专题02代数式（解析版）

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881专题02代数式一、单选题1．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．【详解】解：，A选项错误；，B选项正确；，C选项错误；，D选项错误；故选：B．2．（2023·福建·中考真题）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A．，故A选项计算正确，符合题意；B．，故B选项计算错误，不合题意；C．，故C选项计算错误，不合题意；D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．（2022·福建·模拟预测）化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】，故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．4．（2021·福建·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C错误；D：．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．5．（2020·福建·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、逐个分析即可求解．【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数幂等运算公式，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．二、填空题6．（2023·福建·中考真题）已知，且，则的值为．【答案】1【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可．【详解】解：∵∴，∴，即．∴．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键．7．（2021·福建·中考真题）已知非零实数x，y满足，则的值等于．【答案】4【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy∴故答案为：4【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入．8．（2022·福建·模拟预测）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个有理数都等于0”，并证明如下：设任意一个有理数为，令，等式两边都乘以，得①等式两边都减，得②等式两边分别分解因式，得③等式两边都除以，得④等式两边都减，得⑤所以任意一个有理数都等于0．以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是．【答案】④【分析】本题考查因式分解的应用，等式的性质，根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，得到第④步出现错误．【详解】解：∵，∴，∴的两边不能除以；故出现错误的是第④步；故答案为：④三、解答题9．（2022·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式．当时，原式．10．（2023·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答．【详解】解：．当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键．11．（2020·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，原式【分析】先根据分式减法法则计算括号内的，再将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，约分后可得化简结果，最后代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式的性质是解题的关键．12．（2024·福建·中考真题）已知实数满足．(1)求证：为非负数；(2)若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．【答案】(1)证明见解析；(2)不可能都为整数，理由见解析．【分析】（1）根据题意得出，进而计算，根据非负数的性质，即可求解；（2）分情况讨论，①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数．【详解】（1）解：因为，所以．则．因为是实数，所以，所以为非负数．（2）不可能都为整数．理由如下：若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数．①当都为奇数时，则必为偶数．又，所以．因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．②当为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数．又因为，所以．因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．综上所述，不可能都为整数．【点睛】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意识等，考查综合应用所学知识分析、解决问题的能力：考查化归与转化思想、分类与整合思想等．一、单选题1．（2024·福建厦门·二模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．2．（2024·福建福州·模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式、积的乘方、平方差公式．根据整式的加减，单项式乘以单项式、积的乘方、平方差公式等计算法则计算即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．3．（2024·福建莆田·一模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式，根据上述计算法则逐一判断，即可解答，，熟练掌握计算法则是解题关键．【详解】解：A、无法合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．4．（2024·福建泉州·模拟预测）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方等内容，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项是错误的，不符合题意；B、，故该选项是错误的，不符合题意；C、，故该选项是错误的，不符合题意；D、，故该选项是正确的，符合题意；故选：D．5．（2024·福建厦门·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方．熟练掌握它们的运算方法及公式是解题的关键．根据积的乘方；完全平方公式；合并同类项法则；同底数幂的乘法法则；分别计算判断即可．【详解】A．，故该选项错误；B．，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，故该选项正确；故选D．6．（2024·福建厦门·模拟预测）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，逐项判断即可求解．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．（2024·福建福州·模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂除法运算法则计算．【详解】解：A.，故该选项不符合题意；B.与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C.，故该选项不符合题意；

D.，故该选项符合题意．故选：D．8．（2024·福建泉州·模拟预测）化简的结果是（

）A．2 B．4 C． D．【答案】D【分析】本题考查二次根式的化简，根据二次根式的性质进行化简即可解题．【详解】解：，故选：D．9．（2024·福建福州·模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了合并同类项、完全平方公式、合并同类项、积的乘方，分别根据运算法则逐一求解判断即可．【详解】解：A、，运算错误，不符合题意；B、，运算错误，不符合题意；C、，运算正确，符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．故选：C．10．（2024·福建三明·三模）下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解决问题的关键．根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、，故该选项错误；

