第一章力学的历史及发展

第一章力学的历史及发展

第一节力学历史概述

《墨经》中的力学知识

《墨经》一书是墨子（即墨翟，约公元前478—公元前392）和墨家学派的重

要著作。墨家学派的成员大多出身于下层社会，以刻苦耐劳、从事生产劳动、勤

做观察、勇敢善战著称。《墨经》分上经、下经两卷，共计178条。每条中又分

（经）和（说）两部分。（经）是主题，是命题，（说）是解释。（说）用（经）

中的第一个字为标题，接着对（经）的主题论点加以解释说明。（经）和（说）

都极简约，因而颇为费解。

《墨经》全书涉及自然科学和社会科学的各个方面:自然科学方面以数学和

物理学的内容较多，而物理学方面则以力学和光学拘内容较为丰富。涉及力学部

分的内容主要有以下儿条（在引用介绍过程中，我们先把（经）和（说）的原文

抄录下来，然后根据前人的研究成果，对词句加以注释，最后用现代汉语说明其

含意。）：

（上经21）：力，刑之所以奋也。（说）：力。重之谓。下、舆，重奋也。

注释：刑即形，指有形的物体。奋是指物体由静止到运动或由慢到快的运动

失态的变化，也就是加速运动的状态。舆与现代汉语的举字意义相同。

本条的意思是，力是使物体产生加速度的原因。重量也是力。物体所做的下

奎、上举的运动，都是在重力作用下所产生的加速度而进行的。

由此可以看出，“力，刑之所以奋也。”这句话，与牛顿第二运动定律（在

莹线运动的情况下）F=ma,就定性的意义上来说是一致的。这就是说早在400年

前，《墨经》就已经正确地阐明了力的概念。

（上经39）：久，弥异时也。（说）：久。合古今旦莫。

注释：久即宙，古代久和宙两字发音相同，两字互相通用。弥有遍、满的

意思。旦指早晨，莫同暮，指晚上。

本条的意思是，久（宙），遍指各种不同的时间，包括古往今来，朝朝暮暮,

时时刻刻。

（上经40）：宇，弥异所也。（说）：宇。冢东西南北。

注释：弥仍是遍、满的意思。冢即是蒙，是覆盖、包括的意思。

本条的意思是，宇，遍指各种不同的处所空间，包括上下左右、东南西北。

以上两条是对宇宙所下的定义，宇指空间，宙指时间。就是我们现在所说

的，四方上下为宇，往古来今为宙。

（上经41）：穷，或有前不容尺也。（说）：穷。或不容尺，有穷；莫不容

尺，无穷也。

注释：或同域，指空间区域。

本条的意思是，对于空问中的某区域而言，当用尺去度量它时，总有不能容

纳测量尺的时候。当空间区域不能容纳测量尺时，称为有穷，就是现代所说的有

限空间；当空间区域不存在不能容纳测量尺时，就称为无穷，即无限空间。本条

是对空间的有限与无限所下的定义。

（上经43）：始，当时也。（说）：始。时，或有久，或无久。始当无久。

注释：始就是开始。有久是持续一•段时间的意思，指时间间隔。无久是没有

时间间隔的意思。

本条的意思是，所谓开始，指的是某一时刻。时间概念本身，可以区分为“有

久”和“无久”，即有时间间隔和没有时间间隔两种情况。开始与无久相当，指

的是某一时间间隔的起点。

本文中所阐明的时间概念，与现今物理学中常用的时间概念是一致的。例如,

按现代的语言说，从第1秒初的时刻开始到第10秒末的时刻为止，经历的时间

问隔是10秒钟。将这句话的意思改成《墨经》中的语言，应该是，从第1秒初

的无久开始，到第10秒末的无久为止，所经历的有久为10秒钟。

（上经50）：止，以久也。（说）：止。无久之不止，当牛非马，若矢过

楹。有久之不止，当马非马，若人过梁。

注释：久即灸，在这里是拒的意思，应理解为阻力。楹就是柱，古时人们

常树立两根木柱而在两木柱之间练习射箭。梁指桥梁，大多是用木桩和竹竿架设

而成的。人在过这样的桥梁时大多是小心地缓慢地行走。

本条的意思是，运动物体之所以会停止下来是因为受到阻力作用的缘故。

运动着的物体如果不受阻力作用是不会停止运动的，这如同说牛不是马一样明白

无疑。像箭飞过两柱之间的情况就属于这种情形。当然，运动着的物体也有虽然

受到阻力作用而没有停止运动的，这似乎如同说马不是马那样难于理解，但这种

情况确实存在。不过，物体受到阻力作用虽然并不停止但也得像行人过桥那样多

少要减慢下来。

《墨经》中的这段论述相当精辟。让我们把这一段论述与现今物理学知识

做一对照。

一个质量为m,初速度为uO的物体，在恒定阻力（例如摩擦力），的作用

下，它的速度u将随时间t的增加而减小，公式为u=uO-fRDmt。

如果其速度还没有减小到零，就属于“有久之不止”的情况。物体虽受到

阻力作用，但尚未停止运动。

如果fK』mt=uO,即u=0,这就是“止，以久也”的情况。物体因为

阻力影响而停止了运动。

如果，40,则。=190,这就是“无久之不止”的情况。物体在不受阻力作

用的情况下是不会停止运动的。这实际上就是牛顿第--运动定律（即惯性定律）。

由此可知，我们的祖先在2400年前就大致总结出了惯性定律的内容。

（下经25）：衡而必正，说在得。（说）：衡。加重于其一旁，必捶，权

重相若也。相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也。

注释：衡指天平，相衡指杆秤。捶即垂，下垂。权指祛码或秤蛇。重指所称

之物的重量。本指所称重物一边的力臂，称为重臂，标是祛码或秤坨一边的力臂。

本条的意思是，天平称物，•定要达到平衡，要点在于祛码要放得合适。天

平平衡以后再向某一边增加重量，天平必然下垂而失去平衡，因为硅码和物体的

重量所起的作用是相同的。对于杆秤来说，由于其重臂（本）较短而力臂（标）较长,

所以当两边加上同样的重量时，力臂一边必然下垂。这是因为在力臂一边的重量

起秤蛇一样的作用而占优势的缘故。

在墨子生活的年代，即春秋末年战国初年，我国已经比较大量地使用天平和

杆秤，用以称量物体的重量。1954年，在湖南长沙左家公山出土的春秋末至战

国初的楚墓中，有大量的天平和祛码。天平杆全长27厘米，距离杆端0.7厘米

