第一单元观察物体(二)

冀教版四年级数学下册教学设计

第一单元观察物体（二）

教学目标

1.经历从不同角度观察物体的过程，能辨认从不同方向看到的物

体形状图。

2.经历按要求用小正方体搭立体的过程，能按要求用若干个小正

方体搭成立体，能描述从不同方向观察立体所看到的平面图形。

3.在判断平面图形的观察方向，用语言描述从不同方向看到的图

形，根据平面图形搭立体的过程中，获得立体与平面视图的直观经验,

发展学生初步的空间观念。

4.积极参加数学活动，体验数学活动的挑战性，获得良好的学习

体验，激发学生学习数学的信心和兴趣。

知识与技能：

1.能辨认从前、后、左、右观察物体的过程。

2.能够用自己的语言描述、判断从前面、侧面、上面观察立体看

到的形状图。

过程与方法：

1.结合具体事物，经历从前、后、左、右观察物体的过程。

2.经历用小立体搭立体以及观察立体、交流看到什么图形的过

程。

情感态度与价值观：

在根据图判断观察物体方向的过程中，积极参与数学活动，体验

立体和相应的平面图形的联系，发展初步的空间观念。

重点、难点

1.能够辨认从不同方向观察物体所看到的图形。

重点

2.描述并判断从不同方向观察所搭立体图形的形状。

1.从不同方向观察物体所呈现的形状。

难点

2.根据从不同方向看到的图形的描述，搭出立体图形。

第1课时观察实物

♦教学内容

教材第1、2页，观察实物。

♦教学提示

结合具体事物，经历从前、后、左、右观察物体的过程，能够辨

认观察物体的形状图，在判断观察物体方向的过程中，发展学生的空

间观念。

♦教学目标

知识与技能：能够辨认从不同方向观察由两个实物组成的物体所

看到的图形。

过程与方法：结合具体事物，经历从前、后、左、右观察由两个

实物组成物体的过程。

情感、态度与价值观：激发学生对数学图形的学习兴趣，感受图

形的角度美，发展学生的图形思想。

♦重点、难点

重点：在熟悉的问题情境中，让学生经历观察物体的过程，认识到从

不同的方向观察物体，所看到的形状是不同的。

难点：从不同方向辨认所观察物体的形状。

♦教学准备

教师准备：实物投影仪，多媒体课件，暖壶、杯子、画具。

♦教学过程

一1、新课导入：

师：同学们，如果老师问“你的眼睛有什么样的作用？"，你的回答

肯定是“看东西”。那么如果老师问我们可以从哪些方向看物体，观

察物体呢？

生：东、南、西、北、前、后、左、右、上...

师：观察物体的方向有这么多。今天这节课我们就来学习从不同方向

观察由两个实物组成的物体。

■通过学生的日常生活，使他们感受到数学与生活是密

不可分的。利用熟悉的生活常识将学生引入到课堂中、引入到知识中

来，激发学生学习的积极性。

（一）创设情境，探究新知

1.小狗回家

师：同学们喜欢小狗吗？

生：喜欢

师：聪明的小狗都是可以自己跑回家的，你来看一看这几只小狗分别

是从房子的哪个方向回家的呢？

（同学激烈讨论）

师：观察下面的4幅图，谁来判断下是哪只小狗看到的呢？

生：第一幅图是贝贝看到的。

师：你的理由是什么呢？

生：它是从房子的右边回家，只能看到大树和房子的右边。

师：描述的非常准确，谁来继续说一说呢？

生：第二幅图是哈利看到的。因为它从房子的后面回家，看不到房子

大门，只能看到房子左边的大树。

第三幅图是毛毛看到的。因为它从房子的前面回家，正好看到大

树在房子的右边。

第四幅图是多多看到的。因为它从房子的左面回家，只能看到房

子的左边和大树，并且大树在房子后面。

师生小结：从不同方向观察由两个实物组成的物体，所看到的物

体形状一般是不同的。

■教材设计的活动内容与学生的生活密切联系，为学生

提供了合作交流的机会，教师借助“小狗回家”，从学生已有的知识

和生活经验出发，便于学生理解。通过现实的活动情境，让所有学生

都参与到数学活动中，让他们感觉知识并不陌生、难懂，达到教学效

果。

（二）创设情境，探究新知

2.画暖瓶和杯子

师：小狗回家了，我们也放学了，想喝点热水解解渴，这是一个暖瓶

和一个杯子。（在桌面上摆出示课本2页示意图，分步进行）

①画一画你看到了什么。

②分组进行，交流、欣赏、展示学生作品，说一说自己画的是什

么，用语言描述。

③展示课件，让学生观察，说一说哪副图和自己画的一样；然后,

根据情境图判断是谁画的以及观察方向。

生：丫丫从左面看，杯子被暖瓶挡住了，所以只看到暖瓶的左侧面，

所以第一幅图是丫丫画的。

红红从右面看，看不到暖瓶的把手，而且暖瓶被杯子挡住一部分,

所以第二幅图是红红画的。

亮亮从前面看，看到暖瓶的把手在左边，杯子在暖瓶的右边，所

以第三幅图是凫灵画的。

师：你还能画出从后面和上面看到的形状吗？

如：从上面看

■本环节设计比较开放，教师以组织者、合作者、引导

者的身份，提供材料，用一系列的活动让学生自主探究，使其亲历画

图过程。通过自主实践、体验、研究，让学生面对挑战，从而激发创

造性思维。

三、巩固新知：

说一说下面物体从不同方向看到的形状是什么样的？

设计意根据图判断观察物体的过程中，发展学生的空间观念。

习题：最近，皇上的两件宝物被盗了，被盗当天门窗

是锁好的。官员发现房梁上有一个小洞。接着，他找到三个嫌疑人,

他们每个人都画了看到宝物的形状，那么你来判断一下哪一位是罪犯

呢？

ABC

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收

获，还有什么不懂的问题？

■让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想,

启迪学生反思,在反思中不断进步。

六、布置作业

完成课本3页的“练一练”1、2、3题。

答案：1题：前面后面左面右面2题：右面左面前面上面

♦板书设计

观察实物

前、后、左、右

用自己的语言描述从不同方向看到的形状图。

第2课时搭立体

♦教学内容：教材第4页。

♦教学提示：用“问题情境——建立模型一一解释应用与拓展”

