2024北京大兴区高一（下）期中数学试题

试题PAGE1试题2024北京大兴高一（下）期中数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数（A） （B） （C）（D）（2）已知平面向量，．若，则（A）（B）（C）（D）2（3）在中，若，则（A） （B） （C） （D）（4）在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（A）三棱锥（B）三棱台（C）四棱锥（D）组合体（5）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则（A） （B） （C） （D）（6）已知均为非零向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知非零向量满足，且，则是（A）三边均不相等的三角形 （B）直角三角形（C）等腰（非等边）三角形 （D）等边三角形（8）在四边形中，．若为线段上一动点，则的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）7（9）已知是夹角为的两个非零向量，且，若向量在向量上的投影向量为，则（A）（B）（C）4（D）（10）在中，，，分别为，，的对边，给出下列四个条件：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③，，；=4\*GB3④，，．能判断三角形存在且有唯一解的是（A）=1\*GB3①④（B）②=3\*GB3③（C）=1\*GB3①=2\*GB3②③（D）=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）若复数，则______． （12）方程在复数范围内的解为．（13）已知向量，，则的坐标可以是．（14）已知向量，，，与的夹角为，则，当的值最小时，实数x的值为.（15）给出下列命题：①一个棱柱至少5个面；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形；④所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；⑤有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台.其中，所有正确命题的序号是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）已知向量．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求与的夹角的余弦值．（17）（本小题14分）已知复数（i为虚数单位）．（Ⅰ）若是纯虚数，求；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围．（18）（本小题14分） 在中，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值及的面积．（19）（本小题14分）如图，四面体的四个顶点均为长方体的顶点．（Ⅰ）若四面体各棱长均为，求该四面体的表面积和体积；（Ⅱ）若，求四面体外接球的表面积．（20）（本小题14分）如图，在中，点是的中点，，过点的直线分别交边于（不同于）两点，且，．

（Ⅰ）当时，用向量表示，；（Ⅱ）证明：为定值．（21）（本小题15分）如图，已知两个路灯之间的距离是，为了测量点与河对岸(不可到达)点之间的距离，先后测得和的大小．（Ⅰ）若，求两点之间的距离；（Ⅱ）假设你只携