专题14概率（原卷版）

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题14概率一、单选题1．（2024·福建·中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（

）A． B． C． D．二、填空题2．（2022·福建·中考真题）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是．3．（2020·福建·中考真题）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．三、解答题4．（2023·福建·中考真题）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由5．（2021·福建·中考真题）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．一、单选题1．（23-24九年级上·北京东城·阶段练习）一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（

）A． B． C． D．2．（2024·福建泉州·模拟预测）下列事件中，属于必然事件的是（

）A．任意购买一张电影票，座位号是偶数B．梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨C．解锁手机，提示微信收到了新消息D．五个人分成四组，且每组都有人，则这四组中有一组必有2人3．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（

）A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色4．（2024·福建宁德·一模）下列事件为必然事件的是（

）A．任意画一个三角形，这个三角形内角和为B．任意画两条直线，这两条直线平行C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等D．任意画一个五边形，这个五边形外角和为5．（2024·福建泉州·一模）从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（）A．0 B．2 C．4 D．5二、填空题6．（2024·福建福州·一模）年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，放回后再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为．7．（2024·福建厦门·二模）一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为．8．（2024·福建厦门·二模）一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率．9．（2024·福建三明·三模）有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙都不能打开这两把锁．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于．10．（2024·福建福州·三模）若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是．11．（2024·福建泉州·模拟预测）湿地公园有A、B、C三个入口，周末小林与小周随机从一个入口进入该公园，则小林与小周恰好从同一个入口进入该公园的概率是．12．（2024·福建厦门·模拟预测）桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张，抽到红桃的概率是．13．（2024·福建宁德·一模）某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是．14．（2024·福建泉州·模拟预测）2024年春节期间，泉州“十龙九子”龙年艺术装置火速出圈，追“龙”合影、拍照打卡，已经成为古城游的新热潮．小明与小亮两人分别从西街钟楼、文庙前广场、梨园古典剧院三个景点中随机选择一处打卡，两人恰好选择同一景点的概率是．

15．（2024·福建三明·二模）小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中，，分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关，，中的两个，小灯泡发光的概率是．16．（2024·福建南平·一模）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为．17．（2024·福建福州·一模）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中约有绿球个．三、解答题18．（2024·福建泉州·模拟预测）一个袋中装有2个红球，4个白球和2个黑球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．袋中的球已经被搅匀．(1)求从袋中随机摸出1个球是白球的概率；(2)若先从袋中取出1个红球和个白球，不放回．搅匀后，再从袋中余下的球中随机摸出2个球，求“摸出2个黑球”事件发生的概率．19．（2024·福建福州·模拟预测）春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A）、肉燕（记为B）、线面（记为C）、佛跳墙（记为D）四种美食中随机任选一种品尝．A．B．

C．

D．(1)小炜选择品尝佛跳墙的概率为______；(2)用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率．20．（2024·福建福州·模拟预测）九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有1，3，5；B组卡片上分别写有，，．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．(1)若甲抽出的数字是1，乙抽出的数是，它们恰好是的解，求m的值；(2)在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程的解的概率．（请用树状图或列表法求解）21．（2024·福建宁德·二模）概率课上，王老师拟用摸球游戏的方式，将一件礼品送给甲、乙两位同学中的一位．规则如下：在不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同，摸到红球的同学获得礼品．现由甲、乙同学先后进行摸球（摸出的球不放回），求甲、乙两位同学获得礼品的概率分别是多少？22．（2024·福建厦门·二模）《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了__________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有__________名，补全条形统计图；(2)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．23．（2024·福建泉州·三模）某校为落实“立德树人，五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：书籍类别学生人数A．音乐40B．美术30C．体育70D．阅读mE．人工智能60根据图中信息，完成下列问题：(1)试求出m的值；(2)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．24．（2024·福建厦门·二模）党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，推出四种校本课程，A“砖雕”、B“走进中草药”、C“剪纸”、D“书法”，学生可在学校课后服务系统选择自己心仪的校本课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)A组所对应的扇形圆心角为______度；(3)在平时的“走进中草药”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣中草药知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、丙两位同学的概率．25．（2024·福建福州·二模）三坊七巷是福州的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来，他们代表了福州地区特色的名贤文化．某校为增强同学们对福州名贤文化的了解，将举办相关的知识竞赛．初一年段组织本年段所有学生参加预赛，收集了所有学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图．请根据上述信息解答以下问题：(1)该校初一年段的学生人数是_____，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是_______；(2)初一年段在此次预赛中成绩最好的4个同学恰好是两男两女，若在这四名同学中随机抽取2名参加下一阶段比赛，求抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率．26．（2024·福建厦门·模拟预测）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）34567频数（户数）4209107请根据统计表中提供的信息解答下列问题：(1)根据样本数据，请估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？(2)市政府决定从月平均用水量最省的甲，乙，丙，丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲，丙两户的概率．27．（2024·福建龙岩·二模）为迎接全市“英语学科创新大赛”，某中学举行了选拔赛，该校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把竞赛成绩按不达标、达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆心角______度；(2)补全条形统计图；(3)A，B，C，D四人本次竞赛成绩均为满分，现从中随机抽取两人代表学校参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，B两人同时参赛的概率．28．（2024·广东潮州·一模）化学实验课上，张老师带来了（镁、（铝、（锌、（铜四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气）(1)小明从四种金属中随机选一种，则选到的概率为；(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．29．（2024·福建漳州·一模）如图所示，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：，，每个元件正常工作的概率均为，每个元件不能正常工作分别记为：，，且能否正常工作互相不影响．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．(1)请列出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率；(2)根据电路系统正常工作的概率，说明哪种连接方案更稳定可靠．30．（2024·福建三明·一模）某公司为解决24位中午没有回家员工的午餐，要求快餐公司每天送餐到公司，为了了解员工的用餐情况（其中当天有外出跑业务的员工没有在公司用餐）用餐人数18192021222324天数41011101285(1)若在这60天中随机抽查一天在公司员工的用餐情况，则这天用餐人数超过20人的概率是多少？(2)公司准备开办食堂让没有回家的员工一起用午餐，经过测算，如果只准备20人用餐，每天需要费用500元，当天用餐人数超出20人，公司需另给超出员工每人每次配送30元的快餐，每天需要540元，请以每天用餐的平均费用为依据，判断公式准备20人用餐，还是准备24人用餐比较省钱？31．（2024·福建泉州·二模）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为，则此时的“牌值”为．请根据上