2025年东北三省四城市（哈尔滨、沈阳、长春、大连）联考暨沈阳市高三质量监测数学（二）

2025年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)命题：沈阳市第三十一中学闫通东北育才学校庞德艳沈阳市第五中学裴延峰主审：沈阳市教育研究院周善富本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.答题时请按要求用笔。3.请按服题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.eB.2e4.为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10,且样本中成绩在区间(92.5,102.5)这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该度为A.0.02B.0.2C.0.045.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4,母线长为√2,则该圆台的侧面积为A.5√2πB.7√2π6.在(1-x)(1+2x)⁵的展开式中，x³的系数是A.-40B.-20C.207.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)=(x-2)f(x)的图象关于点(2,0)中心对称，若g(-1)=3,则f(3)=A.-3B.-19.已知函数,则下列说法正确的是B.函数f(x)在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.方向移动2次的概率为15.(13分)(1)求角A的大小；(2)若BC=2,求AB·AC的最大值.16.(15分)(2)已知k>0,若在x∈(0,+0)上恒成立，求k的最小值.17.(15分)(2)若平面AA₁B₁B1平面ABC,且二面角A-AD-C的余弦18.(17分)某网店发现其某款商品的日销售量与该店在购物平台APP的日访问量呈线性相关关系，为了吸引更多的顾客购买该商品，在APP上推出了A和B两款互动该商品日销售量y(单位：千件)与日访问量x(单位：万人次)的散点图：(1)求出V关于x的回归方程y=bx+a,并预测日访问量12万人次时日销售多少千件商品；(第18题图)(2)A款游戏为通关游戏，游戏规则为：顾客每次挑战都有的概率成功通关，一挑战机会，第n次无论成功与否都结束游戏.设X为游戏结束时进行挑战的次数，X的数学期望为E(X),证明：E(X)<3;(3)B款游戏为抽球游戏，游戏规则为：有n个小球为Y,并向参与者发放Y张优惠卷，求使P(Y=m)取得最大值时的m值.参考公式：回归方程y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.(17分)数，动点P的轨迹称为(λ,A)曲线.(2)设曲线C为曲线，点A(x₀,yo)是C上位于第一象限的一点，点A,B关于原点0中心对称，点A,D关于V轴对称.延长AD至E,使得|,且直线BE和曲线C的另一个交点G位于第二象限内.(i)求x₀的取值范围；(ii)设直线OA斜率为k,直线AG斜率为k,判断k与k₂的关系，并求K₁+k₂的取值范围.题号12345678答案CADABDBC题号9答案2.【详解答案]x²-2x>0等价于x<0或x选A.g(2-x)=-g(2+x),即(2-x-2)f(2-x)=-(2+x-2)f(2+x),可得f(2-x)=f(2+x),因此函数f(x)具有对称轴x=2,即,故B错误；令,则),故C正确；故选AC.错误，当点A在圆M内且非圆心时，1QPI=1QAI,则IQMI+1QAl=r(其中r为圆M的半1QAl=r或IQAI-1QMI=r(其中r为圆M的故选ACD.则a₄=a,+3d=1+3×(-2)=-5.故答案为-5.①若1步到位为事件A₁,则满足要求的是LU(L或U或R),LL(L或U或D),②若3步到位为事件A₂,则满足要求的是ULD,DLU,RLL,UDL,DUL所以;所以所以,所以故答案15.(本小题满分13分)13分16.(本小题满分15分)则则则则,则k的最小值…………13分15分17.(本小题满分15分)又因为A₁OnOC=0,A₁OC平面A₁OC,oCC平面A₁OC,(2)由(1)知A₁0⊥AB且平面AA,B,B⊥平面ABC,所以A₁0⊥面ABC,A(2,0,0),B(-2,0,0),C(0,2√3,0),A₁(0,0, 7 设平面A₁CD法向量为n=(xo,yo,zo),,化简得λ²-10λ+16=0,所以有λ=8(舍)或者λ=2,所以BD=2.…………15分18.(本小题满分17分)若(λ,u)曲线为双曲线，则λ≠0,……………1分所以x²+y²=λ+μy²可化1,则,则μ>1,…3分(i)由题意得B(-xo,-y%),D(-xo,yo),设点E(x,y),即,即得直线BE的斜率为…11分…12分,.17分参考答案第5页(共7页)(i)由题意得B(-xo,-yo),D(-xo,yo),设点E(x,y),则直线BE的斜率为设点G(x,y)(x<0,y>0),因为,所以,所将直线BG方程代人并化简得(ii)由(*)式可,所以,……15分19.(本小题满分17分)【详解答案】