贵州省2025届高三下学期4月联考数学试卷（原卷版+解析版）

高三联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4.本试卷主要考试内容：高考全部内容．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的最大值为（）A.4 B.7 C. D.152.已知集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若直线：与圆：相切，则（）A.0 B. C.1 D.5.在中，角，，对边分别为，，．若，，，则（）A. B. C. D.6.已知为偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A B.C D.7.已知一组数据1，4，5，，3，4，5，1，，7，4的平均数为4，其中，均为正整数，则当取得最小值时，这组数据的方差为（）A. B. C. D.8.如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知椭圆：，：，则（）A.与的离心率相等 B.与的焦距相等C.与的长轴长相等 D.的短轴长是的短轴长的两倍10.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称 D.在区间上单调递增11.《九章算术·商功》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．在堑堵中，，则（）A.当时，四面体为鳖臑B.当时，四面体为鳖臑C.当时，四面体外接球的表面积为D.当时，堑堵体积的最大值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.的展开式中的系数为______．13.若，均为单位向量，且，则______．14.已知函数（）图象经过点，．若，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某社区组织居民去贵州旅游，他们每个人选择去黄果树瀑布、荔波小七孔、梵净山旅游的概率分别为0.6，0.2，0.2，假设该社区每人只选择这三个景区中的一个，且每人的选择相互独立，互不影响．已知甲、乙、丙是该社区的3位居民．（1）求甲、乙2人去贵州同一个景区旅游的概率；（2）设该社区去贵州旅游的100位居民中去荔波小七孔的人数为，求的期望；（3）在甲不去梵净山且乙去黄果树瀑布的前提下，记甲、乙、丙3人中去黄果树瀑布旅游的人数为，求的分布列．16.如图，在四棱锥中，，，，．（1）证明：平面平面．（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知函数的图象在点处的切线斜率为．（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）求曲线过原点的切线方程．18.对于数列，记区间内偶数的个数为，则称数列为的偶数列．（1）若数列为数列的偶数列，求．（2）若数列为数列的偶数列，证明：数列为等比数列．（3）在（2）的前提下，若数列为等差数列的偶数列，，，求数列的前项和．19.已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点为，点是双曲线上异于，的一点，且直线，的斜率之积为．（1）求双曲线渐近线方程；（2）若垂直于轴，且，直线与双曲线相切，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明为定值，并求此