《高考备考指南 理科数学》课件-第12章 第2讲

算法初步、复数第十二章第2讲复数【考纲导学】1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是____，虚部是____．(2)复数的分类：a

b

＝≠＝a＝c且b＝d

a＝c且b＝－d

|a＋bi|2．复数的几何意义(1)复平面的概念：建立____________来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做______，y轴叫做______，实轴上的点都表示______；除原点以外，虚轴上的点都表示________．(3)复数的几何表示：复数z＝a＋bi一一对应复平面内的点________，一一对应平面向量____．直角坐标系实轴虚轴实数纯虚数Z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1

z1＋(z2＋z3)1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．两个虚数不能比较大小．3．注意复数的虚部是指在a＋bi(a，b∈R)中的实数b，即虚部是一个实数．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为b.(

)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(

)(3)两个复数的积与商一定是虚数．(

)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√课堂考点突破2复数的有关概念【规律方法】复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．【跟踪训练】1．(2016年上饶二模)已知集合A＝{－1,0,1}，则(

)A．1＋i∈A

B．1＋i2∈AC．1＋i3∈A

D．1＋i4∈A【答案】B

【解析】∵i2＝－1，∴1＋i2＝0.∵0∈A，∴1＋i2∈A，故选B．2．(2017年呼和浩特模拟)已知复数z满足(3＋i)z＝10i(其中i是虚数单位，满足i2＝－1)，则复数z的共轭复数是(

)A．－1＋3i

B．1－3iC．1＋3i

D．－1－3i复数的几何意义(4)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(

)A．(－3,1)

B．(－1,3)C．(1，＋∞)

D．(－∞，－3)【答案】(1)A

(2)B

(3)A

(4)A4．(2016年黄山一模)设i是虚数单位，若z＝cosθ＋isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限复数的运算课后感悟提升31个分类——复数的分类对复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0，b≠0时，z为纯虚数．2个技巧——复数的运算技巧(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法．(2)在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化．3．(2015年新课标Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(

)A．－1

B．0

C．1

D．2【答案】B

【解析】因为(2＋