华师福建 九年级 下册 数学 第27章《正多边形和圆》课堂学案

27.4正多边形和圆学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系.3.掌握圆内接正多边形的两种画法：(1)用量角器等分圆周法作正多边形；(2)用尺规作图法作特殊的正多边形.知识点1正多边形例1(1)如图所示的正多边形中，________是这个正多边形的中心，________是这个正多边形的中心角，______的长是这个正多边形的边心距．(2)这个正多边形共有________条对称轴，对称轴都过该多边形的________．(3)该多边形________(填“是”或“不是”)中心对称图形．练1下列说法中，不正确的是()A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形知识点2与正多边形有关的计算例2填表：正多边形内角度数半径OA＝2OA＝2OA＝2中心角度数边长边心距练2－1边长为4的正六边形的边心距为()A．1 B．2 C.eq\r(3) D．2eq\r(3)练2－2正六边形的周长是12，则它的半径长为()A.eq\r(3) B．2 C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)练2－3如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________(结果保留π)．知识点3等分圆画正多边形例3如图，⊙O的半径为4.(1)尺规作图：作⊙O的内接正方形ABCD；(2)正方形ABCD的边长为________；(3)正方形ABCD的中心角＝________，边心距＝________．练3如图，将⊙O的圆周12等分，圆内接矩形ABCD的顶点在等分点上，面积为20，则该圆内接正六边形的面积为()A．25 B．30 C．35 D．40例4如图①，②，③，…，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON.(1)图①中∠MON＝________；(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)∠MON的度数与正n边形边数n的关系为____________．1．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个正多边形的中心角等于()A．36° B．18° C．72° D．54°2．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为()A．1 B．3 C．π D．2π3．有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求该地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)．答案27.4正多边形和圆新课学习例1(1)点O；∠AOB；OP(2)6；中心(3)是练1D例2正多边形内角度数60°90°120°半径OA＝2OA＝2OA＝2中心角度数120°90°60°边长2eq\r(3)2eq\r(2)2边心距1eq\r(2)eq\r(3)练2－1D练2－2B练2－36π例3解：(1)如图所示，正方形ABCD即为所求作．(2)4eq\r(2)(3)90°；2eq\r(2)练3B深挖拓展例4(1)120°(2)90°；72°(3)∠MON＝eq\f(360°,n)课堂小测1．A2.B3．解：如图，作OM⊥BC于点M，连结OB，OC，∵ABCDEF是正六边形，易知△OBC为正三角形，∴∠MOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝30°，OB＝BC＝OC，∴正六边形的周长l＝6BC＝6OB＝6×4＝24(m)．在Rt△OMC中，∵∠MOC＝30°，∴MC＝eq\f(1,2)OC＝2m.∴OM＝eq\r(OC2－MC2)＝2eq\r(3)m，∴S△OBC＝eq\f(1,2)BC·OM＝eq\f(1