2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据分析方法

2025年统计学专业期末考试：数据分析计算题库与数据分析方法考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：计算给定数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。1.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。2.已知一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。3.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。4.已知一组数据：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。5.已知一组数据：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。6.已知一组数据：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。7.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。8.已知一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。9.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。10.已知一组数据：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100，求该数据集的均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。二、相关系数计算要求：计算给定数据集的相关系数，并判断其相关程度。1.已知一组数据：2,4,6,8,10，另一组数据：1,3,5,7,9，求两组数据的相关系数，并判断其相关程度。2.已知一组数据：5,7,9,11,13，另一组数据：10,20,30,40,50，求两组数据的相关系数，并判断其相关程度。3.已知一组数据：1,3,5,7,9，另一组数据：2,4,6,8,10，求两组数据的相关系数，并判断其相关程度。4.已知一组数据：10,20,30,40,50，另一组数据：5,15,25,35,45，求两组数据的相关系数，并判断其相关程度。5.已知一组数据：5,7,9,11,13，另一组数据：3,6,9,12,15，求两组数据的相关系数，并判断其相关程度。6.已知一组数据：1,3,5,7,9，另一组数据：4,8,12,16,20，求两组数据的相关系数，并判断其相关程度。7.已知一组数据：10,20,30,40,50，另一组数据：6,12,18,24,30，求两组数据的相关系数，并判断其相关程度。8.已知一组数据：5,7,9,11,13，另一组数据：7,14,21,28,35，求两组数据的相关系数，并判断其相关程度。9.已知一组数据：1,3,5,7,9，另一组数据：8,16,24,32,40，求两组数据的相关系数，并判断其相关程度。10.已知一组数据：10,20,30,40,50，另一组数据：9,18,27,36,45，求两组数据的相关系数，并判断其相关程度。四、假设检验要求：根据给定的数据，进行假设检验，判断零假设是否成立。1.已知某班级学生的身高（单位：cm）数据如下：165,168,170,172,175,177,179,181,183,185。假设该班级学生身高服从正态分布，均值μ=180cm，标准差σ=3cm。现从该班级随机抽取10名学生，测得身高数据为：167,169,171,174,176,178,180,182,184,186。请进行t检验，判断该样本数据是否与总体数据显著不同。2.某公司生产的产品寿命（单位：小时）服从正态分布，均值μ=1000小时，标准差σ=50小时。现从该批产品中随机抽取10件，测得寿命数据为：950,970,990,1010,1030,1050,1070,1090,1110,1130。请进行t检验，判断该样本数据是否与总体数据显著不同。3.某班级学生的英语成绩（单位：分）数据如下：80,82,85,87,90,92,95,97,100,102。假设该班级学生英语成绩服从正态分布，均值μ=90分，标准差σ=5分。现从该班级随机抽取10名学生，测得英语成绩数据为：88,89,91,93,94,96,98,99,101,103。请进行t检验，判断该样本数据是否与总体数据显著不同。4.某产品在正常工作条件下的寿命（单位：小时）服从正态分布，均值μ=500小时，标准差σ=50小时。现从该批产品中随机抽取10件，测得寿命数据为：450,470,480,490,510,520,530,540,550,560。请进行t检验，判断该样本数据是否与总体数据显著不同。5.某班级学生的数学成绩（单位：分）数据如下：60,62,65,67,70,72,75,77,80,82。假设该班级学生数学成绩服从正态分布，均值μ=70分，标准差σ=3分。现从该班级随机抽取10名学生，测得数学成绩数据为：68,69,71,73,74,76,78,79,81,83。请进行t检验，判断该样本数据是否与总体数据显著不同。6.某公司生产的手机电池寿命（单位：小时）服从正态分布，均值μ=300小时，标准差σ=20小时。现从该批产品中随机抽取10块电池，测得寿命数据为：280,290,310,320,330,340,350,360,370,380。请进行t检验，判断该样本数据是否与总体数据显著不同。五、方差分析要求：根据给定的数据，进行方差分析，判断不同组别之间是否存在显著差异。1.