华师福建 九年级 下册 数学 第27章《圆周角定理》课堂学案

27.1圆的认识3.圆周角第1课时圆周角定理学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.知识点1圆周角的定义例1－1顶点在________，并且两边都和________相交的角叫做圆周角．例1－2下列各图中，∠A是圆周角的是()练1如图，在图中标出的4个角中，圆周角有________个．知识点2半圆或直径所对的圆周角等于90°例2[华师九下P44“例2”]如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°.求∠ABC的大小．练2如图，在△ABC中，∠A＝60°，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E.(1)求证：AB＝2AE；(2)若AE＝2，CE＝1，求BC的长．知识点3圆周角定理例3一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________．几何语言：如图．∵_____________________________________________，∴____________________________________________.练3如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数为________．例4如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝2∠ABC，点D平分eq\o(AB,\s\up8(︵)).求证：AC＝BD.练4求证：圆的两条平行弦所夹的弧相等．例5如图所示，⊙O的弦AB，CD的延长线交于点M，AD与CB交于点E.若eq\o(AC,\s\up8(︵))所对的圆心角为72°，eq\o(BD,\s\up8(︵))所对的圆心角为18°，求∠M＋∠AEC的度数．1．如图所示，下列各图形中角是圆周角的个数是________．2．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为85°，31°，则∠ACB的度数是()A．52° B．31° C．30° D．27° (第2题) (第3题)3．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数为()A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130°4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，P为eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一点，连结PA，PB，PC，∠1＝∠2＝60°.求证：△ABC为等边三角形．答案27.1圆的认识3.圆周角第1课时圆周角定理新课学习例1－1圆上；圆例1－2A练12例2解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°(直径所对的圆周角等于90°)，∴∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－80°－90°＝10°.练2(1)证明：连结BE.∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB＝90°.∵∠A＝60°，∴∠ABE＝30°，∴AB＝2AE.(2)解：∵AE＝2，∴AB＝2AE＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝eq\r(AB2－AE2)＝2eq\r(3).∵CE＝1，∴在Rt△BEC中，BC＝eq\r(BE2＋CE2)＝eq\r(13).例3一半；∠AOB和∠ACB所对的弧都是eq\o(AB,\s\up8(︵))；∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB练340°例4证明：连结CD.∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB.∵∠ACB＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠BCD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AC＝BD.练4证明：如图，AB和CD为⊙O的弦，且AB∥CD，连结BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴圆的两条平行弦所夹的弧相等．深挖拓展例5解：根据题意，得∠A＝∠C＝9°，∠ABC＝36°，则∠AEC＝∠A＋∠ABC＝9°＋36°＝45°.∵∠ABC＝∠C＋∠M，∴∠M＝∠ABC－∠C＝36°－9°＝27°，∴∠M＋∠AEC＝27°