的模式展开教学，让学生经历用小立体搭立体以及观察立体、

交流看到什么图形的过程，能够用自己的语言描述、判断从前

面、侧面、上面观察立体看到的形状图，发展初步的空间观念。

♦教学目标

知识与技能：能够用自己的语言描述、判断从前面、侧面、上面

观察立体看到的形状图，能按要求搭成立体图形。

过程与方法：经历用3,4个小立体搭立体以及观察立体、交流看

到什么图形的过程体验立体和相应的平面图形的联系。

情感、态度与价值观：积极参与数学活动，体验立体和相应的平

面图形的联系，发展初步的空间观念。

♦重点、难点

重点：描述并判断从不同方向观察所搭立体图形的形状。

难点：根据从不同方向看到的图形的描述，搭出立体图形。

♦教学准备

教师准备：实物投影仪，多媒体课件，小正方体若干。

♦教学过程

一1、新课导入：

师：观察一个正方体，最多能看到几个面？

生：3,4……

师：（拿出一个正方体，让不同座位的学生观察并说明……）观察一

个正方体，最多只能看到三个面。

■利用熟悉的立体图形将学生立即引入到课堂中来，激

发学生学习的积极性,以此为基础导出本课的课题。

1、由体到形。

师：（又拿出了若干个小立方体）同学们喜欢做游戏吗？接下我们做

一个搭模型的游戏，首先是3个，你如何把它们搭在一起呢？

生：我……

师：（充分展示学生不同的搭法）从前面、上面、侧面观察你搭的立

体，说一说看到的各是什么图形，试着在方格纸上画出来。

师：画出来了吗？你都看到了什么图形，试着用你自己的语言描述一

下吧？

生：我画第一个立体，从前面、侧面看到的图形都一样；

我画的第二个立体，从三个方向看到的图形都不一样……

师：非常棒，我们一起来看一看（投影显示学生作品）。

（前面）（侧面）（上面）（前面）（侧面）（上面）

师：聪聪搭的立体，从前面和侧面看到的图形一样，都是拼在一起的

3个正方形JF面看形状是1个正方形。亮亮搭的立体，从前面看

到的图形是匚日口

，从侧面看到的是廿，从上面看到的是1O记得要在图形的下面

标出你的观察方位哟！

师：那我们现在加大难度，把4块小正方体搭在一起，从不同方向观

察，说一说看到的是什么图形。

生：（依次动手操作搭成多种立体）

师：那我们像刚才一样，在方格纸上画出来你从不同方向看到的图形,

好吗？

生：好！

师：现在大家一起说一说你从不同方向观察，看到的是什么图形，并

说一说是怎么样画出来的。

生：丫丫搭的立体，从前面和左面看至怦L形状都是匚匚I,是拼在一

起的2个正方形。从上面看到的形状是出，是4个小正方形拼在一

起的大正方形。

红红搭的立体从上面看到的形状是I1II,是3个拼在一起的

正方形，从左面看到的形状是日，是拼在一起的2个正方形。从前面

看到的形状是日R,是拼在一起的4个小正方形。

师：说的非常好。同一立体从不同的角度观察得到的平面图形可能是

相同的，也可能是不同的；不同形状的立体从同一角度观察，得到的

平面图形可能是相同的。

2、由形到体。

师：那我们肾再加大难度，「坪4块小正方体搭在一起,搭成一个从

前面看是匚廿，从左面看是出的立体。同桌相互交流下，试试搭

一搭。

生：（同桌之间合作动手操作搭成不同立体）

师：你是怎么想的啊?

生：从前面看是匚廿，可以确定七匕块小正方体被摆成左右两列，

并且右边一列有两层；从左面看是匕匕，可以确定摆成的立体有前后

两行，且后面一列有两层。故摆成这样……（有三种摆法）

师：很好，如果根据两个不同方向所看到的图形虽然能搭成立体，但

不能确定唯一形状。

■自学与探究是一种好的学习方法，也是一种激发思维

的有效策略；通过自主实践、体验、研究，让学生面对挑战，从而激

发创造性思维，自主练习鼓励学生独立运用新知解决问题，开放性大,

思维空间大，答案灵活多样，为学有余力的同学提供了一个施展创造

才能的机会，较好地发展个性,体现学生的自主能力。

三、巩固新知：

1、找出立体从上面看到的图形，在（）里打J

■由平面图形到立体，从立体到平面图形。两者之间的相互

转换，既提高了学生思维的跳跃，右将两者紧密连接在一起，在愉快

探索的过程中巩固知识,提高兴趣。

四、达标反馈

1、用小方块搭立体图形从上面看到的是匚匚匚口，从下面

看到的是O

□立方体块搭立体图-□从前面看到的形状是

II,从右边看到的形状是।IL搭这样的立体图形最多

需要一个小产苗，产？需要一个小方块。

答案：1题：!_!—―_I；2题：96

五、课堂小结

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收

获,还有什么不懂的问题?