处各有一个直径为4厘米的秤盘。硅码每组共9个，最大的硅码为125克，最小

的祛码为0.806克，其称量准确度可在10毫克之内。另外，在安徽寿县出土的

公元前4世纪的楚墓中，有铜杆秤两件，其中一件以寸刻度，另一件则以寸和半

寸刻度。

不管是天平，还是杆秤，其称量重物的依据是

物重X重臂=力臂X蛇（祛码）重

现在人们把这…关系称为杠杆原理或杠杆定律。通过以上对《墨经》的分析

以及出土的古代实物的验证，我们可以得出结论，墨家学派已经掌握了杠杆原理,

这要比阿基米德（公元前287年一公元前212年）发现杠杆原理早两个世纪。

（下经52）：均之绝不，说在所均。（说）：均。发均县，轻而发绝，不均

也。均，其绝也莫绝。

注释：绝是断的意思，发是头发的意思，也指纤维丝或线，县是悬挂的意思。

本条的意思是，一束悬挂重物的头发或纤维丝，其断与否，决定于它所承受

的重量是否真的均匀分布。例如，一束头发，如果头发受力不均匀，即使悬挂的

是比较轻的物体也会把头发拉断；但是，如果头发受力真的是均匀分布了，即使

原先可以被拉断的头发，现在也不会被拉断了。通常把以上的内容称为“以发悬

物”。

我国古代人民曾用头发（或别的纤维线之类的东西）编成发辫来悬挂重物，

结果发现发辫中有的头发被拉断，有的头发不被拉断，这是什么原因呢?墨家对

此进行了细致的观察之后，得出了上述的正确结论，给出了合理的解释。这种解

释的意义已不是单纯地记载所观察的一般事实，而是通过观察甚至经过简单定量

的实验来解决思考中的疑难问题，最后得出了正确的结论。同时，在墨家的解释

中还包含了近代科学中的“应力”概念。

力学发展概况

力学是物理学中发展最早的一个分支，它和人类的生活与生产联系最为密

切。早在遥远的古代，人们就在生产劳动中应用了杠杆、螺旋、滑轮、斜面等简

单机械，从而促进了静力学的发展。古希腊时代，就已形成比重和重心的概念，

出现杠杆原理；阿基米德（约公元前287—前212年）的浮力原理提出于公元前

200年前后。我国古代的春秋战国时期，以《墨经》为代表作的墨家，总结了大

量力学知识，例如：时间与空间的联系、运动的相对性、力的概念、杠杆平衡、

斜面的应用以及滚动和惯性等现象的分析，涉及力学的许多部门。虽然这些知识

尚属力学科学的萌芽，但在力学发展史中应有一定的地位。

16世纪以后，由于航海、战争和工业生产的需要，力学的研究得到了真正

的发展。钟表工业促进了匀速运动的理论；水磨机械促进了摩擦和齿轮传动的研

究；火炮的运用推动了抛射体的研究。天体运行的规律提供了机械运动最纯粹、

最精确的数据资料，使得人们有可能排除摩擦和空气阻力的干扰，得到规律性的

认识。天文学的发展为力学找到了一个最理想的“实验室”——天体。但是，天

文学的发展又和航海事业分不开，只有等到16—17世纪，这时资本主义生产方

式开始兴起，海外贸易和对外扩张刺激了航海的发展，这才提出对天文作系统观

测的迫切要求。

第谷•布拉赫（1546—1601年）顺应了这一要求，以毕生精力采集了大量

观测数据，为开普勒（1571—1630年）的研究作了准备。开普勒于1609年和1619

年先后提出了行星运动的三条规律，即开普勒三定律。

与此同时，以伽利略（1564—1642年）为代表的物理学家对力学开展了广

泛研究，得到了落体定律。伽利略的两部著作：《关于托勒密和哥白尼两大世界

体系的对话》（1632年）和《关于力学和运动两种新科学的谈话》（简称《两门

新科学》）（1638年），为力学的发展奠定了思想基础。随后，牛顿（1642-1727

年）把天体的运动规律和地面上的实验研究成果加以综合，进一步得到了力学的

基本规律，建立了牛顿运动三定律和万有引力定律。

牛顿建立的力学体系经过D•伯努利（1700—1782年）、拉格朗日（1736—

1813年）、达朗贝尔（1717—1783年）等人的推广和完善，形成了系统的理论，

取得了广泛的应用并发展出了流体力学、弹性力学和分析力学等分支。

到了18世纪，经典力学已经相当成熟，成了自然科学中的主导和领先学科。

机械运动是最直观、最简单、也最便于观察和最早得到研究的一种运动形式。

但是，任何自然界的现象都是错综复杂的，不可避免地会有干扰因素，不可能以

完全纯粹的形态自然地展现在人们面前，力学现象也不例外。因此，人们要从生

产和生活中遇到的各种力学现象抽象出客观规律，必定要有相当复杂的提炼、简

化、复现、抽象等实验和理论研究的过程。

和物理学的其它部门相比，力学的研究经历了更为漫长的过程。从希腊时代

算起，这个过程已达两千年之久。其所以会如此漫长，一方面是由于人类缺乏经

验，弯路在所难免，只有在研究中自觉或不自觉地摸索到了正确的研究方法，才

有可能得出正确的科学结论。再就是生产水平低下，没有适当的仪器设备，无从

进行系统的实验研究，难以认识和排除各种干扰。例如：摩擦和空气阻力对力学

实验来说恐怕是无处不在的干扰因素。如果不加分析，凭直觉进行观察，往往得

到错误结论。

亚里士多德（公元前384—前322年）认为物体运动速度与外力成正比、重

物下落比轻物快和后来人们用“冲力”解释物体的持续运动以及用“自然界惧怕

真空”解释抽水唧筒的种种似是而非的论点，看起来确与经验没有明显的矛盾，

所以长期没有人怀疑。而伽利略和牛顿的功绩，就是把科学思维和实验研究正确

地结合到了--起，从而为力学的发展开辟了一•条正确的道路。

第二节经典力学的确立

古代文化中心除了中国（黄河长江流域）之外，还有印度，以及处于尼罗河

畔的埃及和处于美索不达尼亚平原的巴比伦。其中，巴比伦的历法、埃及的几何

测量和金字塔建筑，在世界文明史中均占有重要地位。

与此相应，地处巴尔干半岛的古希腊，由于其地理位置以及航海、贸易的需

兽。形成了古希腊文化，也称为希腊罗马文化，诞生了不少著名“智者”、“圣贤”

