16.【答案】m<2

【解析】解：•.,?/=(26—4)2+3—m的图象经过一、二、四象限,

,f2m—4<0

{3-m>0，

解得m<2,

二.机的取值范围是2.

故答案为：m<2.

根据一次函数的性质可知2m—4<0,3-m>0,即可求出机的取值范围.

本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，关键是熟练掌握一次函数的性质.

17.【答案】?

O

【解析】解：连接CE,如图所示，

第13页，共20页

•.•四边形是矩形，

AADC=9Q°，CD=AB=4,AD=BC=6,OA=OC，

-.■EF±AC,

：,AE=CE,

设DE=XJ则。E=AE—6—x,

在中，由勾股定理得r+42=(6—乃2,

解得,=■!，

o

耳

即DE=

故答案为:

O

连接CE,由矩形的性质得出/4DC=90°，CD=48=4,AD=BC=6,OA=OC,由线段垂直

平分线的性质得出AE=CE，设OE=c，则CE=AE=6—在RtZ\CDE中，由勾股定理得出方程,

解方程即可.

本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用.

18.【答案】2^2

【解析】解：连接N。，作于〃，

:.AB=CB,NABQ=NCBQ,

-：BQ=BQ,

.•.△ABQ之△CBQ(SAS),

AQ=CQ,

二当点/、。、尸共线，4Q+PQ的最小值为的长,

•/40=4,/48。=45°，

AH=2\/2,

.•.CQ+PQ的最小值为2方，

第14页，共20页

故答案为：?鼻.

连接N0，作于利用S/S证明得4Q=CQ,当点/、0、尸共线，AQ+PQ

的最小值为的长，再求出/〃的长即可.

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，将。Q+PQ的最小值转化

为N”的长是解题的关键.

___7

19.【答案】解：⑴原式=\/^x，^1一5—6x(5―2)

O

7

=7xll-5-6x-+6x2

o

=7x11-5-14+12

=77-5-14+12

史

-2V6-V542

巡

V2

4-276-3\/6

(3)原式=3-476+8-y16+1^96

=3—4通+8—4+2通

=7-2痣

【解析】(1)利用立方根的定义及二次根式的运算法则计算即可；

(2)利用二次根式的运算法则计算即可；

(3)利用二次根式的运算法则计算即可.

本题考查实数的运算，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：去括号，得7—4+4c<6c—3,

移项，得4r—6立<—3—7+4,

合并同类项，得-2z<-6,

系数化为1,得力〉3,

第15页，共20页

不等式的解集在数轴上表示如下:

III11glIII»•

-2-101234567

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式

两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

fx-4(c+1)>2①

21.【答案】解：(。4C—5…，

32——<1②

解不等式①得，x<-2,

解不等式②得，

所以原不等式组的解集为：，〈-2.

【解析】根据解一元一次不等式组的步骤对所给不等式组进行求解即可.

本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

22.【答案】解：/24—1)2—27=0,

1

五四—1)29=27,

(2力-1)2=81,

2N—1=±9,

2力—1=9或2/一1=—9,

x=5或3=—4；

,「36-2g的立方根是4,

/.-2g=64,

当力=5时，3x5—2g=64,解得沙=一］4Q；

当力=—4时，3x(―4)—2y=64,解得g=—38.

4Q

综上，x,y的值为5,—了或—4,—38.

【解析】根据平方根的定义求出x的值，根据立方根的定义求出y的值.

本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键.

第16页，共20页

23.【答案】解：•.•CO1AB，

AADC=ABDC=

是/C的中点，DE=4,

：,AC=2DE=8,

由勾股定理得：CD=y/AC2-AD2=y82-42=限R，

''AB=10,AD=4,

,\BD=AB-AD=6f

BC=y/BD2+CD2=力+0画=＞底.

【解析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出/C,根据勾股定理求出CD,再根据勾股定理求出BC.

本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，熟记在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边

的一半是解题的关键.

24.【答案】解：(l)a=10+10x5=60.

设乙无人机的高度y与时间x的函数表达式为?/=fcr+6(k、6为常数，且卜#0).

将坐标(0,30)和(5,60)分别代入“=kx+b,

得［6=30

付［5k+6=60

解得(£=*，

［b=30

.•.乙无人机的高度y与时间x的函数表达式为v=6x+30.

(2)甲无人机的高度y与时间x的函数表达式为y=10x+10,

当甲无人机比乙无人机高20米时，得10,+10—(6/+30)=20,

解得x=10,

二.无人机上升10秒时，甲无人机比乙无人机高20米.

【解析】(1)根据“甲无人机的高度=初始高度+上升速度义上升时间”求出。的值，再由待定系数法求出乙

无人机的函数表达式；

(2)根据“甲无人机的高度=初始高度+上升速度X上升时间”写出甲无人机的函数表达式，根据“甲无人机

比乙无人机高20米”列方程并求解即可.

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键.

25.【答案】(1)证明：•.•四边形所G〃为矩形，

:.EH//FG,EH=GF，

第17页，共20页

•"EHF=NGFH，

：,^EHD=ZGFB，

•.•四边形ABCD是平行四边形,

：,AD//BC,

：,AEDH=AGBF,

在和△GBF中，

'AEHD=AGFB

</LEDH=ZGBF,

EH=GF

：./\EDH^/^GBF{AAS),

：,DE=BG;

(2)证明:如图，连接EG,

AE

•.•E为Z。的中点，

:.AE=DE，

已证。E=BG,

:.AE=BG,

•.•四边形ZBCZ）是平行四边形,

：.AD//BC,

二四边形ABGE是平行四边形,

：,AB=EG，

•.•四边形跖G”为矩形，

EG=FH，

：,AB=FH,

-：BC=FH，

:.AB=BC,

第18页，共20页

•.•四边形ABCD是平行四边形，

四边形/BCD是菱形.

【解析】（1）根据矩形的性质先证得/EHO=/GF8,再证得〃和△GBF