■让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想,

启迪学生反思,在反思中不断进步。

六、布置作业

完成课本页“练一练”

答案：1题：图①图②2、3题：略

♦板书设计

搭立体

（前面）（侧面）（上面）（前面）（侧面）（上面）

第二单元用字母表示数

教学目标

1.在具体的情境中，能用字母表示数；结合简单实际情境，了解等量

关系，并能用含有字母的式子表示数量、数量关系；能用字母表示长

方形、正方形的周长和面积公式，以及加法运算定律。

2.在解释含有字母的式子表示的意思、探索用字母表示公式、总结归

纳运算定律的过程中，能进行有条理的思考，能表达探索问题的思考

过程和结果，培养符号意识。

3.在具体情境中，能说明含有字母的式子所表示的意思；认识到许多

实际问题可以用含有字母的式子来表示，并可以借助含有字母的式子

进行交流，发展数感。

4.主动参与数学学习活动，感受用字母表示数、公式、运算定律的意

义，初步体会数学建模思想，相信自己能够学好数学。

重点、难点

1.在熟悉的问题情境中，让学生经历由数或式子表示到抽象出含

有字母的式子的过程。理解字母表示的意思，掌握数和字母相乘

的简单写法，学会用含有字母的式子表示“加法、减法、乘法”

重点运算的数量关系。

2.掌握正方形、长方形周长和面积的字母公式。

3.经历由算式计算总结规律并用含有字母的式子表示的过程，

掌握加法运算定律的字母表达式。

1.由式子表示结果过渡到用含有字母的式子表示数量。

难点2.理解并掌握£表示aXa,而不是2Xa。

3.使学生体会加法简便运算和运算定律间的联系。

1用字母表示数量关系

♦教学内容：教材第6、7页，用字母表示数量关系。

♦教学提示:用“问题情境一一建立模型——解释应用与拓展”的

模式展开教学，让学生经历从具体情境中抽象出简单数量关系

并用字母表示的过程，进而理解用字母表示数的意义，初步建

立数感和符号意识。

♦教学目标

1.结合具体情境，经历由具体到抽象认识用字母表示数的过程。

2.能用字母或含有字母的式子表示数，知道数和字母相乘的简便写

法。

3.体会到许多实际问题都可以用含有字母的式子表示，培养符号意

识和数学建模思想。

♦重点、难点

重点：在熟悉的问题情境中，让学生经历由数或式子表示到抽象出含

有字母的式子的过程。理解字母表示的意思，掌握数和字母相乘的简

单写法，学会用含有字母的式子表示“加法、减法、乘法”运算的数

量关系。

难点：由式子表示结果过渡到用含有字母的式子表示数量。

♦教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件；讨论题卡。

♦教学过程

一新课导入：

师：同学们，当妈妈在你的耳边唠叨时，你是否有过这样的回答:“妈,

你这都说过n遍了！”这里的n表示多少呢？

生：许多遍。

师：“n”代表一个不能确定的数。今天这节课我们就来学习用字母表

示数。（板书课题:用字母表示数）

■通过学生自己熟悉的生活经历，使他们感受到字母在我们的生活中

是比较常用的，并且它还可以来表示一个不确定的数。同时利用熟悉的生活情境将学生

立即引入到课堂中来，激发学生学习的积极性。以此为基础揭示出本课的课题。

二、探究新知：

（一）猜年龄游戏，探究新知

1.猜年龄、畅想年龄

师：同学们喜欢做游戏吗？接下我们做一个猜年龄的游戏，想知道吴

老师今年几岁了吗？猜一猜？

生：猜年龄。

师：我到底多大了呢？（指名问一生）你多大了？

生：10岁了。（板书：同学的年龄，10岁）

师：老师的年龄比你大20岁，现在你知道老师的年龄吗？怎么知道

的呢？

生：老师今年30岁，10+20=30o（板书:老师的年龄,10+20）

师：现在让我们进入时空隧道，同学们可以回忆从前，也可以展望美

好的未来，当他1岁、25岁、60岁……的时候，老师几岁呢？下面

我们来完成手里的表格，注意用一个式子来表示老师的年龄。

同学的年龄（岁）老师的年龄（岁）

1

2

25

26

60

a

生自主完成表格，之后全班交流。

2.用字母表示师生的年龄

交流中师可选取一、两个算式让学生说说为什么这样填。重点交流

“a+20”