或自然哲学家。

公元前6世纪左右，古希腊诞生了分别以泰勒斯（约公元前624年一公元前

547年）和毕达哥拉斯（约公元前584年一公元前500年）为代表的两大著名学派。

泰勒斯被称为古希腊第一哲学家，在天文、数学、气象等方面均有贡献。据说他

曾预言过公元前585年的一次日食。泰勒斯在埃及时，曾利用日影及比例关系算

出金字塔的高。他认为万物皆由水而生成，又复归于水。泰勒斯开创了命题的证

明方法，他所得到的命题有：

①圆被任一直径所平分；②等腰三角形底角相等；③两直线相交，对顶角相

等；④相似三角形对应边成比例；⑤半圆上的圆周角是直角，等等。毕达哥拉斯

的主要贡献在数学上，曾提出勾股定理以及对奇数、偶数和素数的区别方法。他

用数学方法研究乐律，认为琴弦的长度之间形成简单整数比时，所发出的声音才

是和谐悦耳的，否则就是不悦耳的噪声，这一结论称为毕达哥拉斯琴弦定律。

现在我们知道，琴弦在发声时，将在弦线上形成驻波，两个固定端为波节，

所以弦线上的基波频率V由下式决定，其中，“为弦线中的波速，是由弦线的张

力和单位长度上的弦线质量所决定的；Z为弦线长度。当声速一定时，弦线中所

形成的驻波，其基频频率与弦线长度成反比。改变弦线的长度，就可以改变其频

率，这样产生的声音都是和谐悦耳的。所以即使在今天看来，毕达哥拉斯琴弦定

律也是正确的。但是毕达哥拉斯把他的琴弦定律做了不恰当的推广，把数学概念

神秘化，认为世界上“万物皆数”，认为数是事物的原型，是构成宇宙秩序的根

本。毕达哥拉斯认为行星的运动必须是和谐的，因而行星到地球的距离也必须成

简单的整数比的关系，这个结论却是大错特错了。

由这两大著名学派的发展与演化，产生了数学、天文学、物理学等领域的

多个学派。例如，柏拉图（公元前.428年一公元前348年）的唯心主义哲学，亚里

士多德（公元前384年一公元前322年）和阿基米德（公元前287年一公元前212

年）的物理学，欧儿里得（公元前330年一公元前275年）的儿何学等等。恳格斯对

于古希腊哲学的历史意义做了如下的评价：”在希腊哲学的多种多样的形式中，

差不多可以找到以后各种世界观的胚胎、萌芽。因此，如果理论自然科学想要追

溯自己今天的一般命题发生和发展的历史，它也不得不回到希腊人那里去。”

到了文艺复兴时期（公元14—16世纪），由于城市商品经济的发展，资本主

义关系渐渐形成，高等院校和科研机构也相继建立起来，导致了科学技术的更快

的发展。在此期间，涌现出了很多著名科学家。下面扼要介绍几位。

达•芬奇（1452—1519）,意大利著名美术家、自然科学家和工程师。他把

科学知识和艺术思想有机地结合起来，使当时绘画的表现水平发展到一个新阶

段。达•芬奇把解剖、透视、明暗和构图等零碎的知识，整理成为系统的理论。

他的名画“蒙娜丽莎”卓绝地表现出了人物的内心世界。在科学上，他认为自然

界的一切现象都服从于客观的必然性的规律。他用深刻的观察和丰富的想像力探

求儿乎所有的知识领域：数学、力学、天文、地质、工程、动植物等等。他坚持

运用实验进行各种力学研究，他做过很多的机械设计，如飞机、降落伞、坦克、

大炮、汽车等等。他在自然科学和工程技术上的笔记手稿达7000多页。下面引

用的达•芬奇的儿段话，表明了达•芬奇的科学态度和科学方法。“在研究一个

科学问题时，我首先安排几种实验，我的目的是根据经验来决定所研究的问题，

然后指出为什么物体在什么原因下会有这样的效应，这是一切从事研究自然现象

所必须遵循的方法。”“实验在任何情况下都是我的老师。”“科学是船长，实践是

水手。”“智慧是经验的女儿。”“在科学中，凡是用不上任何一种数学的地方，凡

是和数学没有联系的地方，都是不确切的。”“实际上，伟大的爱产生于对所爱事

物的伟大知识。”

培根(1561-1626),英国哲学家。培根特别强调发展自然科学的重要性，以

为只有有组织地进行科学研究、科学发明和科学发现，才是导致人类生活进步的

最大力量。培根指出中国的印刷术、火药和指南针三项发明为人类的进步做出了

巨大的贡献。培根提出了著名的''知识就是力量”的论点，认为掌握知识的目的

是更好地认识自然，以便征服自然。指出一切知识来源于感觉，感觉是可靠的。

科学在整理感性材料时，用的是归纳、分析、比较、观察和实验的理性方法。马

克思指出，培根是“英国唯物主义和整个现代实验科学技术的真正始祖”。

波兰天文学家哥白尼(1473-1543)经过长期的观测和大量繁杂的计算，认为

地心说(地球静止于宇宙中心，其他星球都围绕地球运动)过于繁琐复杂。地动日

心说(简称日心说)可以一举解决很多很多难题。公元1543年，就在哥白尼去世

前不久，出版了他的名著《天体运行论》。《天体运行论》分六卷。第一卷总论太

阳居于宇宙中心，地球和其他行星以圆形轨道绕太阻运行；第二卷论述地球的自

转；第三卷论述地球的公转，太阳视运动，岁差和贾道赤道交角的测定；第四卷

论述月亮的运行和日月食；第五、六两卷论述五大仃星(水星、金星、火星、木

星、土星)的运动。尽管哥白尼主张的“行星以圆形轨道绕太阳旋转”的论点被

开普勒(1571—1630)行星运动定律中的椭圆轨道所取代，但由于《天体运行论》

否定了在西方统治了一千多年的地心说，引起了人类宇宙观的重大革新，从而沉

重地打击了封建神权的统治。恩格斯指出：“天文学中地球中心的观点是褊狭的,

并且已经很合理地被推翻了。”

“从此自然科学便开始从神学中解放出来。”“科学的发展从此便大踏步前

进。”

