《高考备考指南 理科数学》课件-第11章 第8讲

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第8讲二项分布与正态分布【考纲导学】1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些简单的实际问题；3．了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．条件概率(1)定义设A，B为两个事件且P(A)>0，称P(B|A)＝______为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．(2)性质①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝______________.P(B|A)＋P(C|A)P(A)·P(B)P(B)P(A)P(A)P(B)3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在______条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝_________________.(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作__________，并称p为________．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝______________(k＝0,1,2，…，n)．相同P(A1)P(A2)…P(An)X～B(n，p)成功概率上方x＝μ

x＝μ

④曲线与x轴之间的面积为____；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着____的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ______，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ______，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．1μ

越小越大(3)正态分布的定义及表示：如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝___________，则称随机变量X服从正态分布，记作______________．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝_________；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝_________；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝_________.X～N(μ，σ2)0.68260.95440.99744．(2016年晋江市校级测试)有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为________．1．相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)．互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．运用公式P(AB)＝P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(

)(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．(

)(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(

)课堂考点突破2条件概率【跟踪训练】1．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．相互独立事件的概率【规律方法】(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．【跟踪训练】2．(2016年重庆校级月考)在一次数学考试中，第22,23题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生甲，乙选做各题的概率如下表所示.(1)求甲、乙两人都选做第23题的概率；(2)求甲、乙两人选做不同试题的概率．独立重复试验与二项分布【规律方法】(1)已知二项分布，求二项分布列．可判断离散型随机变量是否服从二项分布，再由二项分布列公式求概率，列出分布列．(2)已知随机变量服从二项分布，求某种情况下概率．依据题设及互斥事件弄清该情况下所含的所有事项，再结合二项分布公式即可求解．正态分布【规律方法】(1)求解本题关键是明确正态曲线关于x＝0对称．(2)关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值；②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.【跟踪训练】4．(2017年湖北模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(0＜X＜4)＝0.8，则P(X＞4)的值等于(

)A．0.1

B．0.2

C．0.4

D．0.6课后感悟提升31个技巧——抓住关键词求解相互独立事件的概率在应用相互独立事件的概率公式时，要找准关键字句，对含有“至多有一个发生”“至少有一个发生”“恰有一个发生”的情况，要结合对立事件的概率求解．1个明确——明确常见词语的含义解题过程中要明确事件中“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词的意义．已知两个事件A，B，则：1．(2014年新课标Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(

)A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45【答案】A

【解析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，解得p＝0.8，故选A．2．(2015年山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(

)(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A．4.56%

B．13.59%

C．2