师：“a+20”中，a表示什么?“a+20”表示什么？

生：a表示XX同学的年龄，“a+20”表示同学a岁时，老师的年龄，

还表示老师比学生大20岁的关系。

师讲解：因为XX同学的年龄是变化的，我们无法一一例举出来，那

么我们就可以用一个字母如“a”来表示他任意一年的年龄（板书a）,

而老师比同学大20岁是不变的，所以可以用“a+20”来表示老师的

年龄。a不确定，a+20也是不确定的，如果a确定了，a+20也就确

定了。（板书：a+20）

师：那么当同学23岁时，老师多少岁了呢？能利用刚才的字母表示

式求出来吗？

生：23+20

师板书正确格式：a+20=23+20=43

3.讨论字母a的取值

师：根据你的经验，a可以是哪些数？

生：可以是很多数。

师：a可以表示任何一个数字吗？表示200行不行？

生：不可以。

师：为什么？

生：目前来说，人不可能活到200岁。

师小结：看来用含字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要

符合生活实际。

师：咱们换个角度，如果用x表示老师的年龄，那XX同学的年龄应

该怎样表示？说出你的想法。

生：x—20o

■用字母表示数的知识本来是很枯燥无味、抽象难懂的。教

师创设了“猜年龄游戏”，以老师与学生的年龄问题切入，贴近学生

的生活实际，便于学生理解。通过表格内容的完成，使学生能体会到

随着同学年龄的变化，老师的年龄也在发生变化，而且它们之间始终

存在一定的数量关系。让学生通过一个含有字母的式子表示出任何一

年老师的年龄，培养了学生抽象概括的能力。通过询问学生“a可以

是200吗？”，使学生明白，在实际问题中，字母的取值范围是由实

际情况来决定的。

（二）创设情境，探究新知

1.买奖品活动（用字母表示倍数关系）

师：运动会结束了，学校打算买一些奖品奖励运动员。请同学们帮助

老师算一算奖品的价钱，好吗？（课件出示课本6页例2的情境图）

买3个文具盒多少钱？你是怎么算出来的？5个呢？18个呢？……x

个呢？

指名回答，教师课件展示答案

2.学习简写形式

师：我们知道了字母可以表示不固定的变化的数，它还有简写形式，

同学们想了解吗？请打开书6页，快速自学最下面两行，然后把你的

收获讲给老师同学们听。

生自学，汇报，师点拨，强调：

1.小圆点也表示乘号的简写。2.字母与数字相乘时，应该注意什么？

3.在加、减、除法中也可以用这种简写形式吗？

bX5怎么简写呢?13Xc怎么简写呢？

■从学生熟悉的年龄问题转到表示奖品的价钱上，学生

的思维从具体形象到较抽象，并通过初步的代入体会用字母表示数。

本环节设计比较开放，教师以组织者、合作者、引导者的身份，提供

材料，用一系列的活动让学生自主探究，使其亲历过程。自学与质疑

是一种好的学习方法，也是一种激发思维的有效策略;通过自主实践、

体验、研究，让学生面对挑战，从而激发创造性思维，这更是学生自

主能力的体现，学生也从中获得了成功的喜悦。

（三）自主尝试，运用新知

自主完成课本7页的“试一试”，订正交流

1.交流时说说x、y分别表示什么？你是怎么想的？关注第3小题是

否简写？

2.提出兔博士的要求,鼓励学生口头提出问题并解答。

■自主练习鼓励学生独立运用新知解决问题，特别是兔

博士的问题，开放性大，思维空间大，答案灵活多样，为学有余力的

同学提供了一个施展创造才能的机会,较好地发展个性,还体现了“人

人学好数学”，“不同的人学不同的数学”的大众数学教育思想。

三巩固新知：

1.数青蛙游戏。课件出示数青蛙，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条

腿；两只青蛙……）以前唱过吗？能继续唱下去吗？

师：唱的这么快有什么窍门吗？

（学生会发现眼睛的只数就是10X2,青蛙腿的只数是10X4）

师：按照这个规律继续唱下去，能唱完吗？能不能运用你今天学到的

本领一句话把儿歌表示出来？（n只青蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿）。

师：太精彩了，看原本唱不完的儿歌，用一句话就全部概括了。这个

功劳应该归谁？字母。

2.完成课本7页的“练一练”1、2题。

■“说儿歌”的游戏，激发学生的学习兴趣的同时巩固所学,

体验用字母表示变化数较简炼的感受，激起学生学习用字母表示数的

必要性。也让学生真切地感受到：生活中处处有数学。

四、达标反馈

习题：

1.省略乘号，写出下面各式：

4Xb=xX5=

aXc=1Xx=

2.用线段把左右相等的数连起来。

比a多2的数a-2

比a少2的数2a

2个a相加的和a+2

a的2倍

3.在括号里填写含有字母的式子。

（1）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（）

JIAo

（2）小刚每天看课外书15页，9天共看了（）页。

（3）一辆公共汽车上原有35人，到新站下去x人，上来y人。现在

车上有（）人。

答案：1题：4b、5x、ac、x；2题：略；3题：a+12、15g、35—x

+y

五、课堂小结:通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了

什么？有哪些收获,还有什么不懂的问题？

■让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，

启迪学生反思，在反思中不断进步。

六布置作业

1.提供身高计算公式，让学生课下完成身高预设。

男生身高计算公式：a=(b+c)+2X1.08女生身高计算公式：a=(bX

0.923+c)4-2

b表示父亲的身高，c表示母亲的身高，a表示你未来的预设身高。

当然了，人的身高和许多因素有关，仅供大家参考，将来你长多高还

不能确定噢。

2.完成课本7页“练一练”3、4题

答案：1题：略；课本3题：(1)x+9(2)2x+9；4题：(1)35x

(2)20y(3)3(x+y)或3x+3y

♦板书设计

用字母表示数

例1例2

同学的年龄(岁)老师的年龄(岁)9X3

1010+209X5

9X18

aa+20

9Xx

x-20X

可以写成9・x或x・9简

写成9x

a+20=23+20=43

2用字母表示公式

♦教学内容:教材第8、9页，用字母表示公式。

♦教学提示：本节课是在学生上节课学习了用字母表示数量关

系的基础上展开教学的，需要完成两个知识点的教学，一是进

一步认识用字母表示数的意义，二是用含有字母的式子表示已

经学过的正方形、长方形周长和面积公式。在教学过程中，大

胆放手让学生通过独立思考、小组交流等形式自己去探索用字

母表示数的意义，总结正方形、长方形周长和面积公式，教师

只是引导者、参与者的角色。

♦教学目标

1.知道正方形和长方形周长、面积公式的字母表达式；理解具体情

境中含有字母的式子表示的意义，并能用自己的语言表述出来。

2.经历用a?表示正方形的面积以及进一步认识含有字母的式子表示

的意义的过程。

3.积极参加数学活动，进一步体会用字母表示数的意义，培养符号

意识，发展数感。

♦重点、难点

重点：掌握正方形、长方形周长和面积的字母公式。

难点：理解并掌握£表示aXa,而不是2Xa。

♦教学准备:教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

♦教学过程

一复习导入：

师：同学们，上节课我们学习了用字母表示数，你都有哪些收获呢?

