《高考备考指南 理科数学》课件-第11章 第3讲

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第3讲二项式定理【考纲导学】1．能利用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．二项式定理k＋12．二项式系数的性质相等递增的递减的一项两项2n2n－12．(2016年唐山一模)(x－2y)6的展开式中，x4y2的系数为(

)A．15

B．－15

C．60

D．－60【答案】C1．(a＋b)n与(b＋a)n虽然结果相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒．2．通项为Tk＋1＝Can－kbk是(a＋b)n的展开式的第k＋1项，而不是第k项，这里k＝0,1，…，n.3．区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细．项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正．4．赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1.课堂考点突破2求展开式中的指定项或指定项的系数【规律方法】求二项式展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的第n项，可依据二项式的通项直接求出第n项．(2)求展开式中的特定项，可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可．(3)已知展开式的某项，求特定项的系数．可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数．二项式系数的和及其性质3．(2016年重庆三模)(1－3x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝(

)A．1024

B．243

C．32

D．24【答案】A

【解析】由(1－3x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，可得|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|正好等于(1＋3x)5的各项系数和，故在(1＋3x)5的展开式中，令x＝1可得|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝45＝1024，故选A．二项式定理的应用

(1)(2016年黄冈校级模拟)1＋7＋72＋…＋72016被6除所得的余数为(

)A．0

B．1

C．2

D．3(2)1.028的近似值是________．(精确到小数点后三位)【规律方法】(1)整除问题的解题思路：利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系，是解决有关整除问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断．(2)求近似值的基本方法：利用二项式定理进行近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.【跟踪训练】4．今天是星期日，再过233天是(

)A．星期一 B．星期二C．星期五 D．星期六5．设a∈Z且0≤a＜12，若322016＋a能被11整除，则a的值为(

)A．10

B．0

C．1

D．11课后感悟提升31个公式——二项展开式的通项通项主要用于求二项式的特定项问题，在运用时，应明确以下几点：(1)Can－rbr是第r＋1项，而不是第r项；(2)通项中a，b的位置不能颠倒；(3)通项中含有a，b，n，r，Tr＋1五个元素，只要知道其中的四个，就可以求出第五个，即“知四求一”．2个注意点——二项式系数的两个注意点(1)求二项式所有系数的和，可采用“赋值法”；(2)展开式中第r＋1项的二项式系数与第r＋1项的系数一般是不相同的，在具体求各项的系数时，一般先处理符号，对根式和指数的运算要细心，以防出错．1．(2015年湖北)已知(1＋x)n