新高考数学二轮复习 专题01 解三角形 解答题题型分类提升讲与练（原卷版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第第页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题01解三角形（解答题）考法一公式的直接运用【例1】（2023·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分别是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．【变式】1．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.考法二三角形的面积【例2】（2023·福建·校联考模拟预测）设的内角，，的对边分别为，，，已知，，且.(1)求；(2)求的面积.【变式】1．（2023·海南海口·校考模拟预测）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.(1)求的值；(2)若，求的面积.2．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积.考法三角形的周长【例3】（2023·重庆南岸）设，（1）求的单调递增区间；（2）在中，角为锐角，角，，的对边分别为，，，若，，，求三角形的周长.【变式】1．（2023·河南·校联考二模）记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)设的中点为D，若，且的周长为，求a，b.考法四爪型三角形【例4】（2023·福建泉州·统考模拟预测）的内角所对的边分别为，且满足.(1)求；(2)若平分，且，，求的面积.考法五多边多角【例5】（2023秋·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习）如图，在平面四边形中，，，，，．

(1)求的值；(2)求的长．【变式】1.在三角形ABC中，，，，，．(1)求BD的长；(2)若AC与BD交于点O，求的面积．考法六最值【例6】（2023·云南·校联考模拟预测）的内角的对边分别为，且.(1)求角；(2)若，求周长的取值范围.【变式】1．（2023·江西·校联考模拟预测）已知中内角，，所对边分别为，，，．(1)求；(2)若边上一点，满足且，求的面积最大值．2.（2022秋·江苏南京·高三校考期末）已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,且．(1)求A;(2)若a＝2,且角A的角平分线交BC于点D,AD＝,求b．考法七解三角形与三角函数性质的综合【例7】（2023·广东）设函数，其中向量，.(1)求的最小值；(2)在△中，，，分别是角，，所对的边，已知，，△的面积为，求的值.【变式】1．（2023春·山西晋城）已知函数.(1)求函数的定义域和值域；(2)已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的最大值.考法八证明题【例9】（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)证明：【变式】1．（2023·四川成都·校联考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求证：，，是等差数列；(2)求的最大值．解三角形巩固练习1．（2023·天津北辰·校考模拟预测）已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且．(1)求；(2)若，，求；(3)若，求的值．2.（2023·湖南永州·统考一模）在中，设所对的边分别为，且满足．(1)求角；(2)若的内切圆半径，求的面积．3．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知的内角、、所对的边分别为、、，____________．(1)求的值；(2)若的面积为，，求的周长．4.（2022秋·江苏南京·高三校考期末）已知a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,面积为S,且．(1)求A;(2)若a＝2,且角A的角平分线交BC于点D,AD＝,求b．5．（2023春·浙江金华）如图，四边形是由与正拼接而成，设，.

(1)当时，设，求，的值；(2)当时，求线段的长.6.（2023秋·江苏·高三统考期末）已知△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosC．(1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC的周长的取值范围．7．（2023·江西九江·统考一模）中，内角所对的边分别是，已知，．(1)求角的值；(2)求边上高的最大值．8．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)在中，内角A，B