我们来一起交流一下吧！

生自由回顾全班交流。

师：通过上节课的学习，我们掌握了用字母表示数的方法，知道在含

有字母的式子里，数字和字母，字母和字母之间的乘号可以简写成

“•”，也可以省略不写。省略乘号时，通常是数字在前，字母在后。

今天这节课我们就继续学习用字母表示公式。(板书课题：用字母表

示公式)

■充分利用学生已有的知识经验，唤起学生对旧知的回

忆，激发学生对新知的渴望。

(一)勇闯节水关

i.创设情境，理解意义

师：水是我们生命的源泉，可同学们你们知道吗，我们中国是世界上

12贫水国之一，淡水资源不到世界人均水量的1/4；666个城市中有

400多个缺水，其中130个城市严重缺水，所以节约用水是我们每个

公民的责任和义务。这不最近学校就开展了节水活动，出示例3的情

景图。说一说a和b分别表示什么呢？a和b表示的数哪个大，为什

么？

生：a表示学校计划每月用水的吨数，b表示学校实际节约用水的吨

数，a>b,因为b是学校开展了节水活动之后每个月节约用水的吨数,

也就是每个月少用水的吨数不可能超过a吨，所以a>b。

师：真棒！那你能根据自己的理解说一说下面4个式子表示什么意思

吗？大家可以先自己思考一下，想好了可以和同桌交流一下自己的看

法。

多媒体出示：(1)a-b；(2)3a；(3)3b；(4)12(a—b)

