第15讲　二次函数的实际应用

第一部分

贵州中考考点精炼第三章

函数第15讲二次函数的实际应用第三章

函数基础过关练1.(2024天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中，正确结论的个数是(

)A.0 B.1C.2 D.3C543212.(2024泰安)如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是_________平方米.45054321

543214.商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价x(元)…506070…月销量y(台)…908070…(1)求y与x之间的函数关系式；54321

54321(2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？解：设每月出售这种护眼灯所获的利润为w元.根据题意，得w＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋140)＝－x2＋180x－5

600＝－(x－90)2＋2

500，∵40≤x≤80，∴当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2

400元.543215.(2024济宁)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.(1)求这段时间内y与x之间的函数表达式；

答：这段时间内y与x之间的函数表达式为y＝－5x＋800.54321(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？

答：当销售单价为116元/件时，商场获得利润最大，最大利润是7

920元.54321挑战高分练6.(2024烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？76

答：y与x的函数关系式为y＝－0.4x2＋20x＋12

000；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12

240元.76(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？

答：这天售出了64辆轮椅.767.(2024贵州模拟)如图1是位于安顺的坝陵河大桥.某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型，它的两桥塔AD，BC之间的悬索DPC是抛物线型(如图2所示)，悬索上设置有若干条垂直于水平线AB的吊索，图中，AD＝BC＝10cm，AB＝32cm，悬索上最低点P到AB的垂直距离PO＝2cm.(悬索DPC与AB在同一平面内)(1)按如图2所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；76

76(2)根据设计要求，从抛物线的顶点P开始，每相隔2cm有一条吊索，当吊索高度大于或等于4cm时，需加固.求此条抛物线有多少条吊索需要加固；

76(3)若抛物线经过两点E(m，y1)，F(m＋2，y2)，抛