《天体运行论》的出版引起了宗教势力的仇视，被列为禁书，主张日心说的

人也遭到残酷迫害，如意大利哲学家布鲁诺(1548—1600)被宗教裁判所判处死

刑，在罗马被活活烧死。著名科学家伽利略(1564—1642)也受到罗马教皇的迫害。

这些事例说明，当时的教会已经成了阻碍科学健康发展的反动势力，而先进的新

科学的诞生和发展又需要付出多么惨痛的代价。

哥白尼的巨大历史功绩是首先冲破了教会神权统治的罗网，开创了人类在宇

宙观上的根本变革，人们不再盲从神圣的教条，开始用文艺复兴所复活的自由探

索精神去重新认识自然界的一切运动现象。

丹麦著名天文学家第谷•布拉赫(1546—1601,简称第谷)，自幼喜欢观察日

月星辰。1560年8月21日发生日食，在此之前曾有预报。14岁的第谷观测到了

这次日食，并对人类能够如此准确地预报日食惊讶不已，于是努力学习前人的著

作。

1563年8月，他做了第一次天文观测记录——木星和土星，以后又经过20

余年的系统的精密观测，积累了大量的珍贵资料。第谷的观测结果以精确和系统

著称于世。由于在第谷时代并没有光学仪器用于天文观测，第谷的观测结果达到

了当时欧洲天文学家用肉眼观测的极限。

1572年11月11日，他发现在仙后座出现了一颗新星。现已确定这是银河

系中的一颗超新星，命名为“第谷星1600年，第谷邀请年轻的天文学家开普

勒(1571—1630)作为助手。1601年,第谷去世。

开普勒本人视力不佳，但也做了不少的天文观测工作。1597年，26岁的开

普勒出版了《神秘的宇宙》一书，受到天文学家第谷的赏识。1604年9月3日

在蛇夫座附近出现了一颗新星，开普勒对这颗新星进行了长达17个月之久的规

测并发表了观测结果，人们称这颗星为开普勒超新星。1607年，他观测了一颗

大彗星，这就是后来的哈雷彗星。

开普勒用很多时间对第谷遗留下来的大量观测资料进行整理分析。在探讨五

大行星运动规律的过程中，开始他仍按传统观念，认为行星做匀速圆周运动。但

是经过反复推算后发现，对于火星来说，无论是按照哥白尼的日心说，还是按照

地心说，都不能得到同第谷的观测相符合的结果。与日心说理论对照，计算结果

与观测结果的差异最大可达8，。虽然差别并不算太大，但是开普勒坚信第谷的观

测结果。于是他想到，火星可能并不是做匀速圆周运动。他尝试用各种不同的几

何曲线来表示火星的运动轨道，终于发现了“火星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳

处于椭圆的一个焦点位置上”这一定律。这个发现把哥白尼的学说向前推进了一

大步。用开普勒本人的话说：“就凭这8,差异，引起了天文学的全部革新!”接着

他又发现，尽管火星的运动速度是不均匀的，但是，从任何一点开始，在单位时

间内，向径（火星与太阳的连线）扫过的面积却是不变的。这样，就得出了关于火

星运动的第二条定律：“火星的向径，在相等时间内扫过相等的面积。”

1609年，开普勒出版了《新天文学》一书，书中详细叙述了这两条定律。

并指出，这两条定律同样也适用于其他行星和月球的运动。

又过了十年，经过长期繁复的计算和无数次失败，开普勒终于发现了关于行

星运动的第三条定律：“行星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成比例。”这

一定律发表在1619年出版的《宇宙的和谐》一书中。开普勒在书中写道：

“我用一部天体哲学或一部天体物理学取代了亚里士多德的一部天体神学

或天体形而上学，从感官所觉察的事物的存在，去追究事物存在与变化的原因。”

他还认为：“应当用数学或几何学表达这些物理原因。”开普勒行星运动三定律为

经典天文学奠定了基础，并导致了数十年之后万有引力定律的发现。

顺便提一下，开普勒一生贫病交加，生活非常艰苦。除了天文学研究之外，

他还做了30年的教师，却总共只领到8个月的工资，再加上中欧各国经常打仗，

开普勒穷困潦倒，最后竟死于索债途中。德国哲学家黑格尔曾说过：“开普勒是

被德国饿死的。”然而，即使在这样的艰难困苦条件之下，开普勒仍然醉心于天

文学研究，并且取得如此杰出的成就，对人类文明做出如此重大的贡献，真是令

人肃然起敬。

通过以上介绍可以看出，文艺复兴时期的科学家，与古代哲学家相比，有一

个显著的特点，就是重视实验。文艺复兴时期的科学家更具有求真务实的精神。

他们对真理的执著胜于对神灵的崇拜。他们脚踏实地，不迷信权威。他们的

工作，为经典力学的确立奠定了良好的基础。1687年，牛顿在前辈科学家工作

的基础上，再加上自己儿十年的研究成果，发表了划时代的伟大著作《自然哲学

的数学原理》，标志着经典力学框架已经建成。以后又经过发展和完善，形成了

严谨的理论体系。

第三节运动的研究与发展

伽利略在1638年出版的《两门新科学》一书，揭开了物理学的序幕。他的

这本不朽的著作中整理并公布了三十年前他得到的一些重要发现。1639年1月，

年迈的伽利略失明了，他口述给朋友一封信，提到这本书时讲道：“我只不过假

设了我要研究的那种运动的定义及其性质，然后加以证实。我声明我想要探讨的

是物体从静止开始，速度随时间均匀增加的这样一种运动的本质。我证明这样…

个物体经过的空间（距离）与时间的平方成正比。我从假定入手对如此定义的运

动进行论证；因此即使结果可能与重物下落的自然运动的情况不符，对我也无关

紧要。但是我要说，我很幸运，因为重物运动及其性质，一项项都与我所证明的

性质相符。”他的这一席话对后人了解他在运动学研究上作出种种发现也许会很

有益处。

伽利略与自由落体的研究

西方有句谚语：“对运动无知，也就对大自然无知。”运动是万物的根本特性。

在这个问题上，自古以来，出现过种种不同的看法，形成了形形色色的自然观。

在16世纪以前，亚里士多德的运动理论居统治地位。他把万物看成是由四

种元素——土、水、空气及火组成，四种元素各有其自然位置，任何物体都有返

回其自然位置而运动的性质。他把运动分成自然运动和强迫运动：重物下落是自

然运动，天上星辰围绕地心作圆周运动，也是自然运动；而要让物体作强迫运动,

必需有推动者，即有施力者。力一旦去除，运动即停止。既然重物下落是物体的

自然属性，物体越重，趋向自然位置的倾向性也就越大，所以下落速度也越大。

于是，从亚里士多德的教义出发，就必然得到物体下落速度与物体重量成正比的

结论。

亚里士多德的理论基本上是错误的，但这一理论毕竟是从原始的直接经验引

伸而来，有一定的合理成分，在历史上也起过进步作用，再加上被宗教利用，所

以直到16世纪，仍被人们敬为圣贤之言，不可触犯。

正因为如此，批驳亚里士多德关于落体运动的错误理论，不仅是一个具体的

运动学问题，也是涉及自然哲学的基础问题，是从亚里士多德的精神枷锁下解脱

的一场思想革命的重要组成部分。伽利略在这场斗争中作出了非常重要的贡献。

他认识到通过自由落体的研究打开的缺口，会导致一门广博的新科学出现。请读

读他在《两门新科学》中核心的一章，即“第三天的谈话”，开头讲的一段话：

“我的目的，是要阐述一门崭新的科学，它研究的却是非常古老的课题。也

许，在自然界中最古老的课题莫过于运动了。哲学家们写的关于这方面的书既不

少，也不小，但是我从实验发现了某些值得注意的性质，到现在为止还未有人观

察或演示过。也做过一些表面的观察，例如观察到下落重物的自然运动是连续加

速的，但还从未有人宣布过，这加速达到什么程度；据我所知，还没有一个人

指出，一个从静止下落的物体在相等的时间间隔里，保持按从1开始的奇数的比

数。”

“我考虑更重要的是，一门广博精深的科学已经启蒙，我在这方面的工作只

是它的开始，那些比我更敏锐的人所用的方法和手段将会探索到各个遥远的角

落。”