生自主思考，同桌交流。

全班交流。

生：（1）a—b表示实际每月用水的吨数；（2）3a表示3个月（1个

季度）计划用水的吨数；（3）3b表示3个月（1个季度）实际节约水

的吨数；（4）12（a-b）表示12个月（1年）实际用水的吨数。

2.讨论a、b的取值范围

师：根据你的生活经验，你觉得a和b可以分别表示那些数呢？

生：我问过妈妈，我家每月用水大概7吨，学校人多用水也多我想a

大概是100吨。

师：那b呢？

生：b一定比a小，是平均每个月节约的水，b大概是「10

师：大家的推测很有道理，看来同学们都是生活中的有心人。a和b

是相关的两个量，分析取值范围时要注意它们的相关性和现实性，我

们可以调查学校一个月最少的用水量和最多的用水量，中间数据就是

a的取值范围，而在取得两个数中a一定大于bo

新《课程标准》强调“重视从学生的生活经验和已有

知识中学习数学和理解数学”。所以教学中我先为教材内容选择生活

背景，让学生体验数学问题来源于生活实际，接着调用学生熟知的生

活经验，自主尝试理解字母表达式的意义，在小组交流中充实完善自

己的理解，使数学学习变得易于理解掌握。通过讨论、交流字母的取

值范围，使学生进一步了解用字母表示数量关系的价值，体会生活中

许多实际问题都可以用含有字母的式子表示，同时培养数感。

（二）智闯公式关

1.复习公式，做好铺垫

师：通过刚才的学习，我发现同学们很善于思考，不知道大家记忆力

怎么样？还记得正方形周长和面积的计算公式吗？长方形周长、面积

的计算公式呢？

生：略

多媒体出示文字表示的计算公式。

2.出示例题，自主解答

师：刚才通过大家的探究发现，用字母可以表示数量关系，那你能不

能用字母表示一些学过的计算公式呢？大家请看例4,字母a表示什

么呢？自己试着写一写（学生写，教师巡视）。

全班交流。

师：如果用字母C表示周长，用S表示面积，你能不能用字母表示出

正方形的周长和面积的计算公式？试一试。

师：你能说说你是怎样表示的吗？（学生汇报，教师板书字母表示的

公式。）

师：这两种表示方法，你认为哪一种表示方法更简洁、方便？

生：用字母表示的更简洁。

师：其实，它们还有更简洁的写法，想不想知道？请自己看大屏幕。

轻声的读一读。

多媒体出示：

当字母与字母相乘时，可以省略乘号用点表示或直接去掉乘号，

如：aXb可以写作或ab；如果是两个相同字母相乘的话就写一个字

母，再在字母的右上角写上2,如：aXa通常写成a2,读作：a的平

方，表示2个a相乘。

3.用字母表示长方形周长和面积公式。

出示课后“练一练”1题。

师：a和b分别表示什么呢？你能试着用含有字母的式子表示长方形

的周长和面积吗？自己试着写一写。

生动手写，全班交流，师板书。

师：同学们表现的真不错。可要继续努力呀！

・本环节教学先复习旧知，使为后续学立在学生已有知

识的基础上，循序渐进地让学生体会符号应用的广泛性，体会用字母

表示数的优越性。重点是指导a乘a的简便写法和读法，理解az表示

aXa,而不是2Xa。

三巩固新知：

完成9页“练一练”2、3题

■学生独立完成习题，全班交流。帮助学生进-步理解

具体情景中含有字母的式子表示的意义，教师给学生充分的发言机

会，注意指导学生描述语言的准确性。

四达标反馈

一填空题

1.如果王师傅生产a个零件，李师傅生产的零件个数是王师傅的

2.5倍，则2.5a表示（）,2.5a+a表示（）,2.5a-a表示

（）。

2.如果a表示妈妈的年龄，b表示孩子的年龄，c表示妈妈与孩

子的年龄和。则a+b表示（）,c-b表示（）oc-a表示（）,a-b

表示（）或（）o

3.长方形的长是a米，宽是3米，则长方形的面积是（）

平方米，周长是（）米。

二选择（将正确答案的序号填在括号里）

1、a?与（）相等。

a、aX2b、a+2c、aXa

2、2x—*定（）x?。

a、大于b、小于c、等于d、不能确定

3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕

昕小（）岁。

a、2b、b—ac、a—bd、b—a+2

答案：一、1,2.5a表示李师傅生产零件的个数，2.5a+a表示李师傅

和王师傅一共生产零件的个数，2.5a-a表示李师傅比王师傅多生产

零件的个数或王师傅比李师傅少生产零件的个数。2,a+b表示妈妈

与孩子的年龄和，c-b表示妈妈的年龄。c-a表示孩子的年龄，a-b

表示妈妈比孩子大的岁数或孩子比妈妈小的岁数或妈妈与孩子的年

龄差。3,面积3a；周长2（3+a）或6+2a。二、1,c；2,d；3,bo

五课堂小结

通过今天的学习，你知道正方形和长方形周长、面积得字母表达

式都是什么了吗?说一说。你还有哪些收获？

■回顾本节课教学重点的同时培养学生的总结归纳能

力。

六布置作业

1.在正本上完成9页“练一练”4、5题。

答案：4题略;5题（1）略;（2）15x=15X65=975；30x=30X65=1950；

60x=60X65=3900o

2.思考题：

（1）将边长为a的正方形的一组对边的长度各增加1,另一组对边

的长度不变，那么，所得到的长方形的周长是（），长方形

与正方形的面积之差是（）。

（2）一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,这个两位数可以表示

为()。

答案：(1)周长2(2a+l)或4a+2；(2)10a+b

■通过几组简单练习，由浅入深，让学生体会到知识学习后

成功的喜悦感与成就感，增强学生的学习兴趣。

♦板书设计

用字母表示公式

正方形：长方形：

C=4aC=2(a+b)或

C=2a+2b

S=a2S=ab

a?读作：a的平方

表示：aXa

3加法运算定律

♦教学内容

教材第9、10页，用字母表示加法运算定律。

♦教学提示：在教学过程中，为学生创设了观察、发现和交流知

识的机会，促进学生互相交流、互相启发，变传授给予知识为

学生自主探索，主动构建新的认知结构，让不同的学生得到不

同的发展。

♦教学目标

1.知道加法交换律、加法结合律的含义和字母表达式，并能运用加

法运算定律进行简便运算。

2.经历自主探索加法运算定律并用字母表示的过程。

3.积极参加探索活动，获得归纳、总结运算定律的数学活动经验,

发展初步的归纳和概括能力。

♦重点、难点

重点：经历由算式计算总结规律并用含有字母的式子表示的过程，掌

握加法运算定律的字母表达式。

难点：使学生体会加法简便运算和运算定律间的联系。

♦教学准备：教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

♦教学过程

一新课导入：

师：宋国有个非常喜欢猴子的老人，整天与猴子在一起，因此能够懂

得猴子们的心意。因为粮食缺乏，老人想限制口粮。那天，他故意先

对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早上三颗晚上四颗好不好？”

众猴子听了都很愤怒。老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗

吧？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来。

猴子得到了便宜吗？

生：没有。因为老人只是交换了给猴子橡子的顺序，并没有改变数量,

所以猴子没有到便宜。

师：这个故事有趣吧！今天我们就一起来研究类似这样的有趣问题，

关于加法运算定律得问题。（板书：加法的运算定律）

有趣而有意义的故事，-下吸引了孩子的注意力，

并为后续学习做了铺垫。

（一）研究加法交换律

1.解决问题，初步感知。

课件出示例5问题（1）,不计算，在。里面填上适当的符号。

78+3010301+78

219+86086+219

学生自主解答。

师：谁来说一说应该填什么符号？说一说是怎样想的？

接着提问：你能用自己的话说出你发现的规律吗？由此引出这就是加

法交换律：两个加数交换位置，和不变。

2.引导学生探索加法交换律的表达方式。

预设一：

师：这样的等式你还能举些例子吗？

生：略

师：这样的等式有很多，你可以用你们喜欢的方式来表示吗？

生：甲数+乙数:乙数+甲数；△+。=。+4；a+b=b+a……（板书）

师：能用文字描述吗？

师：在很平常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这

些规律叫做运算定律。你能给它起个名字吗？为什么？

生：叫“加法交换律”,因为这是两个数相加，只交换位置。（板书）

■在探索知识的过程中，以学生为主体，激励学生动眼、动

手、动口、动脑积极探究问题，促使学生积极主动地参与“观察发现

——举例验证——得出结论”这一数学学习全过程。而“你可以用你

们喜欢的方式来表示吗？”这一开放性问题的出现，会使学生兴趣盎

然，课堂气氛活跃。不过也有可能学生达不到这一要求，那么可以使

用预设二。

预设二：

紧接着出示问题(2),师：如果我们用正方形和三角形表示任意两个

数，想一想，在圆圈里面应该填什么符号。

□+AOA+D

生：=

师：你能说说你是怎样想的么？

生：因为左边式子中的口和右边式子中的口表示的是同一个数，△也

表示的是同一个数。他们只是位置变了，数没变，所以和也不变。

师：交换两个加数的位置，和不变。这是加法计算中一个非常重要的

定律，叫做加法交换律(板书)。

师：我们刚刚用语言和图形表达了加法交换律，比较麻烦，怎样表示

既简单又清楚？如果用a和b分别表示两个数，你能用字母表示加法

交换律吗？

生：a+b=b+a(板书)

师：这里的a、b可以是哪些数？

师：我们以前解决什么问题用过加法交换律呢？

生：加法验算。

■通过递进地引导，让学生在探索、比较中，体会用字母能

更简单明了地表示：任意两个数相加，交换位置不变。在教学完加法

交换律后，及时把新学的知识和加法计算的验算结合起来，让学生回

忆交换加数验算的方法，明确与加法交换律之间的联系。这样引导学

生把新旧知识及时沟通，加深了对已有知识经验的认识，同时加深了

对新知的理解。

(三)研究加法结合律

1.大胆猜测，初步感知。

课件出示例6,

(1)(18+49)+43=(2)(125+68)+32;