某工厂生产的三种不同型号的产品，分别进行耐用性测试，得到以下数据（单位：小时）：型号A：100,120,110,130,115；型号B：90,95,100,105,110；型号C：80,85,90,95,100。请进行方差分析，判断三种型号的耐用性是否存在显著差异。2.某班级学生的数学、英语、物理成绩如下：数学：70,75,80,85,90；英语：80,85,90,95,100；物理：60,65,70,75,80。请进行方差分析，判断学生在数学、英语、物理三门课程的成绩是否存在显著差异。3.某公司生产的两种不同品牌的手机，分别进行电池寿命测试，得到以下数据（单位：小时）：品牌A：300,310,320,330,340；品牌B：280,290,300,310,320。请进行方差分析，判断两种品牌的手机电池寿命是否存在显著差异。4.某班级学生的语文、数学、英语、物理、化学成绩如下：语文：80,85,90,95,100；数学：70,75,80,85,90；英语：80,85,90,95,100；物理：60,65,70,75,80；化学：50,55,60,65,70。请进行方差分析，判断学生在语文、数学、英语、物理、化学五门课程的成绩是否存在显著差异。5.某工厂生产的两种不同型号的机器，分别进行生产效率测试，得到以下数据（单位：件/小时）：型号A：100,110,120,130,140；型号B：90,95,100,105,110。请进行方差分析，判断两种型号的机器生产效率是否存在显著差异。6.某班级学生的体育、音乐、美术、科学、社会成绩如下：体育：60,65,70,75,80；音乐：50,55,60,65,70；美术：40,45,50,55,60；科学：70,75,80,85,90；社会：60,65,70,75,80。请进行方差分析，判断学生在体育、音乐、美术、科学、社会五门课程的成绩是否存在显著差异。六、回归分析要求：根据给定的数据，进行回归分析，建立回归模型，并预测因变量的值。1.已知某地区GDP（单位：亿元）与人口数量（单位：万人）的数据如下：GDP：100,150,200,250,300；人口数量：50,70,100,130,160。请建立线性回归模型，预测当人口数量为180万时，该地区的GDP。2.某工厂的产量（单位：件）与工作时间（单位：小时）的数据如下：产量：100,150,200,250,300；工作时间：20,30,40,50,60。请建立线性回归模型，预测当工作时间为45小时时，该工厂的产量。3.某班级学生的英语成绩（单位：分）与阅读理解能力（单位：分）的数据如下：英语成绩：70,75,80,85,90；阅读理解能力：60,65,70,75,80。请建立线性回归模型，预测当阅读理解能力为72分时，该学生的英语成绩。4.某地区房价（单位：万元/平方米）与面积（单位：平方米）的数据如下：房价：100,150,200,250,300；面积：50,70,100,130,160。请建立线性回归模型，预测当面积为90平方米时，该地区的房价。5.某工厂的产量（单位：件）与原材料成本（单位：元/件）的数据如下：产量：100,150,200,250,300；原材料成本：10,15,20,25,30。请建立线性回归模型，预测当原材料成本为22元/件时，该工厂的产量。6.某班级学生的数学成绩（单位：分）与家庭作业完成情况（单位：小时）的数据如下：数学成绩：60,65,70,75,80；家庭作业完成情况：5,6,7,8,9。请建立线性回归模型，预测当家庭作业完成情况为7小时时，该学生的数学成绩。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位数：(10+12)/2=11众数：10，20（出现次数最多）方差：[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=40/10=4标准差：√4=2极差：20-2=18四分位数：Q1=(2+4)/2=3,Q2=(8+10)/2=9,Q3=(14+16)/2=152.均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=130/10=13中位数：(13+15)/2=14众数：无（数据各不相同）方差：[(5-13)^2+(7-13)^2+(9-13)^2+(11-13)^2+(13-13)^2+(15-13)^2+(17-13)^2+(19-13)^2+(21-13)^2+(23-13)^2]/10=80/10=8标准差：√8=2.83极差：23-5=18四分位数：Q1=(5+7)/2=6,Q2=(11+13)/2=12,Q3=(17+19)/2=183.均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10中位数：(9+11)/2=10众数：无（数据各不相同）方差：[(1-10)^2+(3-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(9-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2+(15-10)^2+(17-10)^2+(19-10)^2]/10=80/10=8标准差：√8=2.83极差：19-1=18四分位数：Q1=(1+3)/2=2,Q2=(7+9)/2=8,Q3=(13+15)/2=14二、相关系数计算1.相关系数：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/√[(Σx^2-nΣx^2)*(Σy^2-nΣy^2)]ρ=(2*1+4*3+6*5+8*7+10*9-5*15)/√[(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2-5^2)*(1^2+3^2+5^2+7^2+9^2-5^2)]ρ=(2+12+30+56+90-75)/√[(4+16+36+64+100-25)*(1+9+25+49+81-25)]ρ=85/√[200*200]ρ=85/400ρ=0.2125相关系数为0.2125，表示两组数据存在较弱的相关性。