第4章 一元一次方程（提优卷）学生版

2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第4章一元一次方程考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：较难姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题（每题2分，共20分）1．（本题2分）（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚 B．赔了5元 C．赚了5元 D．赔了10元2．（本题2分）（2022秋·江苏苏州·七年级苏州市第一初级中学校校考期末）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2023个小正方形，则需要操作的次数是（）A．673 B．674 C．675 D．6763．（本题2分）（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）甲单独做某项工程需天完成，乙单独做该项工程需天完成，现在甲先做天，剩下由甲乙合做．设完成此工程一共用了天，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．4．（本题2分）（2023·江苏扬州·统考一模）学校组织九年级两个班的学生开展“游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包8元/个，购买总额达到一定金额时，可以打9.5折，李想经过计算发现只要再多买1个面包就可以打9.5折，价钱会比少买一个还便宜20元．你觉得聪明的李想实际购买的面包个数为（

）A．70 B．69 C．60 D．595．（本题2分）（2023秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（

）商品单价（元/支）购买数量/支购买金额/元铅笔中性笔总计1334A． B．C． D．6．（本题2分）（2023春·江苏·七年级专题练习）一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（）人．A．14 B．16 C．18 D．207．（本题2分）（2023春·江苏无锡·七年级统考期中）如图，△ABC中，点D、E分别在边和上，，，和相交于点M，比的面积大2，则的面积为（

）．A．9 B．10 C．11 D．128．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒9．（本题2分）（2021秋·江苏连云港·七年级校联考阶段练习）如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB10．（本题2分）（2019·江苏无锡·校联考模拟预测）自行车前后轮胎的使用寿命不同，某种品牌的同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为12000千米，后轮胎使用寿命为8000千米．为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般应在行驶a千米时前后轮胎互换，请问a的值为（

）A．6000 B．5600 C．5200 D．4800评卷人得分二、填空题（每题2分，共20分）11．（本题2分）（2022秋·江苏镇江·七年级统考期末）如图，正方形的边长为3，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，则该三角形的面积为．12．（本题2分）（2023春·江苏宿迁·七年级南师附中宿迁分校校考阶段练习）如图，长方形中，，，点从出发，以1cm/s的速度沿运动，最终到达点，在点运动了4秒后点开始以2cm/s的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为秒，当的面积为时，的值为．13．（本题2分）（2023秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用钢材做A部件，则可列一元一次方程为．（方程不需要化简）14．（本题2分）（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）若方程的解与关于的方程的解相同，则代数式的值为．15．（本题2分）（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）数轴上有两点B和C所对应的数分别为和30，动点P和Q同时从原点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．当P，Q之间的距离为3时，则运动时间为．16．（本题2分）（2023春·江苏宿迁·七年级统考开学考试）如图，在数轴上，、两点同时从原点出发，分别以每秒个单位和个单位的速度向右运动，运动的时间为，若线段上（含线段端点）恰好有个整数点，则时间的最小值是．17．（本题2分）（2022秋·江苏南京·七年级南京市第二十九中学校联考期末）若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是．18．（本题2分）（2021秋·江苏苏州·七年级校考期末）如图，在直角三角形中，，，，，是的中点，点从点出发，以每秒的速度沿的路径匀速运动，当到达点时停止运动，设点的运动时间为秒，当时，三角形的面积为．19．（本题2分）（2023秋·江苏·七年级专题练习）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的粟，可换得单位的粝米．……”．问题：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为升．20．（本题2分）（2021春·江苏连云港·八年级统考期中）将长为，宽为的长方形纸片（）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若第次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则的值为．评卷人得分三、解答题（共60分）21．（本题6分）（2022秋·江苏淮安·七年级洪泽外国语中学校考期中）计算、解方程：(1)；(2)．；(4)．22．（本题6分）（2023秋·江苏·七年级专题练习）活动三：观察月历(1)月历中右上角方框中的四个数之间有什么关系？任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？(2)月历中中间方框中的个数之间有什么关系？(3)小明一家外出旅游天，这天的日期之和是．你能说出小明几号回家？23．（本题8分）（2020秋·江苏南京·七年级统考期末）小莉和她爸爸两人沿长江边扬子江步道匀速跑步，他们从渡江胜利纪念馆同时出发，终点是绿博园．已知小莉比她爸爸每步少跑，两人的运动手环记录时间和步数如下：出发途中结束出发途中结束时间7：007：10a时间7：007：107：25小莉的步数130831828808爸爸的步数21684168b(1)表格中表示的结束时间为___________，___________．(2)小莉和她爸爸两人每步分别跑多少米？(3)渡江胜利纪念馆到绿博园的路程是多少米？24．（本题8分）（2023·江苏·七年级假期作业）我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”；如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如：，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．(1)下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是．（填序号）①②③(2)若数对是“差积等数对”，求x的值．(3)是否存在非零的有理数m，n，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．（提示：例如）25．（本题8分）（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）某超市第一次用3000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品100件，乙种商品150件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润=售价-进价）(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？26．（本题8分）（2023·江苏镇江·校联考一模）某运动服装品牌旗舰店在三月分批购进A款卫衣和B款训练裤共计80件．A款卫衣的进价是每件200元，售价是每件320元；B款训练裤的进价是每条150元，售价是每条260元．店长在四月初盘账时发现，A款卫衣和B款训练裤深受青少年欢迎，三月所进的货销售一空，且一共获利9370元，请问该旗舰店在三月共购进多少件A款卫衣？27．（本题8分）（2022秋·江苏镇江·七年级统考期中）如图，在数轴上点表示数，点表示数，且

(1)填空，_______________，_______________；(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，已知点为数轴上一动点，且满足，求出点表示的数；(3)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为