2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法与概率论试题

2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法与概率论试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个选项是简单随机抽样的特点？A.每个个体被抽中的概率相同B.随机抽样可以确保样本的代表性C.简单随机抽样适用于大规模调查D.简单随机抽样适用于小规模调查2.在分层抽样中，将总体划分为若干个层的原因是？A.每个层内的个体具有相同的特征B.每个层内的个体具有不同的特征C.每个层内的个体数量相等D.分层抽样可以提高抽样效率3.下列哪个是系统抽样的步骤？A.随机确定起始点，等距抽样B.确定抽样范围，随机选择起始点，等距抽样C.确定抽样范围，随机选择起始点，随机抽样D.确定抽样范围，随机选择起始点，等距随机抽样4.在简单随机抽样中，如果总体容量为N，样本容量为n，那么每个个体被抽中的概率是？A.n/NB.N/nC.N/(N-n)D.1/N5.下列哪个是概率抽样？A.判断抽样B.分层抽样C.概率抽样D.随机抽样6.下列哪个是非概率抽样？A.系统抽样B.分层抽样C.概率抽样D.判断抽样7.在系统抽样中，如果总体容量为N，样本容量为n，那么抽样间距是多少？A.N/nB.N/(N-n)C.n/ND.N8.下列哪个是抽样的基本原则？A.抽样误差越小越好B.抽样过程越复杂越好C.抽样误差越小越好，抽样过程越简单越好D.抽样误差越大越好9.下列哪个是概率论的基本概念？A.概率B.随机变量C.离散型随机变量D.连续型随机变量10.下列哪个是概率论的研究对象？A.随机现象B.概率分布C.概率密度D.累积分布函数二、多项选择题（每题3分，共30分）1.概率抽样有哪些优点？A.样本具有代表性B.抽样误差较小C.抽样过程简单D.抽样结果可靠2.概率抽样有哪些类型？A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.判断抽样3.概率论有哪些基本概念？A.概率B.随机变量C.离散型随机变量D.连续型随机变量4.概率论有哪些基本性质？A.非负性B.归一性C.加法性质D.乘法性质5.概率分布有哪些类型？A.离散型概率分布B.连续型概率分布C.假设分布D.参数分布6.概率密度函数有哪些特点？A.非负性B.归一性C.唯一性D.有界性7.离散型随机变量的概率分布有哪些类型？A.离散均匀分布B.二项分布C.泊松分布D.正态分布8.连续型随机变量的概率分布有哪些类型？A.均匀分布B.正态分布C.指数分布D.指数分布9.概率论在统计学中的应用有哪些？A.描述性统计B.推断性统计C.确定性统计D.假设检验10.概率论在现实生活中的应用有哪些？A.保险业B.金融业C.工程设计D.医学研究四、计算题（每题10分，共30分）1.一个总体由100个个体组成，其中60个个体具有特征A，30个个体具有特征B，10个个体同时具有特征A和B。现采用分层抽样方法，从总体中随机抽取10个样本，求以下概率：（1）样本中恰好有3个个体同时具有特征A和B的概率；（2）样本中至少有2个个体具有特征A的概率。2.设随机变量X服从参数为λ=0.5的泊松分布，求以下概率：（1）X小于或等于2的概率；（2）X大于或等于3的概率。3.设随机变量Y服从均值为μ=5，方差为σ²=25的正态分布，求以下概率：（1）Y小于或等于8的概率；（2）Y大于或等于2的概率。五、综合题（每题15分，共45分）1.某市有10000户居民，其中城市居民6000户，农村居民4000户。现采用分层抽样方法，从总体中随机抽取100户居民进行调查，求以下概率：（1）抽取的样本中城市居民占比大于60%的概率；（2）抽取的样本中农村居民占比小于40%的概率。2.设随机变量X服从参数为λ=0.3的指数分布，求以下概率：（1）X小于或等于2的概率；（2）X大于或等于4的概率。3.设随机变量Y服从均值为μ=10，方差为σ²=100的正态分布，求以下概率：（1）Y小于或等于15的概率；（2）Y大于或等于5的概率。六、论述题（每题20分，共40分）1.论述简单随机抽样的特点和适用范围。2.论述概率抽样和非概率抽样的区别。本次试卷答案如下：一、单项选择题（每题2分，共20分）1.A解析：简单随机抽样的特点是每个个体被抽中的概率相同。2.A解析：分层抽样的目的是将总体划分为若干个层，每个层内的个体具有相同的特征，以便提高抽样效率。3.B解析：系统抽样的步骤包括确定抽样范围，随机选择起始点，然后等距抽样。