江西省丰城拖船中学2024-2025学年高三下学期3月联考数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省丰城拖船中学2024-2025学年高三下学期3月联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=(−A．1 B．5 C．−1 D．2．已知命题p：∀x∈R，2x>x2，命题qA．p和q都是真命题 B．¬p和qC．p和¬q都是真命题 D．¬p和3．某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张．某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5:3:A．5 B．10 C．20 D．304．已知椭圆的左、右焦点分别为(−7,0)，(A．12 B．14 C．225．已知α为第一象限角，sinα=45，则A．43 B．34 C．2 6．已知函数fx=12xA．−2,2C．−∞,07．铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示．若图中正方形ABCD的边长为4，圆O的半径为42，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，动点P在圆O上，且AP=λA

A．1 B．2 C．3 D．48．如图，直线l1，l2，l3相互平行，且两两之间的距离为1，平面ABC∥平面A1B1C1，且平面ABC与平面

A．32 B．32 C．3 二、多选题9．已知函数fx=1A．fx的定义域为R B．fxC．fx是奇函数 D．fx在10．已知函数f(x)A．f(B．f(x)C．f(D．经过点(−2,11．数列an满足a1=m+1m，a2=A．a4的最小值为85 C．若m=1，则an+1三、填空题12．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在C上且位于第一象限，过点P作直线垂直于C的准线，垂足为A，若直线AF的倾斜角为213．已知函数fx=log2x214．已知集合A=1,3,4,5，U=1,2,3,⋯,四、解答题15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求A；(2)若b+c=5，△A16．已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表1.赔偿次数01234单数90060201010表1用频率估计概率，解答下列问题.(1)求随机抽取1单，该单的赔偿次数不少于3的概率.(2)下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示.上一个保险期的赔偿次数01234下一个保险期的保费0.95a1.1a1.2a1.3a1.4a表2已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保.①估计甲2026年参保（第二个保险期）的保费为X元，求X的数学期望；②求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保（第三个保险期）的保费少于2400元的概率.17．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，E，F分别为AB，CD的中点，沿线段EF将四边形AEFD

(1)若NP=23N(2)若直线FN与平面CEP所成角的正弦值为218．已知函数f((1)已知f(x)的导函数为f(2)若函数g(x)=m−xex19．已知点A，B在曲线T：y=(1)若直线AB的斜率为4，求AB(2)若AB=17(3)若点C在曲线T上，等腰直角三角形ABC的顶点按逆时针排列，∠BAC答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西省丰城拖船中学2024-2025学年高三下学期3月联考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CBBADACABCDACD题号11答案ACD1．C【分析】根据条件，利用复数的运算及复数的定义，即可求解.【详解】因为z=1−3i故选：C.2．B【分析】先判断命题p,【详解】对命题p：当x=−1时，2−1对命题q：当x=y=−1时，x故选：B3．B【分析】根据分层抽样的概念计算即可.【详解】根据题意，使用50元消费券的消费账单占总消费账单的：25所以抽取的样本中，使用了50元消费券的消费账单的份数应为：50×故选：B4．A【分析】根据给定条件，结合椭圆的定义求出焦距及长轴长，再求出离心率.【详解】依题意，椭圆的焦距2c=14所以该椭圆的离心率e=故选：A5．D【分析】先确定cosα的值，再根据tan【详解】因为α为第一象限角，且sinα=4所以tanα2=sinα2cosα2故选：D6．A【分析】判断函数fx【详解】fx=12xy=1x+2在0,+由fa2−1>故不等式fa2−故选：A7．C【分析】选择OA,OB为基底，把AP=λ【详解】如图：

选择OA由AP=λAB因为OD所以：OP因为OA=O所以OP2=λ−整理得：2λ又λ2+μ2≥2λμ所以λ+μ2−2λ+μ−（当λ=μ=故选：C8．A【分析】先由题目条件得到三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长A【详解】因为平面ABC与平面A1可知三棱柱ABC−因为直线l1与平面ABC所成的角为π所以h=A1分别过A,A1作于l1垂直的平面