近代科学诞生的前奏

伽利略于1564年出生在意大利一个贵族家庭里，从小爱好文艺和科学。他

所处的时代正值文艺复兴之后思想大解放的时期，意大利是文艺复兴的发源地，

思想非常活跃。其杰出代表达•芬奇(1452-1519)不仅是艺术家和工程师，还

做过许多物理实验，主张在科学工作中多进行实验观察；波兰人哥白尼(1473

一1543)主张日心说，公开向亚里士多德的信仰者挑战；英国人弗兰西斯•培根

(1561—1626)大力宣传实验的重要性，极力反对经院哲学，为伽利略的工作鸣

锣开道，可以说，他们是伽利略工作的前驱。

数学上也有人为新科学的诞生作了准备，13—14世纪英国牛津大学的梅尔

顿学院集聚了一批数学家，对运动的描述作过研究，他们提出了平均速度的概念,

后来又提出加速度的概念。不过，他们从未用之于落体运动。

亚里士多德关于重物下落速度快的结论与实际经验不符，理所当然会受到科

学家的实验检验。就在伽利略所在的比萨也多次记载有落体的研究。例如，伽利

略的一位老师，叫包罗，是哲学教授，就曾在自己1575年发表的书中写道：

“我们从窗口以同样的力投两个重量相同的物体，铅块慢于木块。”不过，

铅块和木块可能是抛出窗外的。

1544年，有一位历史学家记述了三个人曾对亚里士多德的落体思想表示怀

疑。他们注意到亚里士多德的意见与实际经验不符。但书中没有描述具体的实验。

1576年意大利帕都亚有一位数学家叫莫勒第，写了一本小册子叫《大炮术》,

也是以当时惯用的对话方式进行论述的。其中有一段明确地提到落体运动，请读

下面一段对话：

“王子：如果从塔顶我们放下两个球，一个是重20磅的铅球，另一个是重

1磅的铅球，大球将比小球快20倍。

作者：我认为理由是充分的，如果有人问我，我一定同意这是一条原理。

王子：亲爱的先生，您错了。它们同时到达。我不是只做过一次试验，而是

许多次。还有，和铅球体积大致相等的木球，从同一高度释放，也在同一时刻落

到地面或土壤上。

作者：如果高贵的大人不告诉我您做过这样的试验，我还会不相信呢！那好,

可是怎样拯救亚里士多德呢？

王子：许多人都设法用不同的方法来拯救他，但实际上他没有得到拯救。老

实告诉您，我也曾以为自己找到了一个办法来拯救，但再好好思考，又发现还是

救不了他。”

由此可见，关于落体问题的讨论在伽利略1589年当比萨大学教授之前已经

广泛展开了，并且已有人作过实验，得到的结果其实是尽人皆知的生活经验。问

题在于，没有人敢于触犯亚里士多德的教义。因为亚里士多德的理论指的是落体

的自然运动，即没有媒质作用的自由落体运动，这是一种理想情况，在没有真空

泵的16世纪谁都没有可能真正做这类实验。

伽利略的落体实验

关于伽利略的比萨斜塔实验，众说纷纭。有人说，他这个落体实验对亚里士

多德的理论是致命一击，由此批驳了亚里士多德的落体速度与重量成正比的说

法，得出落体加速度与其重量无关的科学结论；有人说，他用大小相同而重量不

等的两个球，得到同时落地的结果；甚至有人说他是用炮弹和枪弹做实验的。有

人则过分宣扬伽利略的落体实验，说他是第一个做落体实验的人。

然而，伽利略在《两门新科学》中，并没有提到他在比萨斜塔做过实验。有

关这个实验的说法大概来自他晚年的学生维维安尼(1622—1703)在《伽利略传》

中的一段不准确的回忆。这篇传记是在伽利略死后十几年即1657年出版的。其

中有这样一段记述：

“使所有哲学家极不愉快的是，通过实验和完善的表演与论证，亚里士多德

的许多结论被他（指伽利略）证明是错的，这些结论在他之前都被看成是神圣不

可冒犯的。其中有一条，就是材料相同，重量不同的物体在同样的媒质中下落，

其速率并不像亚里士多德所说的那样，与其重量成正比，而是以相等的速率运动。

伽利略在其他教授和全体学生面前从比萨斜塔之顶反复地做了实验来证明这一

点。”

这里要说明儿点：

1.维维安尼并没有亲眼看见伽利略做斜塔实验，因为伽利略死时（1642年）,

他才20岁。他来到伽利略身边时（1639年），伽利略已经双目失明，只能口授

了。所以，维维安尼的记述可能不确实。

2.伽利略如果真的做了斜塔实验，时■间大概是在1589—1592年他在比萨大

学任教之际，可是，有人找遍当年比萨大学的有关记录，均未发现载有此事。

3.如果真有此事，也只能算是一个表演，不可能通过这个表演对两千年的传

统学术进行判决。

那么，究竟伽利略有没有做过落体实验呢？经查考，在伽利略早年（1591

年）写的《论运动》的小册子中确实记载有这类实验。不过，直到伽利略去世二

百年后，即1842年，才整理发表，维维安尼并不知道这个小册子。这个实验也

不像维维安尼所说的，是要彻底批驳亚里士多德的落体理论，而是为了弥补亚里

士多德理论的缺陷。伽利略在这本小册子里用阿基米德的浮力定律来说明在媒质

中落体的运动。他写道：

“但是他（指亚里士多德）甚至犯了一个更大的错误，他假定物体的速率取

决于越重的物体分开媒质的本领越大。因为，正如我们证明了的，运动物体的速

率并不取决于这一点，而是取决于物体重量与媒质重量差值的大小。”

伽利略当时显然仍然相信，同样大小的物体在空气中下落，较重的比较轻的

快，因为他写道：

“……我们得到的普遍结论是：在物体材料不同的情况下，只要它们大小相

同，则它们（自然下落）运动的速率之比，与它们的重量之比是相同的。”

他甚至还为实际观测所得结果与上述结论不符进行辩护，他写道：

“如果从塔上落下两个同体积的球，其中之一比另一个重一倍，我们会发现

重的到达地面并不比轻的快一倍。其实，在运动开始时，轻物会走在重物的前面,

在一段距离内要比重物快。”

这件事引起了现代科学史家的兴趣。究竟伽利略是否真的看到了轻物先于重

物下落？1983年，塞特尔和米克利希做了两球同时下落的实验，用高速摄影机

拍照，果然重现了伽利略观察到的现象，不过他们不是用机械释放两球，而是用

两手分别握着两个球，并且必须手心向下，同时释放。实验判明，伽利略所得轻

物走在重物前面的结论，是由于他握重球的手握得更紧，释放时略为缓慢所致。

这件事说明了，伽利略的思想不是从天上掉下来的，他经历了曲折的摸索过

程。开始，他甚至还是亚里士多德的维护者。搞清这位近代科学的创始人的思想

发展过程当然是一件有重大意义的课题。科学史家们正在利用各种史料进行研

究。

伽利略的斜面实验

在伽利略的落体运动定律的形成过程中，斜面实验起过重要作用。他在《两

门新科学》中对这个实验描述得十分具体，写道：

“取长约12库比（1库比=45.7厘米）、宽约0.5库比，厚约三指的木板，在

边缘上刻一条一指多宽的槽，槽非常平直，经过打磨，在直槽上贴羊皮纸，尽可

能使之平滑，然后让一个非常圆的、硬的光滑黄铜球沿槽滚下，我们将木板的一

头抬高1-2库比，使之略呈倾斜，再让铜球滚下，用下述方法记录滚下所需时

间。我们不止一次重复这一实验，使两次观测的时间相差不致超过脉搏的1/10。

在完成这一步骤并确证其可靠性之后，就让铜球滚下全程的1/4,并测出下降时

间，我们发现它刚好是滚下全程所需时间的1/2o接着我们对其他距离进行实验,

用滚下全程所用时间同滚下1/2距离、2/3距离、3/4距离或任何部分距离所用时

间进行比较。这样的实验重复了整整100次，我们往往发现，经过的空间距离恒

与所用时间的平方成正比例。这对于平面（也即铜球下滚的槽）的各种斜度都成

立。我们也观测到，对于不同的斜度，下降的时间互相间的关系正如作者预计并

证明过的比例一样。”

