2025年大学统计学期末考试题库：时间序列分析核心案例分析试题

2025年大学统计学期末考试题库：时间序列分析核心案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是时间序列分析中的平稳序列？A.自相关系数随滞后期的增加而逐渐减小B.随机误差项的方差不随时间变化C.随机误差项的均值不随时间变化D.随机误差项的协方差不随时间变化2.时间序列分析中，自回归模型（AR）的阶数k表示：A.自回归项的个数B.模型中滞后期的个数C.模型中随机误差项的个数D.模型中自回归项和移动平均项的个数3.下列哪一项不是时间序列分析中的自相关系数？A.相邻两个观测值之间的相关系数B.相邻两个滞后期观测值之间的相关系数C.相邻两个非滞后期观测值之间的相关系数D.相邻两个时间点观测值之间的相关系数4.时间序列分析中，移动平均模型（MA）的阶数q表示：A.自回归项的个数B.模型中滞后期的个数C.模型中随机误差项的个数D.模型中自回归项和移动平均项的个数5.下列哪一项不是时间序列分析中的季节性因素？A.季节性波动B.长期趋势C.周期性波动D.随机波动6.时间序列分析中，自回归移动平均模型（ARMA）的阶数（p，q）表示：A.自回归项和移动平均项的个数B.自回归项和滞后期的个数C.滞后期和移动平均项的个数D.自回归项和随机误差项的个数7.下列哪一项不是时间序列分析中的白噪声序列？A.随机误差项的均值不随时间变化B.随机误差项的方差不随时间变化C.随机误差项的协方差不随时间变化D.随机误差项的自相关系数为18.时间序列分析中，指数平滑法中的平滑系数α表示：A.预测值与实际值之间的差异B.预测值与平滑值之间的差异C.平滑值与实际值之间的差异D.预测值与滞后值之间的差异9.下列哪一项不是时间序列分析中的趋势因素？A.长期趋势B.季节性波动C.周期性波动D.随机波动10.时间序列分析中，自回归积分滑动平均模型（ARIMA）的阶数（p，d，q）表示：A.自回归项、差分阶数和移动平均项的个数B.自回归项、差分阶数和滞后期的个数C.滞后期、差分阶数和移动平均项的个数D.自回归项、滞后期和移动平均项的个数二、填空题（每题2分，共20分）1.时间序列分析中，平稳序列是指（）序列。2.时间序列分析中，自回归模型（AR）的阶数k表示（）。3.时间序列分析中，自相关系数是衡量（）的指标。4.时间序列分析中，移动平均模型（MA）的阶数q表示（）。5.时间序列分析中，季节性因素是指（）。6.时间序列分析中，自回归移动平均模型（ARMA）的阶数（p，q）表示（）。7.时间序列分析中，白噪声序列是指（）序列。8.时间序列分析中，指数平滑法中的平滑系数α表示（）。9.时间序列分析中，趋势因素是指（）。10.时间序列分析中，自回归积分滑动平均模型（ARIMA）的阶数（p，d，q）表示（）。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述时间序列分析的基本步骤。2.简述时间序列分析中平稳序列的概念及其特点。3.简述时间序列分析中自回归模型（AR）的概念及其特点。4.简述时间序列分析中移动平均模型（MA）的概念及其特点。5.简述时间序列分析中自回归移动平均模型（ARMA）的概念及其特点。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知时间序列数据如下：时间观测值11002102310541085110611371168119912210125请计算该时间序列的均值、标准差、自相关系数（滞后1期）。2.设时间序列数据如下：时间观测值1502553604655706757808859901095请根据上述数据，建立AR（1）模型，并计算模型参数。3.已知时间序列数据如下：时间观测值11002102310541085110611371168119912210125请根据上述数据，建立MA（1）模型，并计算模型参数。五、论述题（每题15分，共30分）1.论述时间序列分析在金融市场预测中的应用及其重要性。2.论述时间序列分析在宏观经济预测中的应用及其局限性。六、案例分析题（每题20分，共40分）1.案例背景：某城市近五年居民消费支出数据如下：年份消费支出（万元）2015100020161050201711002018115020191200请根据上述数据，分析该城市居民消费支出的趋势和季节性因素，并预测2020年的消费支出。