吉林省四平市2024~2025学年七年级下学期第一次联考数学试卷（原卷版+解析版）

第一次月考七年数学一、选择题（每小题3分，共18分）1.的算术平方根是（）A. B. C. D.2.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A. B. C. D.3.下列命题是真命题的是（）A.0没有立方根B.若，则C.如果，那么D经过直线上一点，有无数条直线与这条直线垂直4.如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（）A. B.C. D.5.下列说法正确的是（）A.的平方根是 B.的值小于6C.的算术平方根是15 D.6.如图，在中，，将沿方向平移2个单位长度得到，与交于点H，且，则图中阴影部分的面积为（）A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（每小题3分，共15分）7.的立方根是______.8.如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点作的垂线，然后沿开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的数学根据是_____．9.小明将一副常规直角三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则_____度．10.若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则_____．11.如图，图①是一个花盆支架，图②为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点，平台边框和均与支架垂直，若，，则_____度．三、解答题（本大题共11小题，共87分）12.计算：．13.已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.14.如图，直线与相交于点O，是的平分线，如果．求和的度数．15.求下列各式中的值．（1）；（2）．16.完成下面证明：如图，已知，，，求证：．证明：，∴______（____________）．（已知），______（垂直的定义）．即．（等量代换）．（已知），______（同角的余角相等）．______（____________）．又（已知），（____________）．17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求作图．（1）在图1中，找出一个格点，连接，使；（2）在图2中，平移三角形得到三角形，使点为三角形一边的中点，请画出三角形．18.已知的平方根为，的立方根为．（1）求、值；（2）求的算术平方根．19.如图，已知，．（1）求证：；（2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数．20.（1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______．（2）计划在厂房东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．21.综合与实践学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，．（1）操作判断若，则________；若，则________；（2）性质探究由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想；（3）拓展应用当，且点在直线的上方时，这两个三角尺存在一组边互相平行，请直接写出所有可能的度数（不必说明理由）．22.已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、．（1）如图