“为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根

口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，不管是全程还是全

程的一部分，都可收集到。然后用极精密的天平称水的重量；这些水重之差和比

值就给出时间之差和比值。精确度如此之高，以至于重复许多遍，结果都没有明

显的差别。”

这个实验设计是安排得何等巧妙啊！许多年来，人们都确信伽利略就是按他

所述的方案做的。在历史博物馆中甚至还陈列着据说是伽利略当年用过的斜槽和

铜球。

但是，当人们重复伽利略上述实验时，却发现很难得到如此高的精确度。更

不能使斜槽的倾斜度任意提高。有人证明，贴了羊皮纸的木槽，实验误差反而更

大了。20世纪中叶，科学史专家库依雷（KoyM）提出一种见解，认为伽利略的

斜面实验和他在书上描述的其它许多实验一样，都是虚构的，伽利略的运动定律

源于逻辑推理和理想实验。这个意见对19世纪传统的看法无疑是一贴清醒剂。

因为长期以来形成了一种认识，把实验的作用过于夸大了，好像什么基本定律，

包括伽利略的运动定律都是从数据的积累中总结出来的。这种机械论的观点到了

20世纪理所当然要受到怀疑论者批评。

然而，伽利略究竟有没有亲自做过斜面实验呢？他为什么会想到用斜面来代

替落体？他是怎样做的斜面实验？这个实验在他的研究中起了什么作用？

伽利略没有对自己的工作作过更详细的阐述。但是，他留下了大量手稿和许

多著作。人们把他的资料编成了20卷文集，这是研究伽利略的宝贵史料。

从1591年伽利略的那本没有及时发表的小册子《论运动》中可以看出，伽

利略很早就对斜面感兴趣了。他在那里主要研究斜面上物体的平衡问题，但也提

过下列问题：①为什么物体在陡的平面上运动得更快？②不同的斜面上，运动之

比如何？他的回答是：

“同样的重量用斜面提升比垂直提升可以少用力，这要看垂直提升与倾斜提

升的比例。因此，同一重物垂直下落比沿斜面下降具有更大的力，这要看斜面下

降的长度与垂直下落的长度成什么样的比例。”

既然力的大小与斜度成一定比例，落体运动的研究就可以用斜面来代替，按

一定比例“冲淡”作用的力，“加长”运动的距离，这样可以比落体更有效地研

究运动的规律。

人们从伽利略的手稿中找到了一些证据，证明他早年确曾做过斜面实验。

伽利略推证落体定律

伽利略是怎样领悟到落体定律中的时间平方关系的呢？还要拉回到伽利略

对亚里士多德运动理论的批判。

在《两门新科学》中，伽利略借他的化身萨尔维阿蒂（Salviate）的谈话，

批驳物体下落速度与重量成正比的说法。

“萨：如果我们取两个自然速率不同的物体，把两者连在一起，快者将被慢

者拖慢，慢者将被快者拖快。您同意我的看法吗？

辛：毫无疑问，您是对的。

萨：但是假如这是真的，并且假如大石头以8的速率运动，而小石头以4

的速率运动，两块石头在一起时，系统将以小于8的速率运动，但是两块石头拴

在•起变得比原先速率为8的石头更大，所以更重的物体反而比更轻的物体运动

慢，这个效果与您的设想相反。”

接着，伽利略又否定了亚里士多德把运动分成自然运动和强迫运动的分类方

法，而是从运动的基本特征量：速度和加速度出发，把运动分成匀速运动和变速

运动。

他选择了最简单的变速运动来表示落体运动，这就是匀加速运动。为什么作

这样的选择呢？他解释说：

“在自然加速运动的研究中，自然界就像在所有各种不同的过程中一样亲手

指引我们，按照她自己的习俗，运用最一般、最简单和最容易的手段……”

“所以当我观察原先处于静止状态的一块石头从高处下落，并不断获得新的

速率增量时，为什么我不应该相信这样的增加是以极其简单的对任何人都很明显

的方式进行的呢？”

这一•信念促使伽利略按匀加速运动的规律来处理落体运动。

但是在定义匀加速运动时，他似乎走了一段弯路。起初，他也跟别人一样，

假设下落过程中物体的速度与下落距离成正比，即v℃s。他又是通过理想实验

作出了正确的判断。他假设物体在落下第--段距离后已得到某--速度，于是在落

下的距离加倍时，速度也应加倍。果真如此的话，则物体通过两段距离所用的时

间将和通过第一段距离所用时间一样。也就是说，通过第二段距离不必花时间，

这显然是荒谬的。于是伽利略转而假设物体的速度与时间成正比，即v8t。这样

的假设是否正确，当然也要进行检验。

然而速度是难以直接测量的。于是伽利略借助于几何学的推导，得出s8t2

的关系，这就是时间平方定律。对于不同的时间比1：2：3：4…，物体下落的

距离比为1：4：9：16-o这些数字正是伽利略在那张实验记录上添加的第一列

数字。从第一列数和第三列数的比例关系，伽利略证明沿斜面下降的物体正在作

匀加速运动。

从以上论据当然还不足以判定伽利略发现落体定律的全过程，但是已经可以

窥视到伽利略研究运动学的方法。他把实验和数学结合在一起，既注重逻辑推理,

又依靠实验检验，这样就构成了一套完整的科学研究方法。

伽利略把实验与逻辑推理和谐地结合在一起，有力地推动了科学的发展。正

如他在《两门新科学》第三天谈话结束时说的那样：“我们可以说，大门已经向

新方法打开，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里定会搏得许多

人的重视。”