18+（49+43）=125+（68+32）=

师：仔细观察每组的两个算式有什么特点？大胆猜测一下每组的两个

算式得数相等吗？

生自主猜测。

师：我们要验证我们的猜想是正确的，可以通过计算其他式题来证明。

女生完成（1）男生完成（2）

汇报答案：得数相同，符合猜想。

师：上述两题符合猜想，可能是偶然。请同学们自己来找一找符合猜

想的式题。

学生自由举例，小组交流结果。汇报结果。

师：你能用自己的话说出你发现的规律吗？

生：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和相

等。

师：这个运算定律是加法结合律（板书），你能也是这试着用字母表示

加法结合律吗？

生：（a+b）+c=a+（b+c）（板书）

■由于在探索加法交换律时，学生经历了“观察发现一举

例验证——得出结论”的学习过程，探索加法结合律时，先让学生大

胆猜测，教师加以适当的引导，为学生提供足够的自主探索的时间和

空间，学生将已有学习方法渗透到探索加法结合律中，很容易感受到

三个数相加蕴含的运算规律。学生不但理解了加法运算律的过程，同

时也在学习活动过程中获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。

（四）运用定律简便计算

师：我们运用加法的运算定律可以进行简便计算，大家看下面的两道

题，怎样计算简便呢？

出示：27+34+6675+39+125

生交流看法之后，自主尝试计算，全班交流。

完成11页“练-练”1、2题

生独立完成习题，订正交流时说说用了什么运算定

律。帮学生体会加法简便运算和运算定律间的联系。

四达标反馈

习题：

1.口头回答口里填几？

20+34=□+□36+C=64+CA+700=0+□

(15+12)+5=15+(12+D)

(243+146)+54=243+(口+54)

4037+(25+44)(4037+25)+□

a+(b+c)=(a+口)+c

2.我会填：

★3个数()，先把()数相加，或先把()数相加，()

相等。这就是加法()。用字母表示为：()

★109+38+162=109+(+)

★74+39+26=(+)+39

4.简便计算。

(1)273+352+648(2)64+36+81+19

5.发展练习：

22+23+24+25+26+27+28=()

答案：1、2、3题略;4题1273、200；5题175。

五课堂小结

今天我们学习了关于加法的两条非常重要的运算定律，是什么

呢？怎样用文字和字母表述呢?

■回顾本节课教学重点的同时培养学生的总结归纳能

力。

六布置作业

1.在正本上完成11页“练一练”5题和问题讨论。提示：问题讨论

同学们可以先试一试a+b=10时，a、b各表示什么数时，他们的乘积

最大？a、b各表示什么数时，他们的乘积最小？

答案：5题218=320-102,102=320-218；a=c-b,b=c-a

问题讨论：a=b=50时，他们的乘积最大，是2500。当a和b

有一个等于1,另一个等于99时，他们的乘积最小，是99。

■问题讨论的解决老师给了一个提示，为学生降低难度，学

生可以通过列表法探索出规律再解决。

♦板书设计

加法运算定律

加法交换律：加法结合律：

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

第三单元乘法

教学目标

本单元教育目标

1、能笔算三位数乘两位数的乘法；在解决具体问题的过程中，

能选择合适的估算方法，并养成估算的习惯。

2、探索并理解乘法运算律和积商的变化规律，能用字母表示乘

法运算律，会应用乘法运算律进行一些简便运算。

3、能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的问题，探索简

单的数学规律。

4、在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合

理性作出有说服力的说明。

5、能借助计算器解决问题，能表达解决问题的过程，并尝试解

释所得的结果。

6、通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学

问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确

定性。

重点、难点

1、探索并掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行计算。

2、发现并掌握“单价X数量=总价”“速度X时间=路程”之间

的数量关系式，运用这个数量关系式解决问题。

重点

3、理解并用字母表示乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，

能运用三个运算定律进行简便计算。

1、掌握因数末尾有0的三位数乘两位数乘的简便算法。

2、理解“单价X数量=总价”“速度X时间二路程”三者之间的

难点

数量关系。

3、能运用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律进行简便计算。

1三位数乘两位数

♦教学内容

教材第12、13页，三位数乘两位数。

♦教学提示

利用两位数乘两位数的笔算方法，通过知识迁移进行三位数乘两

位数的笔算方法。总结三位数乘两位数的笔算方法：（1）用两位数的

个位和十位上的数依次分别去乘三位数；（2）用两位数哪一位上的数

去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐；（3）把两次乘得得积加起来。

♦教学目标

1.在自主尝试计算、交流等活动中，经历学习三位数乘两位数乘

法计算的过程。

2.掌握三位数乘两位数的笔算方法，能用竖式计算三位数乘两位

数的乘法。

3.在运用已有经验自主学习新知识的过程中，培养迁移、类推的

能力，体验自主学习的快乐。

♦重点、难点

重点

掌握三位数乘两位数的笔算方法，能进行正确的计算。

难点

理解用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位应写在

什麽位置上。

♦教学准备

教师准备：多媒体课件。

♦教学过程

一问题情境:

1.师生谈话，由早餐谈起，引出磨面粉的问题。

师：同学们，谁愿意给大家说一说你今天早晨吃的什么饭？

学生可能回答：面包、馒头、鸡蛋、煎饼……

师：你们知道我们每天吃的面包、馒头等食物都是由什么做的

吗？

生：面粉。

设计意图：由早餐引出磨面粉的问题，使学生感受到数学与生活

的联系。

师：对，我们每天吃的馒头、面条等首先是农民伯伯种的小麦，

然后还要经过工人叔叔把小麦磨成面粉，才能做出来。今天我们一起

来解决一个面粉加工的问题，请同学们看课本第12页。

师：说一说你了解到了哪些信息？要解决的问题是什么？

设计意图：自主读书和交流信息是学生应有的能力，也是解决问

题的必要准备。

2.学生读题、观察情境图，了解数学信息和要解决的问题。生L

一台面粉机每小时可以磨面粉158千克。

生2：一天有3班工人工作。

生3：一天是24小时。

生4：问题是这台面粉机一天可以磨面粉多少千克？

圜设计匾意图g:■给学生提供在已有知识的背景下自主探索三位数乘两

位数笔算方法的空间，培养学生知识迁移和类推能力。用计算器进行

检验，使学生获得自主学习的成功感和发现自主计算中的问题。

二探究新知:

