2024-2025学年天津二中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津二中高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若OA=(7,4)，OB=(4,0)，则与向量BA同向的单位向量是(

)A.(35,45) B.(2.在△ABC中，若BC=23，AC=2，A=60°，则B=(

)A.π6 B.π4 C.π6或5π3.平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0)，|b|=1，则|A.3 B.23 C.44.若|a|=2，|b|=4，向量a与b的夹角为120°，则向量a在向量bA.−34b B.−14b5.若|a|=2，|b|=2且(a−A.π6 B.π4 C.π36.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA：sinB：sinC=3：5：7，则最大角为(

)A.5π6 B.π6 C.2π37.已知向量AB与a=(6,−8)的夹角为π，且|AB|=|a|，若点A的坐标为(−1,2)，则点A.(−7,10) B.(7,10) C.(5,−6) D.(−5,6)8.若单位向量a,b,c满足a⋅b=−A.0 B.12 C.0或−12 D.9.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,AC=(2,3)A.1 B.3 C.2 D.10.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)A.等腰非等边三角形 B.等边三角形

C.三边均不相等的三角形 D.直角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在△ABC中，a=27，b=2，∠A=60°，则c=______．12.设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若asinBcosC+csinBcosA=12b，且a>b，则B=13.已知点A(1,0)，点B(−3,1)，向量m=(k,4)，若AB与m的夹角为锐角，则实数k的取值范围是______．14.已知a与b是两个不共线的向量，OA=a−b，OB=2a+b，OC=λa+μb15.已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，F是线段AE上的点，则AF⋅CF的最小值为______．16.已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若AO=x⋅AB+y⋅AC，三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知向量a=(1,0)，b=(m,1)，且a与b的夹角为π4．

(1)求m及|a−2b|；

(2)若a18.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2+c2−b2=ac，a=3，cosA=53．

(Ⅰ)求B的值；

(19.(本小题12分)

已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(b,sinB)，n=(2a,3)，且m//n．

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积为3，求a的最小值；

(3)若c=2，BC边上的中线AD参考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.B

10.A

11.6

12.π613.(−∞,−16)∪(−16,1)

14.3

15.−916.3417.解：(1)根据题意，向量a=(1,0)，b=(m,1)，

则a⋅b=m，|a|=1，|b|=1+m2，

又由a与b的夹角为π4，则有a⋅b=|a||b|cosθ，即m=1+m2×22，

解可得：m=118.解：(Ⅰ)因为a2+c2−b2=ac，

所以由余弦定理可得b