从伽利略研究运动学这一历史片断，我们可以得到什么启示呢？

首先，由于历史资料的深入发掘和研究，我们对近代科学的诞生有了进一步

的认识。那种认为伽利略靠落体实验就奠定了运动学基础的说法显然过于简单，

不符合历史的本来面目。怀疑论者猜测伽利略没有实际做过他所描述的实验，认

为他靠的是推理思辨，这一说法又为新近发现的手稿所驳斥。看来，伽利略创立

运动学理论的过程相当复杂，既有思辨，又有实验，他依靠的是思辨和实验的相

互印证、相互补充。这种看法，丝毫无损于伽利略这位近代科学先驱的光辉形象，

反而使他更能得到后人的理解，让后人认识到他作为古代自然哲学和近代科学之

间的过渡人物，为创建近代科学走的是一条多么艰辛的道路。

其次，承认伽利略在研究运动学的过程中思辨（逻辑思维）起重要作用，并

不否定实验在物理学发展中的地位。实验的设计和实现总有一定目的，离不开指

导思想。从伽利略真正做过的落体实验和斜面实验可以证明这一点。那种鼓吹单

纯依靠实验数据的积累就足以获得客观规律，从而奠定科学基础的说法是站不住

脚的。强调这一点，并不会否定实验本身，只是否定19世纪盛行的机械论观点；

也不会抹煞历史上著名实验的作用，而是要提倡对实验的历史作更透彻的研究，

分析它们的动因、设计思想、历史背景、内容的复杂性和先驱们的探索精神，以

及结论的得出和影响等各个方面，这样做肯定会对实验的意义获得更充分的认

识。

第四节惯性定律的建立

惯性定律是牛顿力学的重要基石之一，从亚里士多德的自然哲学转变到牛顿

的经典力学，最深刻的变化就在于建立了惯性定律。前者认为一切物体的运动都

是由于其它物体的作用；而后者认为“每一个物体都会继续保持其静止或沿一直

线作等速运动的状态，除非有力加于其上，迫使它改变这种状态。”这就是牛顿

在《自然哲学的数学原理》一书中，作为第一条公理提出的基本原理。

古代的认识

牛顿在他的手稿《惯性定律片断》中写道：“所有那些古人知道第一定律，

他们归之于原子在虚空中直线运动，因为没有阻力，运动极快而永恒。”这里所

谓的古人，可以追溯到古希腊时代，德漠克利特（Democritus,公元前460—371）、

伊壁鸠鲁（Epicurus,公元前342—270）都有这样的看法。例如，伊壁鸠鲁就说

过：“当原子在虚空里被带向前进而没有东西与他们碰撞时，它们一定以相等的

速度运动。”应该指出，不论是古希腊的哲学家还是后来他们的信徒，都无法证

实这条原理，只能看成是猜测或推想的结果。

亚里士多德则断言，物体只有在一个不断作用者的直接接触下，才能保持运

动，一旦推动者停止作用，或两者脱离接触，物体就会停止下来。这种说法似乎

与经验没有矛盾，但是显然经不起推敲。例如，对于抛射体的运动，亚里士多德

解释说，之所以抛射体在出手后还会继续运动，是由于手或机械在作抛物动作中

同时也使靠近物体的空气运动，而空气再带动物体运动。但是，在亚里士多德的

思辨中，不可避免地会出现漏洞。人们要问，空气对物体的运动也会有阻力作用，

为什么有的时候推力大于阻力，有的时候阻力又会大于推力？

尽管亚里士多德被奉为圣贤，他的学说在中世纪还是不断有人批驳，逐渐被

新的见解所代替。

中世纪的学说

6世纪希腊有一位学者对亚里士多德的运动学说持批判态度，他叫菲洛彭诺

斯（J.Philoponus）o他认为抛体本身具有某种动力，推动物体前进，直到耗尽才

趋于停止，这种看法后来发展为“冲力理论:代表人物是英国牛津大学的威廉

(1300—1350),他认为，运动并不需要外来推力，一旦运动起来就要永远运动

下去。他写道：”运动并不能完全与永恒的物体区分开，因为当可以用较少的实

体时，就无需用更多的实体……。没有这一额外的东西，就可以对各种运动给予

澄清。”例如，关于抛射体运动，他解释为：“当运动物体离开投掷者后，是物体

靠自己运动，而不是被任何在它里面或与之有关的动力所推动，因为无法区分运

动者和被推动者。”他举磁针吸铁为例，说明要使铁运动并不…定直接接触，并

且还进一步设想，这种情况在真空中也能实现，可见亚里士多德认为真空不存在

的说法是可疑的。

当然，威廉的说法并不等于惯性原理，但是却是走向惯性原理的重要步骤。

因为，如果运动不需要原因，一旦发生就要永远持续，亚里士多德的推动说就要

从根本上受到动摇。

巴黎大学校长布里丹(1300—1358)也是批判亚里士多德运动学说的先行者。

他反对空气是抛射体运动的推动者，亚里士多德对抛射体的解释是：在抛射体的

后面形成了虚空区域，由于自然界惧怕虚空，于是就有空气立即填补了这一虚空

区域，因而形成了推力。”布里丹反问道：“空气又是受什么东西的推动呢？显然

还有别的物体在起作用，这样一连串的推动根源何在呢？”他又举出磨盘和陀螺

为例，它们转动时无前后之分。两支标枪：一支两头尖，另一支一头尖一头钝，

然而投掷时并不见得前者慢后者快。水手在船上，只感到迎面吹来的风，而不感

到背后推动的风。这些都说明：“空气持续推动抛射体”的说法不符合事实。于

是他提出“冲力理论”，认为：“推动者在推动一物体运动时，便对它施加某种冲

力或某种动力。”

布里丹的工作有两个人继续进行，一位是Saxony的阿尔伯特(1316—1390),

另一位是奥里斯姆(1320—1382),他是布里丹的学生。他们发展了冲力理论，

阿尔伯特运用冲力来说明落体的加速运动，认为速度越大，冲力也越大，他写道:

“根据这个(理论)可以这样说，如果把地球钻通，一重物落入洞里，直趋

地心，当落体的重心正处于地心时.，物体将继续向前运动(越过地心)，因为冲

力并未耗尽。而当冲力耗尽后，物体将回落。于是将围绕地心振荡，直到冲力不

再存在，才重又静止下来。”

请注意，阿尔伯特这个例子后来伽利略在《两大世界体系》中也有讨论，可

见布里丹、阿尔伯特、奥里斯姆等人的早期工作为伽利略和牛顿开辟了道路。不

论是伽利略，还是牛顿，都在自己的著作中留下了冲力理论的烙印。

伽利略的研究

伽利略在自己的著作中多次提出类似于惯性原理的说法，例如在《关于托勒

密和哥白尼两大世界体系的对话》（1632年）中，他写道：

“只要斜面延伸下去，球将无限地继续运动，而且在不断加速，因为运动着

的重物的本性就是这样。”

再请读他的作品中的另一段对话：

“萨：……如果没有引起球体减速的原因……你认为球体会继续运动到多远

呢？

辛：只要平面不上升也不下降，平面多长，球体就运动多远。

萨：如果这样一个平面是无限的，那末，在这个平面上的运动同样是无限的

了，也就是说，永恒的了。”

