八上数学奥赛试题及答案

八上数学奥赛试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.下列数中，既是正数又是整数的是：

A.-3

B.0

C.2.5

D.5

2.若一个数的平方等于9，则这个数是：

A.3

B.-3

C.9

D.±3

3.下列方程中，x=2是它的解的是：

A.2x+3=7

B.2x-3=1

C.2x+3=1

D.2x-3=7

4.在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点是：

A.P（3，-4）

B.P（-3，4）

C.P（-3，-4）

D.P（3，-4）

5.若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积V可以表示为：

A.V=abc

B.V=a+b+c

C.V=(a+b)*c

D.V=a*c

6.下列函数中，y是x的一次函数的是：

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=3x^3

D.y=2x^2+1

7.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：

A.75°

B.45°

C.30°

D.90°

8.下列数中，有理数的是：

A.√2

B.√3

C.√4

D.√5

9.若a>b，则下列不等式中正确的是：

A.a+b>b+a

B.a-b<b-a

C.a*b>b*a

D.a/b<b/a

10.下列数中，绝对值最大的是：

A.-5

B.-3

C.0

D.2

11.若一个数的平方根是2，则这个数是：

A.4

B.-4

C.±4

D.8

12.下列方程中，x=1是它的解的是：

A.2x+3=5

B.2x-3=5

C.2x+3=5

D.2x-3=5

13.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是：

A.P（2，3）

B.P（-2，-3）

C.P（2，-3）

D.P（-2，3）

14.若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其表面积S可以表示为：

A.S=2(ab+bc+ac)

B.S=2(a+b+c)

C.S=(ab+bc+ac)*c

D.S=a*b

15.下列函数中，y是x的反比例函数的是：

A.y=2x+1

B.y=1/x

C.y=3x^2

D.y=2x^2+1

16.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是：

A.75°

B.60°

C.45°

D.90°

17.下列数中，无理数的是：

A.√2

B.√3

C.√4

D.√5

18.若a<b，则下列不等式中正确的是：

A.a+b<b+a

B.a-b>b-a

C.a*b<b*a

D.a/b>b/a

19.下列数中，绝对值最小的是：

A.-5

B.-3

C.0

D.2

20.若一个数的平方根是-2，则这个数是：

A.4

B.-4

C.±4

D.8

二、判断题（每题2分，共10题）

1.所有正数都有两个平方根，一个是正数，另一个是负数。（）

2.在直角坐标系中，所有位于第二象限的点都具有负的x坐标和负的y坐标。（）

3.一个长方体的对角线长度等于其边长之和。（）

4.一次函数的图像是一条直线，且斜率可以等于0。（）

5.若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。（）

6.在等腰三角形中，底角相等，顶角也相等。（）

7.平行四边形的对边相等，且对角线互相平分。（）

8.一个圆的周长与直径的比值是一个常数，称为π。（）

9.在直角三角形中，勾股定理的逆定理也成立。（）

10.任何有理数都可以表示为两个整数的比。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ的计算方法，并说明判别式的值与方程根的性质之间的关系。

2.如何在直角坐标系中找到点P（m，n）关于原点的对称点？

3.给定一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求这个长方体的体积和表面积。

4.请解释为什么勾股定理在直角三角形中成立。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述反比例函数y=k/x（k≠0）的性质，包括其图像的特点、与x轴和y轴的交点情况以及函数值的增减规律。

2.论述勾股定理在解决实际问题中的应用，举例说明如何在实际问题中运用勾股定理来计算长度、面积或体积。

试卷答案如下

一、多项选择题

1.D

2.D

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.B

10.A

11.C

12.A

13.A

14.A

15.B

16.A

17.D

18.B

19.C

20.B

二、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.√

三、简答题

1.判别式Δ的计算方法为Δ=b^2-4ac。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

2.点P（m，n）关于原点的对称点为P'（-m，-n）。

3.长方体的体积V=长×宽×高=3cm×4cm×5cm=60cm^3；表面积S=2×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(3cm×4cm+3cm×5cm+4cm×5cm)=94cm^2。

4.勾股定理成立是因为在一个直角三角形中，直角两边的平方和等于斜边的平方。这是基于几何构造和三角形面积的性质推导出来的。

四、论述题

1.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是一条通过原点的双曲线。当x>0时，y随着x的增大而减小；当x<0时，y随着x的减小而增大。