2.相关系数：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/√[(Σx^2-nΣx^2)*(Σy^2-nΣy^2)]ρ=(5*10+7*20+9*30+11*40+13*50-5*150)/√[(5^2+7^2+9^2+11^2+13^2-5^2)*(10^2+20^2+30^2+40^2+50^2-150^2)]ρ=(50+140+270+440+650-750)/√[(25+49+81+121+169-25)*(100+400+900+1600+2500-22500)]ρ=610/√[500*(-20250)]ρ=610/√(-10125000)ρ=610/3125ρ=0.1936相关系数为0.1936，表示两组数据存在较弱的相关性。3.相关系数：ρ=(Σ(xy)-nΣxΣy)/√[(Σx^2-nΣx^2)*(Σy^2-nΣy^2)]ρ=(1*2+3*4+5*6+7*8+9*10-5*30)/√[(1^2+3^2+5^2+7^2+9^2-5^2)*(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2-30^2)]ρ=(2+12+30+56+90-150)/√[(1+9+25+49+81-25)*(4+16+36+64+100-900)]ρ=10/√[150*(-750)]ρ=10/√(-112500)ρ=10/335.4403ρ=0.0296相关系数为0.0296，表示两组数据几乎不存在相关性。（解析略）三、假设检验1.均值：(167+169+171+174+176+178+180+182+184+186)/10=175样本方差：[(167-175)^2+(169-175)^2+(171-175)^2+(174-175)^2+(176-175)^2+(178-175)^2+(180-175)^2+(182-175)^2+(184-175)^2+(186-175)^2]/9=50/9样本标准差：√(50/9)=2.16t值：(175-180)/[2.16/√10]=-2.82由于t值大于临界值，拒绝零假设，认为样本数据与总体数据显著不同。2.均值：(950+970+990+1010+1030+1050+1070+1090+1110+1130)/10=1000样本方差：[(950-1000)^2+(970-1000)^2+(990-1000)^2+(1010-1000)^2+(1030-1000)^2+(1050-1000)^2+(1070-1000)^2+(1090-1000)^2+(1110-1000)^2+(1130-1000)^2]/9=500/9样本标准差：√(500/9)=4.47t值：(1000-1000)/[4.47/√10]=0由于t值等于0，不拒绝零假设，认为样本数据与总体数据无显著差异。（解析略）四、方差分析1.F值=[(Σ(组内平方和)-nΣ(组内均值)^2)/(k-1)]/[(Σ(总平方和)-nΣ(均值)^2)/(n-k)]F值=[(100^2+120^2+110^2+130^2+115^2+90^2+95^2+100^2+105^2+110^2-10*110^2)/(4-1)]/[(100^2+120^2+110^2+130^2+115^2+90^2+95^2+100^2+105^2+110^2-10*110^2)/(10-1)]F值=[(10000+14400+12100+16900+13025+8100+9025+10000+11025+12100-11000)/3]/[(10000+14400+12100+16900+13025+8100+9025+10000+11025+12100-11000)/9]F值=82500/82500F值=1由于F值小于临界值，不拒绝零假设，认为三种型号的耐用性无显著差异。2.F值=[(Σ(组内平方和)-nΣ(组内均值)^2)/(k-1)]/[(Σ(总平方和)-nΣ(均值)^2)/(n-k)]F值=[(70^2+75^2+80^2+85^2+90^2+92^2+95^2+97^2+100^2+102^2-10*90^2)/(5-1)]/[(70^2+75^2+80^2+85^2+90^2+92^2+95^2+97^2+100^2+102^2-10*90^2)/(10-1)]F值=[(4900+5625+6400+7225+8100+8464+9025+9409+10000+10404-8100)/4]/[(4900+5625+6400+7225+8100+8464+9025+9409+10000+10404-8100)/9]F值=82500/82500F值=1由于F值小于临界值，不拒绝零假设，认为学生在数学、英语、物理三门课程的成绩无显著差异。（解析略）五、回归分析1.回归方程：y=ax+b求解a和b：a=(Σ(xy)-nΣxΣy)/(Σ(x^2)-nΣx^2)b=(Σy-aΣx)/na=[(2*1+4*3+6*5+8*7+10*9-5*15)/(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2-5^2)]a=85/50a=1.7b=[(2+4+6+8+10-1.7*5)/5]b=30/5b=6回归方程：y=1.7x+6当x=180时，y=1.7*180+6=306+6=312预测值：3122.回归方程：y=ax+b求解a和b：a=(Σ(xy)-nΣxΣy)/(Σ(x^2)-nΣx^2)b=(Σy-aΣx)/na=[(5*20+7*30+9*40+11*50+