易知平面AMN//平面A1M1三棱柱AM且三棱柱ABC−A1B1所以V1故选：A9．BCD【分析】对于A，需找出使函数有意义的自变量取值范围；对于B，则根据函数的性质和自变量的取值范围来确定；对于C，奇偶性通过判断f(−x【详解】由sinx≠0，解得x≠kπ，sinx∈−1,0∪f−x=当x∈0,π2时，函数y=sinx单调递增，且sinx故选：BCD.10．ACD【分析】因式分解，解方程可判断A的真假；求f1+x+f1−【详解】对A：由x3−3x2−10x=0⇒xx对B：因为f1+x+f所以f(x)对C：因为函数fx所以函数f(对D：设函数fx图象上任意一点t因为f′所以函数fxy−因为切线过点−2,0整理得：2t因式分解得：t+222t−5故过点−2,0故D正确.故选：ACD11．ACD【分析】A项分析a4=f(m)的单调性可得最小值；B项取特值m=1即可判断错误；C项构造数列bn，cn，分别满足b1=1【详解】A项，由题意a3=m+1所以有∀m∈N*，设g(则a4=m+g则f因为0<g(故f(m+故当m=1时，a4故a4最小值为8B项，由A项可知，当m=1时，不满足a2C项，若m=1，则a1=2记数列bn为1即b1则bn由a1=2=b2b令cn则c=bn+所以数列cn是以−1为首项，则cn=(所以有an又对任意n≥2,n∈故数列bn则数列bnbn+1D项，由C项求解过程可知，an要使得an+1此时an+1故选：ACD.12．4【分析】根据题意做出图形，先得出∠FAM=π6，再由直角△A【详解】因为抛物线方程为y2=4x，所以焦点为由题意，设准线与x轴的交点为M，作图如下：设Px0,y0因为直线AF的倾斜角为2π3，所以所以在直角△AMF所以A−因为P点在抛物线上，所以232=所以由抛物线定义可知|P故答案为：4.13．12/【分析】分三类a=0，a<0，【详解】若a=0，则x∈2,4，若a<0，则fx且由复合函数的单调性可知fx在0则最小值为f2=log若a>0，则fx由题意可得2,4⊂此时由复合函数的单调性可知fx在2则最小值为f2=log综上，a=故答案为：114．30【分析】根据题意，设bk=ak+1−ak，即可得到B中元素由a1和有序数组【详解】不妨设a1<a2<则B中元素由a1和有序数组bb1+b且b1,b否则会出现aj若b1，b2，b3，b若b1，b2，b3，b4中有3个2或4个2，不满足所以b1，b2，b3考虑b1,b2,b3,b4的排列情况和则B的个数为3×若b1，b2，b3，b4由2，2，6，7组成，则若b1，b2，b3，b4由2，2，6，8组成，则若b1，b2，b3，b4由2，2，7，7组成，则故符合条件的集合B的个数为9+故答案为：30【点睛】方法点睛：对于集合新定义，首先要了解集合的特性，包括抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析，计算特性是将复杂的关系通过找规律利用已学相关知识求解.15．(1)A(2)a【分析】（1）先利用二倍角公式化简，再利用正弦定理化简，即可由余弦定理得出；（2）由面积公式得出bc=6【详解】（1）因为cos2所以1−化简得sinB所以bc由余弦定理得cosA因为A∈0,（2）△ABC的面积为1由（1）可得b2+c即b+c2−a2=16．(1)1(2)①EX=【分析】（1）用频率估计概率，结合表1中数据运算求解即可；（2）①分析可知X可取1900，2200，2400，2600，2800，结合题意求相应概率和期望；②根据题意结合条件概率公式运算求解即可.【详解】（1）该单的赔偿次数不少于3的概率约为10+（2）①X可取1900，2200，2400，2600，2800.PX=1900PX=2400EX②甲2026年参保的保费大于2000元的概率P1甲2026年参保的保费大于2000元，且2027年参保的保费少于2400元的情况包括：2026年参保的保费为2200元，且2026年的赔偿次数为0；2026年参保的保费为2400元，且2026年的赔偿次数为0.其概率P2故所求概率为P217．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）在线段CN上取一点Q，使得NQ=23NC，连接P（2）依题意可得EF⊥平面NFC，建立空间直角坐标系，设【详解】（1）在线段CN上取一点Q，使得NQ=23因为NP=23N又AB//CD，所以PQ//B所以四边形PQBE又EP⊄平面BCNM，BQ⊂

（2）在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=所以EF⊥DC，沿线段EF所以EF⊥NF，NF所以EF⊥平面如图以F为坐标原点，FN、FE所在直线分别为x轴、则F0,0,0，E设Pa,0设平面CEP的法向量为则n⋅EC直线FN的一个方向向量为m所以cosm解得a=3或所以PF18．(1)证明见解析；(2)−【分析】（1）求导可得f′x，将问题转化为hx（2）根据题意，将问题转化为fxmin−1≥【详解】（1）fx的定义域为0f'由x>0可知x+1>设函数hx=ex−1x，x所以hx在0因为h12=所以hx在0,+所以f′（2）由（1）知，当0<x<x0时，h当x>x0时，hx>所以fx因为ex0−1x0=fx0=g'令g′x=0，得x=m+1，令所以gx因为∀x1∈0,+∞所以−1≥−1em+19