2.案例背景：某公司近三年销售额数据如下：年份销售额（万元）201750020185502019600请根据上述数据，分析该公司销售额的变化趋势，并预测2020年的销售额。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.B.随机误差项的方差不随时间变化解析：平稳序列的定义之一是随机误差项的方差不随时间变化。2.A.自回归项的个数解析：AR模型的阶数k指的是模型中自回归项的个数，即过去几个时期的观测值对当前观测值的影响。3.B.相邻两个滞后期观测值之间的相关系数解析：自相关系数衡量的是同一序列在不同滞后期之间的相关性。4.C.模型中随机误差项的个数解析：MA模型的阶数q指的是模型中随机误差项的个数，即移动平均项的个数。5.A.季节性波动解析：季节性因素指的是在一定时间周期内重复出现的波动。6.A.自回归项和移动平均项的个数解析：ARMA模型的阶数（p，q）分别代表自回归项和移动平均项的个数。7.C.随机误差项的协方差不随时间变化解析：白噪声序列的协方差（包括自相关系数）为0，表示序列中没有相关性。8.C.平滑值与实际值之间的差异解析：平滑系数α用于调整实际值与平滑值之间的差异，α的值越接近1，平滑值越接近实际值。9.B.季节性波动解析：趋势因素指的是时间序列随时间推移的总体趋势，而季节性波动指的是周期性的波动。10.A.自回归项、差分阶数和移动平均项的个数解析：ARIMA模型的阶数（p，d，q）分别代表自回归项的个数、差分阶数和移动平均项的个数。二、填空题（每题2分，共20分）1.随机误差项的均值和方差不随时间变化2.自回归项的个数3.相邻两个滞后期观测值之间的相关系数4.模型中随机误差项的个数5.季节性波动6.自回归项和移动平均项的个数7.随机误差项的协方差不随时间变化8.平滑值与实际值之间的差异9.长期趋势10.自回归项、差分阶数和移动平均项的个数三、简答题（每题5分，共25分）1.时间序列分析的基本步骤：-收集和整理数据-确定时间序列的性质（平稳性、季节性等）-选择合适的模型（AR、MA、ARMA、ARIMA等）-模型参数估计和检验-预测和评估预测结果2.平稳序列的概念及其特点：-定义：随机误差项的均值和方差不随时间变化-特点：均值、方差和自相关系数不随时间变化，便于模型建立和预测3.自回归模型（AR）的概念及其特点：-定义：当前观测值由过去几个时期的观测值线性组合而成-特点：强调序列内部的历史相关性，适用于描述具有自相关性的时间序列4.移动平均模型（MA）的概念及其特点：-定义：当前观测值由过去几个时期的随机误差项线性组合而成-特点：强调序列的随机误差项，适用于描述具有随机误差项影响的时间序列5.自回归移动平均模型（ARMA）的概念及其特点：-定义：结合AR和MA模型，同时考虑序列内部的历史相关性和随机误差项的影响-特点：适用于具有自相关性和随机误差项影响的时间序列四、计算题（每题10分，共30分）1.均值：计算所有观测值的平均值-均值=(100+102+105+108+110+113+116+119+122+125)/10=111.1标准差：计算所有观测值与均值的差的平方的平均值的平方根-标准差=√[(100-111.1)²+(102-111.1)²+...+(125-111.1)²]/9≈5.2自相关系数（滞后1期）：计算相邻两个滞后期观测值之间的相关系数-自相关系数=(Σ(观测值t-均值)(观测值t+1-均值))/(n-1*标准差²)-自相关系数≈0.92.建立AR（1）模型，并计算模型参数：-AR（1）模型：观测值t=φ*观测值t-1+εt-其中，φ为自回归系数，εt为随机误差项通过最小二乘法估计φ：-φ=(Σ(观测值t-1)(观测值t-φ*观测值t-1))/(Σ(观测值t-1)²)-φ≈0.83.建立MA（1）模型，并计算模型参数：-MA（1）模型：观测值t=εt-θ*εt-1-其中，θ为移动平均系数，εt为随机误差项通过最小二乘法估计θ：-θ=(Σ(观测值t-εt+1))/(Σ(εt+1))-θ≈-0.5五、论述题（每题15分，共30分）1.时间序列分析在金融市场预测中的应用及其重要性：-应用：预测股票价格、利率、汇率等金融变量的未来走势-重要性：为投资者提供决策依据，降低投资风险，提高投资回报率2.时间序列分析在宏观经济预测中的应用及其局限性：-应用：预测GDP、通货膨胀率、失业率等宏观经济指标-局限性：受到数据质量、模型选择、参