2024-2025学年天津四十五中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津四十五中八年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使代数式x−3x−4有意义的x的取值范围是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x>4 D.x≥3且x≠42.下列根式是最简二次根式的是(

)A.0.5 B.8 C.63.如果下列各组是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(

)A.9，40，41 B.5，12，13 C.0.3，0.4，0.5 D.8，24，254.下列计算正确的是(

)A.2+5=2+5=5.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行(    )米．A.7

B.8

C.9

D.106.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2A.20

B.30E

C.40

D.507.已知实数x，y满足x−1+|3x+y−1|=0，则5x+yA.1 B.2 C.3 D.48.将x−2xA. 2x B.−2x C.−9.如图，一块四边形ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，则这块地的面积为(    )m2A.24

B.30

C.48

D.6010.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是(

)A.10尺

B.11尺

C.12尺

D.13尺11.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为(

)A.28 B.26 C.24 D.2012.如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD=2BE；②∠A=∠BHE；③CD=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.化简：8=______；(3−π)2=14.最简二次根式4−3x与二次根式8能合并，则x=______．15.已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为

．16.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为______．17.如图，已知▱ABCD的周长为18cm，BC=2AB，∠A=2∠B，则▱ABCD的面积为______cm218.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是______米.三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

(1)33−1212+91320.(本小题6分)

已知，a=3+7，b=3−7，求下列各式的值：

(1)a21.(本小题6分)

如图，一个长为15m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的距离为12m．

(1)求梯子顶端B与地面的距离OB的长；

(2)如果梯子的顶端A下滑了1m，那么梯子的底端B也向后滑动1m吗？请通过计算解答．22.(本小题6分)

为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了∠ABC=90°．

(1)请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定∠ABC=90°的依据；

(2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？23.(本小题7分)

如图，四边形ABCD中，AB//CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，DE=FE．

(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；

(2)若CD=210，BC=6CE=12，BC⊥AC，求BF的长．24.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．

(1)当t=1s时，求△ACP的面积．

(2)t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？

(3)请利用备用图2继续探索：当△ACP是等腰三角形时，求t的值．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.D

6.D

7.C

8.C

9.A

10.D

11.C

12.A

13.22

π−3

14.2315.4或3416.−1−17.918.5

19.解：(1)原式=33−12×23+9×33

=33−3+33

=53；

(2)原式=1212×3×12

=12×6×22

=3221.解：(1)在Rt△AOB中直接利用勾股定理可得：

OB=AB2−OA2=152−122=9(m)．

(2)在Rt△A′OB′中，A′B′=AB=15m，A′O=11(m)，

OB′=22.解：(1)施工人员测量的是AC的距离．依据：若AC=15m，则∠ABC=90°．

在△ABC中，AB2+BC2=92+122=225，AC2=152=225，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°．

(2)在23.(1)证明：∵AB//CD，

∴∠EDC=∠EFA，∠ECD=∠EAF，

在△ECD和△EAF中，

∠EDC=∠EFA∠ECD=∠EAFDE=FE，

∴△ECD≌△EAF(AAS)，

∴CD=AF，

∵CD//AF，CD=AF，

∴四边形AFCD是平行四边形．

(2)解：∵BC=6CE=12，

∴CE=2，

∵四边形AFCD是平行四边形，

∴AE=CE=2，AF=CD=210，

∴AC=2AE=4，

∵BC⊥AC，

∴∠ACB=90°，

∴AB=AC2+B24.解：(1)如图1，点P在BC上，

由题意得：CP=2t，

当t=1时，PC=2，

∴S△ACP=12AC⋅PC=12×6×2=6；

如图2，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=62+82=10，

(2)如图3，AP平分∠CAB，

过P作PH⊥AB于H，

∵∠C=90°，

∴PC=PH=2t，

∵∠C=∠AHP=90°，AP=AP，

∴△ACP≌△AHP，

∴AH=AC=6，

∴BH=4，

在Rt△PHB中，PB=8−2t，

∴(2t)2+42=(8−2t)2，

t=32；

则当t=32时，线段AP是∠CAB的平分线；

(3)当△ACP是等腰三角形时，有四种情况：

①如图4，AC=CP，2t=6