2024-2025学年浙江省金华市永康市第三中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省金华市永康市第三中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的为(

)A. B. C. D.2.下列方程中是二元一次方程的是(

)A.x3−3=4+x4 B.2x+3y−1 C.3.下列语句中：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，下列推理中，正确的是(

)

A.若∠1=∠4，则AD//BC

B.若∠2=∠3，则AB//CD

C.若∠BAD+∠D=180∘，则AB//CD

D.若∠D+∠3+∠4=1805.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是(

)A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角6.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中能判定a//b的是(

)

A.∠1=∠4 B.∠2+∠3=180∘ C.∠2=∠5 7.下列各组值中，是方程组x+y=3x−y=1的解的是(

)A.x=2y=1 B.x=1y=2 C.x=3y=08.用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是(

)

A.600 B.500 C.300 D.2009.《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是(

)A.3x=y+2,2x=y−9 B.3y−2=x,2y+9=x C.x310.如图，AB/​/CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=40∘；②2∠D+∠EHC=90∘；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知方程x−3y−2=0，用含y的式子表示x，则x=

．12.如图，与∠1构成同位角的角有

个．

13.已知x=1y=2是方程2mx−y=2的一组解，则m的值是

．14.若x，y满足x+y−52+x−2=0，则x−y=15.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出(此时∠1=∠2)，若测得∠DCF=100°，则∠A=

16.已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数称为“SZ数”.把一个“SZ数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为Nm.例如m=45对调后的两位数为54，这两个数的和为99，99÷11=9，所以N45=9.计算：N42=

.若a，b都是“SZ数”a=10x+24，b=51+y(1≤x≤7,1≤y≤8,x,y为整数)当Na三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程组(1)(2)四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．解：因为FG//CD(已知)，所以∠1=______，又因为∠1=∠3(已知)，所以∠3=______(等量代换)．所以BC//DE(

)所以∠B+________=180∘19.(本小题8分)

已知代数式ax2+bx+c.当x=−1时，它的值为0；当x=2时，它的值为3；当x=5时，它的值为60.求a，b，c20.(本小题8分)利用网格画图：

(1)过点C画AB的平行线CD；(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；(3)线段CE的长度是点C到直线

的距离；(4)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段

最短，理由：

．21.(本小题8分)

一根金属棒在0∘C时的长度是qm，在一定温度范围内，温度每升高1∘C，它就伸长pm.当温度为t∘C时，金属棒的长度L(1)求p，q的值．(2)若这根金属棒受热后长度伸长到2.016m，则这时金属棒的温度是多少？22.(本小题8分)如图，在同一平面内，AB/​/DE，∠ABC=∠DEF.判断BC与EF是否平行，并说明理由．

23.(本小题8分)

五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．(1)顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了

张B型优惠券．(2)顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张；(3)小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费(部分未使用)，共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？(请写出具体解答过程)24.(本小题8分)【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．

(1)【建立模型】如图①②已知AB/​/CD，点E在直线AB、CD之间，请分别写出∠AEC与∠BAE、∠DCE之间的关系，并对图②中的结论进行证明．请用上面的结论解决下面的问题：(2)【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE=45∘始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD//MN,CE//BA，求∠BAO的度数．(3)【拓展应用】如图(4)，已知AB//CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E−∠F=75∘，求∠CDE的度数．

参考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D

10.A

11.x=3y+2

12.3

13.2

14.−1

15.50°

16.617.【小题1】解：y=2x−3①将①代入②可得：3x+22x−3=8，解得：将x=2代入①可得：y=2×2−3=1．所以该方程组的解为：x=2y=1【小题2】解：4x−3y=7①①+②得：5x=5，解得：x=1，将x=1代入②得：1+3y=−2，解得：y=−1．所以该不等式组的解集为：x=1y=−1

18.解：因为FG//CD(已知)，所以∠1=∠2又因为∠1=∠3(已知)，所以∠3=∠2(等量代换)，所以BC//DE(内错角相等，两直线平行)，所以∠B+∠BDE=180∘(

19.解：由题意可得：a−b+c=0①②−①得：3a+3b=3④，③−②得：21a+3b=57⑤，⑤−④得：18a=54，解得：a=3，将a=3，代入④可得：9+3b=3，解得： b=−2，将a=3， b=−2代入①可得：2−−3+c=0，解得：

20.【小题1】如图，CD // AB，DE⊥AB；【小题2】【小题3】AB【小题4】CE垂线段最短

21.【小题1】解：由题意可得：2.004=200p+q2.01=500p+q，解得：所以L=0.00002t+2，p=0.00002,q=2．【小题2】解：∵L=0.00002t+2，∴当L=2.016m时，有2.016=0.00002t+2，解得：t=800．答：这时金属棒的温度是800

22.解：BC//EF.理由如下：如图：过E、B作直线EG，∵AB//DE，∴∠ABG=∠DEG(两直线平行、同位角相等)．∵∠ABC=∠DEF，∴∠ABC−∠ABG=∠DEF−∠DEG，即∠GBC=∠GEF，∴BC//EF(同位角相等，两直线平行)．

23.【小题1】5【小题2】解：设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券．根据题意，得x+y=6,解得x=4,答：顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券．【小题3】解：设小丽使用A型a张，B型b张，C型c张．①若小丽使用A型，B型优惠券，则100a+68b=708．化简得，25a+17b=177．∵a，b都为整数，且0<a≤15，0<b≤15，∴a=3，b=6．②若小丽使用B型，C型优惠券，则68b+20c=708．化简得，17b+5c=177．∵b，c都为整数，且0<b≤15，0<c≤15，∴b=6，c=15．③若小丽使用A型，C型优惠券，则100a+20c=708．化简得，25a+5c=177．∵a，c都为整数，且0<a≤15，0<c≤15，∴无解．答：小丽可能用了两种优惠券组合方法，方法1：A型3张，B型6张；方法2：B型6张，C型15张．

24.【小题1】【详解】解：(1)如图①，过E作直线EF//AB，而AB//CD，∴AB//EF//CD，∴∠A+∠AEF=180∘，∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C=360即∠A+∠AEC+∠C=360如图②，过E作直线EF//AB，而AB//CD，∴AB//EF//CD，∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，∴∠A+∠C=∠AEF+∠CEF=∠AEC；【小题2】(2)如图③，延长DC，AB交于点Q，过A作AF//CD而MN//CD，∴MN//AF//CD，