4.A解析：简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率为样本容量n除以总体容量N。5.C解析：概率抽样是指根据概率原理进行的抽样，确保样本的代表性。6.D解析：判断抽样是非概率抽样的一种，依赖于调查者的主观判断。7.A解析：系统抽样的抽样间距为总体容量N除以样本容量n。8.C解析：抽样误差越小越好，但抽样过程越简单越好，以平衡效率和准确性。9.A解析：概率是概率论的基本概念，表示某一事件发生的可能性。10.A解析：概率论的研究对象是随机现象，即具有不确定性的现象。二、多项选择题（每题3分，共30分）1.A,B,D解析：概率抽样的优点包括样本具有代表性、抽样误差较小、抽样结果可靠。2.A,B,C解析：概率抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等类型。3.A,B,C,D解析：概率论的基本概念包括概率、随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量。4.A,B,C,D解析：概率论的基本性质包括非负性、归一性、加法性质、乘法性质。5.A,B,C,D解析：概率分布包括离散型概率分布、连续型概率分布、假设分布、参数分布。6.A,B,C解析：概率密度函数的特点包括非负性、归一性、唯一性。7.A,B,C解析：离散型随机变量的概率分布包括离散均匀分布、二项分布、泊松分布。8.A,B,C,D解析：连续型随机变量的概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布、指数分布。9.A,B,C解析：概率论在统计学中的应用包括描述性统计、推断性统计、假设检验。10.A,B,C,D解析：概率论在现实生活中的应用包括保险业、金融业、工程设计、医学研究。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：（1）P(A∩B)=P(A)P(B|A)=(60/100)*(10/100)=0.06P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=60/100+30/100-0.06=0.84P(A∪B)²=0.7056P(非A∪B)=1-P(A∪B)²=1-0.7056=0.2944P(非A∪B)³=0.0866P(非A∪B)⁴=0.0249P(非A∪B)⁵=0.0071P(非A∪B)⁶=0.0020P(非A∪B)⁷=0.0006P(非A∪B)⁸=0.0002P(非A∪B)⁹=0.0001P(非A∪B)¹⁰=0.0000P(A∩B)=1-P(非A∪B)=1-0.0000=1P(恰好3个个体同时具有特征A和B)=C(10,3)*0.06³*0.94⁷=0.0004（2）P(A)=60/100=0.6P(至少2个个体具有特征A)=P(A)+P(A∪A)=P(A)+P(A)²=0.6+0.6²=0.722.解析：（1）P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=e^(-0.5)+0.5e^(-0.5)+0.5²e^(-0.5)=0.6065（2）P(X≥3)=1-P(X<3)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))=1-0.6065=0.39353.解析：（1）P(Y≤8)=Φ((8-5)/5)=Φ(0.6)≈0.7257（2）P(Y≥2)=1-P(Y<2)=1-Φ((2-5)/5)=1-Φ(-0.6)≈0.7257五、综合题（每题15分，共45分）1.解析：（1）P(城市居民占比>60%)=P(城市居民>60)=P(城市居民-60>0)=Φ((60-0.6*100)/√(0.6*0.4*100))=Φ(-0.8)≈0.2119（2）P(农村居民占比<40%)=P(农村居民<40)=P(农村居民-40<0)=Φ((40-0.4*100)/√(0.6*0.4*100))=Φ(-0.8)≈0.21192.解析：（1）P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=e^(-0.3)+0.3e^(-0.3)+0.3²e^(-0.3)=0.8379（2）P(X≥4)=1-P(X<4)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3))=1-0.8379=0.16213.解析：（1）P(Y≤15)=Φ((15-10)/5)=Φ(1)≈0.8413（2）P(Y≥5)=1-P(Y<5)=1-Φ((5-10)/5)=1-Φ(-1)≈0