第七章状态空间分析法在工程中的应用第一节单倒置摆系统的状态

1第七章状态空间分析法在工程中的应用第一节单倒置摆系统的状态空间设计第二节

大型桥式吊车行车系统的状态空间设计第三节

液压伺服电机最优控制系统2

线性控制理论在工程设计中应用最广泛的是状态空间综合方法，也就是状态反馈与状态观测器的相关理论与方法。本章通过三个工程实例予以说明状态空间分析方法的具体应用。3

许多工业工程和军事工程中的运动控制系统，其控制思路和方法均来自于倒立摆的控制机理。例如，工业机器人行走的平衡控制、海洋钻井平台的稳定控制、火箭发射器的垂直控制和飞行器飞行的姿态控制等等。第一节单倒置摆系统的状态空间设计单倒置摆系统控制原理单倒置摆如图所示。设摆长为L，质量为m，用铰链安装在质量为M的小车上。4

若不给小车施加控制力，是一个不稳定系统。

控制的目的是，当倒置摆无论出现向左或向右倾倒时，通过控制直流电动机使小车在水平方向运动，将倒置摆保持在垂直位置上。5一、倒置摆的状态空间描述根据牛顿定律----倒置摆出现的偏角。由于绕摆轴旋转运动的惯性力矩应与重力矩平衡，因而有(6-1)(6-1)是非线性方程。需作线性化处理。6线性化处理：小偏差线性化，可认为均接近零，此时有，且可急略项，于是有联立求解消去中间变量，可得输入量为输出量为的系统微分方程(6-5)(6-6)(6-7)(6-4)(6-3)7

选取小车的位移及其速度，摆的角及其角速度为状态变量，

为输出变量，系统的状态空间表达式为设M=1Kg，m=0.1Kg,,g=9.81;状态方程的参数矩阵为8二、被控对象分析1.能控性能控！2.稳定性分析：特征方程不稳定！三、系统的综合特征根采用全状态反馈，取为反馈信号，状态反馈控制规律为(6-12)式中9闭环系统的方程采用极点配置。希望闭环极点为-1,-2,-1+j,-1-j闭环系统的期望特征方程闭环系统的特征方程(6-14)(6-13)(6-15)比较式(6-14)和(6-15)，可得状态反馈系数为10状态反馈系统结构图状态反馈11四、全维状态观测器设计取系统的全部状态变量作为反馈。先进行能观测性判定：可观测。由第五章全维状态观测器的动态方程式中，以G配置极点，决定状态向量估计误差衰减的速率。特征多项式期望特征多项式(6-18)(6-19)12令式(6-18),(6-19)同次项的系数相等，求得状态反馈系数状态反馈13五、降维观测器设计

由于小车位移z可测，无需估计，可用降维观测器进行设计。重新排列系统状态变量次序，把需由降维观测器估计的变量与可观测的变量分开，则状态方程和输出方程为------------------------------------------------------14简记为被控系统子系统的动态方程一般形式为式中-----子系统输出量。15子系统动态方程降维状态观测器动态方程的一般形式式中16降维观测器动态方程一般形式特征多项式期望极点-3,-2+j,-2-j;期望特征方程17用降维状态观测器实现状态反馈的结构图18第二节大型桥式吊车行车系统的状态空间设计大型桥式吊车行车系统的工作示意图。19一、状态空间方程1.起重机-吊钩系统的动力学方程起重机在水平(s轴)方向上的作用力平衡方程式为吊钩在水平(s轴)与垂直(z轴)方向上的作用力平衡方程式为---重力加速度(6-32)(6-33)(6-34)在假定绳索长度不变条件下，有两个运动方程(6-35)(6-36)20求解式(6-32)~(6-36)可得起重机-吊构(机械)系统的运动方程(6-41)(6-42)两个二阶非线性微分方程，四阶动力学子系统。

从数学角度，式(6-42)可视为”机械摆”对应的二阶非线性微分方程来描述，21由于角度较小，则可令于是式(6-41),(6-42)可简化为(6-45)(6-46)222.起重机驱动装置的运动方程3.起重机系统的状态空间描述选择状态变量输出量控制量式中------放大系数------时间常数------输入量23则起重机系统的状态空间方程，由以上各式经处理后可得24用矩阵表示式中小车吊钩驱动装置------------------------------------------------------------------------------------254.起重机系统的状态结构图26起重机系统的简化状态结构图由于系统阻尼系数很小，令，可进一步对系统简化。275.被控对象的动态分析设系统参数则(1)特征值不稳定28仿真曲线296.简化状态方程由简化结构图，可删去与相对应的第5行和第5列。则30二、能控性分析只对简化系统。能控性矩阵：代入数值，有可见，只要为有限值，系统完全可控。31三、设计状态反馈调节器用极点配置方法。(1)闭环极点确定考虑：系统的动态特性主要由一对主导极点的决定，于是选取闭环极点为32由期望极点求得期望闭环特征方程2.系统调节器与前置装置参数设计(1)系统调节器参数确定依参考文献8，系统调节器参数及前置装置参数也可由下两式直接计算---------------------------------------------注：上两式的计算，通常是通过计算机求解的！程序框图如下：(6-70)(2)前置装置参数计算(6-76)3334(3)闭环调节系统框图未包含驱动装置加入前置装置35带驱动装置及前置装置的闭环系统框图36第三节

液压伺服电机最优控制系统

液压伺服电机和交、直流电动机一样，是组成运动控制系统中最常用的执行部件，其控制系统广泛应用于工业生产、机械制造业、国防武器装备等行业。

现代控制理论问世以来，控制工程界的技术人员不断地采用各种先进的控制策略和算法应用于这类系统的设计，其中，采用二次型最化控制理论设计就是最常用且最成功的一种方法之一，许多实例表明，采用二次型最化控制理论设计的系统，有效地提高了系统的动、静态性能指标。37一、液压伺服最优系统的组成

液压伺服系统由液压电动机、油泵、伺服器、传感器、控制器等部件组成，如图所示。38

二、系统的数学模型由参考文献，系统的传递函数相应的状态空间表达式39相关参教式中，--液压缸位移与柱塞泵斜盘角的比例系数；--滑阀位移与输入电压的比例系数；--液压缸位移与伺服阀位移的比例系数；--变量泵的流量与柱塞泵斜盘角的比例系数；.--电动机弧排量；.--电动机高压腔侧容积；--活塞和负载的粘性阻尼系数；40--液体体积弹性模量；-