B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；

D、，故该选项错误，故选C二、填空题11．（2024·福建福州·模拟预测）若实数m满足，则的值是．【答案】1【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，正确运用整式的混合运算法则对代数式进行变形成为解题的关键．由可得，再计算并将整体代入即可解答．【详解】解：∵，∴，即，∴．故答案为1．12．（2024·福建厦门·二模）已知，则的值为．【答案】2【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答的关键．先根据得出，然后利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整体代值求解即可．【详解】解：∵，∴，．13．（2024·福建龙岩·二模）定义新运算：，若，则的值是．【答案】【分析】本题考查了新定义下的运算，异分母的加法，解题的关键是正确理解题目所给新运算的运算顺序和运算法则．根据题目所给的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，则．故答案为：．14．（2024·福建南平·一模）已知方程，则整式的值为．【答案】3【分析】本题主要考查了求代数式的值，解一元一次方程．根据题意先求出，然后再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：315．（2024·福建南平·模拟预测）已知，则．【答案】12【分析】本题考查分式化简求值，代数式求值，完全平方公式的运用，根据，等号左右两边同乘得到，再利用完全平方公式得到，由，代入计算即可．【详解】解：，，，即，，即，，即，，，故答案为：12．16．（2024·福建福州·二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即被开方数为非负数可求出x的取值范围．【详解】解∶根据题意有：，解得：，故答案为：．17．（2024·福建漳州·二模）若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为．（写出一个满足条件的即可）【答案】6（答案不唯一）．【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可．【详解】解：由题意得：，解得：，则的值可以是6，故答案为：6（答案不唯一）．18．（2024·福建厦门·二模）已知非零实数a，b满足，则的值是．【答案】【分析】本题考查分式化简求值，将条件转化为是正确解答的关键．根据可得，整体代入计算即可．【详解】解：∵非零实数a，b满足，∴，即，∴原式．故答案为：．19．（2024·福建厦门·三模）．【答案】【分析】本题考查了零指数幂和算术平方根的意义，先根据零指数幂和算术平方根的意义化简，再算加减．【详解】解：．故答案为：．20．（2024·福建厦门·二模）计算：．【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，先去绝对值，计算零指数幂，再进行加减运算即可．【详解】解：；故答案为：．21．（2024·福建泉州·二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围．【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，即“分式有意义的条件是：分母不为零”，令，即可求出答案．【详解】由代数式有意义得：，解得，故答案为：．22．（2024·福建泉州·一模）已知，则的值为．【答案】【分析】本题考查了分式的值，由已知条件得出，即，再将要求的分式进行化简，然后代入求值即可．熟练掌握分式的化简是解题的关键．【详解】解：∵，∴，即，则，故答案为：．23．（2024·福建泉州·一模）若实数满足，则的值为．【答案】/0.25【分析】本题考查解分式方程．将，整理得，代入中即可求解．【详解】解：，，将代入中得．故答案为．三、解答题24．（2024·福建三明·一模）小明想把学校新发的本课本用封皮包好，通过测量发现课本的长为，宽为，而厚度都不一样，且都不超过，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底处各折进去．(1)如图，若一本课本的厚度为，计算包这本书所用封皮纸的面积是多少？（用含，的代数式表示）(2)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，从节约材料的角度，请直接写出该选用哪一种规格的封皮纸．【答案】(1)这本书所用封皮纸的面积是．(2)选用规格为【分析】本题考查的是列代数式，熟练掌握图形中长度的数量关系是解题的关键．（1）用含有、表示出封皮纸的长和宽，再用长方表面积公式即可解答；（2）取的最大值，再计算出规格的封皮纸是否合适，即可从节约材料的角度求出答案．【详解】（1）解：由题意可知：封皮纸的长：；封皮纸的宽：．封皮纸的面积：．答：这本书所用封皮纸的面积是．（2）10本课本，厚度都不超过，即，为适用于所有课本，则考虑取最大，即．长，宽，则当时，，此时，选用规格为即可．25．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，当时，原式．26．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了的分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简分式，再代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．27．（2024·福建厦门·二模）计算：【答案】【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂，绝对值，零指数幂是解题的关键．分别计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．28．（2024·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可．【详解】解：当时，原式29．（2024·福建福州·二模）计算：【答案】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负