1.根据“这台面粉机一天可以磨面多少千克？”的问题，师生列

出158X24的乘法算式。然后，教师启发学生根据两位数乘两位数的

笔算方法自主尝试计算三位数乘两位数。要求先用竖式计算，再用计

算器检。

2.交流计算过程和结果。

先了解哪些同学没有算对，再请学生说竖式计算过程，教师板书,

就竖式计算时两个部分积中“6”的书写位置进行讨论。

设计意图：教师巡视了解哪些同学没有算对，是对学习稍差学生

的关注，师生共同完成竖式计算是使全体学生经历计算方法的形成过

程。

3.师生共同归纳、总结三位数乘两位数的笔算方法。先让同学讨

论一下，再全班交流，最后教师完整口述。

师：结合我们刚才的计算，谁能说一说三位数乘两位数的笔算方

法呢？先同桌讨论一下。

学生同桌讨论，教师巡视。

师：谁来说一说你总结的方法？每人说一条。

生1：用两位数个位和十位上的数依次分别乘三位数中每一位上

的数。

生2：用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位

对齐。

生3：把两次乘得的数加起来。

最后，教师完整口述三位数乘两位数的笔算方法：

三位数乘两位数先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位

和两位数的个位对齐，再用两位

数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，然

后把两次乘得的数加起来。

4.讨论：三位数乘两位数的笔算方法与两位数乘两位数的笔算方

法有什么相同点和不同点，然后提出：四位数乘两位数怎样计算？

5.鼓励学生自己举出例子笔算，并用计算器验算。

6.出示课本12页“试一试”

(1)让学生了解题中的数学信息和要解决的问题，列出算式。

(2)提出估计积是几位数的要求，给学生独立思考的时间，然

后回答。说一说是怎样想的。

(3)让学生用竖式计算，验证估算的结果对不对。

(4)小组内交流讨论，确定答案。

设计意图：在学习过程中，让学生尝试探索，运用已有的知识和

经验，探讨出笔算三位数乘两位数的计算方法，培养了学生知识的迁

移、类推能力。

三课堂练习:

1.练一练第1题，让学生在练习本上列竖式，独立完成后，全班

订正答案。

2.练一练第2题，先让学生读题，观察情境图，说说发现的数

学信息和问题，再独立计算，然后交流。

3.练一练第3题，先读图，了解两个人打字的时间和打字的速

度等信息。再提出教材中的两个问题，让学生独立回答。

通过让学生完成“练一练”，使学生较熟练地掌握三

位数乘两位数的笔算方法，提高了学生的计算能力。

通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什

么？有哪些收获，还有什么不懂的问题?

让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想,

使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。

讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学

习方法找到依据。

课本练一练第4题

♦板书设计

三位数乘两位数

158

X24

632158乘4的积

316158乘20的积

3792

三位数乘两位数（第2课时）

2因数末尾有0的笔算乘法

♦教学内容

教材第14、15页，因数末尾有0的笔算乘法。

教学提示

本节课让学生在自主尝试计算、交流等活动中，经历探索积的变

化规律和学习乘数末尾有0的乘法简便算法的过程。理解积的变

化规律，能运用规律计算乘数末尾有。的乘法。体会数学知识的

内在联系，培养归纳、概括的能力。

♦教学目标

1.在自主尝试计算、交流等活动中，经历探索积的变化规律和

学习乘数末尾有0的乘法简便算法的过程。

2.理解积的变化规律，能运用规律计算乘数末尾有0的乘法。

3.在探索规律和运用规律计算的过程中，体会数学知识的内在

联系，培养归纳、概括的能力。

♦重点、难点

重点:探索积的变化规律和掌握乘数末尾有0的计算方法

难点:掌握竖式的简便写法

♦教学准备：多媒体课件。

♦教学过程

-复习导入;

1、口算

40X72=60X30=

30X23=53X30=

2X70=40X22=

40X7=40X70=

40X90=502X7=

8X50=40X50=

2、笔算

4X27=54X28=

708X6=790X8=

说一说笔算的方法是什么？（重点追问对位和与0相乘的算法）

3、（师）这节课我们继续学习笔算乘法。板书课题：因数末尾有0

的笔算乘法

设计意图:为本节课学习新知识做好铺垫，达到温故知新的目的。

二探究新知

(一)积的变化规律

1、出示两组算式：

(1)4X2=8

40X2=80

400X2=800

(2)25X40=1000

25X20=500

25X10=250

提出例2的要求的问题，给学生观察思考的时间。

2、交流讨论第一组算式，鼓励学生大胆表达自己发现的结论。

总结出规律：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也

乘相同的数。

3、交流讨论第二组算式，总结出规律：在乘法里，一个因数不

变，另一个因数除以一个不为0的数，积也除以相同的数。

4、师生共同把总结的两条规律整合在一起。然后让学生举出应

用规律的例子。

（二）自助餐问题

例题：一个旅游团有150人，中间安排自助餐。自助餐A每位

18元，自助餐B每位20元。

算一算：选择A、B两种自助餐各需要多少元钱？

学生读题。

问：说一说问题中的“各需要多少元钱”如何理解？

设计意图：交流介绍自助餐的有关知识，丰富学生的生活经验，

并自然引出教材内容。

这题如何列式？这是什么样的