在另一本著作《两门新科学》（1638年）中，伽利略再次表述了惯性定律。

但是，伽利略又同时认为，等速圆周运动也是惯性运动，并进而论证行星正

是由于按圆周轨道作等速运动才能永恒地运转，而他的直线运动实际上只限于沿

着水平面的运动，所以并没有正确地表达惯性定律。

笛卡儿的工作

1644年，笛卡儿（1596—1650）在《哲学原理》一书中弥补了伽利略的不

足。他明确地指出，除非物体受到外因的作用，物体将永远保持其静止或运动状

态，并且还特地声明，惯性运动的物体永远不会使自己趋向曲线运动，而只保持

在直线上运动，他表述成两条定律：

（-）每一单独的物质微粒将继续保持同一状态，直到与其它微粒相碰被迫

改变这一状态为止；

（二）所有的运动，其本身都是沿直线的。

他在给友人麦森的信（1629年）中就已断言：“我假设，运动一旦加于物体,

就会永远保持下去，除非受到某种外来手段的破坏。换言之，某一物体在真空中

开始运动，将永远运动并保持同一速度。”

笛卡儿比其他人高明的地方就是认识到惯性定律是解决力学问题的关键所

在，是他最早把惯性定律作为原理加以确立，并视之为整个自然观的基础，这对

后来牛顿的综合工作有深远影响。

然而，笛卡儿只停留在概念的提出，并没有成功地解决力学体系问题，而牛

顿对惯性定律的认识也经过了一番曲折，直到1687年撰写《自然哲学的数学原

理》之际，才摆脱旧观念的束缚，把惯性定律作为第一原理正式提了出来。

第五节万有引力定律的发现

牛顿在1687年发表了《自然哲学的数学原理》。这部巨著总结了力学的研究

成果，标志了经典力学体系初步建立。这是物理学史上第一次大综合，是天文学、

数学和力学历史发展的产物，也是牛顿创造性研究的结晶。在这里我们主要想追

溯牛顿作出人类史上如此丰功伟绩的渊源和他的创造过程。

苹果的故事

提起牛顿，我们自然就会想起关于苹果落地的那个脍炙人口的故事。根据牛

顿的信件，可以证明在他年轻的时候（1665—1666年）因瘟疫在乡下居住时，

确曾研究过数学和天文学，并思考过引力问题，他写道：

“在1665年的开始，我发现计算逼近级数的方法，以及把任何累次的二项

式归结为这样一个级数的规则。同年5月间，我发现了计算切线的方法，……11

月间发现了微分计算法；第二年的1月发现了颜色的理论，5月开始研究积分计

算法。这一年里我还开始想到重力是伸向月球的轨道的，同时在发现了如何来估

计一个在天球内运动着的天体对天体表面的压力以后，我还从开普勒关于行星的

周期是和行星轨道的中心距离的3/2次方成正比的定律，推出了使行星保持在它

们的轨道上的力必定要和它们与它们绕之而运行的中心之间的距离的平方成反

比例。而后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面上的重力作了比较，

并发现它们近似相等。所有这些发现都是在1665年和1666年的鼠疫年代里作出

来的。”

这封信写于1714年，200多年来，人们都是根据这封信以及其他一些文献

资料来说明牛顿的创造经过的。这封信虽然没有提到苹果的故事，但是说明至少

在《原理》发表22年以前，牛顿就已经开始了引力问题的思考。

人们要问：既然在1665—1666年牛顿就已经推算出了引力的平方反比定律,

为什么迟了20多年才发表？过去流传了种种解释。

有人说，牛顿当时推算的结果由于地球半径的数据不够准确误差过大，出于

谨慎等待了20年。

有人说，牛顿的推算只是证明了圆形轨道的运动，而行星的轨迹是椭圆，他

当时无法计算，只有等到他本人发明了微积分之后，才能有效地解决这个问题。

也有人说，牛顿观察苹果落地的故事也许确有其事，因为牛顿晚年至少向四

个人讲到这件事，而他当时也确在思考引力问题。他肯定想到要把重力延伸至月

球。

还有人说，牛顿1714年的那封信有意歪曲历史，是故意编造的，同样，苹

果落地的故事，也是出自牛顿本人和他的亲属的编造，他们大概是出自辩护优先

权的需要。

长期以来，有关牛顿的著作甚少。牛顿的手稿一直被搁置一边，既未得到研

究，也未公开发表，直到近几十年，对牛顿的研究才活跃起来，牛顿的书信和手

稿陆续整理出版，研究牛顿的书刊不断问世，出现了好儿位以研究牛顿闻名于世

的科学史专家以及他们的学派。他们对过去的一些误传进行了考证，对《原理》

一书的背景作了系统的研究，对牛顿的生平和创造经过进行了分析。现在我们可

以更全面地、更正确地也更深刻地阐述牛顿的工作了，这里仅就牛顿发现万有引

力定律的经过作些介绍，读者也许会发现，这一经过要比苹果落地的故事更富有

戏剧性。

牛顿的早期研究

牛顿在大学学习期间，接触到亚里士多德的局部运动理论，后来，又读到伽

利略和笛卡儿的著作，受他们的影响，开始了动力学的研究。开普勒和布里阿德

(1605—1694)的天文学工作启示了他对天文学的兴趣，使他产生了证明布里阿

德的引力平方反比关系的想法，布里阿德曾在1645年提出一个著名假设，从太

阳发出的力，应与距太阳的距离的平方成反比例；而开普勒则猜想太阳与行星之

间靠磁力作用。1664年上半年，牛顿摆脱了亚里士多德的影响，转而接受伽利

略重视实验和数学的观念。笛卡儿关于寻求''自然的第一原因”的思想，也大大

激励了牛顿。惯性定律、碰撞规律和动量守恒、以及圆周运动的解析，就是直接

从笛卡儿的著作中学习到的成果。

在牛顿的手稿中，令人特别感兴趣的，是他在1665—1666年写在笔记本上

未发表的论文。在这些手稿中，提到了几乎全部力学的基础概念和定律，对速度

给出了定义，对力的概念作了明确的说明，实际上已形成了后来正式发表的理论

框架。他还用独特的方式推导了离心力公式。

离心力公式是推导引力平方反比定律的必由之路。惠更斯(1629-1695)到

1673年才发表离心力公式。牛顿在1665年就用上这个公式，肯定是他自己独立

作出的成果。

牛顿与天体问题的研究

1679年，这时牛顿已经将力学问题搁置了十几年，在这期间，他创立了微

积分，这一数学工具使他有可能更深入地探讨力学问题。

这年年底，牛顿意外地收到了胡克的一封来信，询问地球表面上落体的路径,

牛顿在回信中错误地把这个轨迹看成是终止于地心的螺旋线。经胡克指出，牛顿

承认了错误。但在回答胡克第二封信时又出了错，他推证了一种轨道，是在重力

等于常数的情况下作出的。胡克于是再次复信，指出错误，说他自己认为重力是

按距离的平方成反比变化的。这些信成了后来胡克争辩发现权的依据。牛顿则认

为自己早已从开普勒第三定律推出了平方反比关系，认为胡克在信中提出的见解

缺乏