《高考备考指南 理科数学》课件-第4章 第6讲

三角函数、解三角形第四章第6讲正弦定理、余弦定理及解三角形【考纲导学】1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则b2＋c2－2bccosA

c2＋a2－2cacosB

a2＋b2－2abcosC

2RsinB

2RsinC

sinA∶sinB∶sinC

上方下方(2)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图2)．(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有(

)A．无解 B．两解 C．一解 D．解的个数不确定5．(教材习题改编)在△ABC中，若acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为________．【答案】等腰三角形或直角三角形1．由正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断．2．在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．3．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制．4．易混淆方位角与方向角概念：方位角是指正北方向线与目标方向线按顺时针之间的夹角，而方向角是正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(

)(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．(

)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(

)(4)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．(

)(5)如图，为了测量隧道口AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√课堂考点突破2利用正弦定理、余弦定理解三角形【规律方法】(1)判断三角形解的个数的两种方法：①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形，可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数；用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．和三角形面积有关的问题正弦、余弦定理的简单应用【考向分析】正弦、余弦定理在判断三角形的形状和求解三角形的面积中有着广泛的应用，主要考查学生灵活运用定理解决与三角形有关的问题的能力．常见的考向有：(1)判断三角形的形状；(2)求解几何计算问题．判断三角形的形状求解几何计算问题【规律方法】

(1)判断三角形形状的方法：①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．(2)求解几何计算问题要注意①根据已知的边角画出图形并在图中标示；②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理．正、余弦定理在实际问题中的应用【规律方法】解三角形应用题的两种情形：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【跟踪训练】3．(2015年湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.课后感悟提升32种途径——判断三角形形状的途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．2个注意点——解三角形应注意的问题(1)在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解，所以要进行分类讨论．(2)在判断三角形形状时，等式两边一般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．2种情形——解三角形应用题的两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概