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文档简介
27.1圆的认识3.圆周角第1课时圆周角定理学习目标1.理解圆周角的概念,会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系,并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.知识点1圆周角的定义例1-1顶点在________,并且两边都和________相交的角叫做圆周角.例1-2下列各图中,∠A是圆周角的是()练1如图,在图中标出的4个角中,圆周角有________个.知识点2半圆或直径所对的圆周角等于90°例2[华师九下P44“例2”]如图,AB是⊙O的直径,∠A=80°.求∠ABC的大小.练2如图,在△ABC中,∠A=60°,以BC为直径的⊙O分别交AB,AC于点D,E.(1)求证:AB=2AE;(2)若AE=2,CE=1,求BC的长.知识点3圆周角定理例3一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________.几何语言:如图.∵_____________________________________________,∴____________________________________________.练3如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠OBC的度数为________.例4如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=2∠ABC,点D平分eq\o(AB,\s\up8(︵)).求证:AC=BD.练4求证:圆的两条平行弦所夹的弧相等.例5如图所示,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点M,AD与CB交于点E.若eq\o(AC,\s\up8(︵))所对的圆心角为72°,eq\o(BD,\s\up8(︵))所对的圆心角为18°,求∠M+∠AEC的度数.1.如图所示,下列各图形中角是圆周角的个数是________.2.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为85°,31°,则∠ACB的度数是()A.52° B.31° C.30° D.27° (第2题) (第3题)3.如图,∠AOB=100°,点C在⊙O上,且点C不与点A,B重合,则∠ACB的度数为()A.50° B.80°或50° C.130° D.50°或130°4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,P为eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一点,连结PA,PB,PC,∠1=∠2=60°.求证:△ABC为等边三角形.答案27.1圆的认识3.圆周角第1课时圆周角定理新课学习例1-1圆上;圆例1-2A练12例2解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角等于90°),∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-80°-90°=10°.练2(1)证明:连结BE.∵BC是⊙O的直径,∴∠BEC=90°,∴∠AEB=90°.∵∠A=60°,∴∠ABE=30°,∴AB=2AE.(2)解:∵AE=2,∴AB=2AE=4,∴在Rt△AEB中,BE=eq\r(AB2-AE2)=2eq\r(3).∵CE=1,∴在Rt△BEC中,BC=eq\r(BE2+CE2)=eq\r(13).例3一半;∠AOB和∠ACB所对的弧都是eq\o(AB,\s\up8(︵));∠ACB=eq\f(1,2)∠AOB练340°例4证明:连结CD.∵eq\o(AD,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴∠ACD=∠BCD=eq\f(1,2)∠ACB.∵∠ACB=2∠ABC,∴∠ABC=∠BCD,∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴AC=BD.练4证明:如图,AB和CD为⊙O的弦,且AB∥CD,连结BC,∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,∴eq\o(AC,\s\up8(︵))=eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴圆的两条平行弦所夹的弧相等.深挖拓展例5解:根据题意,得∠A=∠C=9°,∠ABC=36°,则∠AEC=∠A+∠ABC=9°+36°=45°.∵∠ABC=∠C+∠M,∴∠M=∠ABC-∠C=36°-9°=27°,∴∠M+∠AEC=27°
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