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文档简介

一、填空题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)3.若实数x,y满足4x²-2xy+2y²=1,则3x²+xy+y²的最大值与最小值的和为sinα)²+(coty-cosβ)²的最小值为7.已知复数z满足的最大值为8.棱长为√2的正四面体ABCD中，已知.若点K为1“=”成立的条件.10.(本题满分20分)已知λ为正实数，数列{an}满足：,求λ的最小值.11.(本题满分20分)已知椭圆C:(a>b>1)的离心率为以其左顶点K为圆心，√6为半径作圆K,圆K交椭圆于A,B两点，且线段AB中点的(1)求椭圆C的方程；(2)圆K交直线于C,D两点，点P在线段CD上，过点P作椭圆的两条不同切线PE,PF(E,F为切点),求△PEF面积的取值范围.2公众号：学霸之路试卷公众号：清北之路试卷公众号：好未来分享2023年重庆市高中联赛预赛试题参考答案一.填空题(本题满分64分，每小题8分)x=y=√5时取得最小值N=2√5,则MN=20√5.【解析】2(x-1)²+1≤f(x)≤3(x-1)²+1,设f(x)=a(x-1)²+1,f(3)=11→,则f(5)=41.【解析】齐次化，设3x²+xy+y²=k(4x²-4xy+2y²),则(4k-3)x²-(4k+1)xy+(2k-1)y²=0当时，△=(4k+1)²y²-4(4k-3)(2k-1)y²≥0.若y=0,则,舍；从而3x²+xy+y²的最大值与最小值和为3.【解析】已知等式变形为(sinα-|sinβ|(cos1平方(√2-1)²=3-2√2.【解析】由双曲线性质知a=3,设右顶点为C,则PA-PB=2R(sinB-sinA)=6,又,从而有,代入得【解析】z=x+yi(x,y∈R),x²+y²=1,从而有=lz-1.z-1./z+3|=√(x-1)²+y²·J(x-1)²+y²·√(x+3)²+y²时取等.根据得将四面体ABCD放入边长为1的正方体中知2二.解答题(本题满分56分)9.(本小题满分16分)3x+8xy+16xyz=3x+8xy(1+2z)这等价于4(3-x)(x-1)²≥0【解析】λ=1,引理得证.对Vm∈N*,有……8分……5分……15分……20分311.(本小题满分20分)椭圆方解得c=2,从而椭圆方程为C,注意到直线EF方程为联立消去x……5分……10分点P到线段EF的距}

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